Flats and hyperplane arrangements for matroids with coefficients
University of Groningen（格罗宁根大学）
本文提出了一种基于 tract 的 matroid 理论，通过 flats 和超平面排列等概念，扩展了 matroid 的描述方式，并在热带线性空间中进行了验证。
2026-03-10 math.CO
The Tutte Polynomial of a Morphism of Matroids 6. A Multi-Faceted Counting Formula for Hyperplane Regions and Acyclic Orientations
证明了有序定向拟阵的某些定向相关参数的4元母函数是其Tutte多项式在（x + u，y+v）处的求值.这种评价包含作为特殊情况下的超平面安排和非循环的方向图中的区域计数。几个新的2-变量展开的Tutte多项式的定向拟阵作为推论。这一结果持有更普遍的定向拟阵的角度来看，与特定的特殊情况下，计数的有界区域超平面安排或双极非循环的方向图。在推论中，我们得到了Tutte多项式的偏导数作为相同取向参数的生成函数的表达式。
2012-05-24 math.CO
Matroid fragility and relaxations of circuit hyperplanes
我们涉及到两个alturtures中发挥核心作用的报告证明罗塔猜想。设$\mathbb F$是一个有限域。第一个猜想指出：任何$\mathbb F$ -可表示的$N$ -脆弱拟阵的分支宽度都被一个只依赖于$\mathbb F$和$N$的函数所限制.第二个猜想是：若拟阵$M_2$是由拟阵$M_1$通过松弛一个圈超平面得到的，且$M_1$和$M_2$都是$\mathbb F$ -可表示的，则$M_1$的分支宽度由一个只依赖于$\mathbb F$的函数所限定.我们的主要结果是第二个猜想蕴涵第一个猜想。
2019-09-05 math.CO
Stressed hyperplanes and Kazhdan-Lusztig gamma-positivity for matroids
在这篇文章中，我们做出了一些独立的贡献。首先，我们介绍了强调超平面的拟阵，本质上是一种类型的循环平坦，允许过渡到另一个给定的拟阵与更多的基地。其次，我们证明了框架所提供的强调超平面允许一个写非常简洁的闭公式的Kazhdan-Lusztig，逆Kazhdan-Lusztig和$Z$ -多项式的所有铺路拟阵，一类这类拟阵中占主导地位。第三，注意到$Z$ -多项式的回文性，我们讨论了它的$γ$ -正性，单峰性和实根性之间的中点。为此，我们介绍了\emph{$γ$-polynomial}与它相关，我们研究了它的一些基本性质，我们发现它的情况下，铺路拟阵的封闭表达式。此外，我们证明了它有积极的系数在许多有趣的情况下，特别是在大家庭的稀疏铺路拟阵，和其他较小的类，如投影几何，thagomizer拟阵和其他特定的图形。我们的最后一个贡献包括提供明确的组合解释的许多多项式的系数在这篇文章中提到的枚举填充在某些杨tableaux和斜杨tableaux。
2022-06-27 math.CO
Flag enumerations of matroid base polytopes
本文研究了拟阵基多面体的标志结构。我们用拟阵数据描述了拟阵基多面体的面，并给出了拟阵基多面体超平面分裂的条件。此外，我们展示了如何的CD指数的多面体可以表示时，一个多面体是由超平面分裂，并将这些应用到CD指数的拟阵基多面体的秩2拟阵。
2009-01-30 math.CO
Matroid base polytope decomposition
设$P(M)$是拟阵$M$的拟阵基多面体。$P(M)$的{ \em拟阵基多面体分解}是$P(M) = \bigcup\limits_{i=1}^t P(M_{i})$形式的分解，其中每个$P(M_i)$也是某个拟阵$M_i$的拟阵基多面体，并且对于每个$1\le i \neq j\le t$，交集$P(M_{i}) \cap P(M_{j})$是$P(M_i)$和$P(M_j)$两者的面。本文研究了{ \em超平面分裂}，即当$t=2$ .给出了$M$有超平面分裂的充分条件，并刻画了$P(M_1 \oplus M_2)$有超平面分裂的条件，其中$M_1 \oplus M_2$表示拟阵$M_1$与$M_2$的{ \em直和}.证明了当$M$是二元的时，$P(M)$没有超平面分裂.最后，证明了如果$P(M)$的1-骨架是{ \em超立方体}，则它没有分解.
