Algebraic deformations and Fourier--Mukai transforms for Calabi--Yau manifolds
给出了一对导出等价的二维以上的Calabi-Yau流形，证明了导出等价可以推广到一般的非线性变形纤维.作为应用，我们给出了一个Pfavan-Grassmannian导等价的新证明.
2022-03-09 math.AG
Deformations of noncompact Calabi--Yau manifolds, families and diamonds
我们引入了一个新的概念，变形的复结构，我们使用的适应Kodaira的理论的变形，但更适合于研究非紧流形。我们提出了几个家庭的变形说明这种新的方法。我们的例子包括复曲面卡拉比-丘三倍，余切束旗流形，半单伴随轨道，我们描述他们的霍奇理论不变量，描绘霍奇钻石和KKP钻石。
2021-06-24 math.AG
Construction of non-Kähler Calabi-Yau manifolds by log deformations
我们调查最近的建设non-Kähler卡拉比-丘流形光滑SNC品种得到的严格卡拉比-丘流形的非平凡同构。我们还给出了一个新的例子，通过光滑的SNC 3倍，这是从阿贝尔曲面的自同构构造。
2022-08-04 math.AG
20 open questions about deformations of compactifiable manifolds
复流形的形变理论是一个经典的研究课题，近年来在非紧流形的形变理论方面，利用代数和解析方法取得了新的进展。本文回顾了已有理论中的一些概念，并对有边流形、紧流形和$q$-凹空间引入了新的变形概念。我们强调了一些可能的应用，并给出了一个开放的问题，我们打算作为一个指导，在这个丰富而美丽的主题进一步研究的列表。
2021-01-08 math.AG
Deformation principle and André motives of projective hyperkähler manifolds
设$X_1$和$X_2$是形变等价的射影超凯勒流形.证明了$X_1$的André模是阿贝尔的当且仅当$X_2$的André模是阿贝尔的.将其应用于$\mbox{K3}^{[n]}$、广义Kummer和OG 6变形型流形，我们推出它们的André模是阿贝尔的.作为结果，我们证明了任何程度的Hodge类在这样的流形上是绝对的。我们讨论的应用Mumford-Tate猜想，特别是表明，它持有甚至度上同调等流形。
2021-05-10 math.AG
On deformations of pairs (manifold, coherent sheaf)
本文研究了特征$0$的代数闭域上光滑射影流形$X$上具有相干层的对$(X,\mathcal{F})$和$\mathcal{F}$的无穷小形变.我们描述了一个控制形变问题的微分分次李代数，并证明了一个关于迹映射的Mukai-Artamkin定理的类似定理。
2018-06-19 math.AG
Cohomological constraint to deformations of compact Kaehler manifolds
证明了对每个紧Kähler流形$X$，存在一个$L$ -无穷态射，它将通常的上同调杯积从Kodaira-Spencer微分分次李代数提升到$X$的奇异上同调的线性自同态空间的悬置.作为结果，我们得到了一个代数证明的原则“障碍变形紧凑Kaehler流形湮灭环境共调”。
2002-04-11 math.AG
Deformations of Lagrangian subvarieties of holomorphic symplectic manifolds
本文将Voisin关于辛流形和拉格朗日子流形的变形定理推广到拉格朗日正规交叉子流形的情形。部分结果得到任意拉格朗日子簇。我们应用我们的结果来研究奇异纤维的拉格朗日纤维化。
2015-04-24 math.AG
Deformations of Calabi-Yau manifolds in Fano toric varieties
在这篇文章中，我们研究的变形的Calabi-Yau流形$Z$在环面品种$F$，可能不光滑。特别地，我们证明了从$Z$在$F$中的无穷小变形的Hilbert函子$H^F_Z$到$Z$的无穷小变形的函子的遗忘态射是光滑的.这意味着$H^F_Z $在希尔伯特格式中的对应点处的光滑性。此外，我们给出了一些例子，并包括一些计算的Hodge数的Calabi-Yau流形的Fano复曲面簇。
2020-10-09 math.AG
On natural deformations of symplectic automorphisms of manifolds of K3^[n] type
