Positivity determines the quantum cohomology of Grassmannians
证明了：若X是A型Grassmannian，则（小）量子上同调环QH（X）的Schubert基是X的普通上同调环的Schubert基的唯一乘有非负结构常数的齐次变形.这意味着X的（三点亏格为零）Gromov-Witten不变量由Witten对QH（X）的表示和它们是非负的事实唯一确定。我们猜想对于任何单缀Lie型旗簇X = G/P也是如此。对于完全标志的簇GL（n）/B，这个猜想等价于Fomin，Gelfand和Postnikov的猜想，即A型量子舒伯特多项式由正性性质唯一确定。我们对格拉斯曼的证明回答了富尔顿的一个问题。
2019-05-14 math.AG math.CO
Quantum multiplication operators for Lagrangian and orthogonal Grassmannians
本文对拉格朗日和正交格拉斯曼的量子上同调环上的量子乘算符进行了细致的分析，给出了这些算符的所有同时本征向量和相应本征值的明确描述。结果表明Galkin，Golyshev和Iritani的猜想$\mathcal{O}$对这些流形成立.
2017-04-03 math.AG math.CO
Hives Determined by Pairs in the Affine Grassmannian over Discrete Valuation Rings
设${\mathcal O}$是具有商域${\cal K}$的离散赋值环.仿射格拉斯曼${\cal G}r$是包含在${\cal K}^n$中的满秩${\mathcal O}$ -模的集合。给定$Λ\in {\cal G}r$，不变因子$inv(Λ)=λ\in {\mathbb Z}^n$对${\cal G}r$进行分层。左乘$GL_{n}({\cal K})$对${\cal G}r \times {\cal G}r$进行分层，其中如果$(N,Λ)$和$(I_{n} ,M)$处于相同的$GL_{n}({\cal K})$轨道，则为$inv(N,Λ) = μ$，而$inv(M) = μ$。我们给出了从${\cal G}r \times {\cal G}r$到$(μ,ν,λ)$类型蜂巢（在Knutson和Tao的意义上）的基本映射，其中$inv(N,Λ) = μ$、$inv(N) = ν$和$inv(Λ) = λ$。早期的工作由作者确定Littlewood-Richardson填充从矩阵对在某些环${\mathcal O}$，和后来Kamnitzer利用MV多面体的性质来定义一个映射从${\cal G}r\times {\cal G}r$蜂巢在${\mathcal O} = {\mathbb C}[[t]]$。我们的证明只使用线性代数方法在任何离散赋值环，其中蜂巢条目是最小的总和的订单…
2018-10-01 math.AC math.CO math.RT
Quantum K-theory of Grassmannians
我们表明，（等变）K-理论的3点Gromov-Witten不变量的亏格为零的格拉斯曼品种是等于三重相交计算的普通（等变）K-理论的两步旗流形，从而推广了早期的结果Buch，Kresch和Tamvakis。在这个过程中，我们证明了通过3个一般点的曲线的Gromov-Witten簇是不可约的和合理的。我们的应用包括Pieri和Giambelli公式的量子K-理论环的格拉斯曼，这决定了在这个环的乘法。我们的Gromov-Witten不变量公式可以部分推广到可余齐性空间，通过使用Chaput，Manivel，和Perrin的建设。
2009-06-13 math.AG math.CO
Permutation actions on Quiver Grassmannians for the equioriented cycle via GKM-Theory
在以前的工作中，我们配备了一个代数环面的行动的等向循环的幂零表示的Grassmannians。在这里，我们表明，等变上同调环的对称群的产品，我们通过GKM技术研究这种置换作用。在（A型）标志品种，或舒伯特品种的情况下，我们恢复Tymoczko的结果置换表示。
2021-05-21 math.CO math.RT
Quantum Cohomology of Grassmannians and Total Positivity
给出了D. Peterson把Grassmannian的量子上同调环和$GL_n$的某个子簇的约化坐标环等同起来。然后构造了这个子簇的全正部分，并给出了Schubert基元在全正点上的值的闭公式。然后，我们使用开发的方法给一个新的证明公式的Vafa和Intriligator和Bertram的结构常数（Gromov-Witten不变量）。最后，我们利用这些Gromov-Witten不变量的正性证明了Schur多项式在单位根上的某些不等式。
