Covers of Point-Hyperplane Graphs
Arjeh M. Cohen, E. J. Postma
对特征为2的域构造了投射维数为3的非入射点超平面图的覆盖。如果域的基数大于2，我们得到了SL_4（F）的F^6非分裂扩张的初等构造。
We construct a cover of the non-incident point-hyperplane graph of projective dimension 3 for fields of characteristic 2. If the cardinality of the field is larger than 2, we obtain an elementary construction of the non-split extension of SL_4 (F) by F^6.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Exact hyperplane covers for subsets of the hypercube
Alon和Füredi（1993）证明了覆盖$\{0,1\}^n\setminus \{0\}$而不覆盖$0$所需的超平面的数目是$n$。我们开始研究这种精确超平面覆盖的超立方体的其他子集的超立方体。特别是，我们提供了精确解，覆盖$\{0,1\}^n$，而错过了四个点，并给出在一般情况下的渐近界。有几个有趣的问题尚未解决。
Covering the Permutohedron by Affine Hyperplanes
本文利用多项式方法，确定了排列多面体顶点集的几乎覆盖（即覆盖除一点外所有点的超平面集合）的最小规模，并解决了几个相关问题。
New Lower Bounds For Essential Covers Of The Cube
超平面对$n$ -立方体$\{0,1\}^n$顶点的本质覆盖是一个最小覆盖，其中没有超平面是冗余的，并且每个变量至少出现在一个超平面的方程中. Linial和Radhakrishnan用$\lceil \frac{n}{2} \rceil + 1$超平面构造了一个本质覆盖，并证明了需要$Ω(\sqrt{n})$超平面.最近，Yehuda和Yehudayoff通过证明$n$ -立方体的任何本质覆盖至少包含$Ω(n^{0.52})$超平面来改进下界。本文在Yehuda和Yehudayoff方法的基础上，证明了需要$Ω\left( \frac{n^{5/9}}{(\log n)^{4/9}} \right)$超平面.
Nondegenerate hyperplane covers of the hypercube
本文研究了超立方体的非退化超平面覆盖问题，证明了此类覆盖集合的最小大小为$n/2$，并推广了斜覆盖问题的结果。
On higher multiplicity hyperplane and polynomial covers for symmetry preserving subsets of the hypercube
本文研究超立方体保对称子集的高重数超平面覆盖问题，证明求解对应的多项式覆盖问题即可获得紧致界，并指出该方法在处理更广的块对称集时已达极限。
Essential covers of the hypercube require many hyperplanes
本文研究了 $n$ 维超立方体本质覆盖的最小规模问题，证明了其至少需要 $10^{-2}\cdot n^{2/3}/(\log n)^{2/3}$ 个超平面，改进了此前的下界。
Characteristic Polynomial of Certain Hyperplane Arrangements through Graph Theory
本文给出了一个根据给定秩和基数的二部图的个数计算某些超平面排列的特征多项式的公式。
Enumeration of Graphs and the Characteristic Polynomial of the Hyperplane Arrangements $\mathcal{J}_n$
给出了由超平面$x_i+x_j=1$，$x_k=0$，$x_l=1$，$ 1\leq i, j, k, l\leq n$组成的超平面排列$\mathcal J_n$的特征多项式的完整公式.该公式是通过将超平面排列与图联系起来，然后通过生成函数来计数中心图，从而得到给定阶、大小和连通分支数的二部图的个数。
Stability for hyperplane covers
该研究刻画了超立方体几乎k-覆盖中最大权重超平面的结构并给出稳定性界，借此缩小整数线性规划的搜索空间，确定了Q^6几乎k-覆盖的精确最小规模，还改进了高维下的Clifton–Huang下界。
On certain hyperplane arrangements and colored graphs
我们展示了$3$ -有色图和某些超平面排列的子排列之间的一一对应关系，表示为$\mathcal J_n$，$n \in \mathbb N$。定义了$3$ -有色图的中心性概念，它对应于超平面排列的中心性。通过对应关系，$\mathcal J_n$的特征多项式$χ_{\mathcal J_n}$可以用中心$3$ -有色图的个数表示，并计算了$n = 2, 3$的特征多项式$χ_{\mathcal J_n}$.
