Arithmetic properties of $3$-cycles of quadratic maps over $\mathbb{Q}$
证明了$c=-29/16$是最小分母的唯一有理数，也是最小分子的唯一有理数，使得映射$f_c(x) = x^2+c$具有周期为$3$的有理数周期点.证明了关于所有这类有理数集合$c$和$f_c(x)$的有理数轨道的几个算术条件。本文讨论了有理$3$ -周期点映射$f_c$的分子图，它反映了判别式$-23$的三次域的范数方程的解之间的联系.
2022-01-17 math.NT
On the Arithmetic Behavior of Liouville Numbers under Rational Maps
在1972年，Alniaçik证明了，对于任何系数属于$m$ -度数域的非常数有理函数，每个强刘维尔数都映射到$U_m$ -数的集合中。在本文中，我们推广了这一结果，提供了一个更大的类的刘维尔数（其中，特别是，包含强刘维尔数）具有相同的性质（这一集是尖锐的，在一定意义上）。
2019-10-31 math.NT
On the periodicity of some Farhi arithmetical functions
令$k\in\mathbb{N}$。令$f(x)\in \Bbb{Z}[x]$是任何多项式，使得$f(x)$和$f(x+1)f(x+2)... f(x+k)$在$\mathbb{Q}[x]$中互质。我们将$$g_{k,f}(n):=\frac{|f(n)f(n+1)... f(n+k)|}{\text{lcm}(f(n),f(n+1),...,f(n+k))}$$称为Farhi算术函数。本文证明了$g_{k,f}$是周期的.这推广了Farhi和Kane以及Hong和Yang的先前结果。
2009-05-03 math.AC math.NT
On the periodicity of a class of arithmetic functions associated with multiplicative functions
令$k\ge 1,a\ge 1,b\ge 0$和$ c\ge 1$为整数。设$f$是一个乘法函数，对所有正整数$n$都有$f(n)\ne 0$.对于任意正整数$n$，我们定义了算术函数$g_{k,f}$，即$g_{k,f}(n):=\frac{\prod_{i=0}^k f(b+a(n+ic))} {f({\rm lcm}_{0\le i\le k} \{b+a(n+ic)\})}$。我们首先证明了$g_{k,f}$是周期的，$c {\rm lcm}(1,...,k)$是它的周期。因此，我们提供了一个详细的本地分析的周期函数$g_{k,φ}$，并确定最小周期的$g_{k,φ}$，其中$φ$是欧拉φ函数。
2013-02-22 math.NT
Arithmetic of Double Torus Quotients and the Distribution of Periodic Torus Orbits
本文描述了数域上与$\mathbf{PGL}_n$的内部形式同构的群上的环面轨道对的新的算术不变量。这些不变量是通过研究线性代数群与极大环面的二重商而构造的。使用新的不变量，我们显着加强对更高的秩$S$ -算术代数包的周期环面轨道的均匀分布的结果。周期环面轨道包是来自于单个椭圆环面的环面轨道的自然集合，与数域的类群密切相关。这些轨道的分布类似于具有环面稳定器的齐次代数簇上的积分点的分布。证明结合了几何不变理论，伽罗瓦行动，局部算术估计和齐次动力学。
2019-02-25 math.DS math.NT
An arithmetic valuative criterion for proper maps of tame algebraic stacks
针对代数栈真态射的通常赋值准则在算术应用中仅给出剩余域扩张上的特化点的问题，本文提出了一种适用于算术应用的驯顺栈真态射新赋值准则，并证明了 Lang-Nishimura 定理对驯顺栈成立。
2022-10-07 math.AG math.NT
Arithmetic and growth of periodic orbits