2009-09-04 math.CO
Relaxations of GF$(4)$-representable matroids
我们考虑GF $(4)$ -可表示拟阵的圈超平面，使得通过松弛圈超平面得到的拟阵也是GF $(4)$ -可表示的.我们的特点，这些拟阵的结构作为应用程序的$U_{2,4}$ -脆弱和$\{U_{2,5},U_{3,5}\}$ -脆弱拟阵类的结构定理。此外，我们还刻画了这些拟阵的GF $(4)$ -表示中的禁用子矩阵。
2018-06-01 math.CO
Cryptomorphisms for abstract rigidity matroids
本文的注记对广义维抽象刚性拟阵的结构理论有一定的贡献。在经典拟阵理论的精神下，我们证明了抽象刚性拟阵的几个隐态特征（圈，余圈，基，超平面）。此外，超平面的研究抽象刚性拟阵导致我们国家（和支持的重要证据）的猜想，通过某些“规定的子结构”的抽象刚性拟阵类的特征。然后，我们证明了这个猜想的递归版本。
2015-03-12 math.CO
Characteristic polynomials of semimatroids and their connections to matroids, hyperplane arrangements and graph colorings
该研究探究半拟阵特征多项式的性质，推广惠特尼断链定理与罗塔-赫伦-韦尔奇猜想，给出相关卷积恒等式，并引入指派拟阵建立半拟阵、超平面构形与图着色的联系。
2025-06-08 math.CO
Non-Generic Tropical Hyperplane Arrangements and the Secondary polytope of $Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$
Ardila和Reynin关于热带定向超平面排列和热带定向拟阵的论文定义了热带定向拟阵，并在它们之间建立了一个双射和单形乘积的三角剖分$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。Oh和Yoo最近证实了这一猜想;然而，这两个小组都没有解决不在通用位置的超平面的情况。这些非通用的安排不对应于热带定向拟阵，但它们编码的信息细分的$Δ_{n-1} \times Δ_{d-1}$。本说明考虑了非通用的情况下，并在该领域提出了一些初步的结果。
2010-10-07 math.CO
Characterizing real-representable matroids with large average hyperplane-size
本文刻画实可表示拟阵的大平均超平面大小，给出结构二分定理并推广至复可表示与可定向拟阵，同时通过高维红蓝点问题给出紧界。
2025-08-29 math.CO
Birational Geometry of Matroids and Abstract Hyperplane Arrangements
拟阵是一种机器，它捕捉数学对象的线性，并产生组合结构。拟阵结构无处不在，因为线性是一个普遍存在的概念。获得拟阵的一种自然方法是考虑超平面排列，它产生称为拟阵多面体的凸多胞体。在拟阵、拟阵多面体和超平面排列这三个方面已经进行了大量的研究。然而，我们的知识仍然存在很大差距，这些领域之间的对应关系图需要更广泛。例如，目前，没有拟阵细分的拟阵对应物，只有一些拟阵细分与稳定的超平面排列相关联。此外，我们需要更深入地了解拟阵多面体的面结构以及如何粘合或细分基多面体;后者需要克服Mnev的普遍性定理。另一个有趣的问题是超平面排列的双有理几何是否可以在拟阵上实现。在本文中，我们开发了一种理论，将这三个领域整合为三位一体的关系，并为上述问题提供解决方案，同时尽可能多地回答。
2023-03-13 math.AG math.CO math.MG
White's Conjecture for Paving Matroids
本研究通过将回路-超平面松弛的归纳论证推广至受迫超平面松弛，证明了铺砌拟阵类的White猜想，完善了拟阵对称交换及对应环面理想生成的相关理论。
2025-10-05 math.CO
Matchings in Matroids over Abelian Groups, III
Clayton State University（克莱顿州立大学）
本文研究了阿贝尔群上匹配的Matroid类比，通过将Matroid的 ground set 嵌入阿贝尔群，引入了Matroid基之间的匹配，并推导了其存在性的结构和组合准则，重点研究了paving matroids。
