发表机构
University of Seville; Harvard University（塞维利亚大学; 哈佛大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了 Grassmannian 中平面树状编织的不变量是簇变量或冻结变量，并将 Fomin-Pylyavskyy 猜想从 Gr(3,n) 推广到 Gr(4,n)，使用簇拟同态和新的 6-腿模式映射。
AI 中文摘要
Grassmannian 的齐次坐标环是“自然界”中出现的簇代数的最基本实例之一。然而，尽管它们很重要，这些簇代数的簇变量除特殊情况外并未被充分理解。对于 n 维空间中的 3-平面 Grassmannian，Fomin 和 Pylyavskyy 在 [FP16] 中猜想簇变量和冻结变量恰好是可树化的不可分解、非椭圆编织不变量。他们证明了特别是，如果 SL3 张量图是平面树，则其编织不变量是簇变量或冻结变量。在本文中，我们给出了他们对 Gr(3, n) 平面树状编织的结果的新证明，并将结果推广到 Gr(4, n)：如果 Gr(4, n) 的 SL4 张量图是平面树状编织，则其编织不变量是簇变量或冻结变量。我们的证明使用了 [EZLP+23] 和 [EZPT+25] 中的一些簇拟同态（即上提升和 spurion 提升），以及一个新的 6-腿模式映射。
英文摘要
Homogeneous coordinate rings of Grassmannians are among the most fundamental instances of cluster algebras arising in ``nature.'' Despite their importance, however, the cluster variables of these cluster algebras are not well-understood, except in special cases. For the Grassmannian of 3-planes in n-space, Fomin and Pylyavskyy conjectured [FP16] that the cluster and frozen variables are exactly the indecomposable, non-elliptic web invariants which are arborizable. They proved that in particular, if an SL3 tensor diagram is a planar tree, its web invariant is a cluster or frozen variable. In this article, we give a new proof of their result for Gr(3, n) planar tree webs, and we generalize the result to Gr(4, n): if an SL4 tensor diagram for Gr(4, n) is a planar tree web, its web invariant is a cluster or frozen variable. Our proof uses some of the cluster quasihomomorphisms from [EZLP+23] and [EZPT+25] (namely, upper promotion and spurion promotion), as well as a new 6-leg pattern map.
Comments24 pages, 12 figures
