Coupled Cluster Degree of the Grassmannian
本文确定了格拉斯曼流形普吕克嵌入中非线性特征值问题的复数解个数，证明了线格拉斯曼流形的猜想公式，并建立了与表示论中环面退化的联系。
2024-04-08 math.AC math.AG math.CO
The positive Grassmannian, the amplituhedron, and cluster algebras
正格拉斯曼$Gr_{k,n}^{\geq 0}$是实格拉斯曼的子集，其中所有Plücker坐标是非负的。它有一个美丽的组合结构，以及连接到统计物理学，可积系统，和散射振幅。振幅面体$\mathcal{A}_{n,k,m}(Z)$是正格拉斯曼$Gr_{k,n}^{\geq 0}$在正线性映射$\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^{k+m}$下的像。我们将解释如何从定向拟阵，热带几何和集群代数的想法揭示了结构的积极格拉斯曼和振幅面体。
2022-06-30 hep-th math-ph math.AG
Newton-Okounkov bodies, cluster duality, and mirror symmetry for Grassmannians
我们使用集群结构和镜像对称明确描述自然类的牛顿Okounkov机构格拉斯曼。我们考虑Grassmannian $X=Gr_{n-k}(\mathbb C^n)$，以及镜像对偶Landau-Ginzburg模型$(\check{X}^\circ, W_q:\check{X}^\circ \to \mathbb C)$，其中$\check{X}^\circ$是Langlands对偶Grassmannian $\check{X} = Gr_k((\mathbb C^n)^*)$中一个特定反正则因子的补，超势W_q在Plücker坐标下有一个简单的表达式.格拉斯曼菌同时具有$\mathcal{A}$ -簇变种和$\mathcal{X}$ -簇变种的结构。给定聚类种子G，我们考虑两个相关联的坐标系：$\mathcal X$ -聚类图$Φ_G:(\mathbb C^*)^{k(n-k)}\to X^{\circ}$和$\mathcal A$ -聚类图$Φ_G^{\vee}:(\mathbb C^*)^{k(n-k)}\to \check{X}^\circ$。对于每个$\mathcal X$ -聚类图$Φ_G$和$X\setminus X^{\circ}$中的充分“边界因子”$D$，我们在$\mathbb R^{k(n-k)}$中关联牛顿-奥肯科夫体$Δ_G(D)$，其被定义为有理点的凸包。另一…
2019-04-11 math.AG math.CO
Cluster categories from Grassmannians and root combinatorics
利用代数$B_{k,n}$的Cohen-Macaulay模范畴[JKS 16]给出了$n$ -空间中$k$ -平面的Grassmannian的齐次坐标环上的簇代数结构的加法范畴化。在本文中，我们发现了典型的Auslander-Reiten序列，并研究了这一范畴的Auslander-Reiten平移周期。此外，我们给出了任意秩Cohen-Macaulay模的一个显式构造。然后利用我们的结果，建立了Tame情形下相关Kac-Moody代数的秩为2的刚性不可分解模与2次实根之间的对应关系.