2026-04-20 math.CO
Paving matroids that are not sparse paving
Clayton State University（克莱顿州立大学）
研究铺砌与稀疏铺砌matroid在对数尺度的差距，证明非稀疏铺砌的铺砌matroid在对数尺度上是显著的。
2026-05-11 math.CO
Resonance varieties and Lie algebras of matroids and hyperplane arrangements
本文综述拟阵 Orlik-Solomon 代数上的共振簇、完整李代数与完整 Chen 李代数，比较可实现与不可实现拟阵的异同并提出开放问题。
2025-09-28 math.AG math.CO
Fractal classes of matroids
一个拟阵的子闭类是（强）分形的，如果类中的n元拟阵的数目由n元排除子阵的数目决定。我们猜想，当K是一个无限域时，K-可表示拟阵类是强分形的。证明了当k ≥ 3时，至多具有k个圈超平面的稀疏铺路拟阵类是强分形类.至多具有k个回路超平面（k>4）的尖峰类的子闭包满足一个严格较弱的条件：类中2 t元拟阵的数目由2 t元排除子阵的数目决定。然而，只有2000多名被排除在外的未成年人拥有奇怪大小的地面集。
2019-07-31 math.CO
Tutte polynomials of hyperplane arrangements and the finite field method
Tutte多项式是与图、拟阵、向量排列或超平面排列相关的基本不变量。这个简短的调查集中在一些最重要的结果Tutte多项式的超平面安排。我们发现，许多枚举，代数，几何和拓扑不变量的超平面安排可以表示在其Tutte多项式。我们还表明，即使一个只感兴趣的图或拟阵的Tutte多项式的计算，超平面安排的理论提供了一个强大的有限域的计算方法。
2017-10-04 math.CO
The bounded complex of a uniform affine oriented matroid is a ball
Zaslavsky证明了简单超平面排列的有界复形同胚于一个球。我们证明了这一猜想更一般的一致仿射定向拟阵。
2006-10-19 math.CO
Irreducibility, Smoothness, and Connectivity of Realization Spaces of Matroids and Hyperplane Arrangements
本文研究拟阵与超平面排列的实现空间，提出朴素维数并引入归纳连通拟阵，证明其实现空间光滑、不可约且为已知维数复空间的 Zariski 开集，进而推导排列模空间连通性与拟阵刚性。
2024-10-29 math.AC math.AG math.CO
The Varchenko Determinant of an Oriented Matroid
瓦尔琴科在1993年介绍了一个距离函数的室的超平面安排，产生了一个行列式的条目在位置$(C, D)$是距离室之间的$C$和$D$，并计算该行列式。在2017年，Aguiar和Mahajan提供了该距离函数的推广，并计算了相应的行列式。本文将它们的距离函数推广到定向拟阵的顶点，并计算由此定义的行列式。定向拟阵具有抽象超平面、球面排列、多面体、有向图甚至手征等数学结构的优良性质。Hochstättler和Welker在2019年独立地使用另一种方法计算了相同的行列式。
2021-02-28 math.CO
The diffeomorphism type of small hyperplane arrangements is combinatorially determined
已知存在具有相同基础拟阵的超平面安排，其允许非同伦等价补流形。在这项工作中，我们表明，在任何秩，复杂的中央超平面安排多达7个超平面和相同的底层拟阵是同位素。特别地，补流形和Milnor纤维和这些布置的纤维化的同构类型是组合确定的，即，它们唯一依赖于底层拟阵。为了做到这一点，我们将每一个这样的拟阵与一个拓扑空间联系起来，我们称之为约化实现空间;它的连通性，通过符号计算来表示，意味着所期望的结果。
2017-01-30 math.AT math.CO
Parallel Translates of Represented Matroids
