Boundedness of Singular Integral Operators on Weak Herz Type Spaces with Variable Exponent
本文定义了变指数弱Herz空间和弱Herz型Hardy空间。作为应用，建立了一类奇异积分算子的有界性，包括一些临界情形。
2020-03-12 math.CA
On the change of variables formula for multiple integrals
本文给出了多重积分中变量变量变换的一个初等证明。我们的证明是基于归纳论证。在（m-1）-积分公式的假设下，定义了Rm中超曲面上的积分，建立了发散定理，并利用发散定理证明了m-积分公式。除了它的简单性，我们的方法的一个优点是，它产生的布劳威尔不动点定理作为一个推论。
2017-05-15 math.CA
Boundedness of parameterized Marcinkiewicz integrals with variable kernels on Hardy spaces and weak Hardy spaces
利用Hardy空间和弱Hardy空间的原子分解理论，在核满足Dini条件或Hörmander条件的条件下，证明了变核参数Marcinkiewicz积分在这两种空间上的有界性.
2017-11-27 math.CA
Singular and fractional integral operators with variable kernels on the weak Hardy spaces
本文利用弱Hardy空间的分解定理，在对变核$Ω(x,z)$施加一定的Dini型条件下，得到了变核积分算子在弱Hardy空间上的有界性.
2013-04-02 math.CA
Approximations of certain classes of functions of several variables by greedy approximants in the integral metrics
本文给出了多元函数类${\cal F}_{q,r}^ψ$在积分度量下的贪婪逼近的精确阶估计。我们还获得了最佳$n$项正交三角逼近类${\cal F}_{q,r}^ψ$在积分度量的准确的顺序估计。
2013-02-12 math.CA
An integral formula for the powered sum of the independent, identically and normally distributed random variables
标准正态随机变量的r次幂和的分布是卡方分布的推广。本文将随机变量的密度函数表示为一个带特征函数的一维绝对收敛积分。我们的积分公式有望应用于密度函数的评价。我们的积分公式是基于反演公式，我们利用求和方法。我们还从超函数的角度对我们的公式进行了讨论。
2018-06-22 math.CA
Estimates of some integral operators with bounded variable kernels on the Hardy and weak Hardy spaces over $\mathbb R^n$
本文首先介绍了变量核$Ω(x,z)$对$0\leqσ_1\leq1$和$σ_2\geq0$所满足的$L^{σ_1}$-$(\log L)^{σ_2}$条件。在这些新的光滑性条件下，我们证明了奇异积分算子$T_Ω$，分数次积分$T_{Ω,α}$和带可变核的参数Marcinkiewicz积分$μ^ρ_Ω$在Hardy空间$H^p(\mathbb R^n)$和弱Hardy空间$WH^p(\mathbb R^n)$上的有界性.此外，利用插值变元，我们还得到了Hardy-Lorentz空间$H^{p,q}(\mathbb R^n)$上的上述变核积分算子的相应结果，对所有的$p<q<\infty$ .
2014-01-25 math.CA
Approximate inversion for Abel integral operators of variable exponent and applications to fractional Cauchy problems
研究了变指数Abel积分方程及相应的分数阶Cauchy问题。本文的主要工作如下：（i）发展了变指数Abel积分算子的近似反演方法，并在此基础上分析了相应的积分和微分方程;（ii）我们证明了经典Riemann-Liouville分数阶微分方程的初值问题可以通过调整变指数的初值来求解;（iii）证明了Riemann-Liouville分数阶微分方程解的奇异性也可以通过在初始时刻调整变指数及其导数来消除，这与（ii）一起证明了引入变指数的优点。该近似反演技术为将复杂的变指数积分和微分问题转化为可行的形式提供了一种潜在的手段，上述研究结果表明，通过在初始时刻调整变指数，变指数分数阶问题可以作为整数阶模型和分数阶模型之间的连接。
2021-10-10 math.CA
Boundedness of singular integral operators with variable kernels on weighted weak Hardy spaces
设$T_Ω$为变核$Ω(x,z)$的奇异积分算子.本文利用加权弱Hardy空间的原子分解理论，在变量核$Ω(x,z)$的Dini型条件下，得到了$T_Ω$在加权弱Hardy空间上的有界性.
