New bounds on the toral rank with application to cohomologically symplectic spaces
我们利用Boij-Söderberg理论给出了有限CW-复形的上同调维数的两个下界，它们是关于空间的toral秩和某些贝蒂数的.我们的一个界限证明是特别有效的c-辛空间，证明了形式维数$\leq 8$的c-辛空间的toral秩猜想。
2018-01-14 math.AC math.AT
The Toral Rank Conjecture and variants of equivariant formality
紧李群的作用称为等变形式的，如果它的Borel纤维化的Leray-Serre谱序列在E_2项处退化.这一术语既突出又具有限制性。在这篇文章中，同样由于缺乏连接的概念之间的等变形式和形式的空间的概念（从理性同伦理论涌动），我们提出了两个新的变种等变形式：“MOD形式的行动”和“行动的正式核心”。我们以许多不同的方式研究和表征这些新术语，涉及各种工具，如有理同伦理论，Hirsch-Brown模型，$A_\infty$ -代数等，特别是，我们提供了不同的应用范围从作用在辛流形和有理椭圆空间的非负截面曲率的流形。新定义的一个主要动机是，一个环面$T^n\curvearrowright X$的几乎自由的行动，拥有任何两个新的性质满足toral秩猜想，即$dim H^*(X;Q)\geq 2^n$。这推广并证明了具有形式轨道空间的作用的toral秩猜想。
2019-12-14 math.AT math.DG
Free Torus Actions and Two-Stage Spaces
在一些新的情形下证明了Halperin的toral秩猜想.我们的结果适用于某些椭圆空间，有一个两阶段的Sullivan极小模型，并通过结合新的下界的尺寸的上同调和新的上界的toral秩。最后，本文给出了实例并对今后的工作提出了建议。
2003-09-26 math.AT
Moment-angle complexes from simplicial posets
我们将矩角复形的构造推广到单纯偏序集上，将一个T^m-空间Z_S与任意m个顶点上的单纯偏序集S相联系。单纯偏序集的面环Z[S]推广了单纯复形的面环Z [S]，并产生了新的Gorenstein环和Cohen-Macaulay环.我们的主要动机是用拓扑方法研究面环Z[S].空间Z_S具有与单纯复形K相关联的原矩角复形Z_K的许多重要拓扑性质。特别地，我们证明了Z_S的整上同调代数与面环Z[S]的Tor-代数同构。这直接导致了Hochster定理的推广，用S中满子群的同调来表示环Z[S]的代数贝蒂数。最后，通过证明矩角复形Z_S的toral秩猜想，我们从下面估计了Z_S的同调总量。
2011-04-28 math.AC math.AT
Doubling operation for polytopes and torus actions
本文定义了简单多面体的“加倍运算”，给出了新多面体的h-多项式的公式，作为此运算的应用，建立了矩角流形与其实类似物的关系，证明了矩角流形Z_P的toral秩猜想。
2009-09-05 math.AT
On the rank of the double cohomology of moment-angle complexes
Xi’an Shiyou University（西安石油大学）；Yanbian University（延边大学）
该文研究矩角复形双上同调秩在粘贴n-单纯形后的变化规律，正面解答了公开问题——任意偶数r都存在对应单纯复形使双上同调秩为r。
2026-10-28 math.AT
Homological stability for symplectic groups via algebraic arc complexes
本文通过代数弧复形方法，对有限酉稳定秩环上的辛群证明了斜率2/3的同调稳定性，并将辛群视为带边界成形空间的自同构群。
2025-11-06 math.AT
The ranks of homology of complexes of projective modules over finite groups
我们表明，反例Iyengar和沃克的代数版本的贡纳卡尔森猜想的秩的同源性的一个自由复杂的可以扩展到任何有限群的例子与许多选择的复杂。
2022-11-30 math.AT math.RT
Cohomological consequences of (almost) free torus actions
长期存在的Halperin-Carlsson猜想（基本上也被称为toral秩猜想）指出，一个行为良好的空间$X$的所有贝蒂数之和（分别与特征$p>0$中的循环群$\zz_p$中的系数和特征0的有理系数取上同调）至少是$2^n$，其中$n$是$n$ -环面$\zz_p \times \stackrel{(n)}...\times \zz_p$的秩（在特征$p>0$中）分别自由地（特征$p>0$）分别几乎自由地（特征0）作用在$X$上的$\s^1 \times \stackrel{(n)}...\times \s^1$（在特征0中）。许多作者在几个不同的背景和特殊情况下提出了这个猜想。然而，经过几十年的各种重新制定和重新证明，最有名的一般下界的贝蒂数仍然是一个非常低的线性。研究了特征0和特征2的猜想，改进了特征0的下界。
2012-04-27 math.AT
Loop Space Splittings of Sphere Bundles over Highly Connected Poincaré Complexes
College of Mathematics and Physics, Wenzhou University（温州大学数学与物理学学院）
研究球面丛的总空间循环空间分解条件，基于高连通性庞加莱复形和实向量丛的结构，确定循环空间分解的核心方法与贡献。
2026-04-01 math.AT
Modular representations and the homotopy of low rank $p$-local $CW$-complexes
固定一个奇素数$p$，并设$X$是有限悬挂$CW$ -复形的$p$ -局部化。给出了$X$的约化模- $p$同调$\bar H_*(X;\zmodp)$的某些条件，利用第二作者对$ΩΣX$的分解和模表示理论中的计算，证明了存在任意大的整数$i$，使得$ΩΣ^i X$是$ΩΣX$的同伦收缩.这意味着$ΣX$的稳定同伦群在某种意义上是不稳定同伦群的收缩，并且通过Stanley的一个结果，可以证实$ΣX$的Moore猜想.在对$\bar H_*(X;\zmodp)$的附加假设下，推广了Cohen和Neisendorfer的一个结果，得到了具有无穷多个有限$H$ -空间作为因子的$ΩΣX$的同伦分解.