给定具有基集$[m]$的$\Bbb{F}$表示的拟阵$(M,ρ)$，表示$ρ$自然地定义超平面排列$\mathcal{A}_ρ$。我们将研究它的并行转换$\mathcal{A}_{ρ,{g}}$的$\mathcal{A}_ρ$的所有${ g}\in \mathbb{F}^m$。它的交半格$L(\mathcal{A}_{ρ,{ g}})$和特征多项式$χ(\mathcal{A}_{ρ,{ g}},t)$将通过导出排列$\mathcal{A}_{δρ}$的交格来分类，导出排列是与导出拟阵$(δM,δρ)$相关联的超平面排列，在文献中也称为判别排列。作为副产品，我们得到了比较结果和分解公式的特征多项式$χ(\mathcal{A}_{ρ,{ g}},t)$。
2020-10-14 math.CO
On the generation of rank 3 simple matroids with an application to Terao's freeness conjecture
本文给出了一个生成所有具有给定重向量的非同构秩$3$简单拟阵的并行算法。我们应用我们的实现在HPC版本的GAP生成所有秩$3$简单拟阵至多$14$原子和分裂特征多项式。我们将得到的拟阵与各种有用的不变量一起存储在公开可用的ArangoDB数据库中。作为一个副产品，我们表明，最小的司自由秩$3$安排，这是不诱导自由有$14$超平面，并存在于所有的特性不同于$2$和$5$。另一个数据库查询证明，Terao的自由度猜想是正确的秩$3$安排与$14$超平面在任何特征。
2021-02-27 math.CO
Activity from matroids to rooted trees and beyond
拟阵的基的内部和外部活动是众所周知的概念，例如允许定义Tutte多项式。最近，我们发现了增益超平面排列的区域与色标号有根树之间的对应关系。在这里，我们定义了一个一般的活动理论，特别适用于无断路（NBC）集和标记的有色树。活动\textsf{0}的特殊情况是我们的激励情况。因此，在增益超平面排列中，有界区域的数量等于活动\textsf{0}的相应有色标记有根树的数量。
2023-03-22 math.CO
The signed Varchenko Determinant for Complexes of Oriented Matroids
本研究将超平面配置的带号Varchenko矩阵推广到有向拟阵复形，证明其行列式具备良好因式分解特性，拓展了超平面配置与有向拟阵领域的既有成果。
2025-01-16 math.AG math.CO
Modular Construction of Free Hyperplane Arrangements
本文研究了超平面构形的自由性。研究最多的排列之一是图形排列。斯坦利证明，一个图形的安排是自由的，当且仅当相应的图是弦和狄拉克表明，一个图是弦的，当且仅当该图是通过“胶合”完全图。我们将推广狄拉克的建设简单的拟阵与模块连接介绍了齐格勒和显示，每一个安排，其相关的拟阵的建设方式如上所述是divisionally免费的。此外，我们将结果应用到安排与增益图和安排在有限域。
2020-08-22 math.CO
Intertwining connectivities in representable matroids
设$M$是一个可表示拟阵，其子集是基集的$Q, R, S, T$.我们证明，如果$M$是足够大的，那么有一个元素$e$，删除或收缩$e$保持这两个$Q$ - $R$和$S$ - $T$连接。对于拟阵表示在有限域上，我们证明了一个更强的结果：我们表明，我们可以删除$e$，使连通性和一个小的$M$被保存。
2018-01-14 math.CO
Higher resonance varieties of matroids
本文给出了拟阵和超平面排列的共振簇的一些新结果。虽然这些都是正在进行的研究的对象，大多数工作迄今已集中在上同调度1。我们表明，某些现象变得明显，只有考虑所有程度一次。
2015-05-22 math.CO
Orlik-Solomon algebras and Tutte polynomials