2012-12-26 math.CA
The Boundedness of General Alternative Gaussian Singular Integrals on variable Lebesgue spaces with Gaussian measure
在前一篇文章中，我们引入了一类新的Gauss奇异积分，我们称之为广义交错Gauss奇异积分，并研究了它们在$L^p(γ_d)$，$ 1 < p < \infty.$上的有界性。Dalmasso和R.斯科特
2021-03-22 math.CA
The Change of Variable Formula Integrals, do they have equal value?
本文证明实轴黎曼积分变量替换公式中两个有限积分值相等，并推广至反常积分，附三个例子。
2025-06-21 math.CA
Characterization of Lipschitz Functions via Commutators of Multilinear Singular Integral Operators in Variable Lebesgue Spaces
在变指数Lebesgue空间中，研究了多线性Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数的分解子的有界性.此外，还讨论了Lipschitz空间的可变形式，并借助于一个关键工具，即涉及多线性分式交换子的sharp极大算子和某些相关极大算子的逐点估计。
2020-03-20 math.CA
Negligible Variation and the Change of Variables Theorem
本文证明了HK积分的变量变换公式成立的一个充要条件，并对勒贝格积分的变量变换公式有一定的意义。作为推论，我们得到了微积分基本定理对HK积分成立的一个充要条件。
2012-12-19 math.CA
Erdelyi-Kober Fractional Integral Operators from a Statistical Perspective -IV
在前面的文章中，我们考虑了涉及一个实标量变量、一个实实矩阵变量和实标量多变量的分数次积分变换。在本文中，我们考虑多变量的情况下，任意函数是一个实值标量函数的许多$p\times p$实矩阵变量$X_1,...,X_k$。扩展所有标准的分数次积分运营商的情况下，许多矩阵变量被认为是有趣的特殊情况和广义矩阵变换。
2013-03-16 math.CA
Commutators of integral operators with variable kernels on Hardy spaces
设$\T (0\leq α<n)$是具有可变核$Ω(x,z)$的奇异积分和分数次积分，$[b,\T]$是由$\T$和Lipschitz函数$b$生成的交换子.在$L^r$ -Dini条件等假设下，研究了$[b,\T]$在Hardy空间上的有界性.对齐次卷积算子$\tT (0\leq α<n)$也给出了类似的结果和端点情形下的弱型估计。对$\tOmega$的光滑性条件比相应的已知结果弱。
2005-12-14 math.CA
Integral transformations of hypergeometric functions with several variables
本文推广Riemann-Liouville积分，引入收敛幂级数的积分变换，并应用于多变量超几何函数。
2023-11-15 math.CA math.CV
About integral product formula for Jack polynomials of two variables
给出了二元Jack多项式的一个积公式，推广了带状多项式的积公式。它提供了另一种方法来寻找显式整表示的广义贝塞尔函数的类型$ B_2 $，如\cite{D}。
2021-12-08 math.AP math.CA
Sharp upper bounds for integral quantities related to the Bellman function of three variables of the dyadic maximal operator
本文研究二进极大算子三积分变量 Bellman 函数相关积分量，给出其精确上界。
2023-12-09 math.CA math.FA
Erdelyi-Kober Fractional Integral Operators from a Statistical Perspective -III
