On the constructions of free and locally standard Z_2-torus actions on Manifolds
给出了紧致光滑流形上主（Z_2）^m-丛的一种初等构造方法.此外，我们还定义了闭流形上局部标准（Z_2）^m作用的一般概念，并给出了从轨道空间构造所有这类（Z_2）^m作用的一般方法。并对相关的拓扑问题进行了研究。
2010-05-09 math.AT math.GT
Dynamical and cohomological obstructions to extending group actions
研究了当$\partial M$同构于环面或球面时，将$3$ -流形的边界$\partial M$上的群作用推广为$M$上的$C^0$ -作用的上同调障碍.特别地，我们证明了对于一个具有环面边界的$3$ -流形$M$，它不同构于一个实心环面，环面在边界上的作用不延伸到$M$上的$C^0$ -作用.
2020-12-28 math.AT math.DS math.GT
Local torus actions modeled on the standard representation
我们引入了一个局部环面行动的概念，仿照标准表示（为简单起见，我们称之为一个局部环面行动）。它是局部标准环面作用量的推广，也是局部环面拉格朗日纤维化的基础结构。对于局部环面作用，我们定义了两个不变量，称为特征对和轨道映射的欧拉类，并证明了局部环面作用的拓扑分类。作为推论，我们得到了局部标准环面作用的一个拓扑分类，它是Davis和Januszkiewicz关于拟环面流形的拓扑分类以及Orlik和Raymond关于四维流形上的有效二维环面作用的拓扑分类的推广.本文从局部环面作用的角度研究了局部环面拉格朗日纤维化。给出了使局部环面作用量成为局部复曲面拉格朗日纤维化的充要条件。局部复曲面拉格朗日纤维化被Boucetta和Molino分类为纤维保持辛同胚。我们将通过改进局部环面作用量分类定理的证明来重新证明局部环面拉格朗日纤维化的分类定理。我们还研究了当轨道映射的欧拉类为零时，具有局部环面作用的流形的拓扑结构。
2011-06-02 math.GT math.SG
Line and surface defects in Reshetikhin-Turaev TQFT
一个模张量范畴$\mathcal{C}$给出了一个Reshetikhin-Turaev型拓扑量子场论，它定义在嵌入有$\mathcal{C}$ -有色带状图的三维边系上。我们扩展这个建设，包括bordisms的表面缺陷，这反过来又可以满足沿线缺陷。表面缺陷被标记为$Δ$ -可分对称Frobenius代数和线缺陷的“多模”，这是关于一个循环群作用等变。我们的不变量不能区分非同位素嵌入的2球，但我们给出了一个例子，它区分非同位素嵌入的2环面。
2018-12-03 hep-th math-ph math.GT
Extending free group action on surfaces
为了将有限群作用从曲面推广到三维流形，本文引入了新的观点。我们考虑有限群$G$的Schur乘子在二维上的主$G$ -配边性，称为$G$ -配边性.我们感兴趣的问题是，当一个有限群的自由作用在一个封闭的定向曲面上扩展到一个非必然的自由作用在一个3-流形。我们证明了这个问题的答案是肯定的交换，二面角，对称和交替群。作为我们方法的一个应用，我们证明了阿贝尔群（在一定条件下）和二面体群在闭定向曲面上的任意非必然自由作用都可推广到$3$维拟体上.
2021-01-29 math.GT
Torus orbifolds, slice-maximal torus actions and rational ellipticity
在这项工作中，它表明，一个简单的连接，有理椭圆环面orbifold是等变有理同伦等价于一个产品的领域由一个几乎自由的，线性环面的行动，其中这个环面的秩等于奇数维球面因子的产品。作为应用，我们将允许切片极大环面作用的单连通有理椭圆流形分类为等变有理同伦。讨论了用非负曲率代替有理椭圆率假设的情形，证明了切片-极大环面作用量存在时的Bott猜想。
2015-11-26 math.DG math.GT
The action of full twist on the superpolynomial for torus knots
我们表明，使用Mellit的最近的结果，卡尔曼的全捻公式的HOMFLY多项式可以推广到一个公式的超多项式的情况下，积极的复曲面辫子。
2018-05-04 math.GT
A note on torus actions and the Witten genus
我们证明了弦流形$M$的Witten亏格为零，如果存在环面$T$对$M$的有效作用，使得$\dim T>b_2(M)$ .我们应用这个结果研究了$M\times G/T$上的群作用，其中$G$是一个紧连通李群，$T$是$G$的极大环面.此外，我们将证明这些结果所需的方法应用到环面流形的研究中。我们证明了直到同构为止，只有1000个拟度流形$M$与$#_{i=1}^k \pm\mathbb{C} P^n$和$k<n$具有相同的上同调环.
