Moments of zeta and correlations of divisor-sums: stratification and Vandermonde integrals
我们完善了基廷和第二作者最近开发的启发式。我们的改进导致了一个新的整式的黎曼ζ函数的移动的时刻的固定渐近公式。这个表达式类似于最近由Brad Rodgers和Kannan Soundararajan发现的一个公式，用于计算来自酉群的随机矩阵的特征多项式的矩。
2022-06-15 math.NT
Averages of ratios of the Riemann zeta-function and correlations of divisor sums
建立了黎曼ζ函数的比值猜想与莫比乌斯卷积和除数函数的相关性猜想之间的联系。具体地说，我们证明了比率猜想和算术相关性猜想意味着相同的结果。这为比率猜想提供了新的支持，该猜想以前是由随机矩阵理论中的公式和启发式配方的类比激发的。我们的主要定理推广了最近的计算有关的特殊情况下，两个比。
2016-11-28 math.NT
Primes Generated by Recurrence Sequences
考虑由二次多项式定义的整数序列的项的本原因子。除了一些小的反例，当一个项有一个本原因子时，这个本原因子是唯一的。看起来有一个原始因子的项数有一个自然密度。我们讨论了两个启发式的参数，建议该密度的值，一个使用最近的进展多项式同余的根的分布。
2006-03-02 math.NT
Sums of proper divisors follow the Erdős--Kac law
令$s(n)=\sum_{d\mid n,~d<n} d$表示$n$的真因子之和。第二个作者证明了$ω(s(n))$有正规序$\log\log{n}$，它是Hardy和Ramanujan的一个经典结果的$s$ -值的类似物。我们建立了相应的Erdens-Kac定理：$ω(s(n))$服从均值和方差渐近正态分布$\log\log{n}$ .同样的方法也适用于用其他几个非常规算术函数中的任何一个来替换$s(n)$，例如$β(n):=\sum_{p\mid n} p$、$n-ϕ(n)$和$n+τ(n)$（$τ$是除数函数）。
2021-06-20 math.NT
Arithmetic constants for symplectic variances of the divisor function
本文针对数域上除数函数和的方差猜想，通过启发式论证推导了连接随机矩阵积分与数域结果所需的算术因子公式。
2024-11-06 math.NT
Pair correlation and twin primes revisited
我们使用在我们的论文中发展的关于矩和除数相关性的方法来推导两个齐塔人对两个齐塔人的几何比公式。
2016-08-25 math.NT
The sixth moment of the Riemann zeta function and ternary additive divisor sums
Hardy和Littlewood开创了黎曼ζ函数在临界线上的$2k$阶矩的研究。在1918年哈代和Littlewood建立了一个渐近公式的第二个时刻，并于1926年英厄姆建立了一个渐近公式的第四个时刻。从那时起，没有其他时刻已渐近评估。本文研究zeta函数在临界线上的六阶矩。证明了一类三元可加因子和的渐近公式蕴含了临界线上的黎曼ζ函数的六阶矩的一个渐近公式，该渐近公式具有节能误差项.这为Conrey和Gonek的一个启发式论证提供了严格的证明。此外，这给了一些证据对猜想的康利，基廷，农民，鲁宾斯坦，和Snaith转移时刻的黎曼ζ函数。此外，这改进了Ivic的一个定理，Ivic基于三重除数函数的相关和的代数公式的假设，得到了zeta函数的六阶矩的上界.