本文定义了多元情形下的Kober分数次积分算子。首先考虑一个独立随机变量序列和一个任意函数，该函数可以作为另一个随机变量序列的联合密度。然后，我们定义了一个概念，类似于在标量变量情况下的Kober算子的概念。这种扩展是通过使用统计技术实现的，并且表示给出了联合统计密度方面的解释。然后我们看两组随机变量，在这两组变量之间，它们是独立分布的，但在每一组变量内部，它们是相关的。再次考虑Kober分数次积分算子的扩张.几个这样的统计解释给出了Kober算子在多变量的情况下。
2013-03-16 math.CA
Oscillatory integral operators with homogeneous polynomial phases in several variables
对于相函数为m次齐次多项式且满足各种一般性假设的振荡积分算子，我们得到了$λ$中的$L^2$衰减估计.得到的衰减率是最佳的情况下（2 + 2）-维的任何m，而在更高的维度，结果是尖锐的m足够大。大$m$的证明主要是从代数上考虑的。对于（2 + 2）维的三次方程，证明涉及到使用Phong和Stein [1994]的一般方法的详细说明，在相位函数的Hessian行列式的圆锥零点簇附近分解算子。
2006-10-26 math.CA
Integral operators with rough kernels in variable Lebesgue spaces
本文研究了具有核\begin{equation*} K(x,y)= k_1( x- A_1y)...k_m( x-A_my), \end{equation*} $k_i(x)=\frac{Ω_i(x)}{|x|^{n/q_i}}$的积分算子，其中$Ω_i: \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$是零次齐次函数，满足一个尺寸和一个Dini条件，$A_{i}$是某些可逆矩阵，$\frac n{q_1}+\dots\frac n{q_m}=n-α,$ $0\leq α<n.$.对于某些指数函数$p$满足比经典的log-Hölder条件更弱的条件，得到了该算子从$L^{p(\cdot)}$到$% L^{q(\cdot)}$对于$\frac{1}{q(\cdot)}=\frac{1}{p(\cdot)}-\frac{α}{n},$的有界性.
2019-09-20 math.CA
Asymptotic approximations for symmetric elliptic integrals
对称椭圆积分是三个或四个变量的齐次函数，在最近的积分表和计算机程序中被用作勒让德积分的替代。当某些变量远大于其他变量时，给出了具有误差界的渐近近似。在大多数情况下，它们是从被积函数的一致逼近导出的。作为应用，证明了第一、第二、第三类对称椭圆积分关于系数为有理函数的函数是线性无关的。
1993-10-07 math.CA
Singular integrals with variable kernels in dyadic settings
本文研究了Haar系统中变量符号的条件，定义了关于Haar基并矢度量的Calderón-Zygmund型算子，证明了Petermichl并矢核可以看作是变量核奇异积分，并将其推广到齐型空间上的并矢系统.
2021-01-26 math.AP math.CA
Generalizations of Ramanujan's reciprocity formula and the Askey-Wilson integral
利用两个已知的基本超几何级数的变换公式，建立了Bailey的$_6ψ_6$ -级数恒等式的直接推广.随后，它和米尔恩的身份是驱动多变量的推广拉马努金的互惠公式。然后利用Milne恒等式推导出Askey-Wilson积分的多元推广。
2013-05-14 math.CA
Normed modules, integral sequences, and integrals with variable upper limits
本文利用有限维 $\Bbbk$-代数上的赋范模及关联范畴，通过引入积分偏序集和抽象变上限积分，实现了变上限 Lebesgue 积分的新范畴化，并应用于基本初等函数的范畴化及 gentle algebras 全局维数的表征。
2025-04-30 math.CA math.CT
On a sharp upper bound related to the Bellman function of three integral variables of the dyadic maximal operator
