Chamber Decompositions of Moment Polytopes for Torus Actions of Positive Complexity
National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）
本文针对环面T^n在复Grassmann流形G_{n,2}上的标准作用，引入容许图概念，给出了容许多面体的完全归纳描述，并揭示了室分解与副扇形的联系。
2026-06-05 math.AT math.CO
A class of torus manifolds with nonconvex orbit space
本文研究轨道空间为带孔简单多面体的光滑环面流形，通过矩角流形证明其稳定近复结构，给出 χ_y 亏格公式，并分析近复结构、同调群与上同调环。
2014-05-11 math.AT math.SG
Hirzebruch genera of manifolds with torus action
拟流形是一个光滑的2n-流形M^{2n}，它具有紧致环面T^n的作用，使得该作用与T^n在C^n上的标准作用局部同构，并且轨道空间作为带角流形与简单多胞形P^n同构。这个名字指的是拟复曲面流形的拓扑和组合性质类似于非奇异代数复曲面簇（或复曲面流形）。与环面簇不同，拟流形可能不是复的;然而，它们总是允许一个稳定（或弱几乎）的复结构，它们的配边类生成复配边环。正如Buchstaber和Ray最近所证明的，拟素流形上的稳定复结构是用纯组合术语定义的，即由多面体的定向和从多面体的余维1面集到整数格的本原向量的函数定义的。利用相应的组合数据计算了具有稳定复结构的拟流形的χ_y-亏格。特别是，这给出了明确的公式为经典托德属和签名。我们还与我们的结果与著名的事实在理论的复曲面品种。
1999-10-17 math.AG math.AT
K-theory of torus manifolds
{ \it环面流形}是M. Masuda和T. Panov（arXiv：math.AT/0306100），他们特别描述了它的上同调环结构。本文用生成元和关系描述一类环面流形的拓扑$K$ -环（在紧环面作用下的轨道空间是{ \it同调多胞形}，其{ \it神经}是{可壳}单纯复形）.由于这些环面流形包括类的准环面流形这是一个推广的早期结果由于作者和P. Sankaran（arXiv：数学。AG/0504107）。
2006-07-31 math.AC math.AT
Buchstaber Invariant of Simple Polytopes
本文研究了简单多面体的一个新的组合不变量，它来源于复曲面拓扑。对于每个具有m个小面的简单n-多面体P，我们可以将矩角复形Z_P与环面T^m的正则作用相关联。则s（P）是自由作用在Z_P上的环面子群的最大维数。Buchstaber的目标是找到一个简单的s-数的组合描述。我们描述了s（P）的主要性质，并研究了具有n+3个刻面的简单n-多面体的性质。特别地，我们得到了这类多面体的s-数的值，它们的h-多项式的一个简单公式以及相应的矩角复形的双分次上同调环
2012-12-18 math.AT math.GT
$B$-rigidity of ideal almost Pogorelov polytopes
复曲面拓扑为每个具有$m$刻面的$n$维组合简单凸多面体$P$分配一个具有紧致环面$T^m$作用的$(m+n)$维矩角流形$\mathcal{Z}_P$，使得$\mathcal{Z}_P/T^m$是组合类型$P$的凸多面体。一个简单的$n$ -多胞形称为$B$ -刚性的，如果分次环$H^*(\mathcal{Z}_P,\mathbb Z)= H^*(\mathcal{Z}_Q,\mathbb Z)$对于一个简单的$n$ -多胞形$Q$的任何同构暗示$P$和$Q$是组合等价的.理想几乎Pogorelov多面体是在Lobachevsky（双曲）空间$\mathbb L^3$中切掉理想直角多面体的所有理想顶点而得到的组合$3$ -多面体。这些多面体正是从任何不一定简单的凸$3$ -多面体通过切断所有顶点然后切断所有“旧”边而获得的多面体。对偶多胞形的边界是旧多胞形（也是其对偶多胞形）边界的重心细分。证明了理想几乎Pogorelov多面体是$B$ -刚性的。这产生了理想几乎Pogorelov流形上的三个上同调刚性流形族：矩角流形、规范$6$维拟素流形和规范$3$维小覆盖，它们是“线性模型的拉回“。
2020-12-28 math.AT math.CO
Tangential Structures on Toric Manifolds, and Connected Sums of Polytopes