给出了动力系统中周期点个数序列可精确实现的充要条件。利用这些条件，我们证明了没有非常数多项式是可实现的，并给出了二元递归序列可实现的一些条件。对于足够快速增长的序列，速率上的实现总是可能的，而对于缓慢增长的序列，则永远不可能。最后讨论了周期点的增长率与具有指定最小周期点的增长率之间的关系。
2001-04-26 math.DS math.NT
Maps between curves and arithmetic obstructions
设X和Y是有限域上的曲线。在这篇文章中，我们探讨的方法，以确定是否有一个合理的映射从Y到X，通过考虑L-功能的某些覆盖的X和Y，并提出了一个特定的家庭覆盖，以解决特殊的情况下，确定当X和Y是同构的。我们还讨论了有限域上的多项式因式分解的应用。
2017-09-18 math.AG math.NT
Arithmetic Quantum Unique Ergodicity for Symplectic Linear Maps of the Multidimensional Torus
我们期待的期望值的量化线性辛映射的多维环面和它们的分布在半经典极限。我们构建的超级疤痕，是稳定的算术对称的系统和本地化周围不变的流形。我们证明了这些超疤痕存在时，只有有各向同性的有理子空间，线性映射下不变。在没有疤痕的情况下，我们计算了去对称化系统的矩阵元的涨落方差，并对它们的极限分布提出了一个猜想。
2007-01-11 math-ph math.MP math.NT
Dynamical Degrees, Arithmetic Degrees, and Canonical Heights for Dominant Rational Self-Maps of Projective Space
设F：P^N --> P^N是支配有理映射. F的动力学度是量d_F = lim（deg F^n）^（1/n）。当F定义在数域上时，我们定义代数点P的算术次数为a_F（P）= limsup h（F^n（P））^（1/n），对于适当选择的整数k = k_F，P的标准高为h_F（P）= limsup h（F^n（P））/n^k d_F^n。本文证明了d_F，a_F（P），h_F（P）之间的一些初等关系，并对它们作了深入的讨论。我们证明了单项式映射的性质。
2012-09-05 math.DS math.NT
Topology and arithmetic of resultants, I: spaces of rational maps
我们考虑了点计数，奇异上同调，平展上同调，特征值的Frobenius和Grothendieck环的品种的两个家庭的品种：空间的有理映射和模空间的标记，度$d$有理曲线在$\mathbb{P}^n$。我们推导出特殊情况代数几何和算术细化的拓扑计算的西格尔，科恩-科恩-曼-米尔格拉姆，瓦西里耶夫和其他人。
2019-01-02 math.AG math.AT math.GT
Arithmetic Properties of the Sequence of Derangements and its Generalizations
无序排列的序列由公式$D_0 = 1, D_n = nD_{n-1} + (-1)^n, n>0$给出。它是组合数学和数论中出现的经典对象。本文考虑两类序列：第一类由公式$a_0 = h_1(0), a_n = f(n)a_{n-1} + h_1(n)h_2(n)^n, n>0$给出，其中$f,h_1,h_2 \in\mathbb{Z}[X]$，第二类由公式$a_n = \sum_{j=0}^n \frac{n!}{j!} h(n)^j, n\in\mathbb{N}$定义，其中$h\in\mathbb{Z}[X]$ .这两类都是无序排列序列的推广。我们研究了这类序列的算术性质：周期模$d$，其中$d\in\mathbb{N}_+$，$p$ -adic赋值，渐近性，有界性，周期性，递归关系和素除子.特别地，我们专注于无序序列的性质，并使用它们来建立偶数和奇数无序序列的算术性质。
2015-08-09 math.CO math.NT
Strichartz estimates for quasi-periodic functions on long time intervals: An arithmetic approach
该研究针对带准周期初值的一维薛定谔方程，结合代数频率比的特性，利用Roth型丢番图不等式等工具改进了长时Strichartz估计并证明了端点L⁴估计。
