Equivariant cohomology ring of open torus manifolds with locally standard actions
该研究针对具有局部标准作用的开环面流形，采用新方法证明了其等变上同调环同构于轨道空间拓扑面环的公式无需自由部分为平凡环面丛的限制，并给出了等变Stiefel-Whitney类与Pontrjagin类的显式公式。
2023-05-06 math.AT
Torus actions of complexity one and their local properties
本文考虑了紧致（n-1）-环面在光滑2n-流形上的有效作用，其中该流形具有孤立的不动点.证明了在一定条件下轨道空间是闭的拓扑流形。特别地，这适用于具有断开的稳定器的某些环面动作。有一个过滤的轨道流形的轨道尺寸。维数小于n-1的轨道的子集有一个特定的拓扑结构，我们公理化的概念海绵。在许多情况下，原始流形可以从它的轨道流形、海绵和在不动点的切表示的权重恢复。
2018-02-24 math.AT
Doubling operation for polytopes and torus actions
本文定义了简单多面体的“加倍运算”，给出了新多面体的h-多项式的公式，作为此运算的应用，建立了矩角流形与其实类似物的关系，证明了矩角流形Z_P的toral秩猜想。
2009-09-05 math.AT
Torus action on quaternionic projective plane and related spaces
对于紧致环面$T$在光滑紧致流形~ $X$上的作用，其孤立不动点数$\frac{1}{2}\dim X-\dim T$称为作用的复杂度。本文研究了复杂度为1的环面作用的某些例子，并描述了它们的轨道空间。本文证明了对于齐性空间$\mathbb{H}P^2=Sp(3)/(Sp(2)\times Sp(1))$和$S^6=G_2/SU(3)$，$\mathbb{H}P^2/T^3\cong S^5$和$S^6/T^2\cong S^4$.这里相应李群$Sp(3)$和$G_2$的极大环面通过左乘作用在齐性空间上。接下来我们考虑光滑复曲面的四元数类似物：它们给出了一类具有$T^3$作用的8维流形，推广了$\mathbb{H}P^2$。我们证明了它们的轨道空间也同胚于$S^5$。我们把这个结果与Kuiper-Massey定理及其推广联系起来。
2019-03-08 math.AT
Reconstructing the orbit type stratification of a torus action from its equivariant cohomology
本文研究了如何从紧空间上环面作用的有理等变上同调代数中提取轨道类型分层信息，证明了其编码了分支元素子偏序集，并在等变形式及光滑条件下揭示了流形等变上同调对各分层信息的编码机制。
2024-03-26 math.AT
Exact cohomology sequences with integral coefficients for torus actions
利用Atiyah在等变K-理论中应用的方法，Bredon得到了（足够好的）T-空间T=（S^1）^n的等变骨架的相对上同调（具有有理系数）的精确序列，其中BT的上同调具有自由等变上同调。在这里，我们证明了具有连通各向同性群的有限T-CW复形，对于这些复形，类似的结果在积分系数下成立。
2006-09-10 math.AT
Torus actions on cohomology complex generalized Bott manifolds
一个环面流形是一个闭的光滑流形，其维数为$2n$，具有一个有效的光滑$T^n = (S^1)^n$ -作用和非空的不动点。Petrie \cite{petrie:1973}证明了复射影空间$\CP^n$和等价于$\CP^n$的环面流形同伦之间的任何同伦等价都保持它们的Pontrjagin类。一个\emph{generalized Bott manifold}是一个闭光滑流形，作为一个点上的迭代复射影空间丛的总空间，其中每个纤维化是有限多个复线丛的Whitney和的投影化。例如，如果所有的纤维化都是平凡的，我们得到了复射影空间的乘积。如果每根光纤都是$\CP^1$，那么我们称之为（普通）\emph{Bott manifold}。本文研究了上同调环与广义Bott流形同构的环面流形的Pontrjagin类的不变性。我们证明了任何上同调环同构的两个环面流形的上同调环同构的产品的射影空间保持其Pontrjagin类，推广了Petrie定理。此外，我们还证明了两个环面上同调Bott流形之间的任何上同调环同构保持了它们的Pontrjagin类。作为推论，至多存在有限个环面流形同伦等价于复射影空间的给定乘积或给定Bott流形。
2012-08-31 math.AT
On Liftings of Local Torus Actions to Fiber Bundles
本文定义了一个按标准表示模化的局部环面作用（为简单起见，我们称之为局部环面作用）到主环面丛的提升，并证明了系数在某个模中的轨道空间的基本群的第一上同调中存在提升的障碍类.