2018-09-24 math.CO math.RT
Grassmannians over rings and subpolygons
我们调查特殊点的格拉斯曼对应的friezes系数的情况下，秩二。利用算术拟阵的表示，我们得到了一个定理的子多边形的坐标环的专门化。作为一个特殊的情况下，我们恢复在经典的中楣图案的子多边形的特征。此外，我们观察到，专门集群的坐标环的格拉斯曼单位产生的表示，可以被解释为安排的超平面显着的属性。特别地，我们得到了某些外尔群和群胚作为广义frieze模式的解释。
2022-07-19 math.CO
Bipartite Field Theories, Cluster Algebras and the Grassmannian
本文综述了偶分场论的最新进展。我们涵盖的主题，如他们的规范动力学，出现复曲面卡-丘流形作为主和模空间，弦论嵌入，关系到壳图，连接到集群代数和格拉斯曼，并应用到图的等价性和分层的格拉斯曼。
2014-04-14 hep-th math-ph math.AG
Quantum affine algebras and Grassmannians
研究了A型量子仿射代数与Grassmannian簇代数之间的关系。Hernandez和Leclerc描述了从$U_q(\hat{\mathfrak{sl}_n})$ -模的某个子类$\mathcal{C}_{\ell}$的Grothendieck环到格拉斯曼簇代数的商的同构，其中某些冻结变量被设置为1。我们解释了这是如何诱导的幺半群的占主导地位的单项式之间的同构，用于parametriums简单的模块，和一个商的幺半群的矩形半标准的杨tableaux。通过同构，我们定义了Grassmannian簇代数中每个矩形表T的元素ch（T）。根据Kashiwara，Kim，Oh和Park以及Qin的结果，每个Grassmannian丛单项式对于某个T都是ch（T）形式的.利用Arakawa-Suzuki的公式，我们给出了ch（T）的一个显式表达式，并给出了有限维$U_q(\hat{\mathfrak{sl}_n})$ -模的q-特征标的显式公式.我们给出了一个在格拉斯曼簇代数中进行突变的表论规则。我们建议如何使用我们的公式来研究现实和素的模块，和集群变量的兼容性。
2019-09-25 math.CO math.QA math.RT
Applying Parabolic Peterson: Affine Algebras and the Quantum Cohomology of the Grassmannian
彼得森同构将仿射格拉斯曼的同调与任何旗簇的量子上同调联系起来。在部分标志的情况下，彼得森映射只是一个满射，并且需要通过仿射侧的合适理想进行商，以同构地映射到量子上同调。我们提供了一个详细的阐述，这抛物彼得森同构的情况下，格拉斯曼的m-平面在复杂的n-空间，包括一个明确的配方做量子舒伯特演算的适当子集的非交换k-舒尔函数。作为一个应用程序，我们重铸Postnikov的仿射方法的量子上同调的格拉斯曼作为抛物彼得森的后果，表明仿射nilTemperley-Lieb代数自然产生时，形成必要的商的仿射格拉斯曼的同源性。
2018-08-13 math.AG math.CO
Cyclic Sieving and Cluster Duality of Grassmannian
我们引入了一个带有势函数$\mathcal{W}$的修饰位形空间$\mathscr{C}\!{\rm onf}_n^\times(a)$.证明了Fock-Goncharov关于Grassmannian的簇对偶猜想，即$\big(\mathscr{C}\!{\rm onf}_n^\times(a), \mathcal{W}\big)$的热带化正则地参数化了Grassmannian $\operatorname{Gr}_a(n)$的齐次坐标环关于Plücker嵌入的线性基.证明了$\big(\mathscr{C}\!{\rm onf}_n^\times(a), \mathcal{W}\big)$等价于Eguchi-Hori-Xiong，Marsh-Rietsch和Rietsch-Williams所考虑的Grassmannian镜像Landau-Ginzburg模型.作为一个应用，我们展示了一个循环筛分现象，涉及平面分区下的序列分段线性切换。
2020-07-25 math-ph math.AG math.CO
Cluster Algebras and the Positive Grassmannian
Plabic图与正Grassmannian的正拟线分层密切相关。这些图的子图是箭图，可以将它们与簇代数联系起来。对于$Gr_{+}(k,n)$的顶胞图，这个簇代数是相应的正胚簇的齐次坐标环。我们证明了同样的陈述适用于描述低维细胞的plabic图。用这种方法我们得到了一个从正胚层到$Gr_{+}(k,n)$的簇子代数的映射。我们探讨的后果，这个地图的树级散射振幅在$\mathcal N=4$超级杨米尔斯理论。
2014-06-27 hep-th math-ph math.CO
Grassmannian tree webs and cluster variables