2021-07-06 math.NT
Generalised divisor sums of binary forms over number fields
估计Dirichlet卷积$1 \ast χ$的平均值，对于一些固定模的实Dirichlet字符$χ$，在定义在$\mathbb{Z}$上的二进制形式的值的稀疏集合上，近年来一直是广泛的研究的焦点，与壮观的应用Manin的猜想Châtelet曲面。我们引入了一个意义深远的概括这个问题，特别是取代$χ$的Jacobi符号与参数具有不同的大小，可能趋于无穷大。本文的主要结果提供了相应平均值的期望数量级的渐近估计和下界。所有这些都是通过采用专用于$1\ast 1$的Daniel技术在任意数字字段上执行的。这是第一次在除$\mathbb{Q}$以外的任何数域上对二进制形式的值的除数和进行渐近计算。我们的工作是一个关键步骤的证明，在随后的工作中，预测的下界的Manin猜想所有德尔佩佐表面在所有数域，根据温和的假设皮卡德数。
2016-09-16 math.NT
Implementing the asymptotically fast version of the elliptic curve primality proving algorithm
椭圆曲线素性证明（ECPP）算法是目前证明大数素性的最快实用算法之一。它的运行时间不能被严格证明，但启发式论证表明，它应该在O（（log N）^5）的时间内运行以证明N的素性。一个渐近快速的版本，它归因于J。时间复杂度为O（（log N）^4）。本文的目的是更详细地描述这个版本，从而实现能够处理数千位十进制数字的实际实现。
2005-02-04 math.NT
Estimating the greatest common divisor of the value of two polynomials
设$p$是一个固定的素数，并且让$v(a)$代表整数$a$的素数分解中$p$的指数。令$f$和$g$是两个具有整数系数和非零结果$r$的一元多项式。将所有整数$n$上的最大值$v(\gcd (f(n), g(n)))$写入$S$。已知$S \le v(r)$.我们给出了各种下限和上限的最小可能值的$v(r)-S$提供一个给定的电源$p^s$除$f(n)$和$g(n)$的所有$n$。特别地，对于$s\le p$，最小可能值是$ps^2-s$，对于大的$s$，最小可能值是渐近的$(p-1)s^2$。
2017-12-04 math.AC math.NT
Arithmetic Bias in the Distribution of Mersenne Prime Exponents and the Divisor Structure of p-1
UNED（西班牙国立远程教育大学）
本文通过引入归一化除数参数 S(p) 分析已知梅森素数指数，发现其除数复杂度显著高于邻近素数，并基于分圆分解提出 Wagstaff 模型的启发式改进，揭示 p-1 的除数结构导致的弱算术偏差。
2026-07-31 math.NT
Some heuristics about elliptic curves
给出了具有某些性质的椭圆曲线的计数方法。特别是，我们重新推导出的Brumer-McGuinness启发式曲线的数量与积极/消极的判别高达$X$，这是一个应用程序的格点计数。然后，我们介绍了随机矩阵理论的改进，使我们能够预测多久，我们期望一个椭圆曲线$E$偶奇偶校验有$L(E,1)=0$。我们发现，我们期望有大约$c_1X^{19/24}(\log X)^{3/8}$曲线，$|Δ|<X$具有偶奇偶和正（解析）秩;由于Brumer和McGuinness预测了$cX^{5/6}$总曲线，这意味着几乎所有偶奇偶曲线的秩都是0。然后，我们得出类似的估计，导体排序，并得出结论，给出各种数据，我们的物理学和相关问题。
2006-08-30 math.NT
The shifted prime-divisor function over shifted primes
本文研究了移位素数除数函数 $ω_a^*$ 在移位素数上的矩，证明了第一矩的渐近公式及第二矩的上下界，揭示了其在移位素数与自然数上平均行为的相似性，并提出了关于第二矩的新猜想。
2024-11-18 math.NT
A Ceiling Continued Fraction Approach to the Erdős-Straus Conjecture: Heuristic finiteness of counterexamples
提出取整连分数（FCT）框架构造Erdős-Straus猜想的三项埃及分数表示，利用移位整数p+i的除数结构而非同余技巧，推导出失败概率的超多项式上界，结合Borel-Cantelli引理启发式证明反例有限，并在10^17、10^52和10^131附近的10^9个素数上验证无反例。
2026-10-16 math.NT
Estimating the density of a set of primes with applications to group theory
我们估计了满足$p+1$和$p-1$只有一个素因子大于$3$的约束的素数集$\bar{A}$的渐近密度.我们还估计了最大子集$\bar{B} \subset \bar{A}$的密度，使得对于$p_1, p_2 \in \bar{B}$，没有$p_1(p_1 + 1)(p_1 - 1)$和$p_2 (p_2 + 1)(p_2 - 1)$的公共素因子大于$3$。假设一个广义Hardy-Littlewood猜想，我们证明了对于$\bar{A}$和$\bar{B}$，小于$x$的元素个数渐近等于一个常数乘以$ x / (\log x)^3$ .