拟阵$M$的$OS$代数$A$是与$M$的平坦格的Whitney同调相关的分次代数。如果$M$是$\C^r$中的超平面安排\A的基础拟阵，$A$同构于补$\C^r\setminus \bigcup \A.$的上同调代数很少有例子是已知的对安排与非同构拟阵，但同构$OS$代数。在所有已知的例子中，Tutte多项式是相同的，并且补是同伦等价的但不是同胚的。对任意给定的简单拟阵$M_0$，我们构造了一对无限拟阵族$M_n$和$M'_n$，$n\geq 1$，每个拟阵族都包含$M_0$作为子拟阵，其中对应的拟阵对具有同构的$OS$代数.如果种子拟阵$ M_0$是连通的，则$M_n$和$M'_n$具有不同的Tutte多项式。作为建设的后果，我们得到，对于任何$m$，$m$不同拟阵同构的$OS$代数。假设给定一对中心复超平面排列$\A_0$和$\A_1$。令$§$表示由$\C^1$中的超平面$\{0\}$组成的布置。我们定义了并行连接$P(\A_0,\A_1)$，一种实现底层拟阵的并行连接的安排，并证明了直和$\A_0 \oplus \A_1$和$§\oplus P(\A_0,\A_1)$具有同构补。
1998-05-27 math.CO
A Method to construct all the Paving Matroids over a Finite Set
通过拟阵的超平面集给出拟阵是铺路拟阵的一个特征，并给出了构造所有超平面的算法。
2019-06-11 math.CO
Congruence Normality of Simplicial Hyperplane Arrangements via Oriented Matroids
一个目录的单纯超平面安排首先是由Grünbaum在1971年。这些安排自然地推广有限Coxeter安排和弱序通过偏序集的区域。对于单纯排列，区域的偏序集实际上是格。我们更新Grünbaum的目录，提供法线和不变量的所有已知的零星单形安排多达37行。已知弱序是同余正规序，而单形排列的同余正规序可以使用称为分片的多面体锥来确定。在这篇文章中，我们通过确定哪些安排总是/有时/从不导致区域的同余正规格，为单纯超平面安排的目录提供了额外的结构。为此，我们使用定向拟阵重铸碎片的余向量，以确定大超平面安排的同余正规。作为这种方法的结果，我们得出特别是其中的零星单纯安排的秩3的区域格总是同余正常的。我们还证明了任意秩的有限Weyl群胚的区域格是同余正规的。
2020-12-07 math.CO math.MG
Syzygies of Oriented Matroids
我们构造了超平面排列、拟阵和定向拟阵中的无平方根单项理想的极小胞腔分解。这些是斯坦利-赖斯纳理想的复杂的独立集，和三角剖分的劳伦斯拟阵多面体。我们的决议提供了一个细胞实现斯坦利的公式为他们的贝蒂数。对于幺模拟阵，我们的决议是有关超平面安排的环面，我们恢复的决议所构建的拜耳，Popescu和Sturmfels。我们解决了组合的问题，在他们的论文中提出的计算莫比乌斯不变量的图形和cographic安排的埃尔米特多项式。
2000-09-29 math.AC math.CO
On the Ehrhart Polynomial of Minimal Matroids
我们提供了一个公式的Ehrhart多项式的连接拟阵的大小$n$和秩$k$的最少数量的基地，也被称为最小拟阵。我们证明了他们的多面体是Ehrhart积极和$h^*$ -实根（因此单峰）。我们证明了回路超平面松弛运算与极小拟阵和拟阵多面体的细分有关，并且保持了Ehrhart正性。我们陈述两点意见：证明了所有拟阵都是$h^*$ -实根拟阵，并且证明了秩和基数固定的连通拟阵的Ehrhart多项式的系数与相应的极小拟阵和相应的一致拟阵的系数有界.
2021-03-23 math.CO
Combinatorially formal arrangements are not determined by their points and lines
如果超平面之间的关系是由余维2中的关系生成的，则超平面的排列被称为形式的。形式性不是一个组合属性，这就提出了一个组合形式性的特征化问题。一个充分条件是，如果基本拟阵没有适当的电梯与相同的点和线。我们给出了一个具有这种提升但没有非形式实现的拟阵的例子，从而表明上述条件对于组合形式是不必要的。
2019-03-28 math.CO
An Intersection Matrix for Affine Hyperplane Arrangements
本文为实仿射超平面排列定义整数相交矩阵及其 $q$-形变，证明其行列式仅依赖于底层拟阵的组合结构，并给出表示论解释。
2024-07-08 math.CO math.RT
Contracting an element from a cocircuit
我们考虑M和N是3-连通拟阵的情况，|E（N）|> 3，C* 是M的余回路，且M/y对C* 中的某个y有N-子式.我们证明了要么C* 中有一个元素x使得si（M/x）或co（si（M/x））与一个N-子式3-连通，要么M中有一个包含两个C* 元素和一个元素x的四元扇使得si（M/x）与一个N-子式3-连通.