Freeness of hyperplane arrangements associated with gain graphs
本文利用增益图推广了Athanasiadis平移超平面构形与Bailey倾斜超平面构形之间自由性等价的现象。
Bijections between affine hyperplane arrangements and valued graphs
我们显示新的双射证明以前已知的公式的一些变形的编织安排的区域的数量，通过相应的积分增益图和一些种类的标记二叉树的无断路集之间的双射。这导致新的双射证明施，加泰罗尼亚，和类似的超平面安排。
A note on the largest bipartite subgraph in point-hyperplane incidence graphs
给定$\mathbb{R}^d$中的$m$点和$n$超平面，如果有很多关联，我们期望在它们的关联图中找到一个大簇$K_{r,s}$。Apfelbaum和Sharir发现了$rs$最大尺寸的上下上界，它们只在三维中匹配。在本文中，我们关闭的差距，在四个和五个方面，一些对数因子。
Modular Construction of Free Hyperplane Arrangements
本文研究了超平面构形的自由性。研究最多的排列之一是图形排列。斯坦利证明，一个图形的安排是自由的，当且仅当相应的图是弦和狄拉克表明，一个图是弦的，当且仅当该图是通过“胶合”完全图。我们将推广狄拉克的建设简单的拟阵与模块连接介绍了齐格勒和显示，每一个安排，其相关的拟阵的建设方式如上所述是divisionally免费的。此外，我们将结果应用到安排与增益图和安排在有限域。
Irredundant hyperplane covers
我们证明了如果$G$是一个阿贝尔群，并且$H_1x_1,\dots,H_{k}x_k$是$G$的一个带陪集的无冗余（最小）覆盖，则$$|G:\bigcap_{i=1}^{k}H_{i}|=2^{O(k)}.$$这个界是直到$O(\cdot)$符号中隐藏的常数为止的最佳可能界，并且它解决了Pyber（1996）和Szegedy（2007）的问题。进一步证明了如果$G$是某个大素数$p$的初等$p$ -群，并且$H_1,\dots,H_k$是一个具有多次重复的超平面序列，则上述界可以得到改进.因此，我们建立了一个实质性的加强最近解决的Alon-Jaeger-Tarsi猜想：存在$α>0$，使得对于每个可逆矩阵$M\in\mathbb{F}_p^{n\times n}$和任何一组至多$p^α$禁止坐标，可以找到一个矢量$x\in\mathbb{F}_p^{n}$，使得$x$和$Mx$都没有禁止坐标。
Evasive sets, covering by subspaces, and point-hyperplane incidences
给定正整数$k\leq d$和有限域$\mathbb{F}$，一个集合$S\subset\mathbb{F}^{d}$是$(k,c)$ -子空间回避的，如果每个$k$ -维仿射子空间至多包含$S$的$c$元素.通过一个简单的平均参数，$(k,c)$ -子空间回避集的最大大小至多为$c |\mathbb{F}|^{d-k}$ .当$k$和$d$固定，且$c$足够大时，Dvir和Lovett证明了匹配下界$Ω(|\mathbb{F}|^{d-k})$.我们提供了一个替代证明这一结果使用随机代数方法。我们还证明了尖锐的上界$(k,c)$规避集的大小的情况下$d$是大的，本Aroya和Shinkar的扩展结果。最优规避集的存在性在组合几何中有几个有趣的结果。我们证明了覆盖网格$[n]^{d}\subset \mathbb{R}^{d}$所需的$k$ -维线性超平面的最小数目是$Ω_{d}\big(n^{\frac{d(d-k)}{d-1}}\big)$，这与由Cibulka和Valtr证明的上界相匹配，并解决了Brass，Moser和Pach提出的一个问题。此外，我们改进了最好的已知的下界之间的关联点和超平面在$\mathbb{R}^{d}$假设他们的关联图避免完全二部图$K_{c,c}$的一些大常数$c=c(d)$的最大数目。
Counting Independent Sets in Graphs of Hyperplane Arrangements