该研究聚焦于二进极大算子的三积分变量Bellman函数相关积分量的精确上界，探究其性质，该上界已由文献[11]确定。
2025-01-19 math.CA math.FA
The sharp $L^p$ decay of oscillatory integral operators with certain homogeneous polynomial phases in several variables
在$(n+n)$ -维中得到了具有一定次数$d$的齐次多项式相位的振荡积分算子$T_λ$的$L^p$衰减.在本文中，我们要求$d>2n$。如果是$d/(d-n)<p<d/n$，衰减是急剧的，衰减率与牛顿距离有关。在$p=d/n$或$d/(d-n)$的情况下，我们也得到几乎尖锐的衰减，这里“几乎”意味着衰减包含$\log(λ)$项。否则，也得到$T_λ$的$L^p$衰减，但不尖锐。本文还给出了一个反例，说明$d/(d-n)\leq p\leq d/n$不是保证锐衰减的必要条件。
2017-08-06 math.CA
Oscillatory integrals for Mittag-Leffler functions with two variables
本文考虑二元Mittag-Leffler函数的振荡积分的估计问题。推广到用Mittag-Leffler型函数代替指数函数来研究振荡型积分。
2023-01-11 math-ph math.CA math.MP
Approximation of functions of many variables from the generalization Nikol'skii-Besov type classes in the uniform and integral metrics
本文研究了多元函数的逼近问题，通过使用de la Vallee Poussin型和逼近广义Nikol'skii-Besov类函数，在一致与积分度量下获得了精确的阶估计，并证明其与经典各向同性类的一致性。
2024-03-27 math.CA
The Lebesgue Integral Via The Tonelli Method
针对Tonelli引入Lebesgue积分的方法仅存于原始文献且仅覆盖单变量的问题，研究者给出了适用于任意变量数函数的该方法完整阐述。
2023-05-08 math.CA
Remark on the Boundedness of the Cauchy Singular Integral Operator on Variable Lebesgue Spaces with Radial Oscillating Weights
最近，V. Kokilashvili，N. Samko和S. Samko证明了Carleson曲线上Cauchy奇异积分算子在带径向振动权的变Lebesgue空间上有界的一个充分条件。这个条件是制定的Matuszewska-Orlicz指数的权重。我们证明了他们的结果的部分逆。
2009-04-02 math.CA math.FA
Holomorphic extension on product Lipschitz surfaces in two complex variables
在这项工作中，我们证明了一个新的$L^p$全纯扩张结果的产品Lipschitz曲面上的Lipschitz常数小的两个复变数的功能。定义了乘积Lipschitz域上起全纯函数边值作用的双参数和部分Cauchy积分算子。在David-Journé-Semmes和Christ的$Tb$定理应用于Cauchy积分算子的精神下，我们证明了一个双参数$Tb$定理，并应用它证明了双参数Cauchy积分算子的$L^p$空间界.我们还证明了一些新的双参数Littlewood-Paley-Stein估计，并用它们证明了双参数$Tb$定理.
2015-04-01 math.CA
Real-Variable Theory of Local Variable Hardy Spaces
本文给出了局部变Hardy空间的一个完备的实变量理论。首先，我们提出了各种实变量特征的几个局部极大函数。其次，建立了局部变量Hardy空间的新原子分解和有限原子分解。作为应用，我们还引入了局部变量Campanato空间，证明了它是局部变量Hardy空间的对偶空间.类似于齐次情形，本文也给出了局部变量Hardy空间的对偶的一些等价定义。最后，我们证明了非齐次Calderón-Zygmund奇异积分和局部分数次积分在局部变Hardy空间上的有界性及其推广.