2008-04-14 math.CO
The holonomy Lie algebra of a matroid
我们将从头开始，定义拟阵及其Orlik-Solomon代数和完整李代数，但首先我们从拓扑和上同调给出一些背景知识。（中心）超平面排列是R、C或甚至有限域上的有限维向量空间中余维为1的有限数目的子空间。作为超平面并的补的空间X具有有趣的性质。如果你考虑R ^n，那么上同调是相当平凡的，只有一个H^0，因为X是可收缩集的不交并。但这并不是一个简单的任务，|H^0|.方法是考虑超平面的交格并计算其默比乌斯函数。其结果是，分量数是默比乌斯函数的绝对值之和（Zaslavsky 1975）。
2020-12-22 math.CO math.RA
Hyperplane Arrangements and Compactifications of Vector Groups
本文研究了超平面配置的 Schubert 簇作为仿射空间等变紧化的充分必要条件，将理论推广至部分紧化及态射，揭示了其与环面簇和多面体扇对应关系的相似性。
2023-06-28 math.AG math.CO
The minors of matroids with an adjoint
本研究围绕带伴随的拟阵展开，明确了拟阵伴随的定义，证明了带伴随的拟阵类具有子式封闭性，为拟阵结构理论研究提供了新的结论。
2025-02-22 math.CO
Matroids are not Ehrhart positive
在这篇文章中，我们反驳了De Loera，Haws and Köppe（2007）关于拟阵多面体的Ehrhart多项式系数的正性以及Castillo and Liu（2015）关于广义置换面体的Ehrhart多项式系数的正性的断言。我们建设性地证明了对于每一个$n\geq 19$都存在$n$元素上的非Ehrhart正的连通拟阵.证明了对每个$k\geq 3$，存在秩为$k$的连通拟阵，且它们不是Ehrhart正的.我们的证明依赖于我们以前的结果的几何解释的操作电路超平面松弛和我们的公式的Ehrhart多项式的超单形和极小拟阵。这使我们能够给出一个精确的表达式的Ehrhart多项式的所有稀疏铺路拟阵，一类拟阵，这是被证明是占主导地位的，其中包含的反例所产生的我们的建设。
2022-03-07 math.CO
Broken circuit complexes and hyperplane arrangements
我们研究斯坦利-Reisner理想的断路复杂的和特征，这些承认一个线性的决议或完整的交叉点。然后，这些结果将被用来表征安排的Orlik-Terao理想具有相同的属性。作为应用，我们改进了Wilf关于极大可平面图的色多项式系数的上界的一个结果.我们还证明了，对于一个有序的拟阵不相交的最小断开电路，超可解性的拟阵是等价于它的Orlik-Solomon代数的Koszulness。
2012-11-22 math.AC math.CO
Diameters of Cocircuit Graphs of Oriented Matroids: An Update
定向拟阵（通常称为序型）是一种组合结构，它推广了点配置、向量配置、超平面排列、多面体、线性规划和有向图。定向拟阵在组合学、计算几何和优化中起着关键作用。本文综述了以往的工作，并提出了一个更新的搜索上的直径上的界限的定向拟阵的余圈图。我们回顾了直径问题，并证明了一般定向拟阵的直径界约化为一致定向拟阵的直径界。我们给出了低秩和低余秩的定向拟阵的最新精确界，以及所有不超过9个元素的定向拟阵的最新精确界（这部分需要大量的计算机证明）。我们研究的动机是单纯形法和十字形法的复杂性。对于任意定向拟阵，我们对Finschi的一个二次界进行了改进.我们的讨论突出了两个非常重要的相关的多项式赫希猜想的多面体直径。
2020-06-16 math.CO
Pattern Recognition on Oriented Matroids: Symmetric Cycles in the Hypercube Graphs. V
我们考虑的有向拟阵的topes可实现为$\mathbb{R}^{2^t}$中的坐标超平面的安排，相对于一个杰出的对称$2\cdot 2^t$ -圈在其topes超立方体图$\boldsymbol{H}(2^t,2)$。我们寻求这样的分解的背景下的子集家庭的地面集$E_t:=\{1,\ldots,t\}$和家庭的阻塞集的解释，在混乱的背景下，$E_t$和他们的阻滞剂。
2021-08-03 math.CO
A Leray model for the Orlik-Solomon algebra
