Multiplicative forms at the infinitesimal level
我们无限小地描述李群胚上的任意乘法微分形式，即，在李代数体数据方面。这种描述是基于对李代数体的线性微分形式的研究，并包括许多已知的积分结果相关的泊松几何。我们还重新审视乘法多向量场和它们的无穷小对应物，在两个理论之间画一个平行。
2011-12-21 math.DG math.SG
Applications of differential algebra for computing Lie algebras of infinitesimal CR-automorphisms
我们使用微分代数计算机工具（主要是在Maple软件包DifferentialAlgebra中）对C^9中与三个特定模型实解析CR-类属子流形相关的无穷小CR-自同构的李代数进行详细计算，以便自动处理PDE的高度复杂的线性系。在处理这些新的例子，延长以前的作品Beloshapka，Shananina和Mamai，我们提供了一般公式的显式有关的PDE系统，是有效的，在任意余维k >= 1和在任何CR维n >= 1。此外，我们展示了如何里特的减少算法可以适应的情况下，有关PDE系统承认所谓的复杂的共轭。
2012-12-13 math.DG math.RA
On the Lie and Cartan Theory of Invariant Differential Systems, III
目前我们的目的是进行讨论，第一部分和第二部分，在无穷小的水平上，并概述从无穷小到有限的过渡，主要原因是，当然，众所周知的事实是，在无穷小水平上的论点和计算远比在有限水平上简单。
2017-03-23 math.DG
Conformal infinitesimal variations of submanifolds
本文属于共形几何的范畴，研究了欧氏子流形的无穷小共形光滑变分。欧氏子流形的共形变分是微分几何中的一个经典课题。事实上，早在1917年嘉当分类参数欧几里德超曲面承认非平凡的共形变化。我们的第一个主要结果是共形无穷小变分的一个基本定理。第二个是低余维欧氏子流形的刚性定理。
2021-01-16 math.DG
Differential Gerstenhaber Algebras of Generalized Complex Structures
每一个广义复结构都对应一个微分Gerstenhaber代数（DGA）.当广义复结构变形时，相应的DGA也变形。在本文中，我们确定的无穷小条件时，DGA是不变的广义复结构变形。我们证明了无穷小条件总是可积的。当基础流形是一个全纯Poisson零点流形，或者简单地说是一个群，并且几何是不变的，我们找到了一个在某些几何条件下求解无穷小条件的一般构造.给出了无穷小条件解的存在性的例子和反例。
2011-09-19 math.AG math.DG math.SG
The $L^1$-$L^\infty$-geometry of Teichmüller space -- Second order infinitesimal structures
该研究构建泰希米勒空间的二阶无穷小结构，给出其模型空间，证明了两个相关民间猜想，并发现泰希米勒度量与$L^1$范数函数在无穷小层面的新对偶关系，推动了相关几何研究。
2024-07-11 math.CV math.DG math.GT
H. Weyl's and E. Cartan's proposals for infinitesimal geometry in the early 1920s
在广义相对论的早期阶段，埃利·嘉当和赫尔曼·外尔思考了如何将变换群的作用从经典几何（埃尔兰根程序）转移到微分几何的问题。他们有不同的出发点和使用不同的技术，但都概括了连接的概念产生于列维-奇维塔的解释经典克里斯托弗符号作为平行转移弯曲的空间。他们的重点不同，嘉当走向一个更一般的框架比外尔（非完整空间与尺度规范几何）。但也有一个重叠的主题（空间问题），并在转向20世纪30年代，他们达成了一项协议，就如何处理嘉当的无穷小几何结构。
2022-06-15 gr-qc math.DG math.HO
Infinitesimal aspects of the Laplace operator
在综合微分几何的背景下，我们研究了黎曼流形上的拉普拉斯算子。主要的新方面是一个邻居的对角线，小于第二个邻居通常需要作为支持二阶微分算子。新的邻域具有这样的性质：一个函数在它上是仿射的当且仅当它是调和的。
2000-06-23 math.CT math.DG
Characteristic cohomology of the infinitesimal period relation
无穷小周期关系（也称为格里菲斯横截性）是约束霍奇结构变化的偏微分方程组的偏微分方程组。本文研究了偏微分方程组的特征上同调。
2014-07-17 math.AG math.DG
Towards a geometric theory of integration
本研究在综合微分几何（SDG）框架下，从两条启发式原理出发推导微分形式的一般概念，发现两类新微分形式及一种新微分算子，揭示其与高维广义微积分基本定理的关联，为积分几何理论奠基。
2024-03-08 math.DG
Infinitesimal Bendings for Classes of Two Dimensional Surfaces
研究了$\mathbb{R}^3$中二维曲面类的无穷小弯曲问题。用于构建弯曲领域的技术包括减少Bers-Vekua型方程和系统的周期系数的微分方程的可解性。
2021-11-22 math.AP math.CV math.DG