本文研究了一类图$G(\mathcal{A},q)$与超平面排列$\mathcal{A}$相关联的独立集的个数，它是图排列构造的推广.证明了当$\mathcal{A}$的参数满足一定条件时，当$q_i$是足够大的素数的幂时，不交并$G(\mathcal{A},q_1)\cup\cdots\cup G(\mathcal{A},q_s)$的独立集个数仅取决于$\mathcal{A}$的系数和顶点总数$\sum_i q_i$.此外，只要$\mathcal{A}$是中心的并且系数是乘法独立的，它就与系数无关。
Covering lattice points by subspaces and counting point-hyperplane incidences
令$d$和$k$是整数，其中$1 \leq k \leq d-1$。设$Λ$是$d$维格，$K$是关于原点对称的$d$维紧致凸体.我们提供估计的最小数目的$k$维线性子空间需要覆盖所有点的$Λ\cap K$。特别地，我们的结果意味着覆盖$d$维$n \times \cdots \times n$网格所需的$k$维线性子空间的最小数目至少为$Ω(n^{d(d-k)/(d-1)-\varepsilon})$至多为$O(n^{d(d-k)/(d-1)})$，其中$\varepsilon>0$是任意小的常数.这几乎解决了一个问题中提到的书黄铜，莫泽，和帕奇。我们还找到了紧界的最小数目$k$维仿射子空间需要覆盖$Λ\cap K$。我们使用这些新的结果，以提高最知名的下界的最大数量的点超平面的发病率由黄铜和Knauer。对于$d \geq 3$和$\varepsilon \in (0,1)$，我们证明了存在一个整数$r=r(d,\varepsilon)$，使得对于所有正整数$n,m$，下面的陈述为真。在$\mathbb{R}^d$中有一组$n$点，在$\mathbb{R}^d$中有一组$m$超平面，它们的关联图中没有$K_{r,r}$，如果$d$是奇数，则至少有$Ω\left((mn)^{1-(2d+3)/((d+2)(d+3)) - \varepsilon}\right)$关联，如果$d$是…
Tutte Polynomials of Symmetric Hyperplane Arrangements
最初在1954年的Tutte多项式是一个二元多项式相关联的图，以枚举着色的这个图和它的对偶图在同一时间。然而，Tutte多项式揭示了更多的图的内部结构，甚至包含其他科学的其他专业知识，如纽结理论中的琼斯多项式，统计物理学中的波特模型的分拆函数，以及网络理论中的可靠性多项式。在这篇文章中，我们研究Tutte多项式与更一般的对象，这是安排的超平面。事实上，确定图的Tutte多项式等价于确定称为图排列的特殊超平面排列的Tutte多项式。在2007年，Ardila计算了与经典外尔群相关的超平面安排的Tutte多项式，以及加泰罗尼亚安排的特征多项式。特征多项式也是Tutte多项式的特殊化。2012年，Seo计算了Shi阈值排列的特征多项式，2017年，Song计算了平面和空间中$\mathcal{I}_n$排列的特征多项式。我们的目标是通过引入更广泛的一类超平面安排，这是一组对称超平面安排，使一个更一般的结果。我们计算Tutte多项式的对称超平面安排，并作为应用的例子，我们推导出Tutte多项式的加泰罗尼亚语，施阈值，和$\mathcal{I}_n$安排。
The Tutte Polynomial of Symmetric Hyperplane Arrangements
Tutte多项式最初是一个二元多项式，它枚举了图及其对偶图的着色。Ardila在2007年扩展了Tutte多项式在实超平面上的定义。他特别计算Tutte多项式的超平面安排相关的经典外尔群。与例外外尔群相关的那些是由德·康西尼和普罗切西在一年后计算出来的。本文有两个目的：一方面，我们将Tutte多项式的计算推广到复超平面排列。在另一方面，我们引入了更广泛的一类超平面安排，这是对称超平面安排。计算Tutte多项式的对称超平面安排允许我们推导出Tutte多项式的一些超平面安排，特别是那些与非本原反射群。
Tutte polynomials of hyperplane arrangements and the finite field method