本文证明了k ~ 3 ^[n]型流形的自同构的有限辛群可以通过变形由K ~ 3曲面产生的自然态射得到当且仅当它们满足一定的数值条件。
2013-04-24 math.AG
Deformation of product of complex Fano manifolds
设X是复Fano流形的连通族。我们证明了如果某些纤维是两个低维流形的乘积，那么每个纤维也是。结合Hwang和Mok以前的工作，这直接意味着如果纤维是（可能可约的）紧致型埃尔米特对称空间，则所有纤维同构于同一簇。
2018-03-11 math.AG
Operads, deformation theory and F-manifolds
证明了小圆盘算子的链算子上的每一个代数都自然地产生一个Hertling-Manin的F-流形，即一个在切层上具有可积分次交换结合积的光滑流形.特别地，复/辛结构的扩展变形的模空间被证明具有F-流形的正则结构。借助于$G_\infty$ -操作数，构造了F-流形的一个强同伦形式.在$F_\infty$ -流形的自然例子中，我们可以找到与结合代数的Hochschild上同调以及与任意紧致拓扑空间的奇异上同调相关的形式流形。
2003-08-18 math.AG
Versal dg deformation of Calabi--Yau manifolds
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
本文证明了高维Calabi-Yau manifold的变形理论与其dg完美复叠范畴的变形理论等价，并探讨了versal Morita变形的唯一性。
2022-07-13 math.AG
Lectures on deformations of complex manifolds
本文是根据作者在罗马大学"La Sapienza“在2000/2001学年所提供的课程。该课程的目的是迅速介绍，虽然不是在一个详尽的方式，非专家博士生变形的紧凑复流形，从一开始的一些最近（即在当时尚未发表）的结果。这些讲座的目的是给一个软介绍扩展变形理论。鉴于保持本文的目的（和希望）自足，用户友好，并与宽容的页数，我们只考虑紧凑的复流形的变形。无论如何，我们在这里证明的大部分形式和结果将适用于许多其他变形问题。
2005-07-14 math.AG
Contact Kaehler Manifolds: Symmetries and Deformations
研究了具有切触结构的复紧致Kaehler流形$X$.若$X$几乎齐次且$b_2(X) \geq 2$，则$X$是射影化的切丛（这在射影情形中是已知的，即使不假设向量场的存在）。我们进一步证明了在射影空间上的射影切丛的整体射影变形也是这种类型的，除非它是在射影空间上的特殊不稳定丛的射影化。这些束的例子是在任何维。
2012-10-05 math.AG
A remark on deformations of $1$-convex manifolds with exceptional curves
给出了一个$3$维孤立的Cohen-Macaulay奇异性的光滑分量的维数公式。我们应用这个公式的$1$ -凸三倍连接例外曲线被吹到终端Gorenstein奇点。
2022-05-20 math.AG
Joint Deformations of Manifolds, Coherent Sheaves and Sections
本文提出了一种微分格雷厄姆李代数，用于研究流形、相干层与截面的联合变形，并应用于变种与除子的变形分析。
2026-02-04 math.AG
Unobstructedness of deformations of holomorphic maps onto Fano manifolds of Picard number 1
我们表明，满射态射到一个Fano流形皮卡德数1的变形是通畅的和刚性模的自同构的目标，如果各种最小有理切线的Fano流形是非线性或有限的。关于极小有理切线的多样性的条件对于Picard数为1的Fano流形的几乎所有已知例子都成立，除了射影空间。当最小有理切线的簇是非线性的时，证明是基于N. Mok和作者关于切映射的双有理性。当Fano流形的极小有理切线簇是有限的时，其关键思想是通过与极小有理曲线相关联的泛态射对给定的满射进行因式分解.
2009-08-14 math.AG
MBM classes and contraction loci on low-dimensional hyperkahler manifolds of K3 type
超Kahler流形上的MBM轨迹是具有负自相交的极小有理曲线的所有变形的并。MBM轨迹可以等价地定义为双半纯压缩的中心。证明了形变等价超Kahler流形上的MBM轨迹是纯的。利用非代数K3曲面的Hilbert格式的变形，确定了低维K3型超Kahler流形上的MBM轨迹.