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University of Western Ontario（韦仕敦大学（西安大略大学））；University of Bremen（不来梅大学）
该研究构造了拟阵上Leray模型的组合推广形式，通过组合爆破数据给出双分次交换微分分次代数的表示，利用Gröbner基构造单项式基，证明其与拟阵的经典Orlik-Solomon代数拟同构。
2021-03-26 math.CO
Hamiltonian Cycles in Simplicial and Supersolvable Hyperplane Arrangements
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
研究超平面排列的tope图中哈密顿环的存在性，特别是单纯集、反射和超可解排列，并证明所有3维单纯集排列及有限反射排列均存在哈密顿环。
2026-04-09 math.CO
Matroid schemes and geometric posets
本文通过定义几何偏序集和拟阵概形，刻画阿贝尔排列的交点组合结构，证明两者等价，并推广Tutte多项式至该框架。
2025-04-20 math.CO
A note on Tutte polynomials and Orlik-Solomon algebras
设A是有限维复向量空间V中超平面的（中心）排列，M（A）是由A确定的依赖拟阵。拟阵M的Orlik-Solomon代数OS（M）是模由圈边界生成的理想的点上的外代数。代数OS（M）同构于A的超平面并的补在V中的上同调代数。M的Tutte多项式T（x，y）是拟阵M的强不变量。当M（A）是秩3拟阵，A是实排列的复化时，我们证明了OS（M）决定T（x，y）.这个结果部分地解决了M.福克
2003-07-30 math.AT math.CO
Matroids with bases as minimal resolving sets of graphs
本文为包括树在内的若干图族构造了以最小解析集为基的拟阵，从而可用贪心算法求解加权图最小成本解析集，并刻画了树的拟阵超平面及其无环对偶。
2024-10-20 math.AC math.CO math.GR
Algebras related to matroids represented in characteristic zero
设k是特征为零的域。本文考虑k[x_1，.的分次子代数A，x_m]/（x_1^2，...，x_m^2）由d个线性无关的线性型生成。k上拟阵的表示提供了这些代数结构的自然描述。作为回报，A的希尔伯特函数的数值性质产生了一些关于相应拟阵的Tutte多项式的信息。这些代数的同构类对应于超平面排列在一般线性群作用下的等价类。
1998-12-07 math.AC math.CO math.RA
Graph Curve Matroids
本文提出图曲线拟阵这一新类，证明其可组合描述退化典范曲线的超平面截面，并给出推广、计算算法及Macaulay2实现。
2024-08-05 math.AG math.CO
Transitive and Gallai colorings
本文将Gallai着色与传递着色推广到拟阵、Coxeter系统和交换代数，证明最大颜色数等于拟阵的秩，并得到A型根系着色计数函数的对称性与Schur正性。
2023-09-20 math.CO
The lattice of integer flows of a regular matroid
对于有限重图G，设Λ（G）表示G的整数流格--这是一个具有整数值正定双线性型的生成的自由阿尔贝群. Bacher，de la Harpe和Nagnibeda证明了如果G和H是2-同构图，那么Λ（G）和Λ（H）是等距的，并指出他们无法找到一对非同构的3-连通图，其对应的格是等距的。我们通过检查任意正则拟阵M的整数流的格Λ（M）来解释这一点。设M_ \bullet是M的收缩所有余环得到的子式。我们证明了Λ（M）和Λ（N）是等距的当且仅当M_ \bullet和N_ \bullet是同构的.
2010-06-10 math.CO math.MG
Almost-valuative invariants of connected split matroids: The cd-index
研究连通分裂拟阵的几乎赋值不变量，核心方法是推导相关公式，主要贡献是推广前人关于基多面体$f$向量的工作，给出cd指标公式，计算所需数据明确，还得出稀疏铺砌拟阵和秩2拟阵的结果。
2026-07-13 math.CO