2001-12-03 math.AG math.CO math.QA
Ind-cluster algebras and infinite Grassmannians
该研究证明有限格拉斯曼流形坐标环的特定余极限是无限秩簇代数，且无限秩簇代数等价于自然簇代数范畴的ind-对象，建立了无限秩簇代数与无限格拉斯曼流形的关联。
2025-05-22 math-ph math.AC math.CO
Filtering cohomology of ordinary and Lagrangian Grassmannians
对正整数$m$，研究了由次数至多为$m$的元生成的复Grassmannian的上同调环的子代数.我们建立在两个方面的一个猜想的希尔伯特级数的这个子代数由于雷纳和Tudose。第一个根据$k$ -共轭的运算重新解释了它，提出了两个子代数的代数基，这将暗示他们的猜想。第二个介绍了一个类似的猜想的上同调拉格朗日格拉斯曼。
2021-09-12 math.CO
Hook Multiplication in the Quantum K-Theory of Grassmannians
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了格拉姆斯 manifold 的量子 K-理论，推导出钩类乘积的显式正公式，并给出了其组合解释。
2026-01-12 math.AG math.CO
Shifted edge labeled tableaux and localizations
我们证明了H的一个代数规则的情况。亚达夫A. Yong和作者提出的D.安德森-W。富尔顿戒指。特别地，我们给出了这个环的某些局部化系数的组合描述，这与各向同性格拉斯曼的等变上同调有关。
2021-11-04 math.CO
Equivariant $K$-homology of affine Grassmannian and $K$-theoretic double $k$-Schur functions
本文研究仿射格拉斯曼流形的环面等变 $K$-同调环，在 $A$ 型中引入 $K$-理论双重 $k$-Schur 函数作为 Schubert 基，并给出 $\mathrm{Gr}_{{SL}_n}$ 的等变 $K$-同调环的 Ginzburg-Peterson 型实现。
2024-08-20 math.AG math.CO math.KT
A quasisymmetric analog of Grassmannian Schubert varieties
Rutgers University（罗格斯大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明格拉斯曼流形中环面理查森簇的上同调环为拟对称函数环的有限截断，构造仿射铺砌，并利用直接极限得到具有弱H-群结构的ind-簇，其上同调为拟对称函数的Hopf代数，同时推出碎片多面体的f-向量对数凹性。
2026-09-25 math.AG math.AT math.CO
Quantum cohomology of the Grassmannian and unitary Dyson Brownian motion
本文研究一类交换马尔可夫核，其描述离散圆上不相交粒子的运动，并关联格拉斯曼流形的量子上同调环；在k固定时，对约n^2个核的乘积证明了Berry-Esseen定理和局部极限定理，进而得到量子上同调环以SU(k)热核表示的渐近公式。
2023-05-12 math-ph math.AG math.CO
Cluster structures in Schubert varieties in the Grassmannian
在这篇文章中，我们将解释如何协调环的每个（开放）舒伯特品种在格拉斯曼可以确定一个集群代数，其组合结构编码使用（目标标签）Postnikov的plabic图。这一结果推广了Scott（Scott 2006）关于格拉斯曼的一个定理，并证明了一个关于舒伯特簇的民间传说猜想，该猜想自Scott 2006年以来一直被专家所相信，尽管该声明直到Müller-Speyer明确证明才被正式写下来（Müller-Speyer 2016）。为了证明这个猜想，我们使用了Leclerc（Leclerc 2016）的一个结果，他使用预投射代数的模范畴证明了完全旗簇中的许多Richardson簇的坐标环可以与簇代数相同。我们的证明还使用了Karpman（Karpman 2016）的构造来构建与简化表达式相关的平面图。我们还推广我们的结果设置斜舒伯特品种;后者的结果使用广义plabic图，即plabic图的边界顶点不需要标记在循环顺序。