University of Seville（塞维利亚大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文证明了 Grassmannian 中平面树状编织的不变量是簇变量或冻结变量，并将 Fomin-Pylyavskyy 猜想从 Gr(3,n) 推广到 Gr(4,n)，使用簇拟同态和新的 6-腿模式映射。
2026-10-01 math.CO math.RT
Web Diagrams of Cluster Variables for Grassmannian Gr(4,8)
本文结合沙漏 plabic 图与 Lam 的方法，计算 C[Gr(4,8)] 中二次、三次簇变量对应的 web 图及对偶 web。
2025-07-24 math.CO math.QA
Ind-cluster algebras and infinite Grassmannians
该研究证明有限格拉斯曼流形坐标环的特定余极限是无限秩簇代数，且无限秩簇代数等价于自然簇代数范畴的ind-对象，建立了无限秩簇代数与无限格拉斯曼流形的关联。
2025-05-22 math-ph math.AC math.CO
Cluster Algebras of Type $D_4$, Tropical Planes, and the Positive Tropical Grassmannian
我们证明了$D_4$模反射旋转型星系团的组合类型数正好等于$\mathbb{TP}^5$中热带面的组合类型数。这是由于Sturmfels和Speyer使用热带格拉斯曼$\operatorname{Gr}(3,6)$的详细研究将这些热带飞机分为七个组合类。Speyer和Williams指出，这个热带格拉斯曼阶的正部分$\operatorname{Gr}^+(3,6)$在组合上相当于$D_4$型星团扇的一个小的粗化。我们给出了$\operatorname{Gr}^+(3,6)$的射线与$D_4$型的几乎正根之间的结构双射，使得这种联系更加精确.这种双射允许我们使用的pseudotriangulations模型的集群代数的类型$D_4$来描述等价的“积极的”热带飞机在$\mathbb{TP}^5$，给出一个组合模型，其特征在于组合类型的热带飞机使用的自同构的pseudotriangulations的三角形。
2015-11-09 math.AG math.CO math.RA
Cluster structures in Schubert varieties in the Grassmannian
在这篇文章中，我们将解释如何协调环的每个（开放）舒伯特品种在格拉斯曼可以确定一个集群代数，其组合结构编码使用（目标标签）Postnikov的plabic图。这一结果推广了Scott（Scott 2006）关于格拉斯曼的一个定理，并证明了一个关于舒伯特簇的民间传说猜想，该猜想自Scott 2006年以来一直被专家所相信，尽管该声明直到Müller-Speyer明确证明才被正式写下来（Müller-Speyer 2016）。为了证明这个猜想，我们使用了Leclerc（Leclerc 2016）的一个结果，他使用预投射代数的模范畴证明了完全旗簇中的许多Richardson簇的坐标环可以与簇代数相同。我们的证明还使用了Karpman（Karpman 2016）的构造来构建与简化表达式相关的平面图。我们还推广我们的结果设置斜舒伯特品种;后者的结果使用广义plabic图，即plabic图的边界顶点不需要标记在循环顺序。
2019-02-13 math.CO math.RA math.RT
Cluster duality and mirror symmetry for Grassmannians
在这篇文章中，我们使用的集群结构的格拉斯曼和组合的plabic图展示了一个新的方面的镜像对称的格拉斯曼在多面体。对于我们的$A$ -模型，我们考虑格拉斯曼的$\mathbb X=Gr_{n-k}(\mathbb{C}^n)$ . $B$模型是朗道-金兹伯格模型$(\check{\mathbb X}^\circ, W_q:\check{\mathbb X}^\circ \to \mathbb{C})$，其中$\check{\mathbb X}^\circ$是朗兰兹对偶格拉斯曼$\check{\mathbb X} = Gr_k((\mathbb{C}^n)^*)$中特定反正则因子的补，并且超势$W_q$在Plücker坐标方面具有简单的表达式，参见[MarshRietsch]。从一个给定的plabic图$G$，我们得到两个坐标系：使用Postnikov和Talaska的工作，我们有一个积极的图表$Φ_G:(\mathbb{C}^*)^{k(n-k)}\to \mathbb X$在我们的$A$ -模型，并使用斯科特的工作，我们有一个集群图$Φ_G^{\vee}:(\mathbb{C}^*)^{k(n-k)}\to \check{\mathbb X}$在我们的$B$ -模型。对于每个正图$Φ_G$和正整数$r$的选择，我们关联一个多面体$NO_G^r$，我们构造为一组整数格点的凸包。这个多…
2017-12-05 math.AG math.CO math.RT
Electrical networks, Grassmannians, and cluster algebras