Tutte多项式是与图、拟阵、向量排列或超平面排列相关的基本不变量。这个简短的调查集中在一些最重要的结果Tutte多项式的超平面安排。我们发现，许多枚举，代数，几何和拓扑不变量的超平面安排可以表示在其Tutte多项式。我们还表明，即使一个只感兴趣的图或拟阵的Tutte多项式的计算，超平面安排的理论提供了一个强大的有限域的计算方法。
On arrangements of hyperplanes from connected subgraphs
研究了由固定图的连通子图给出其法向量的超平面的排列问题。这些包括共振排列和外尔排列的某些理想子排列。我们的特点是自由的，单纯的，因式分解，或supersolvable。特别地，这样的排列是自由的，当且仅当图是一个圈、一条路、一条几乎路或一条带有三角形的路。
Relation spaces of hyperplane arrangements and modules defined by graphs of fiber zonotopes
本文研究了某些组合定义复形的正合性，它们推广了几何格上的Orlik-Solomon代数。主要结果涉及复杂的反射安排及其限制。特别地，我们考虑了对应关系复形，并给出了这些超平面安排的$n$ -形式的简单证明。作为应用，我们能够绑定的Castelnouvo-Mumford正则性的某些模块在多项式环相关的Coxeter安排（实反射安排）和他们的限制。所讨论的模块被定义使用的关系复杂的考克斯特安排和纤维多面体的双重考克斯特zonotope。它们推广了原排列上的分段多项式函数代数。
Small Boolean Sections in Alon-Füredi Covers
该研究针对Alon-Füredi覆盖问题，构造出显式的n个仿射超平面族，证明其最大布尔交集的最小值渐近达到平均下界，解决了覆盖的超平面规模与布尔交集大小的相关问题。
On almost k-covers of hypercubes
在本文中，我们考虑以下问题：什么是最小的仿射超平面的数目，在$\mathbb{R}^n$，使所有的顶点$\{0, 1\}^n \setminus \{\vec{0}\}$被覆盖至少$k$倍，和$\vec{0}$是未覆盖的？$k=1$的例子是著名的Alon-Füredi定理，该定理说需要最小的$n$仿射超平面，由组合零点定理证明。我们发展了一个类似的Lubell-Yamamoto-Meshalkin不等式的子集和，并完全解决了这个问题的分数版本，这也提供了一个渐进的答案，固定$n$和$k \rightarrow \infty$的积分版本。我们还利用Ball和Serra提出的一个组合零空间证明了$k=3$需要最小的$n+3$仿射超平面，并对任意的$k$和大的$n$提出了一个猜想.
Characteristic polynomials of semimatroids and their connections to matroids, hyperplane arrangements and graph colorings
该研究探究半拟阵特征多项式的性质，推广惠特尼断链定理与罗塔-赫伦-韦尔奇猜想，给出相关卷积恒等式，并引入指派拟阵建立半拟阵、超平面构形与图着色的联系。
Interpreting the (signed) chromatic polynomial coefficients via hyperplane arrangements
本文利用超平面排列的投影统计量，给出色多项式系数解释的替代证明，并将其推广至带符号图及辫子排列等情形。
Freeness of Hyperplane Arrangements between Boolean Arrangements and Weyl Arrangements of Type $ B_{\ell} $
$ B_{\ell} $型Weyl排列的每一个子排列都用符号图表示。Edelman和Reiner用图的形式刻画了$ A_{\ell-1} $型和$ B_{\ell} $型之间子排列的自由性。最近，Suyama和作者刻画了包含满足一定条件的布尔安排的子安排的自由性。这篇文章是前一篇文章的续篇。也就是说，我们用图的形式给出了$ B_{\ell} $型布尔安排与Weyl安排之间安排自由性的一个完整刻画.