2012-04-07 math.AT math.RT
Moment angle complexes and duality for tight manifolds
研究角度复形的同调秩与紧流形三角化的关系，提出新的双同调对偶定理。
2026-04-17 math.AT
Class and rank of differential modules
微分模是一个具有平方零自同态的模。这种结构支持环上模的复形，以及分次环上的微分分次模。我们建立下界的类-一个替代的长度的一个自由复杂的-和排名的微分模块的不变量的同源性。这些结果专门用于交换代数和代数拓扑学中的基本定理。一个例子是关于诺特交换环上的复形的Hochster、Peskine、P. Roberts和Szpiro的新交定理的等特征情形和G.关于分次多项式环上的微分分次模。
2007-01-25 math.AC math.AT
Periodic Complexes and Group Actions
本文证明了连通CW复形的上同调是周期的当且仅当它是可定向球面纤维化的底空间，其全空间是同伦有限维的。作为应用，我们刻画了自由适当地作用在欧几里得空间与球面的笛卡儿积上的离散群;我们构造了秩为2的单群在等价于两个球面积的有限复形Y同伦上的非标准自由作用，并证明了有限p-群P自由作用在这样的复形上当且仅当它不包含同构于Z/pXZ/pXZ/p的子群.
2001-07-12 math.AT math.GT
Acyclic $2$-dimensional complexes and Quillen's conjecture
设$G$是有限群，$\mathcal{A}_p(G)$是$G$的非平凡初等交换$p$ -子群的偏序集. Quillen证明，如果$\mathcal{A}_p(G)$是可收缩的，则$O_p(G)$是非平凡的。证明了对于任何允许$2$的$G$-不变无环$p$ -子群复形的群$G$，有$O_p(G)\neq 1$.特别地，它遵循奎伦猜想为$p$ -秩$3$的群成立。我们也应用这个结果来建立奎伦猜想的一些特殊群体没有考虑在开创性的工作Aschbacher-史密斯。
2020-11-12 math.AT math.GR
Nested set complexes of Dowling lattices and complexes of Dowling trees
给定一个有限群G和一个自然数n，我们研究了相应的Dowling格Q（G）的套集复形及其最近由Hultman引入的G-对称分拆的子集Q_G的复形的结构，以及G-对称系统树复形T_G的结构. Hultman证明了T_G和Q_G是同伦等价的和Cohen-Macaulay的，并确定了它们的顶同调的秩.应用Feichtner和Kozlov的建集和套集复形理论，证明了T_G实际上是被Q_G的序复形再分的.引入了Dowling树复形T（G），证明了它被Q（G）的阶复形细分，并包含T_G作为子复形.我们证明了T（G）是由T_G通过在某些子复形上连续锥化而得到的。我们显式地独立地计算了从T_G到T（G）的过程中增加了多少个同调球。
2006-11-14 math.AT math.CO
The extremal symmetry of arithmetic simplicial complexes
设$G$是非阿基米德局部域上的高秩半单李群，例如$G={\rm PGL}(n,Q_P)$。对于$G$中的任何格$L$，都有一个相关联的单纯复形$B_L$，由与$G$相关联的Bruhat-Tits建筑物的$L$的商给出。本文证明了单纯结构$B_L$具有一些显著的极端对称性，特别是当与$B_L$（的任何覆盖）上的任何其他单纯结构相比时.
2010-06-18 math.AT math.DG math.GR
Lower bounds on the homology of Vietoris-Rips complexes of hypercube graphs
本文研究了超立方体图Vietoris-Rips复形的同调下界，利用交叉多面体生成元和同调传播机制，为各维度和尺度的同调群秩提供了新下界及紧下界。
2023-09-12 math.AT math.CO
Embeddings of $k$-complexes in $2k$-manifolds and minimum rank of partial symmetric matrices
本文证明了对于奇数$k\\\ge3$，一个$k$维单纯复形$K$嵌入到闭$(k-1)$-连通PL $2k$维流形$M$的充要条件，并将该结果推广到$\\mathbb Z_2$-和$\\mathbb Z$-可嵌入性，通过将相交函数扩展为低秩矩阵简化了已有条件。
2026-11-05 cs.CG math.AT math.CO
The topology of higher-order complexes associated with brain-function hubs in human connectomes
由不同阶数的单纯形描述的复杂系统中的高阶连通性为基于单纯形的动态变量和相互作用提供了一种几何结构。构成人类连接体功能几何结构的单纯复合体对于大脑复杂动力学至关重要。在这种情况下，连接最好的大脑区域，被指定为枢纽节点，在支持综合大脑功能方面发挥着核心作用。在这里，我们研究了连接到女性和男性连接体中的八个全球枢纽的单纯复合体的结构，并确定了受影响的大脑区域之间的核心网络。这八个枢纽（Putamen，Caudate，Hippocampus和Thalamus-Proper在左右大脑半球）是根据其拓扑维度排名最高的，定义为节点参与的所有订单的单形的数量。此外，我们分析了单形的权重依赖的异质性。当阈值权重逐渐增加时，我们展示了所识别的核心网络结构和拓扑熵的变化。这些结果突出了人类大脑网络中高阶相互作用的作用，并为女性和男性连接体之间的相似性提供了额外的证据。
2020-06-18 cond-mat.dis-nn math.AT q-bio.NC