2010-09-02 math.AT math.GT
A proof of Halperin-Carlsson Conjecture for free Z_2-torus actions on manifolds
这篇论文已经撤回，由于在证明的主要结果的差距。
2010-05-17 math.AT math.GT
Bott towers, crosspolytopes and torus actions
我们研究的背景下，复曲面几何形状的Bott塔的几何形状，描述其相关的球迷所产生的crosspolytopes。我们计算了塔的每一级的上同调环，并给出了定义相关仿射复曲面簇的所有单项恒等式。
2003-06-03 math.AT math.CO
In this short note, we study the bordism problem for group actions on the torus and give examples of groups acting on the torus by diffeomorphisms isotopic to the identity that cannot be extended to an action on a bounding 3-manifold. This solves a question raised in the previous work of the authors.
2021-05-07 math.AT math.GR math.GT
Orbit spaces of maximal torus actions on oriented Grassmannians of planes
受Buchstaber和Terzic关于复Grassmannian G（2，4）和G（2，5）的工作的启发，本文描述了在极大紧环面作用下平面的定向Grassmannian的矩映射和轨道空间.我们的主要工具是实现这些导向格拉斯曼光滑复杂的二次超曲面和相对简单的几何不变理论相应的代数环面行动。
2019-05-05 math.AG math.AT math.SG
On free $Z_p$-torus actions in dimension two and three
证明了二维有限CW-复形上自由$Z_p$ -torus作用（p为素数）和紧致三维流形上自由$Z_2$ -torus作用的Halperin-Carlsson猜想.
2017-10-31 math.AT math.GT math.KT
Cellular cochain algebras and torus actions
证明了矩角复形Z_K或相应的坐标子空间排列补U（K）的整上同调代数同构于单纯复形K的面环Z[K]的Tor-代数。
2004-07-11 math.AC math.AT
Orbit spaces of torus actions on Hessenberg varieties
研究了紧致环面$T^{n-1}$在具有孤立不动点的偶数维光滑流形$M^{2n}$上的有效作用.证明了在切表示权满足一定条件的情况下，轨道空间是带角点的流形。如果作用量是哈密顿的，轨道空间同胚于$S^{n+1} \setminus (U_1 \sqcup \ldots \sqcup U_l)$，其中$S^{n+1}$是$(n+1)$ -球面，$U_1, \ldots, U_l$是开域。我们将结果应用于阶梯形等谱埃尔米特矩阵的正则Hessenberg簇和流形。
2019-05-06 math.AG math.AT
Torus and Z/p actions on manifolds
设G是素数阶有限循环群或S ^1.我们发现了G-作用流形（或Poincare对偶空间）M的上同调与不动点集M^G的上同调之间的新关系。我们的主要工具是映射M_G -> BG的Leray谱序列上的Poincare对偶概念。我们将所得结果应用于三维流形上的群作用的研究。
2003-09-30 math.AT math.GT
In this paper, for any Milnor hypersurface we find the largest dimension of effective algebraic torus actions on it. The proof of the corresponding theorem is based on the computation of the automorphism group for any Milnor hypersurface. We find all generalised Buchstaber-Ray and Ray hypersurfaces that are toric varieties. We compute the Betti numbers of these hypersurfaces and describe their integral singular cohomology rings in terms of the cohomology of the corresponding ambient varieties.
2022-03-26 math.AG math.AT
Torus actions whose equivariant cohomology is Cohen-Macaulay
本文研究了Cohen-Macaulay作用，这是流形上一类可能没有不动点的环面作用，它推广了等变形式作用，并具有类似的性质。它们的等变上同调代数是可计算的，在这个意义上，一个张-Skjelbred引理，及其更强的版本，一个Atiyah-Bredon序列的正合性，持有。主要区别是用最低维轨道的并集代替了不动点集。我们找到了Cohen-Macaulay性质的充分条件，如存在不变的Morse-Bott函数，其临界集是最低维轨道的并，或轨道空间的开面无环性.专门针对环面流形的情况，即，r维环面作用于2 r维可定向紧流形，后者类似于Masuda和Panov的结果，也类似于Bredon的等变形式环面流形是开面非循环流形的逆结果.