2026-08-05 math.AP math.CA math.NT
Arithmetic properties of multiplier polynomials for certain polynomial maps
本文研究了某些1-参数多项式族的乘子多项式的算术性质，证明了特定多项式的整性定理，并给出了单临界多项式抛物线参数的朴素高度统一上界及二次抛物线参数的确定结果。
2025-03-03 math.DS math.NT
Quantum arithmetic dynamics
利用与非交换环面的自同态相关的Cuntz-Krieger代数研究了复平面上Lattès映射的动力学性质。特别是，它表明，迭代的Lattès映射可以减少到动态的子移位的有限型。使用这样的减少，我们计算的zeta函数的Lattès地图。
2021-12-21 math.DS math.NT math.OA
Integrality of mirror maps and arithmetic homological mirror symmetry for Greene--Plesser mirrors
本文通过同调镜像对称性的算术精化证明了 Greene--Plesser 镜像对的镜像映射整性猜想，并利用新的通用性论证在所有具有良好约化的特征下推广了同调镜像对称性。
2024-06-05 math.AG math.NT math.SG
Arithmetic constraints of polynomial maps through discrete logarithms
设$q$是素数幂，$\mathbb F_q$是具有$q$元素的有限域，$θ$是循环群$\mathbb F_q^*$的生成元.对于每个$a\in \mathbb F_q^*$，令$\log_θ a$为唯一整数$i\in \{1, \ldots, q-1\}$，使得$a=θ^i$。给定多项式$P_1, \ldots, P_k\in \mathbb F_q[x]$和$q-1$的约数$1<d_1, \ldots, d_k$，讨论了函数$$F_{i}:y\mapsto \log_θP_i(y)\pmod {d_i}, $$在集合$\mathbb F_q\setminus \cup_{i=1}^k\{y\in \mathbb F_q\,|\, P_i(y)=0\}$上的分布.我们的主要结果是，在自然乘法条件下对$(d_i, P_i)$，$F_i$的功能是渐近独立的。我们还提供了一些应用程序，特别是涉及到过去的工作。
2020-07-08 math.NT
Higher arithmetic degrees of dominant rational self-maps
设$f \colon X \dashrightarrow X$是定义在${\overline{\mathbf Q}}$上的光滑射影簇的支配有理自映射. Kawaguchi和Silverman证明了，如果$P \in X({\overline{\mathbf Q}})$是一个具有明确前向轨道的点，那么高度沿轨道的增长率存在，并且如果$P$的轨道在$X$中是Zerkki稠密的，那么高度沿轨道的增长率与$f$的第一动力学度$λ_1(f)$一致.本文将Kawaguchi-Silverman猜想推广到$X$的高维子簇的轨道设置上.我们首先定义了一组算术度的$f$，独立的选择周期，然后我们发展的算术度理论平行于现有的结果动态度。我们制定了几个管理这些较高的算术度，将它们与动态度。
2019-06-26 math.AG math.DS math.NT
On the dynamical and arithmetic degrees of rational self-maps of algebraic varieties
令f：X --> X是定义在整体域上的射影簇的支配有理映射，设d_f是f的动力学度，h_X是X上关于一个充分因子的Weil高度.本文证明了h_X（f^n（P））<<（d_f + e）^nh_X（P），其中隐含常数只依赖于X，h_X，f和e.作为应用，我们证明了上算术次数的一个基本不等式a_f（P）\le d_f，并构造了（nef）因子的标准高度.我们猜想，当P的轨道是Zerkiki稠密的时，a_f（P）= d_f，并描述了几种可以证明我们猜想的情形.