2018-12-26 math.NT
Class number and regulator computation in cubic function fields
给出了大基域上三次函数域的除子类数和调节子的计算结果。基本的方法是基于近似的欧拉积表示的zeta函数的这样一个字段。我们给出的签名$(3,1)$和$(1, 1; 1, 2)$，操作在理想类群和基础设施的功能领域，分别为纯立方函数字段的实现细节。我们的实现提供了数值证据，该算法的计算效率。除了特殊情况（例如由超椭圆曲线定义的纯三次函数域）之外，提供的示例是针对大素域上的三次函数域计算的最大约数类数和调节器。类数算法优化的基本思想可以反过来用于分析函数域的zeta函数的零点分布。我们提供了各种数据的除数类数的一定的分布，验证Katz和Sarnak的zeta函数的零点的分布上的统计学。
2016-01-13 math.NT
Divisors in windows and the Euler--Mascheroni constant
University of New Hampshire（新罕布什尔大学）
该数学研究推导了区间内除数个数的平均值公式，涉及欧拉-马歇罗尼常数等，结果在Lean 4中得到形式化验证。
2026-08-14 math.NT
Higher Order Dualities over Global Function Fields and Weighted Möbius Sums over $\mathbb{F}_q{[T]}$
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度理工学院甘地纳加尔分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因帕拉斯特拉信息技术学院）
本文在全局函数域中建立了Alladi双射恒等式，扩展了Duan等人2021年的结果至更高阶，研究了受限于素因子子集的加权莫比乌斯和的渐进行为。
2026-08-07 math.NT
Heuristics for the Brauer-Manin obstruction for curves
我们猜想，如果C是一条亏格>1的曲线，在数域k上，使得C（k）是空的，那么Scharaschkin方法（等价于曲线上下文中的Brauer-Manin阻塞）提供了C（k）是空的证明。作为证据，我们证明了一个相应的陈述，其中C（F_v）在C的好约化的位置v上被J（F_v）中相同大小的随机子集所取代，并且有限域上的雅可比行列式的阶被假设为光滑的（在只有小素除子的意义上），就像相同大小的随机整数一样频繁.如果我们的猜想成立，并且如果Shafarevich-Tate群是有限的，那么存在一个算法来决定k上的曲线是否有k点，而Brauer-Manin对数域上曲线的Hasse原理的阻碍是唯一的。
2005-07-16 math.AG math.NT
4-ranks and the general model for statistics of ray class groups of imaginary quadratic number fields
本文将Cohen-Lenstra算法推广到虚二次数域的束类群的情形，并将其看作是Galois模的正合序列.通过渐近估计控制上同调映射分布的混合矩，我们证明了在$4$ -秩情形下的这些定理。
2017-10-20 math.NT
Equal sums in random sets and the concentration of divisors
本文研究典型整数除数的集中性，证明Erdős-Hooley Δ-函数对几乎所有n满足Δ(n)≥(log log n)^{0.35332277…}，否定Maier-Tenenbaum猜想；并将随机集合等和问题刻画为离散立方体上的优化问题，给出渐近精确下界。
2022-12-12 math.CO math.NT
abc triples
abc猜想是数论中最著名的开放问题之一，它声称满足a+b=c的三个正整数不能同时在它们的素因子之间有显著的重复;特别地，不同的素数除以三个整数的乘积不应该比c小小于。满足a+b=c的三元组称为abc三元组，如果它们的不同素除子的乘积严格小于c。我们编目什么是已知的abc三元组，通过计算和无限的例子，从理论上建立的家庭发现的数值例子。此外，我们收集的动机和支持的$abc$猜想，以及它的一些改进和推广，我们描述了国家的最先进的进展建立猜想。