2011-01-04 math.AT math.DG
On the constructions of free and locally standard Z_2-torus actions on Manifolds
给出了紧致光滑流形上主（Z_2）^m-丛的一种初等构造方法.此外，我们还定义了闭流形上局部标准（Z_2）^m作用的一般概念，并给出了从轨道空间构造所有这类（Z_2）^m作用的一般方法。并对相关的拓扑问题进行了研究。
2010-05-09 math.AT math.GT
Topology of Kempf-Ness sets for algebraic torus actions
在仿射簇上的代数群作用理论中，Kempf-Ness集的概念被用来用关于极大紧子群的商来代替范畴商。通过利用最近的成就“环面拓扑”，我们表明，一个适当的概念Kempf-Ness集存在一类代数环面行动拟仿射簇（坐标子空间安排补充）所产生的Batyrev-Cox“几何不变理论”的方法，环面品种。我们继续研究这些“环面”Kempf-Ness集的上同调。在射影非奇异环面簇的情况下，Kempf-Ness集可以描述为复空间中实二次曲面的完全交。
2008-10-08 math.AG math.AT
On intersection cohomology with torus action of complexity one, II
Basque Center of Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Ruhr-Universität Bochum（鲁尔大学波鸿分校）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Universidade Federal do Ceará (UFC)（塞阿拉联邦大学）
本文研究复杂度为一的环面作用的交叠上同调，通过分解定理和权重矩阵计算方法，得出有理完整簇的奇维交叠上同调为零，并确定仿射三元多项式超曲面的贝蒂数。
2026-03-07 math.AG math.AT math.CO
We study cohomological obstructions to extending group actions on the boundary $\partial M$ of a $3$-manifold to a $C^0$-action on $M$ when $\partial M$ is diffeomorphic to a torus or a sphere. In particular, we show that for a $3$-manifold $M$ with torus boundary which is not diffeomorphic to a solid torus, the torus action on the boundary does not extend to a $C^0$-action on $M$.
2020-12-28 math.AT math.DS math.GT
Topology of the orbit space of a maximal torus action on $\operatorname{Gr}(2,\mathbb{C}^{5})$
研究极大环面作用于\(\operatorname{Gr}(2,\mathbb{C}^{5})\)的轨道空间，采用拓扑方法引入同伦模型，借此计算整同调群、研究同伦型，还确定了轨道空间顶胞腔附着映射的同伦类。
2026-07-22 math.AG math.AT
Stanley-Reisner rings and torus actions
本文综述了作者和Victor Buchstaber目前正在研究的一类关于环面作用拓扑、交换同调代数和组合几何边界的问题。本文建立在大坂市立大学和巴塞罗那自治大学的变换群课程上。我们首先讨论了多面体和单纯复形的组合几何的几个著名的结果和问题，然后逐步走向调查的组合结构与空间作用的环面。同时，我们建立了所需的交换代数工具，包括单纯复形的Cohen-Macaulay/Gorenstein环和Stanley-Reisner面环.
2003-03-13 math.AC math.AT math.CO
Torus actions on stable module categories, Picard groups, and localizing subcategories
给定秩为$n$的交换$p$ -群$G$，构造了环面$\mathbb{T}^n$在特征域$p$上$G$-表示的稳定模$\infty$-范畴上的作用.同伦不动点由环面Tate结构上模谱的$\infty$ -范畴给出。由此得到的关系产生于Rognes意义下的伽罗瓦扩张，其中伽罗瓦群由环面给出。作为一个应用，我们给出了交换$p$ -群的endovariant模的Dade分类的同伦理论证明。作为另一个应用，我们给出了一个轻微的变化的一个关键步骤中的Benson-Iyengar-Krause证明的分类的局部化子范畴的稳定模范畴。
2015-12-06 math.AT math.CT math.RT
Vector fields, torus actions and equivariant cohomology
第一作者和David Lieberman的一个旧结果说，如果紧致Kaehler流形X允许一个全纯向量场V至少有一个零点，则X的Dolbeault上同调代数H^*（X，Ω^*）与某个滤分次环的双分次代数同构。如果V有孤立的零点，这是与由零点（V）定义的方案Z的坐标环的某个过滤相关联的分次代数。本文的目的是证明如果V是由环面作用生成的，那么等变的Dolbeault上同调可以用来给出上述结果的直接几何证明。特别有趣的是当零（V）具有正维数时得到的图像。
2005-03-01 math.AG math.AT
Graphs of 2-torus actions
已知固定有限集的光滑连通闭流形$M^n$上的有效光滑$({\Bbb Z}_2)^k$ -作用可以与$({\Bbb Z}_2)^k$ -着色正则图相关联。本文考虑$({\Bbb Z}_2)^k$ -作用的抽象图$(Γ,α)$，称为抽象1-骨架.研究了抽象1-骨架是某个$({\Bbb Z}_2)^k$ -作用的有色图的情形。我们还研究了抽象1-骨架的面的存在性（注意，如果抽象1-骨架是某些$({\Bbb Z}_2)^k$ -动作的有色图，则面通常具有某些几何意义）。
2007-11-25 math.AT math.CO
We describe the basic Dolbealut cohomology algebra of the canonical foliation on a class of complex manifolds with a torus symmetry group. This class includes complex moment-angle manifolds, LVM- and LVMB-manifolds and, in most generality, complex manifolds with a maximal holomorphic torus action. We also provide a dga model for the ordinary Dolbeault cohomology algebra. The Hodge decomposition for the basic Dolbeault cohomology is proved by reducing to the transversely Kaehler (equivalently, polytopal) case using a foliated analogue of toric blow-up.