2013-09-27 math.DS math.NT
Some Arithmetic Dynamics of Diagonally Split Polynomial Maps
令$n\geq 2$，并且令$f$是系数在数域或特征0函数域$K$中的次数至少为2的多项式。本文给出了Medvedev-Scanlon定理在$(f,...,f):\ (\bP^1_{K})^n\longrightarrow (\bP^1_K)^n$映射动力学中的两个算术应用，即Hasse原理的动力学类似物和Bjerieri-Masser-Zannier高度界定理.特别是，我们证明了哈塞原则，当我们相交的轨道和preperiodic subvariety，并在一条曲线与工会的所有周期性超曲面相交点有界的高度，除非该曲线是垂直的或包含在一个周期性超曲面。
2013-09-18 math.DS math.NT
Purely arithmetic PDE's over a p-adic field I: delta-characters and delta-modular forms
算术偏微分方程（PDE）的一种形式正在发展中，其中考虑在一个固定的素数的几个算术微分。在这个理论中，解可以定义在代数闭的p-adic域中。作为一个应用，我们表明，至少有两个算术方向的每一个椭圆曲线拥有一个非零的算术PDE Manin映射的顺序1，这样的地图不存在的算术ODE的情况下。同样，我们构造和研究“真正的PDE”微分模形式。作为进一步的应用，我们得到了算术PDE Manin映射的核定理和互易定理，以及模参数化的有限丢番图结果。我们还证明了定义在普通轨迹上的PDE微分模形式空间的结构结果。“我们还产生了一个系统的微分方程满足我们的PDE模形式的基础上塞尔和欧拉算子。
2021-03-30 math.NT
Moduli spaces of quadratic maps: arithmetic and geometry
我们建立了两个长期存在的开放问题之间的复杂动力学的影响。$n$阶Gleason多项式$G_n\in\mathbb{Q}[c]$的根包含具有$n$周期临界点的二次多项式的$0$维模空间. $\mathrm{Per}_n(0)$是$\mathbb{P}^1$上具有$n$ -周期临界点的二次有理映射的$1$ -维模空间.证明了若$G_n$在$\mathbb{Q}$上不可约，则$\mathrm{Per}_n(0)$在$\mathbb{C}$上不可约.为了做到这一点，我们展示了一个$\mathbb{Q}$ -有理光滑点的$\mathrm{Per}_n(0)$的投影完成，使用的容许覆盖完成的Hurwitz空间。相反，算术动力学中的一致有界猜想意味着对于足够大的$n$，$\mathrm{Per}_n(0)$本身没有$\mathbb{Q}$ -有理点。
2022-05-15 math.AG math.DS math.NT
Periodic points and arithmetic degrees of certain rational self-maps
本文研究代数数域上的上同调双曲双有理自映射，给出其周期点高度的有界性结果，还将二维有理自映射的Kawaguchi--Silverman猜想归约为动力Mordell--Lang猜想，验证了若干新情形并证明对应Zariski稠密轨道存在。
2023-06-12 math.AG math.DS math.NT
The least common multiple of consecutive arithmetic progression terms
令$k\ge 0,a\ge 1$和$b\ge 0$为整数。通过$g_{k,a,b}(n):=\frac{(b+na)(b+(n+1)a)...(b+(n+k)a)} {{\rm lcm}(b+na,b+(n+1)a,...,b+(n+k)a)}.$设$a=1$和$b=0$为任意正整数$n$定义算术函数$g_{k,a,b}$，则$g_{k,a,b}$成为Farhi以前介绍的算术函数. Farhi证明了$g_{k,1,0}$是周期的，$k!$也是周期的。Hong和Yang将Farhi的周期$k!$改进为${\rm lcm}(1,2,...,k)$，并证明了$\frac{{\rm lcm}(1,2,...,k,k+1)}{k+1}$可整除$g_{k,1,0}$的最小周期。最近，Farhi和Kane证明了这个猜想，并确定了$g_{k,1,0}$的最小周期。对于一般整数$a\ge 1$和$b\ge 0$，很自然地会问一个有趣的问题：$g_{k,a,b}$是周期性的吗？如果是，那么$g_{k,a,b}$的最小周期是多少？我们首先证明了算术函数$g_{k,a,b}$是周期的。随后，我们提供了详细的$p$ -进分析的周期函数$g_{k,a,b}$。最后，我们确定了$g_{k,a,b}$的最小周期。我们的结果将Farhi-Kane定理从正整数集推广到一般的算术级数。
2010-02-18 math.NT
Arithmetic exceptionality of Lattès maps
King Mongkut’s University of Technology Thonburi（泰国皇家理工大学吞武里分校）；Burapha University（芭提雅大学）；Mahidol University International College（玛希隆大学国际学院）
本文研究了Lattès映射的算术异常性，证明了当椭圆曲线具有复乘性且非Q(√-11)时，猜想成立；同时指出当CM由Q(√-11)且6整除k时猜想失效，并给出了非CM椭圆曲线的部分结果。
2026-10-06 math.NT