To cover a permutohedron
研究置换体P_n的顶点覆盖问题，证明当n为奇数时需至少n个非标准超平面，n为偶数时需至少n-1个。
Edge-Isoperimetric Inequalities in Chamber Graphs of Hyperplane Arrangements
研究容积图中仿射超平面排列的边等周不等式，通过拓扑方法估计边边界，证明凸集的边边界下界，并在二维情况下验证猜想，得出三维中任意子集的渐进行为。
Sheaf homology of hyperplane arrangements, Boolean covers and exterior powers
本文通过将层同调提升至布尔覆盖并利用胞腔同调及删除-限制长正合序列，计算了超平面排列交点格在自然层外幂系数下的层同调，推广了Lusztig的旧结果。
Partial covers of PG(n,q)
本文证明了不覆盖PG（n，q）的一组q+a超平面，q>13，a<（q-10）/4，至少不覆盖q^（n-1）-aq^（n-2）点，并且证明了这个下界是尖锐的.如果非覆盖点的个数至多为q^（n-1），则我们证明所有非覆盖点都包含在一个超平面中。最后，使用Blokhuis、Brouwer和Szonyi [3]的最近结果，我们注意到这些结果有效的a的界可以改进为a<（q-2）/3，并且a的这个上界是尖锐的
On the Falk invariant of hyperplane arrangements attached to gain graphs
复向量空间中超平面排列的补的基本群是一个重要的拓扑不变量。在基本群的下中心序列中连续的第三秩连续项被称为排列的Falk不变量，因为Falk给出了第一个公式，并要求给出组合解释。在这篇文章中，我们给出了一个组合公式的Falk不变量的超平面安排附加到某些增益图。
Hamiltonian Cycles in Simplicial and Supersolvable Hyperplane Arrangements
研究超平面排列的tope图中哈密顿环的存在性，特别是单纯集、反射和超可解排列，并证明所有3维单纯集排列及有限反射排列均存在哈密顿环。
Slicing all Edges of an $n$-cube Requires $n^{2/3}$ Hyperplanes
考虑$n$ -立方体图，其顶点为$\{-1,1\}^n$，顶点之间的边具有汉明距离$1$ .在$\mathbb{R}^n$中需要多少个超平面才能剖分所有的边？我们发现，至少需要$\widetildeΩ(n^{2/3})$，这提高了以前的界的$Ω(n^{0.51})$由Yehuda和Yehudayoff。
A tropical morphism related to the hyperplane arrangement of the complete bipartite graph
本文对分段线性映射g：R^{2 m +2n} --> R^{mn}进行了组合研究，g：R^{2 m +2n}--> R^{mn}给R ^m中的四个向量a，A和R^n中的四个向量b，B赋以m × n矩阵g_{ij} = min（a_i + b_j，A_i+B_j）.这张地图自然出现在Pachter和Sturmfels关于统计模型的热带几何的工作中。g的像是最近人们感兴趣的一个主题;它是热带代数簇的正部分，它参数化m-空间中热带线上的n元组点。g的线性域是实超平面排列A_{m,n}的区域，对应于完全二部图K_{m,n}。我们解释如何图像的（一些）区域提供两个多面体细分的图像的g，其中之一是一个细化的其他。更精细的细分在枚举上特别好：它有2 {m \choose 2} {n \choose 2} r_{m-2,n-2}最大维单元，其中r_{m-2,n-2}是排列A_{m-2,n-2}的区域数。
An elementary chromatic reduction for gain graphs and special hyperplane arrangements
增益图是其边缘由来自组的“增益”可逆地标记的图。“切换”是增益图的变换，其在群中推广共轭。一个“弱色函数”的增益图的增益在一个固定的组满足三个法律：删除收缩的链接与中立的增益，不变性下切换，图与中立环的零。这些规律导致增益图的“弱色群”，这是弱色函数的泛域。我们发现表达式，在该组中有效的，为未成年人的增益图没有中性增益边缘，或添加完整的中性增益子图，概括了一个普通的色多项式的表达单项式或下降因子。这些表达式隐含了增益图的色函数的关系。我们应用我们的关系到一些特殊的积分增益图，包括那些相应的施，线性，和加泰罗尼亚安排，从而获得新的评价和新的方法来计算零自由色多项式和积分和模色函数的这些增益图，因此，特征多项式和超三次格点计数函数的安排。我们还计算了总的色多项式的任何增益图，特别是加泰罗尼亚，施，和线性增益图。
On contracting hyperplane elements from a 3-connected matroid
设$\tilde{K}_{3,n}$、$n\geq 3$是由$K_{3,n}$通过将三条边添加到大小为3的顶点部分而得到的单图。证明了若$H$是3-连通拟阵$M$和$M \not\cong M^*(\tilde{K}_{3,n})$的超平面，则$H$中存在元素$x$使得与$M/x$相关联的简单拟阵是3-连通的.