2021-08-31 math.AG math.AT math.CV
Torus actions of complexity one in non-general position
设紧环面$T^{n-1}$有效地作用在光滑紧流形$X^{2n}$上，且不动点集为非空有限集.我们提出这个问题：如果作用量是上同调等变形式的，那么轨道空间$X^{2n}/T^{n-1}$可以说什么（这实质上意味着$H^{odd}(X^{2n};\mathbb{Z})=0$）。碰巧轨道空间的同调在$3$和更高的次数上可以是任意的。对任意有限单纯复形$L$，我们构造了一个等变形式流形$X^{2n}$，使得$X^{2n}/T^{n-1}$同伦等价于$Σ^3L$ .所构造的流形$X^{2n}$是过多面体簇上的射影线丛的全空间，因此作用在$X^{2n}$上的作用是Hamilton的，是上同调等变形式的。本文引入了$j$ -一般位置作用的概念，证明了对任何单纯复形$M$，存在一个复形1在$j$ -一般位置的等变形式作用，使得它的轨道空间同伦等价于$Σ^{j+2}M$ .
2019-05-12 math.AT math.CO
Locally standard torus actions and h'-vectors of simplicial posets
研究了具有紧环面局部标准作用的流形$X$上的轨道型滤子和相应的同调谱序列$(E_X)^r_{*,*}$ .如果轨道空间$Q=X/T$的所有真面都是非循环的，并且作用量的自由部分是平凡的，则这个谱序列可以完全描述。对角项的秩等于Buchsbaum单纯偏序集$S_Q$与$Q$的对偶的$h'$ -数。$X$的Betti数只与轨道空间$Q$有关，而与特征函数无关.如果$X$是一个稍微不同的对象，即模型空间$X=(P\times T^n)/\sim$，其中$P$是一个锥上的Buchsbaum单纯偏序集$S$，我们证明了$\dim (E_X)^{\infty}_{p,p} = h''_p(S)$。这为Buchsbaum单纯偏序集的$h''$ -数是非负的这一事实提供了拓扑证据。
2015-01-28 math.AT math.CO
Equivariant cohomology for Hamiltonian torus actions on symplectic orbifolds
本文研究了辛轨道折叠[M/S]上的Hamilton R-作用，其中R和S是环面。我们证明了一个内射性定理，并推广了Tolman-Weitsman的GKM定理的证明。主要的例子是Hamilton T-流形X通过T的子环面S的辛约化X//S。这包括辛复曲面orbifolds类。定义了等变Chen-Ruan上同调环，并利用上述结果建立了一种计算等变Chen-Ruan上同调环的轨道不动点的组合方法.
2012-06-12 math.AT math.CO math.SG
Root systems and symmetries of torus manifolds
将根系与自由阿尔贝群中的有限集联系起来，证明了它的不可约子系统是A、B或D型的。我们将这个一般结果应用到环面流形上，其中环面流形是一个$2n$维连通闭光滑流形，其光滑有效作用是一个具有不动点的$n$维紧环面，并证明了如果环面作用扩展到一个连通紧李群$G$的光滑作用，则$G$的李代数的一个单因子是A，B或D型的.这给出了Wiemeler定理的另一种证明。对于具有稳定不变复结构的环面流形，我们也讨论了类似的问题。在这种情况下，只有A型出现。
2015-04-12 math.AT math.GT math.RT