Counting the number of $n$-periodic integral points of a discrete dynamical system with applications from arithmetic statistics, IV
本文研究了离散动力系统中n-周期整数点的计数问题，揭示了系数c与n-周期点数量的关系，并应用算术统计中的方法获得多项式、数域和Artin L-函数的统计结果。
2026-01-03 math.DS math.NT
Hölder estimates and uniformity in arithmetic dynamics
本文利用有理映射格林函数的Hölder性质获得高度估计，将DeMarco和Mavraki关于公共预周期点一致有界性的结果推广到不同次数的有理映射对。
2024-11-25 math.DS math.NT
Counting the number of $m$-periodic $\mathcal{O}_{K}$-points of a discrete dynamical system with applications from arithmetic statistics, V
本文研究了多项式映射中m-周期点的计数问题，揭示了系数c与周期m之间的关系，并通过算术统计方法得出了关于代数数域和ArtinL-函数的统计结果。
2026-02-22 math.DS math.NT
Arithmetic degrees and Zariski dense orbits of cohomologically hyperbolic maps
本研究针对定义在代数数域代数闭包上的p-上同调双曲有理自映射，探究了算术次数下界、扎里斯基稠密轨道点存在性及预周期点有限性，证明了1-上同调双曲映射的相关性质，并证实算术次数可为超越数。
2024-06-20 math.AG math.DS math.NT
Questions on self maps of algebraic varieties
本文讨论了投射代数簇的自映射的一些算术和几何问题。
2002-12-16 math.AG math.NT
Stieltjes constants for Hurwitz-type L-series attached to periodic arithmetic functions
Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d’Évry（埃夫里数学与建模实验室）；National Higher School of Mathematics, Scientific and Technology Hub of Sidi Abdellah（西迪阿卜杜拉科学和技术枢纽国立高等数学学院）
本文研究附于周期算术函数的Hurwitz型L-级数的Stieltjes常数，证明其亚纯延拓性与函数方程，推导其显式公式并应用于二次域相关Dirichlet特征的常数计算，扩展统一了相关研究。
2026-10-12 math.NT
Counting the number of $n$-periodic $\mathbb{Z}_{p}$-and $\mathbb{F}_{p}[t]$-points of a discrete dynamical system with applications from arithmetic statistics, VI
本文研究了多项式映射φ_{d,c}的n-周期点数量，揭示了其与系数c的关系，并在算术统计中应用了密度和等分布结果。
2026-04-03 math.DS math.NT
Three arithmetic sites
分别基于动力Belyi映射和Conway大图，引入了两个新的算术位点.我们将这些树的伽罗瓦表示，博斯特-康纳斯数据，和原来的算术网站由于康纳斯和康萨尼。
2020-04-17 math.AG math.CT math.NT
Some problems of arithmetic origin in rational dynamics
这些是2017年6月在格勒诺布尔给出的算术动力学课程的讲义。本文的主要目的是解释算术等分布理论如何应用于P^1上有理映射的动力学。本文首先简要介绍了C上射影线上有理映射迭代理论的基础，以及任意完备值域上的迭代理论的一些基本内容和定义在\overline Q上的有理函数的动态定义高度函数的构造.小点的等分布给出了一些关于前周期轨道分布的原始信息，从而得到一些非平凡刚性陈述。然后，我们解释了算术等分布的一些后果的几何形状的参数空间的研究等动力系统，特别是有关特殊参数的分布和特殊的子品种的分类。
2020-05-12 math.DS math.NT
Kloosterman sums do not correlate with periodic functions
本文为所有等差数列中的Kloosterman和之和提供了一致界，并由此证明Kloosterman和与周期函数不相关。
2023-02-13 math.NT
Efficient equidistribution of periodic nilsequences and applications
本文通过建立周期幂零序列的等分布定理，改进了一类多项式 progression 的拟多项式界，证明了拟多项式 $U^4[N]$ 逆定理，并改进了无 5 项算术级数集合的界。
2024-02-27 math.CA math.CO math.DS
The Arithmetic Partial Derivative
算术偏导数（相对于素数$p$）是整数集合中的一个函数，它使$p$变为1，并满足莱布尼茨规则。本文证明了高阶偏导数序列的$p$ -adic赋值最终是周期的。我们还证明了一个准则，以确定当一个整数有积分反偏导数。作为应用，我们证明了对于任意非负整数$n$，存在无穷多个整数恰好具有$n$整反偏导数.