2021-10-07 math.CA
On the values of integrals with the variable taken from $x=0$ to $x=\infty$
这是一个翻译从拉丁原文，“德valoribus integralium a terino variabilis x=0 usque ad x=infinity extensorum”（1781）。E675是Enestrom指数。欧拉想找到回旋线的终点位置，回旋线是螺旋线的一种。他证明了关于Γ函数的一些一般性结果。
2008-08-18 math.CA math.HO
The Cauchy Singular Integral Operator on Weighted Variable Lebesgue Spaces
设$p:\R\to(1,\infty)$为全局log-Hölder连续变量指数，$w:\R\to[0,\infty]$为权。证明了Cauchy奇异积分算子$S$在加权变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(\R,w)=\{f:fw\in L^{p(\cdot)}(\R)\}$上有界的充要条件是加权$w$满足\[ \sup_{-\infty<a<b<\infty} \frac{1}{b-a}\|wχ_{(a,b)}\|_{p(\cdot)}\|w^{-1}χ_{(a,b)}\|_{p'(\cdot)}<\infty \quad (1/p(x)+1/p'(x)=1). \]
2012-02-10 math.CA math.FA
Some linear and nonlinear integral inequalities on time scales in two independent variables
在一般时间尺度上建立了两个自变量函数的线性和非线性Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式.通过将时间尺度固定到具体的时间尺度上，给出了计算结果。作为应用，给出了偏δ动力学方程解的估计结果。
2008-05-24 math.AP math.CA
On a constant related to the Bellman function of three integral variables of the dyadic maximal operator: Part A
本文研究二元极大算子三个积分变量Bellman函数相关常数关于第二变量的单调性。
2025-01-22 math.CA math.FA
On a constant related to the Bellman function of three integral variables of the dyadic maximal operator: Part B
本文研究二进极大算子三变量Bellman函数相关常数的行为，重点分析该常数关于其第一个变量的单调性性质。
2025-01-22 math.CA math.FA
Integral representations and asymptotic behaviours of Mittag-Leffler type functions of two variables
本文探讨了推广二元双参数Mittag-Leffler型函数的各种特殊函数。对于某些参数值，得到了这些函数在不同变元域上的整表示。对于大的变量值，也建立了这类函数的渐近展开公式和渐近性质。这提供了这些公式及其相应性质的定理陈述。
2017-05-16 math.CA math.CV math.FA
A change of variables theorem for the multidimensional Riemann integral
最普遍的变量变换定理的黎曼积分的职能，一个单一的变量已出版于1961年（由Kestelman）。在这个定理中，替换是由一个“不定积分”来完成的，也就是说，由一个形式为（t \mapsto c+ \int_a^t g=：G（t））的函数来完成的，这里（g）是在（[a，b]）上的黎曼可积的，（c）是任何常数。我们证明了这个定理的多维推广的情况下，（G）是内射-使用的事实，黎曼原语是相同的Lipschitz功能，这是几乎处处强可微（（a，b））。我们证明了一个推广的萨尔引理Lipschitz函数的几个变量是几乎处处强可微的，这使我们能够保持我们所有的证明框架内的黎曼理论，这是我们的目标。
2008-04-15 math.CA math.GM
Singular integral operators on variable Lebesgue spaces with radial oscillating weights
本文证明了作用在对数Carleson曲线上具有径向振动权的变Lebesgue空间上的具有矩阵分段连续系数的奇异积分算子的巴拿赫代数中算子的Fredholm判别准则.这些运营商的本地频谱是巨大的，并有一个形状的螺旋角取决于变量指数的值，螺旋指数的曲线，和Matuszewska-Orlicz指数的重量在每个点。这些结果（部分）推广了A. Böttcher，Yu. Karlovich和V. Rabinovich将标准勒贝格空间推广到可变勒贝格空间的情况。
2009-03-03 math.CA math.FA
On asymptotic expansions of oscillatory integrals with phase functions expressed by a product of positive real power function and real analytic function in one variable
本文利用一元正实幂相函数振荡积分的渐近展开，得到了一元正实幂函数与实解析函数乘积表示的振荡积分的渐近展开.并给出一个具体计算渐近展开中各项系数的例子。
2020-10-21 math-ph math.CA math.DG