2019-02-13 math.CO math.RA math.RT
Beyond the Sottile-Sturmfels degeneration of a semi-infinite Grassmannian
我们研究半无限格拉斯曼（又名环面退化。量子Grassmannian）。虽然经典格拉斯曼的环面退化已经被很好地研究，但在半无限情况下唯一已知的例子是由于Sottile-Sturmfels。首先，我们通过找到一个偏序集，使得它们的退化是偏序集的序多胞形的环面簇，对Sottile-Sturmfels构造给出了一个新的解释。然后，我们使用我们的偏序集构造和研究一个新的环面退化的半无限的情况下。我们的建设是基于偏序集多面体的概念介绍方傅立叶Litza-Pegel。作为应用，我们引入了半无限PBW-半标准表，给出了半无限Grassmannian的齐次坐标环中的一个基。
2022-06-20 math.AG math.CO math.RT
Grassmannian quantum cohomology in the infinite limit and total positivity
London School of Geometry and Number Theory（伦敦几何与数论学院）
本文研究格拉斯曼量子上同调环中Schubert类和量子参数在n趋于无穷时的渐近行为，揭示了与全正Toeplitz矩阵的新联系，并给出了局部化量子上同调环中奇怪对偶对合的新解释。
2026-06-16 math.CO math.RT
Quantum K--theory of Grassmannians from a Yang-Baxter algebra
本文构造了描述 $5$-顶点 Yang-Baxter 代数在 Grassmannians 量子 K-环上作用的几何算子，证明了生成子作用的几何解释，并给出了不动点类的量子化及若干应用。
2025-04-01 hep-th math-ph math.AG
Peterson Isomorphism in $K$-theory and Relativistic Toda Lattice
Lam、Schilling和Shimozono研究了$SL_n(C)$的仿射格拉斯曼环的$K$ -同调环.它被实现为对称函数环的某个具体的Hopf子环。另一方面，对于量子$K$ -理论的旗帜品种$Fl_n$，基里洛夫和Maeno提供了一个理论介绍的基础上获得的结果吉文塔尔和李。我们在这两个环的谱之间构造了一个显式的双有理态射。我们的方法依赖于Ruijsenaars的相对论Toda格与幂幺初始条件。从这个结果，我们得到一个$K$ -理论模拟所谓的彼得森同构（共）同源。我们提供了一个猜想的舒伯特基地之间的详细关系，特别是，我们确定的图像Lenart-Maeno的量子Grothendieck多项式与格拉斯曼置换。
2018-03-03 math.AG math.CO math.RT
Total positivity, Schubert positivity, and Geometric Satake
设G是单连通复代数群，X \subset G^ \vee是主幂零元的中心化子群. Ginzburg和Peterson独立地将X上的函数环与仿射Grassmannian Gr_G的同调环联系起来。本文的第一个目的是研究X上的三种不同的正性上同调环：（1）由Peterson的工作产生的Schubert正性，（2）Lusztig意义下的全正性，（3）由Gr_G中的MV-圈得到的Mirkovic-Vilonen正性。我们的第一个主要定理确定了这三个积极性概念是一致的。本文的第二个目的是参数化X的完全非负部分，证实了第二作者的一个猜想。在A型中，我们的结果的相当大一部分是由第二作者先前建立的。本文的关键新组成部分是仿射格拉斯曼和几何佐竹对应的连接。
2012-04-24 math.AG math.CO math.RT
Relativistic Toda Lattice and Equivariant $K$-Homology of Affine Grassmannian
Waseda University（早稻田大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
研究旗簇\(G/B\)的\(T -\)等变量子\(K -\)理论中‘量子等于仿射’现象，通过有理代换给出\(K -\)彼得森映射的代数实现，匹配两边舒伯特基，还得到\(K -\)理论双\(k -\)舒尔函数因式分解公式。
2026-07-07 math.AG math.CO math.KT