我们推广了Davis和Januszkiewicz的工作，考虑了{ \it omnioriented}复曲面流形，其正则余维2子流形是独立定向的.我们发现，每个omniorientation诱导一个典型的稳定的复结构，这是尊重的环面行动，因此定义了一个元素的等变配边环。作为应用，我们计算了任意全向环面流形的复配边群和配边环。我们考虑一族例子$B_{i,j}$，这是环面流形上的产品的单纯形，并验证其自然稳定的复结构是由一个omniorientation。通过研究$B_{i,j}$的乘积的连通和，我们可以推断出，每一个维数>2的复协边类都包含一个环面流形，并且必然是连通的，从而为Hirzebruch著名的代数簇问题的环面类似物提供了一个肯定的答案。在以往的工作中，我们只处理了不相交的并，而忽略了稳定的复结构和环面的作用之间的关系。在传递中，我们介绍了一个概念的连接总和$#$简单$n$维多面体;当$P^n$是一个产品的单纯形，我们描述$P^n# Q^n$通过应用一个适当的序列{ \it修剪运营商}，或超平面切割，$Q^n$。
2000-10-02 math.AG math.AT math.CO
Lickorish type construction of manifolds over simple polytopes
本文综述了简单凸多胞体上的一类闭流形的Lickorish型构造。受Lickorish定理的启发，我们提出了一种方法来描述具有环面作用的简单凸多胞体上的某些流形族。在这种结构下，许多经典的流形分类结果可以用这种结构来解释，并将讨论一些进一步的问题。
2019-02-19 math.AT math.CO math.GT
Stanley-Reisner rings and torus actions
本文综述了作者和Victor Buchstaber目前正在研究的一类关于环面作用拓扑、交换同调代数和组合几何边界的问题。本文建立在大坂市立大学和巴塞罗那自治大学的变换群课程上。我们首先讨论了多面体和单纯复形的组合几何的几个著名的结果和问题，然后逐步走向调查的组合结构与空间作用的环面。同时，我们建立了所需的交换代数工具，包括单纯复形的Cohen-Macaulay/Gorenstein环和Stanley-Reisner面环.
2003-03-13 math.AC math.AT math.CO
K theory of smooth complete toric varieties and related spaces
非奇异复投射簇的K-环以及拟环面流形在作者与V. Uma的早期工作中用生成元和关系描述。在本文中，我们得到了一个类似的描述完全非奇异环面簇。事实上，我们的方法使我们能够获得这样的描述更一般的类环面流形与当地标准环面行动和轨道空间的同调多面体。
2007-07-11 math.AG math.AT
Manifolds of isospectral arrow matrices
箭头矩阵是在主对角线、第一行和第一列之外具有零的矩阵。本文研究了具有固定单谱$λ$的埃尔米特箭$(n+1)\times (n+1)$ -矩阵空间$M_{St_n,λ}$。我们证明了该空间是光滑的$2n$ -流形，并且它的光滑结构与谱无关。接下来，这个流形带有局部标准环面作用：我们描述它的轨道空间的拓扑和组合。如果$n\geqslant 3$，轨道空间$M_{St_n,λ}/T^n$不是多胞形，因此这个流形不是拟素的。然而，在$M_{St_n,λ}$上存在自然置换作用，其引起半直积$T^n\rtimesΣ_n$的组合作用。这个大作用量的轨道空间是一个简单的多面体。本文描述了这种多面体的结构。在$n=3$的情况下，空间$M_{St_3,λ}/T^3$是一个边界以规则的方式细分为六边形的实心环面。这种描述允许计算上同调环和等变上同调环的6维流形$M_{St_3,λ}$使用的一般理论开发的第一作者。这个理论也适用于一个特定的$6$维流形称为双$M_{St_3,λ}$。孪生子具有半维环面作用，并具有非平凡的切线丛和法线丛。
2018-03-28 math.AT math.CO math.KT
Topological classification of quasitoric manifolds with the second Betti number 2
一个拟度流形是一个$2n$维紧致光滑流形，其局部标准作用是一个轨道空间是一个简单多胞形的$n$维环面。本文对具有第二贝蒂数$β_2=2$的拟流形进行了拓扑分类.有趣的是，他们的区别是他们的上同调环同胚。
2011-09-06 math.AT
Cohomology of toric origami manifolds with acyclic proper faces
复曲面折纸流形是辛复曲面流形（或复曲面辛流形）的推广。与通常的辛形式相比，折纸辛形式可以以一种良好的可控方式退化。众所周知，辛环面流形是由Delzant多胞形编码的，辛环面流形的上同调环和等变上同调环都可以用相应的多胞形来描述。最近，Holm和Pires描述了复曲面折纸流形$M$关于轨道空间$M/T$的上同调，当$M$可定向且轨道空间$M/T$可收缩时.但一般来说，环面折纸流形的轨道空间不必是可收缩的。在本文中，我们研究的拓扑结构的定向环面折纸流形的更广泛的类的例子：我们要求的轨道空间的每一个正常的脸是非循环的，而轨道空间本身可以是任意的。进一步，当轨道空间的真面是非循环的且作用的自由部分是平凡环面丛时，给出了具有局部标准环面作用的环面流形的等变上同调环的一般刻画.