2016-08-17 math.GT
Torus actions on rationally elliptic manifolds
得到了光滑闭单连通有理椭圆流形上光滑有效作用环面秩的一个上界。在最大秩的情况下，流形承认这样的行动被归类为等变有理同伦型。
2020-03-23 math.DG math.GT
Torus Actions, Fixed-Point Formulas, Elliptic Genera and positive curvature
利用不动点公式和等变椭圆亏格研究了闭流形上光滑环面作用的不动点。我们也给出了具有对称性的正曲黎曼流形的应用。
2016-08-18 math.DG math.GT
Torus manifolds with non-abelian symmetries
设（G）是连通紧致非交换李群，（T）是（G）的极大环面.具有（G）-作用的环面流形被定义为具有（G）的几乎有效作用的维数为（2 \dim T）的光滑连通闭定向流形，使得（M^T \neq \emptyset）.证明了若存在具有（G）-作用的环面流形（M），则（G）-因子的有限覆盖群的作用通过（\tilde{G} = \prod SU（l_i+1）\times \prod SO（2l_i+1）\times \prod SO（2l_i）\times T^{l_0}）.（\tilde{G}）对（M）的作用限于（\tilde{G} '= \prod SU（1-i+1）\times \prod SO（2-i +1）\times \prod U（1-i）\times T^{1 - 0}）的作用，它与（\tilde{G}）-作用具有相同的轨道。定义了具有（G）-作用的环面流形的不变量，这些不变量决定了它们的（\tilde{G} '）-等变复同态类型.我们称这些不变量为容许5元组。一个具有（G）-作用的单连通环面流形由它的直到（\tilde{G}）-等变单同态的容许五元组决定.进一步证明了所有容许的5-元组都可以由具有（\tilde{G}“）-作用的环面流形实现，其中（\tilde{G}“）是（\tilde{G}”）的有限覆盖群.
2010-12-06 math.GT
Free torus actions and twisted suspensions
本文将两流形连通和上的主圆丛全空间表示为各加项上的圆丛全空间，以此为球面乘积连通和上的自由圆与环面作用提供存在充分条件，并对具自由余齐次四环面作用的闭单连通流形进行拓扑分类，推得无限多具正 Ricci 曲率与等距环面作用的流形。
2025-01-06 math.DG math.GT
Complete invariants for Hamiltonian torus actions with two dimensional quotients
研究了二维约化空间中具有适当矩映射的辛流形上的环面作用。我们提供了一套完整的不变量，这样的空间。我们的证明使用层的群胚的哈密顿空间。
2003-12-14 math.DG math.GT math.SG
A flat torus theorem for convex co-compact actions of projective linear groups
本文考虑${\rm PGL}_d(\mathbb{R})$中的离散群在实射影空间中的真凸区域上起凸余紧作用。对于这样的群体，我们建立了一个类似的著名的平坦环面定理的${\rm CAT}(0)$空间。
2020-11-02 math.DG math.GT
Counting Invariants for Torus Quotients under FPF Group Actions
Department of Applied Mathematics, China Agricultural University（中国农业大学应用数学系）
本文研究有限群在复环面上的FPF作用，证明每个FPF群有唯一不可约有理FPF表示，并给出非自由点、奇异点及orbifold欧拉示性数的闭式公式。
2026-09-24 math.GT
The action of the mapping class group on representation varieties of PSL(2,R). Case I: The one-holed torus
本文考虑曲面的映射类群在从曲面的基本群到PSL（2，R）的同态空间上的作用。戈德曼指出，当曲面是闭的且亏格大于1时，对相关模空间（即模共轭同态空间）的非Teichmuller连通分支的作用是遍历的。解决这个问题的一种方法是使用缝合技术，这需要考虑同态水平上的作用，以及有边界的曲面。本文考虑了带边界条件的单孔环面的情形，确定了作用是遍历的区域。我们的主要结果反映了戈德曼定理在模的水平。
2007-07-20 math.GT
The action of the Kauffman bracket skein algebra of the torus on the Kauffman bracket skein module of the 3-twist knot complement
我们确定了环面的Kauffman括号skein代数在3-twist纽结的补的Kauffman括号skein模上的作用。重点是研究纽结补集和它们的边界环面之间的关系，这一思想在纽结理论中已被证明是非常富有成果的。我们把这个想法放在陈-西蒙斯理论的背景下，在那里，这样的行动与计算由Frohman，Gelca和Lofaro定义的A-多项式的非对易版本有关，但它们也可以被解释为量子力学系统。我们的目标是展示一个详细的例子，在陈-西蒙斯理论的一部分，例子是稀缺的。
2021-02-10 math.GT
An $\mathfrak{sl}_2$ action on link homology of T(2,k) torus links
本文基于arXiv:2306.10729框架，确定了T(2,k) torus链接的等价Khovanov-Rozansky同调的$\mathfrak{sl}_2$模结构。
2026-01-05 math.GT math.QA