2022-06-01 math.NT
Distal expansions of Presburger arithmetic by a sparse predicate
该研究证明由同余周期稀疏谓词扩张的Presburger算术结构具有远端性，通过构造强诚实定义实现证明，为具体远端分解提供了罕见实例。
2024-10-10 math.LO math.NT
Arithmetic properties of families of plane polynomial automorphisms
该研究针对数域上拟射影曲线参数化的Hénon型平面多项式自同构族，证明周期参数集的有界高度性与有限性，推广已有结果，并给出非退化曲线族中周期点数的一致界及高度有界性，还探讨了二次耗散族的非退化性。
2024-09-12 math.CV math.DS math.NT
Periodicity of certain piecewise affine planar maps
确定了欧氏平面上某些分段仿射映射的周期点和非周期点。利用这些映射，我们证明了对于$λ\in\{\frac{\pm1\pm\sqrt5}2,\pm\sqrt2,\pm\sqrt3\}$，所有满足$0\le a_{k-1}+λa_k+a_{k+1}<1$的整数序列$(a_k)_{k\in\mathbb Z}$都是周期的.
2008-09-16 cs.DM math.DS math.NT
On a set of numbers arising in the dynamics of unimodal maps
在本文中，我们开始研究的算术性质的一组数字编码的单峰映射的动力学在一个普遍的方式，以及相应的拓扑zeta函数。这里我们特别关注费根鲍姆分叉。
2003-08-04 math.DS math.NT
Simultaneous Rational Periodic Points of Degree-2 Rational Maps
设$S$是二次多项式映射和次数$2$ -有理映射的集合，其自同构群同构于定义在有理域上的$C_2$。在Poonen和Manes关于$S$中周期点在映射作用下的周期长度的标准定理的假设下，我们给出了三元组$(f_1,f_2,p)$的完整描述，使得$p$对于$f_i\in S$，$i=1,2$都是有理周期点.我们还证明了不超过三个二次多项式映射可以拥有一个共同的周期点在有理数域。另外，在这些假设下，我们证明了对于无穷多个非零有理数对$(t_1, t_2)$，两个非零有理数$a, b $是映射$ϕ_{t_1,t_2}(z)=t_1 z + t_2/z$的周期点当且仅当$a^2 = b^2$ .
2022-06-07 math.DS math.NT
Periodic points for good reduction maps on curves
对于p阶上具有好约化的光滑射影曲线，其好约化态射的周期点形成离散集。这是用来解释的形态高度的渐近性质的周期点，和一个形态类似的詹森公式。
2003-07-08 math.AG math.DS math.NT
Hénon maps with many rational periodic points
基于单变量多项式映射研究，为≥2的奇数d构造ℚ上d次埃农映射，其至少有(d-4)²个整周期点，提供二次下界且存在大周期整数周期环，推进埃农映射有理周期点研究。
2025-07-08 math.DS math.NT
Quadratic maps with a periodic critical point of period 2
我们提供了一个完整的分类可能的图的有理预周期点的自同态的投影线的度2定义在有理数与周期2的有理周期临界点，假设这些地图没有周期点的周期至少为7。我们解释如何扩展Poonen的结果二次多项式。我们发现，有13个可能的图，这样的地图有最多9个合理的preperiodic点。我们提供的数据与类似的分类图的自同态度2与合理的周期临界点的周期3或4。
2015-12-15 math.DS math.NT
Periodic points, linearizing maps, and the dynamical Mordell-Lang problem
我们证明了拟投射簇X的子簇的Mordell-Lang猜想的一个动力学版本，赋予态射f：X --> X的作用。我们使用的分析方法的基础上的技术Skolem，马勒和莱赫，以及赫尔曼和Yoccoz从nonarchimedean动力学的结果。
2008-05-11 math.AG math.NT
On periodic orbits of polynomial maps
本文证明了固定环境空间中任意整数代数动力系统的整数周期轨道阶存在有效的通用上界，并据此证明了特征零域上有限生成代数动力系统中周期性的可判定性。
2023-09-08 math.AG math.DS math.NT