Covering point-sets with parallel hyperplanes and sparse signal recovery
我们给出了一个新的确定性构造的整数传感矩阵，可用于恢复整数值信号的压缩感知。这是一族$n \times d$整数矩阵，$d \geq n$，具有有界超范数和没有$\ell$列向量是线性相关的性质，$\ell \leq n$。此外，如果$\ell \leq o(\log n)$，则$d/n \to \infty$为$n \to \infty$。我们的构造来自于$\mathbb R^n$中的点集的特定的差向量集，这些差向量集不能被少数平行超平面覆盖。我们构造这样的集合的例子在$0, \pm 1$网格和使用它们的矩阵构造。我们还显示了一个连接，我们的建设一个简单的版本的塔斯基木板问题。
Feynman graphs and Hyperplane arrangements defined over $\mathbb{F}_1$
受费曼积分和混合泰特动机的某些计算的启发，Bejleri和Marcolli提出了关于超平面安排的补上的$\mathbb{F}_1$ -结构（在torification的意义上）的问题，特别是对于定义在图的循环空间中的安排。本文证明了一个排列具有$\mathbb{F}_1$ -结构当且仅当它是布尔的。我们还证明了一个图的循环空间中的安排是布尔的当且仅当循环空间有一个由循环组成的基，使得它们中的任何两个都不共享边。
Bijection Between Point-Hyperplane Anti-Flags of $V(n, 2)$ and Non-Singular Points of $O^+(2n, 2)$
本文通过双射关系描述了$V(n, 2)$中点-超平面反旗与$O^+(2n, 2)$非奇异点之间的联系，并给出了强正则图$NO^+_{2n}(2)$的描述，同时扩展到$V(n, 3)$的情况。
Covering points by hyperplanes and related problems
本文研究了如何用超平面覆盖点集的问题，证明了在特定条件下存在高维平坦区域包含大量点，并给出了相关上界构造。
Combinatorial generation via permutation languages. VII. Supersolvable hyperplane arrangements
本文研究超可解超平面构形的区域图及其区域偏序商格的组合生成，证明区域图存在 Hamilton 回路，且规范基区域下任意格同余商的覆盖图存在 Hamilton 路径。
Ferrers Graphs, D-Permutations, and Surjective Staircases
我们引入了一个新的家庭的超平面安排的启发均匀化Linial安排（这是最近推出的Hetyei），并表明，这些安排的交叉格是同构的费勒斯图的键格。利用最近的工作拉扎尔和瓦克斯，我们能够组合的解释这些安排的特征多项式排列枚举。对于这些超平面排列的某些无限族，我们能够给出它们的特征多项式的母函数公式。要做到这一点，我们开发了一个推广杜蒙特的满射楼梯，并介绍了一个多项式，列举这些广义满射楼梯根据几个统计。我们证明了这些多项式的复发，并表明，在某些特殊情况下，这种复发可以明确解决产生一个生成函数。我们还证明了改进的版本，这些结果使用复杂的超平面安排的理论。
Minimal codewords arising from the incidence of points and hyperplanes in projective spaces
近年来，由射影空间$\text{PG}(n,q)$中的点与超平面的关联而产生的码$\mathcal{C}_{n-1}(n,q)$引起了人们的广泛关注。特别地，$\mathcal{C}_{n-1}(n,q)$的小权重码字是研究的主题。这项工作的主要结果表明，如果$q$是足够大的，而不是素数，一个码字的重量小于大约$\frac{1}{2^{n-2}}q^{n-1}\sqrt{q}$可以写为一个线性组合的几个超平面。因此，我们使用这个结果提供了一个图论的充分条件，这些码字的小重量是最小的。
Lattice point counts for the Shi arrangement and other affinographic hyperplane arrangements