Volume form as volume of infinitesimal simplices
在综合微分几何的背景下，我们描述了一个“第二无穷小单形”的平方体积，在其顶点之间的平方距离。这样描述的平方体积函数在顶点是对称的。平方体积引起在顶部维度中的体积形式的表征。
2000-06-02 math.CT math.DG
Klein geometries, parabolic geometries and differential equations of finite type
定义了有效Klein几何G/H的无穷小阶和几何阶。利用这些概念，我们证明了i）对于任意整数m>1，存在无穷小阶m的有效Klein几何G/H，使得G/H是一个射影簇（推论9）。ii）一个有效的几何阶为M的Klein几何G/H在G/H上定义了一个M+1阶的微分方程，其整体解空间为G（命题18）。
2009-12-04 math.DG
Differential geometry via infinitesimal displacements
在非标准分析的背景下，给出光滑流形M上一些基本微分几何概念的新表述。代替经典的向量场，需要构造M的切丛，我们定义一个预向量场，它是从 *M到自身的内部映射，实现了向量作为无穷小位移的直观概念。我们引入正则性条件的prevector字段，由有限差分定义，因此纯粹的组合条件，不涉及分析。这些条件取代了以前类似方法中出现的更详细的分析正则性条件，例如Stroyan和Sauzurg或Lutz和Goze。我们定义了流的预向量场的超有限迭代给定的预向量场，在欧拉方法的精神。通过对两个预向量场的换位子进行适当的迭代，定义了它们的李括号。我们研究流和李括号的性质，特别是在我们提出的正则性条件。我们提出了几个简单的应用程序的经典设置，如界有关的流量的向量场，分析小振荡的钟摆，和一个例子的Frobenius定理的完全可积性的独立向量场。
2015-12-23 math.DG math.LO
Deformation Theory of Holomorphic Cartan Geometries, II
在\cite{BDS}的这一延续中，我们研究了全纯Cartan几何的变形，其中底层的复流形被允许移动。计算了平坦全纯嘉当几何的无穷小变形空间。证明了从平坦全纯Cartan几何的无穷小变形到拓扑流形上平坦主丛的无穷小变形的自然遗忘映射是同构的.
2022-01-24 math.CV math.DG
Infinitesimal symmetries for implicit planar webs
在复数情况下，设$F(x,y,y')=0$是具有$d$的$y'$次的解析或代数微分方程。我们处理这样的方程的定性研究，通过几何的平面$d$ -网络所产生的通用家庭的积分曲线。利用亚纯联络方法“à la Cartan-Spencer”讨论了这些构型的无穷小对称性.
2017-09-28 math.AG math.CV math.DG
Multisymplectic geometry and Lie groupoids
我们研究辛群胚的高阶推广，称为{ \em多辛群胚}。回顾Poisson结构可以被看作是辛群胚的无穷小对应物，我们通过识别多辛群胚的无穷小对应物来描述Poisson结构的“更高”版本。一些基本的例子和功能进行了讨论。
2013-12-22 math.DG math.SG
Infinitesimal Systolic Rigidity of Metrics all of whose Geodesics are Closed and of the same Length
本文的结果已被作者在“接触几何与等收缩不等式”（arXiv：1109.4253）中的结果大大取代。
2011-09-21 math.DG math.SG
Infinitesimal conformal deformations of triangulated surfaces in space
本文研究了欧几里得空间中三角剖分曲面的无穷小共形变形及其外在几何的变化。顶点的变形是保形的，如果它保持长度交比。一方面，保形变形推广了保边长变形。另一方面，空间中的无穷小共形变形与球面上赤平像的无穷小等距变形之间存在一一对应的关系。无穷小共形变形的空间可以用二面角的变化来参数化，这与Schläfli公式密切相关。
2018-04-17 math.CV math.DG math.MG
A model-free method for discovering symmetry in differential equations
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
针对无控制方程显式知识时从离散数据识别李对称性的挑战，提出基于广义移动最小二乘法延拓数据并构建线性系统的无模型方法，推导收敛界，实验验证其准确性与鲁棒性，助力动力系统对称性的发现。
2025-11-12 cs.NA math.DG math.NA
Fermat Reals - Nilpotent Infinitesimals and Infinite Dimensional Spaces