Singular Integral Operators on Variable Lebesgue Spaces over Arbitrary Carleson Curves
1968年，Israel Gohberg和Naum Krupnik发现了李雅普诺夫曲线上Lebesgue空间$L^p(Γ)$上具有分段连续系数的奇异积分算子的局部谱具有圆弧形状.大约25年后，Albrecht Böttcher和Yuri Karlovich意识到，当李雅普诺夫曲线变形为任意Carleson曲线时，这些圆弧变形为具有中值分离点的所谓对数叶。我们表明，这一结果仍然有效的可变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(Γ)$，其中$p:Γ\to(1,\infty)$满足Dini-利普希茨条件的更一般的设置。证明的主要内容之一是一个新的充分条件的Cauchy奇异积分算子的有界性的可变Lebesgue空间的重量有关的Carleson曲线的振动。
2008-10-17 math.CA math.FA
Separation of variables and integral relations for special functions
我们表明，分离变量的方法给出了一个自然的概括的经典特殊功能的一个变量的积分关系。该方法是说明了一个新的证明的“二次”的连续q-超球多项式的积分关系。详细研究了用Askey-Wilson算子表示的分离积分算子M：除了写出它所满足的特征（"分离“）方程外，我们还找到了它的谱、本征函数、反演、不变量（不变q-差分算子），并给出了它作为分数q-积分算子的解释。我们还给出了A1麦克唐纳多项式到分离算子M的本征函数的展开式，反之亦然。
1997-05-08 math.CA math.QA q-alg
On integral representations and asymptotics of some hypergeometric functions in two variables
当两个自变量的绝对值变得非常大时，发现了两个自变量的Humbert函数$Φ_2$，$Φ_3$，$Ξ_2$的领先渐近性态.给出了这些函数的新的积分表示。这些被重新表示为逆拉普拉斯变换和渐近，然后发现从Tauberian定理。对Humbert函数的一些积分也作了分析。
2017-11-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integral representations and asymptotic behaviour of a Mittag-Leffler type function of two variables
整表示在整函数的分析中起着重要的作用。广义Mittag-Leffler型函数的表示及其渐近性在各种条件和情形下已被许多作者研究过（现在仍在研究），本文研究了两参数Mittag-Leffler型函数的一个推广到二元的特殊函数的整表示.从而得到了该函数在参数取值范围内的整表示。对于大的变量值，建立了该函数的渐近展开公式和渐近性质。这产生相应的定理，提供整表示以及扩展公式。
2017-10-30 math.CA math.CV math.FA
Separation of variables for A2 Ruijsenaars model and new integral representation for A2 Macdonald polynomials
利用Baker-Akhiezer函数技术，我们构造了经典三角三粒子Ruijsenaars模型（Calogero-Moser-Sutherland模型的相对论推广）的分离变量。在量子情形下，由Askey-Wilson围道积分构造一个积分算子M。算子M将交换哈密尔顿算子的本征函数（对于根系A2为麦克唐纳多项式）变换为因子分解形式S（y1）S（y2），其中S（y）是用3 phi 2（y）基本超几何级数表示的一个变量的洛朗多项式。M的反演产生A2麦克唐纳多项式的新积分表示。对于一般的n粒子情形，我们也给出了一些结果和图解。
1996-03-25 hep-th math.CA math.QA
Extensions of Rubio de Francia's extrapolation theorem in variable Lebesgue space and application
在变指数Lebesgue空间上得到了Rubio de Fracia外推定理的一个变形.作为结果，我们得到了强奇异积分算子、具有粗糙核的奇异积分算子、与球面平均相关的分数次极大算子、Bochner-Riesz算子在变Lebesgue空间中有界的条件.
2014-07-19 math.AP math.CA math.FA
Two forms of the integral representations of the Mittag-Leffler function
本文考虑了双参数Mittag-Leffler函数$E_{ρ,μ}(z)$的整表示，它的值用围道积分表示。对于这种整表示，从对复变数的积分过渡到对实变量的积分。它表明，作为这样的过渡的结果，函数$E_{ρ,μ}(z)$的整表示有两种形式：表示“A”和"B“。这些表示法中的每一种都有其优点和缺点。文中给出并证明了相应的定理，并讨论了每种表示的优缺点。
2020-07-07 math.CA math.CV
Extensions of Ramanujan's reciprocity theorem and the Andrews--Askey integral
拉马努金互易定理可以被认为是雅可比三重积恒等式的三变量推广。利用$q$ -偏微分方程的方法，将Ramanujan互易定理推广到一个七元互易公式. Andrews-Askey积分是一个具有四个参数的$q$ -积分，其基为$q$。用同样的方法，我们将Andrews-Askey积分公式推广到以$q$为基的七参数的$q$积分公式.
2018-05-17 math.CA math.CO math.NT