University of Haifa（海法大学）；Hebrew University（希伯来大学）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；P. G. Demidov Yaroslavl State University（P.G. 杰米多夫雅罗斯拉夫尔国立大学）
研究行和为零的对称矩阵的循环全正性问题，通过在格拉斯曼流形坐标环上构造种子并与\(\mathcal{CM}_n\)比较，关联循环全正性与格拉斯曼流形正性，还证明\(\mathcal{LM}_n\)与电气网络非紧化空间坐标环同构。
2026-07-14 math-ph math.AG math.CO
The tropical totally positive Grassmannian
热带代数几何是热带半环（R，min，+）的几何。全正性理论是研究子式全正的矩阵的自然推广。本文介绍了具有多面体扇结构的任意仿射簇的热带化的全正部分。然后，我们研究格拉斯曼的情况下，表示由此产生的风扇\Trop^+ Gr_{k,n}。我们证明了\Trop^+ Gr_{2,n}是Stanley-Pitman扇，它是（A_{n-3}型）伴随面的对偶扇，而\Trop^+ Gr_{3,6}和\Trop^+ Gr_{3,7}与D_4和E_6型伴随面的对偶扇密切相关。这些结果使人想起Fomin和Zelevinsky以及Scott的结果，他们指出Grassmannian有一个自然的簇代数结构，对于Gr_{2,n}，Gr_{3,6}，和Gr_{3,7}，它们是A_{n-3}，D_4和E_6型的.我们提出了一个关于簇代数的热带化的正部分的一般猜想。
2003-12-15 math.AG math.CO
Equivariant Quantum Cohomology of Grassmannians via the Clifford algebra
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文通过构造显式的等变量子Satake映射，将Grassmannian的环面等变量子上同调表示为射影空间的等变量子上同调，并利用Clifford代数结构导出等变Gromov-Witten不变量的新递推关系，从而给出其基于Wick定理的计算方法，并应用于证明等变量子Pieri规则的Graham正性。
2026-06-04 math-ph math.CO math.MP
Flag matroids: algebra and geometry
拟阵在现代组合数学中无处不在。正如Gelfand、Goresky、MacPherson和Serganova所发现的那样，拟阵理论和格拉斯曼几何之间有一种美丽的联系：可实现拟阵对应于格拉斯曼的环面轨道。此外，正如芬克和斯派尔所观察到的，一般拟阵对应于格拉斯曼的$K$ -理论中的类。这产生特别是一个几何描述的Tutte多项式。在这篇评论中，我们详细描述了所有这些建设，而且我们概括了其中一些多拟阵。更确切地说，我们研究的类旗拟阵和它们的关系，旗品种。通过这种方式，我们得到了类似的Tutte多项式的旗拟阵。
2018-11-01 math.AG math.CO
Theta functions and quiver Grassmannians
在这篇文章中，我们使用集群散射图和稳定性散射图之间的关系，这些图与相关的表示。通过引入路径$γ$正交叉的概念，证明了如果$γ$在散射图中有正交叉，则它的方向与$Q$的Auslander-Reiten方向相反.然后给出了Hall代数θ函数，它由欧拉示性数映射恢复了团簇特征公式。最后，我们定义了Hall代数的折线，并通过折线的弯曲给出了非线性Grassmannian的分层.
2019-06-28 math.AG math.CO math.QA
The Two Lives of the Grassmannian
本文统一实 Grassmann 流形的射影与仿射两种几何表示，发展仿射模型的交换代数，提出平方 Grassmann 流形并用于行列式点过程。
2024-07-04 math.AG math.CO math.OC
A combinatorial study of affine Schubert varieties in affine Grassmannian
设$\overline{\mathtt{X}}_λ$是伴随型单代数群$G$的仿射格拉斯曼群$\mathtt{Gr}$中$\mathtt{I}$ -轨道$\mathtt{X}_λ$的闭包，其中$\mathtt{I}$是Iwahori群，$λ$是$G$的余权.我们找到一个简单的算法，它描述了集$Ψ(λ)$的所有$\mathtt{I}$ -轨道在$\overline{\mathtt{X}}_λ$的余权。在$G$的余权格上引入了$R$ -算子（与正根相关），它精确地刻画了$\mathtt{I}$ -轨道的闭合关系.这些算子一般在余权格上满足Braid关系。我们还建立了集合$Ψ(λ)$与$^L\tilde{\mathfrak{g}}$的一级仿射Demazure模块$\hat{\mathscr{D}}_λ$的权系统之间的对偶关系，其中$^L\tilde{\mathfrak{g}}$是与$G$的李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射Kac-Moody李代数$\tilde{\mathfrak{g}}$的仿射Kac-Moody代数对偶.
2020-02-06 math.AG math.CO math.GR