己.道：早上好，赫尔曼，我想和你谈谈无穷小。G.：告诉我皮埃尔。F.：我受够了所有这些关于我的态度不严谨的诽谤，所以我开始学习非标准分析（NSA）和综合微分几何（SDG）。G.：是的，我读过一些东西......己.道：好吧，没有问题关于他们的严格性。但是，当我看到NSA中无穷大的正弦无限接近于一个实数时，我很惊讶：这个数字的直观含义是什么？然后，我看到，要在SDG中工作，我必须学会在直觉主义逻辑中工作。你知道，我喜欢书的空白处，我不想浪费太多时间，我有很多事情要做... G.：在SDG中，他们还说每个无穷小同时是正的和负的，这一切是什么意思？为什么一个一阶无穷小的平方等于零，而两个一阶无穷小的乘积不一定是零？你知道从NSA中的任何一个无穷小都可以构造出一个可测集吗？不用选择公理！F.：是的，我知道，我知道...好，听着：为什么我们不能从一个实变量的标准实函数开始，然后使用.这项工作是理想的延续这一对话：理论的实际无穷小，不需要背景的形式逻辑理解，具有明确的直观意义和非平凡的应用微分几何的有限和无限维空间。
2009-07-10 math.DG math.GM
Some differential equations in synthetic differential geometry
一些微分方程被认为是在综合微分几何的背景下。这里，这意味着不仅利用了幂零无穷小，而且利用了函数空间的形成。特别是，我们利用分布空间在我们的研究波和热方程。
2001-04-17 math.CT math.DG
More On Generalized Symmetries of Partial Differential Equations and Quasiexact Solvability
对于一类系统的偏微分方程，无穷小的平移（关于一些（在）因变量）具有特定的有限维不变子空间的广义对称的空间考虑系统。我们建立了当这些子空间存在广义对称时，它们依赖于上述变量。
1998-02-06 math-ph math.DG math.MP
Invariants and Infinitesimal Transformations for Contact Sub-Lorentzian Structures on 3-Dimensional Manifolds
在这篇文章中，我们发展了亚洛伦兹几何对称性理论的一些基本方面。首先，我们构造了刻画次洛伦兹切触3流形等距类的不变量。其次，我们刻画了一般次洛伦兹流形中产生等距对称和共形对称的向量场。然后，我们将注意力集中回到底层流形是接触3流形的情况下，更具体地说，当流形也是一个李群和结构是左不变的。
2015-04-17 math.DG
The $G_2$ geometry of $3$-Sasaki structures
本文系统研究了$3$-Sasaki流形第二Einstein度量及近似$G_2$结构的形变理论，证明无穷小形变等价，并由基础Laplacian特征函数参数化，进而确定了二阶无阻碍形变。
2023-12-05 math.DG
Differential Geometry of Microlinear Frolicher Spaces II
本文是微线性Frolicher空间微分几何系列论文的第二篇，主要研究微分形式。其主要结果是外微分是几何上唯一确定的，就像经典向量微积分中的梯度、格和旋转是几何上或物理上唯一确定的一样.这种外微分的无穷小特征在正统的微分几何中是完全缺失的。
2010-07-05 math.DG
Differential invariants of a Lie group action: syzygies on a generating set
给定一个群作用，已知其无穷小生成元，我们展示了一个完整的一套合合的微分不变量的生成集。为此，我们详细阐述了Fels和Olver（1999）对嘉当运动标架的重新解释。这为探索微分不变量代数提供了建设性的工具。
2008-11-03 cs.SC math.DG
$T$-Dual solutions and infinitesimal moduli of the $G_2$-Strominger system
我们考虑紧$7$维流形上的$G_2$ -结构与$G_2$ -瞬子的扭转耦合.这种耦合是通过一个出现在超引力和广义几何中的$4$ -形式的方程，称为比安奇恒等式。首先由弗里德里希和伊万诺夫研究，由此产生偏微分方程组描述了杂化弦到三维的紧化，通常被称为$G_2$ -Strominger系统。我们研究了解的模空间，并证明了无穷小变形的模自同构空间是有限维的。我们还提供了一个新的家庭的解决方案，这个系统上的$T^3$ -束在$K3$表面和无穷多个不同的瞬子束，适应建设傅丘和第二命名的作者。特别是，我们展示了第一个例子$T$ -对偶解这个系统的方程。
2020-05-20 hep-th math.DG
Infinitesimal symmetries of bundle gerbes and Courant algebroids
本文证明了光滑流形上 χ-扭曲 Courant 代数胚截面的 Lie 2-代数与 3-曲率为 χ 的 S^1-束 gerbe 上保联络乘法向量场的 Lie 2-代数拟同构，建立了二者的无穷小对称性对应。
2023-04-11 math.DG math.QA math.SG
Synthetic Differential Geometry in Lean
Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，数学与计算机研究所）；Université Paris Cité, CNRS, Institut de recherche en informatique fondamentale（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，基础信息学研究所）
本文用Lean证明助手和mathlib库形式化合成微分几何，证明了多变量函数的泰勒定理，展示了mathlib在构造数学中的潜力。
2026-10-20 cs.LO math.DG