2019-07-30 math.AG
Deformations of compact holomorphic Poisson manifolds and algebraic Poisson schemes
本文在Kodaira-Spencer的解析变形理论和Grothendieck的代数变形理论的框架下，研究了紧致全纯Poisson流形的变形和代数Poisson格式。
2014-03-07 math.AG math.DG
Quasi-isometry and deformations of Calabi-Yau manifolds
我们证明了与Kähler流形的Hodge理论和Kodaira-Spencer-Kuranishi形变理论有关的几个公式。作为应用，我们给出了Calabi-Yau流形上可积Beltrami微分的整体收敛幂级数的构造，以及Calabi-Yau流形的形变空间上全纯$(n,0)$ -形式的整体标准族的构造.类似的构造也适用于紧凯勒流形的变形空间。
2014-02-15 math.AG math.DG
Deformations of the tangent bundle of projective manifolds
研究了射影流形的切丛何时具有非平凡的一阶（或正维）变形。这导致了复射影空间的一个新的几何特征。
2020-07-17 math.AG math.CV
Deformations of elliptic Calabi--Yau manifolds
本文的目的是在Wilson和Oguiso的早期工作的基础上，研究椭圆形Calabi-Yau流形的特征和变形。版本2：更新了参考文献，并进行了微小更改。版本3：从几个定理中删除了光滑性条件，加上一些重组。版本4：添加了几个参考。
2012-11-14 hep-th math.AG
On deformations of flag manifolds with b2=1, part 2
本文给出了f ~ 2 =1的旗流形F的整体Kaehler变形是F的双全纯的一个新的证明。基本上利用了F的有理连通性质
2010-06-03 math.AG math.CV
Co-polarised Deformations of Gauduchon Calabi-Yau $\partial\bar{\partial}$-Manifolds and Deformation of $p$-SKT $h$-$\partial\bar{\partial}$-Manifolds
本文的主要结果是研究了Gauduchon度规共极化的Calabi-Yau $\partial\bar{\partial}$ -流形的局部形变，通过考虑共极化纤维的子族，利用在中心纤维上给出的Gauduchon度规的Aeppli/De Rham-Gauduchon上同调类.第二部分通过构造和研究$hp$ -Hermitian辛（$hp$ -HS）形式，证明了$p$ -SKT $h$ - $\partial\bar{\partial}$ -性质是形变开放的.
2021-06-24 math.AG math.CV math.DG
Deformations of holomorphic Poisson manifolds
证明了紧致全纯Poisson流形变形的一个无障碍性定理，并应用于一类例子。这些包括某些合理的表面和希尔伯特计划的点泊松表面。我们特别研究了射影平面的Hilbert方案，并表明一般变形由两个参数决定--椭圆曲线和椭圆曲线上的平移。
2011-05-24 math.AG math.DG
Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds II : Bulk deformations
这是一个延续的第一部分在一系列的文件拉格朗日弗洛尔理论复曲面流形。利用Floer上同调的环境圈的变形，我们称之为体积变形，我们发现了一个连续的不可位移的拉格朗日纤维的一些紧凑的环面流形。我们还提供了一种方法，找到所有的纤维与非零Floer上同调的体积变形在任意紧凑的复曲面流形，我们称之为体积平衡拉格朗日纤维。
2011-03-05 math.AG math.SG
Birational symplectic manifolds and their deformations
高维超卡勒流形的整体Torelli定理的已知反例由双有理流形提供。我们解决的问题是否两个双有理超kahler流形（即不可约辛）流形总是定义非分离点的模空间的标记流形。对Mukai初等变换和双有理对应在余维2上同构的情形给出了肯定的回答。应用这些技巧证明了K3曲面上秩为2层的模空间与适当的Hilbert格式是形变等价的。
1996-01-17 alg-geom math.AG
Holomorphic versus algebraic equivalence for deformations of real-algebraic CR manifolds
考虑复空间中实代数CR子流形芽的（小）代数变形，并研究这种变形的双全纯等价问题。证明了极小全纯非退化实代数CR子流形的两个代数变形是全纯等价的当且仅当它们是代数等价的.