2014-09-10 math.NT
Smooth Subsum Search: A heuristic for practical integer factorization
本文提出一种基于可被因子基素数整除的和来表示平滑性候选的整数分解启发式方法，其Python实现比最快的自初始化二次筛法快5至10倍。
2023-07-11 math.NT
A Family of Iterated Maps on Natural Numbers
本文研究自然数上由素数与合数分支规则定义的一族迭代映射，分析其轨道的周期行为，并给出部分证明及若干基于数值证据的开放问题。
2023-12-11 math.NT
Prime and Möbius correlations for very short intervals in $\mathbb{F}_q[x]$
我们调查的函数场类似物的分布素数，和总理$k$元组，在“非常短的间隔”的形式$I(f) := \{ f(x) + a : a \in \mathbb{F}_p \}$为$f(x) \in \mathbb{F}_p[x]$和$p$总理，以及取消的莫比乌斯$μ$功能和它的相关性的函数场类似物的总和（类似的总和出现在乔拉猜想）。对于通用$f$，即，对于莫尔斯多项式$f$，误差项的大小大致为$O(\sqrt{p})$（典型的主项为$p$阶）。对于非通用的$f$，我们证明了独立性仍然适用于“通用”的一组移位。我们还可以展示在莫比乌斯/乔拉型和中根本没有消去的例子（事实上，莫比乌斯型和中的（平方根）消去与乔拉型和中的（平方根）消去是{PDMATHAMT等价}的），以及启发式“素数是独立的”严重失败的区间。这些结果是从算术类函数相关性的一般定理推导出来的;其中包括素数上的特征函数、莫比乌斯$μ$函数和除数函数（例如，可以处理Titchmarsh除数问题的函数域类似物。我们还证明类似的，但稍弱，结果在更微妙的固定特征设置，即，对于$f(x) \in \mathbb{F}_q[x]$为$f(x) +a$形式，对于$a \in \mathbb{F}_q$为$f(x) +a$形式的区间，其中$p$是固定的，而$q=p^{l}$增长。
2020-07-04 math.NT
Arithmetic constraints of polynomial maps through discrete logarithms
设$q$是素数幂，$\mathbb F_q$是具有$q$元素的有限域，$θ$是循环群$\mathbb F_q^*$的生成元.对于每个$a\in \mathbb F_q^*$，令$\log_θ a$为唯一整数$i\in \{1, \ldots, q-1\}$，使得$a=θ^i$。给定多项式$P_1, \ldots, P_k\in \mathbb F_q[x]$和$q-1$的约数$1<d_1, \ldots, d_k$，讨论了函数$$F_{i}:y\mapsto \log_θP_i(y)\pmod {d_i}, $$在集合$\mathbb F_q\setminus \cup_{i=1}^k\{y\in \mathbb F_q\,|\, P_i(y)=0\}$上的分布.我们的主要结果是，在自然乘法条件下对$(d_i, P_i)$，$F_i$的功能是渐近独立的。我们还提供了一些应用程序，特别是涉及到过去的工作。
2020-07-08 math.NT
A Combinatorial Method for Counting Smooth Numbers in Sets of Integers
在本文中，我们提出了一种方法，生产的渐近估计的整数在一个给定的S只有“小”素因子的数量。需要验证的条件比其他方法所需的条件简单，我们应用我们的结果给出了一个结果的简单证明，即{1，2，. x}总是渐近地产生x^r -光滑和a+b的期望个数，其中a在A中，b在B中。回想一下，如果一个数n的所有素除子都至多是y，则称它是y-光滑的。
2003-11-26 math.CO math.NT
The Prime Wavelet Tree: Compressing the Carmichael Numbers
Butler University（巴特勒大学）
本文提出局部与全局两种数论压缩方法，利用素数小波树压缩满足类Korselt条件的数字集，将小于10^24的3.08亿个卡迈克尔数从18.4GB文本压缩至588.7MB，位宽由80位降至约15.3位。
2026-10-05 math.NT