2015-11-07 math.AT math.SG
Theory of multi-fans
我们引入多风扇的概念。它是代数几何中复曲面簇理论中扇形的推广。粗略地说，复曲面簇是代数簇，其代数环面的作用与该簇的作用具有相同的维数，并且扇是与复曲面簇相关联的组合对象。复曲面簇的代数几何性质可以用相关的扇形来描述。我们发展了多扇的组合理论，定义了多扇的“拓扑不变量"。一个光滑流形，其作用是一个紧致环面，其维数是流形的一半，并具有一些方向数据，称为环面流形。将多扇与环面流形联系起来，应用组合理论描述环面流形的拓扑不变量。一个类似的理论也给出了环面orbifolds。作为一个相关的问题，讨论了关于凸多胞体格点个数的Ehrhart多项式的推广。
2003-12-10 math.AT math.SG
On the cohomology of torus manifolds
环面流形是由具有非空不动点集和一些附加方向数据的半维环面作用的偶数维流形。它可以被认为是一个深远的概括环面流形从代数几何。环面流形的轨道空间具有丰富的组合结构，例如，它是一个带有角的歧管，只要动作是当地标准的。在这里，我们研究环面流形的上同调性质和它们的轨道向量的组合之间的关系。证明了环面流形的上同调环是由二维类生成的当且仅当其商是同调多胞形。在这种情况下，我们从复曲面几何中恢复熟悉的图像：等变上同调是神经单纯复形的面环，而普通上同调是通过分解出某些线性型而得到的。在更一般的情况下，我们证明了环面流形的奇次上同调为零当且仅当其轨道空间是面非循环的。虽然在这种情况下上同调不再是二次生成的，但等变上同调仍然同构于适当单纯偏序集的面环。
2006-10-12 math.AC math.AT math.CO
Moment-angle manifolds, 2-truncated cubes and Massey operations
我们构造了一族流形，每个$n\geq 2$有一个流形，在它们的上同调中有一个非平凡的Massey $n$ -积。这些流形原来是光滑的封闭2-连通流形与一个紧凑的环面行动称为矩角流形$\mathcal Z_P$，其轨道空间是简单的$n$ -维多面体$P$从$n$ -立方体由一系列截断的面的余维2（2-截断立方体）。此外，多面体$P$是旗巢面体而不是图结合面体.本文根据结合面体$Q$的图结构计算了它的一些二阶贝蒂数$β^{-i,2(i+1)}(Q)$，并将它与圈同调（Pontryagin代数）$H_{*}(Ω\mathcal Z_Q)$的结构联系起来.我们还研究了图-结合面体$Q$在$H^{*}(\mathcal Z_Q)$中的三重Massey积。
2017-03-20 math.AT
Strong cohomological rigidity of quasitoric manifolds over the 3-cube
拟流形是一个具有局部标准环面作用的光滑流形，其轨道空间由一个简单的多胞形确定。对于一类拓扑空间，如果上同调环的任何同构都能实现为同胚，则称该类为强上同调刚性的。本文证明了$I^3$上拟流形类的强上同调刚性。
2015-12-17 math.AT
Geometric structures on moment-angle manifolds
矩角复形Z_K是由有限个单纯复形K构造的具有环面作用的胞腔复形。当这个构造被应用于一个三角化的球面K，或者特别是一个单纯多面体的边界时，其结果是一个流形。矩角流形和复形是复曲面拓扑学的中心对象，目前在同伦理论、复几何和辛几何中引起了广泛的兴趣。几何方面的理论的力矩-角度复杂的是本次调查的主题。我们回顾了矩角流形上对应于多面体和完全单纯扇的非Kahler复解析结构的构造，并描述了这些结构的不变量，如Hodge数和Dolbeault上同调环.辛和拉格朗日方面的理论也相当感兴趣。矩角流形作为环面作用的二次哈密顿量的水平集出现，并且可以用来构造复空间、复射影空间或环面簇中的新的哈密顿极小拉格朗日子流形族。
2013-02-11 math.AT math.CV math.DG
Small Covers, infra-solvmanifolds and curvature