形式为x_j = x_i + c的超平面称为仿射平面.对于R^n中的仿射超平面排列，例如Shi排列，我们研究了函数f（M），它计数[1，M]^n中不位于该排列的任何超平面内的整数点。我们证明了f（M）是正整数M的分段多项式函数，由随着M的增加逐渐出现的项组成.我们的方法是转换的问题之一，计数积分正确着色的根积分增益图。应用于区间着色，其中顶点v_i的可用颜色的区间具有[（h_i）+1，M]的形式.一个相关的问题需要颜色模M;适当的模块着色的数量是一个不同的分段多项式，对于大M成为特征多项式的安排（这意味着Athanasiadis以前获得的多项式）。我们还研究了这个功能的所有积极的模。
Homotopy types of complexes of hyperplanes in quasi-median graphs and applications to right-angled Artin groups
研究通过分析准中位图中超平面复形的同伦类型，证明了右角Artin群的准等距性与特定复形的同伦等价性。
Covering the hypercube, the uncertainty principle, and an interpolation formula
该研究推导了超立方体偏斜超平面最小覆盖数的上下界，建立其与超立方体不确定性原理的关联，并提出一类低次多重线性多项式的插值公式。
Incidence bounds via extremal graph theory
本文提出一种基于极值图论的组合方法研究任意域上的点-超平面关联问题，在实数域匹配已知最佳界、在有限域达到精确界，并进一步解决了点-簇关联、单位距离及代数图 Zarankiewicz 型问题。
Binomial partial Steiner triple systems with complete graphs: structural problems
本文研究了所谓的二项式偏Steiner三元系（简称BSTS）的超平面结构，即具有$\binom{n}{2}$点和$\binom{n}{3}$线的构形，每条线的大小为$3$ .因此，BSTS具有通过其每个点的$n-2$线。
A colourful classification of (quasi) root systems and hyperplane arrangements
本文提出带彩色边的图来分类经典根系的子系统，并用于刻画根核交集、超平面构形及闭与 Levi 根子系统。
Almost covers of finite sets of points
研究有限点集的近覆盖问题，基于Gröbner基理论给出最小近覆盖的下界，并推广Sziklai和Weiner定理。
Point-hyperplane frameworks, slider joints, and rigidity preserving transformations
$\mathbb{R}^d$和$\mathbb{S}^d$中的杆-关节框架的无穷小运动之间的一一对应是Pogorelov的经典观察，并且已经广泛地研究了各种不同空间中的不同刚度模型之间的进一步联系。在本文中，我们将扩展这条线的研究，包括无穷小刚度的框架组成的点和超平面。这使我们能够理解点超平面刚度，经典的杆连接刚度和场景分析之间的对应关系。在其他结果中，我们推导出一个组合表征的图形，可以实现为无穷小刚性框架在平面上与一组给定的点共线。这推广了Jackson和Jordán的一个结果，该结果处理了三个点共线的情况。
Comparison of Hyperplane Rounding for Max-Cut and Quantum Approximate Optimization Algorithm over Certain Regular Graph Families
本文针对小规模 Max-Cut 难例，比较 Goemans-Williamson 算法与深度 p=1 的 QAOA 在特定正则图族上的近似比，并公开扰动边权重生成的实例。
Hyperplane Representations of Interventional Characteristic Imset Polytopes
本文针对邻接图结构为树的DAG对应的CIM多面体，利用toric纤维积理论与干预CIM多面体概念求解其超平面表示，并据此提出一种基于线性优化的因果发现算法以学习多项树因果网络。
Cubical-like geometry of quasi-median graphs and applications to geometric group theory