它表明，一个小的封面（resp。实矩角流形）是一个下解流形当且仅当它是一个实Bott流形（分别为平坦环面）。此外，我们还得到了小覆盖同胚于实Bott流形的几个等价条件。此外，我们还研究了小覆盖和实矩角流形上的黎曼度量，并给出了关于Ricci曲率和截曲率的条件。我们将看到，这些曲率条件对相应的小覆盖和实矩角流形的拓扑以及基本的简单多面体的组合结构施加了非常强的限制。
2018-02-22 math.AT math.CO math.GT
Small covers and the equivariant bordism classification of 2-torus manifolds
本文结合Davis-Januszkiewicz小覆盖理论，从等变边的观点讨论2-环面流形的理论。在由Conner和Floyd引入的无向$G_n$ -表示代数的“对偶”代数上定义了一个微分算子，其中$G_n=(\Z_2)^n$ .借助于$G_n$ -有色图（或模2 GKM图），我们可以用这个微分算子在2-环面流形的背景下给出Tom Dieck-Kosniowski-Stong局部化定理的一个非常简单的描述.然后，我们应用这一点来研究$n$ -维2-torus流形的$G_n$ -等变无向边分类。证明了每个$n$维2-torus流形的$G_n$ -等变无向有边类包含一个$n$维小覆盖作为其代表，解决了[19]中的猜想.此外，我们还得到了由所有可能维数的2-torus流形的等变无向配边类构成的分次非交换环由所有广义实Bott流形类生成（作为单形乘积上的特殊小覆盖）.这给出了$G_n$ -等变边群或环的计算与Davis-Januszkiewicz小覆盖理论之间的强联系。作为计算应用，我们借助计算机完全确定了所有四维2-环面流形的等变边类所构成的群的结构。最后给出了2-环面流形、着色多项式、着色简单凸多胞体、有色图之间的一些本质关系。
2013-08-05 math.AT math.CO math.RA
Symmetry of a symplectic toric manifold
环面群$T$在辛环面流形$(M,ω)$上的作用经常扩展到（非阿贝尔）紧李群$G$的有效作用。我们可以认为$T$和$G$是$(M,ω)$的辛同胚群$Symp(M,ω)$的紧李群。另一方面，$(M,ω)$由Delzant的结果由相关矩多面体$P$确定。因此，群$G$应该用$P$来估计，或者我们可以说$Symp(M,ω)$的包含环面$T$的极大紧李群应该用$P$来描述。本文引入了一个与$P$相联系的根系$R(P)$，证明了$R(P)$的任一不可约子系统都是A型的，并且群$G$的根系$Δ(G)$是$R(P)$的一个子系统（从而$R(P)$给出了$G$的单位连通区的上界，并且$Δ(G)$的任一不可约因子都是A型的）.我们还引入了从$G$中的$T$的正规化子到$P$的自同构群$Aut(P)$的同态，该自同构群检测$G$的连通分量。最后我们找到了$Symp(M,ω)$的一个包含环面$T$的极大紧李群$G_{\max}$.
2009-06-24 math.AT math.SG
Torus actions, combinatorial topology and homological algebra
本文综述了与多面体、单纯复形、立方复形和子空间排列等基本组合概念有关的一些新结果和未解决的问题。特别注意的情况下，单纯和立方细分的流形，特别是领域。我们描述了重要的建设，允许研究所有这些组合对象的交换和同调代数的方法。所提出的组合问题的方法依赖于目前正在开发的作者的力矩角复合物的理论。该理论的中心周围的建设，分配给每个单纯复$K$与$m$顶点的$T^m$-空间$\zk$与一个特殊的二阶细胞分解。在这一理论的框架内，著名的非奇异环面品种出现的轨道空间的最大自由行动的subtori的矩角复合对应的单纯球。我们用相应的矩角复形的双阶上同调环来表示单纯复形和相关的组合几何对象的不同不变量。最后，我们表明，新的组合数学，几何和拓扑结构之间的关系，导致一些著名的拓扑问题的解决方案。
2000-10-07 math.AC math.AG math.AT