拟中值图类是中值图的推广，或者等价于CAT（0）立方体复形。本论文的目的是在几何群论中引入这些图。在我们工作的第一部分中，我们从CAT（0）立方体复形中扩展了超平面的定义，并且我们证明了拟中值图的几何本质上归结为它的超平面的组合学。在第二部分中，我们利用超平面的特殊结构来陈述组合结果。其主要思想是：如果一个群以适当的方式作用在一个拟中值图上，使得群稳定子满足某些非正曲性质$\mathcal{P}$，那么整个群也必须满足$\mathcal{P}$.我们感兴趣的性质主要是（相对）双曲性、（等变）$\ell^p$ -压缩、CAT（0）-性和非线性性。在第三部分中，我们将我们的一般准则应用到几类群，包括图积，Guba和Sapir的图积，一些圈积，以及一些群的图。图积是我们最自然的例子，其中群与其拟中值图之间的联系特别强和明确;特别是，我们能够精确地确定图积何时是相对双曲的。
Inside-Out Polytopes
我们提出了一个共同的推广计算的合理多面体格点和计数适当的图形着色，无零流的图形，幻方和图形，反幻方和图形，组成的一个整数的部分是部分不同的，和广义拉丁方。我们的方法是将Ehrhart的格点计数理论推广到由超平面排列分割的凸多胞体。我们特别开发的应用程序，图和签名图着色，组成的整数，和antimagic标签。
Perpendicular dissections of space
对于参考点的每对$(Q_i,Q_j)$和每个实数$r$，存在唯一的超平面$h \perp Q_iQ_j$，使得对于$h$中的点$P$的$d(P,Q_i)^2 - d(P,Q_j)^2 = r$。在$d$ -空间中取$n$参考点，对于每对$(Q_i,Q_j)$，取一个有限的实数集。对应的望远镜形成超平面的排列。我们探讨了一般参考点的超平面相交的半格的结构。主要定理是存在一个实的、可加的增益图（这是一个具有与每条边可逆关联的可加实数的图），它的平衡平面集具有与交半格相同的结构。我们研究的要求，泛型，这是有关的行为在无穷大，但仍然是神秘的，也，在建设规则的变化，为望远镜。我们调查了几个特定的安排，以期找到每个维度的确切数量的面。原型，安排所有中垂线，研究了良好和泰德曼，由几何投票理论的动机。我们的大多数特殊例子都是由该理论的扩展提出的，在该理论中，选民行使更精细的辨别力。在整个过程中，我们提出了许多研究问题。
Tutte Polynomial of Ideal Arrangement
Tutte多项式最初是一个二元多项式，用于枚举图及其对偶图的着色。但它揭示了更多的内部结构的图，如其数量的森林，生成子图，和非循环方向。2007年，Ardila将Tutte多项式的概念推广到超平面上，计算了第一个变量的某个素数幂的经典根系的Tutte多项式。在这篇文章中，我们计算Tutte多项式的理想安排。这些安排是由Sommers和Tymoczko在2006年提出的，并定义为根系的理想。对于经典的根系的理想，我们对有限域方法作了一点改进，表明它可以应用于任何基数不是超平面排列矩阵的子式的有限域.计算与经典根系的理想相关联的子集特别允许我们推导经典根系的Tutte多项式。对于$G_2$、$F_4$和$E_6$型例外根系的理想，我们使用Crapo公式。
Counting regions of the boxed threshold arrangement
本文考虑超平面为$\{x_i + x_j = 1\mid 1\leq i < j\leq n\}\cup \{x_i=0,1\mid 1\leq i\leq n\}$的$\mathbb{R}^n$中的超平面排列。我们称之为\emph{boxed threshold arrangement}，因为我们表明，这种安排的有界区域包含在一个$n$立方体，并在一对一的对应关系与标记的阈值图上的$n$顶点。计算这种安排的区域的问题在早些时候由Joungmin Song研究过。他确定的特征多项式的这种安排有关的系数计数的某些图表。在这里，我们提供双射参数来确定区域的数量。特别是，我们构造某些有符号的分区的集合$\{-n,\dots, n\}\setminus\{0\}$，也构造彩色阈值图上的$n$顶点，并表明，这两个对象是在双射与区域的盒装阈值安排。我们独立地对这些对象进行统计，并给出了区域数目的封闭形式公式。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。