2011-06-16 math.AG math.CV
Deformations of log-Lagrangian submanifolds of Poisson manifolds
我们考虑某些偶数维类辛泊松流形中的类拉格朗日子流形。我们表明，在适当的横截性假设下，对由周围的泊松流形和子流形有通畅的变形和变形自动保持拉格朗日性质。
2014-11-17 math.AG math.DG math.SG
On deformations of flag manifolds with B2=1
为什么退出：主要定理只有当f ~ 2 =1的旗流形F是另外的厄米特对称时才能证明，但在以下地方犯了错误：如果F不是厄米特对称的，则某些向量场不是左不变的
2011-07-31 math.AG math.CV
Frobenius Structures and Generalized Deformation of Kodaira Manifolds
已知Hitchin-Gaultieri意义下的广义变形是Kontsevich-Barannikov对扩展变形的同调方法的2次分量的几何实现。通过扩展变形，将Frobenius结构与扩展模空间相关联。本文证明了在准素Kodaira流形上Frobenius结构对扩张模空间的2次分支的限制是平凡的。它概括了作者过去对小平表面的观察。
2021-03-12 math.AG math.DG
Stacks of quantization-deformation modules on complex symplectic manifolds
在复辛流形上，我们构造了量子化变形模的叠层，即微微分算子的（扭曲）模，它带有一个额外的中心参数，以代替齐性的缺乏。我们还研究了切触流形的对合子流形。
2003-08-08 math.AG math.SG
Deformations of extremal toric manifolds
设$X$是紧致环面极值Kähler流形.利用Székelyhidi的工作，我们提供了一个组合准则的风扇描述$X$，以确保存在复杂的变形$X$进行极值度量。作为一个例子，我们发现新的CSC度量的4点爆破的$\C¶^1\times\C¶^1$。
2013-01-30 math.AG math.DG
$\partial\bar{\partial}$-complex symplectic and Calabi-Yau manifolds: Albanese map, deformations and period maps
设$X$是具有平凡典范丛的紧致复流形，满足$\partial\bar{\partial}$ -引理.我们证明了$X$的Kuranishi空间是一个光滑的普遍变形，并且小变形具有与$X$相同的性质。此外，如果$X$允许复辛形式，则局部Torelli定理成立，并且我们获得了关于周期映射的一些信息。我们澄清的结构，这样的流形有点通过显示，Albanese地图是一个满射淹没。
2017-11-14 math.AG math.DG
Deformations of cohesive modules on compact complex manifolds
本文研究紧致复流形上凝聚模的形变理论，推广了全纯向量丛和凝聚层的形变，并发展了Kuranishi映射与障碍理论，给出了无阻碍形变的例子。
2023-09-04 math.AG math.CT math.DG
Holomorphic Deformations of Compact Kähler Hyperbolic Manifolds
本文研究紧致凯勒双曲流形的形变问题，通过提出凯勒双曲性的修正版本，为探讨 Gromov 经典凯勒双曲性的形变开性迈出第一步。
2025-08-27 math.AG math.CV math.DG
Classification of deformation quantization algebroids on complex symplectic manifolds
复辛流形X上的形变量子化代数胚局部地由WKB算子环给出，即具有额外中心参数τ的微微分算子。本文将证明这类代数胚可由H ^2（X;k^*）分类，其中k^* 是τ^-1中可逆形式洛朗级数群的子群。
2005-12-21 math.AG math.SG
Any component of moduli of polarized hyperkaehler manifolds is dense in its deformation space
设M是紧致超Kaehler流形，W是M的复变形的粗模. $H^2(M)$中的每一个正整数类v定义W中的一个因子$D_v$，该因子由v极化的所有代数流形组成.我们证明了该因子的每一个连通分支在W中是稠密的.
2012-10-08 math.AG math.CV
Deformations of holomorphic pseudo-symplectic Poisson manifolds
证明了紧致Kaehler偶维Poisson流形的无障碍变形，其Poisson张量沿着具有温和奇点的因子退化。例子包括德尔佩佐表面的希尔伯特计划。
2016-09-20 math.AG math.DG math.SG
Deformations and BBF form on non-Kahler holomorphically symplectic manifolds
1995年，关丹构造了非Kahler单连通全纯辛流形的例子。利用Kodaira-Thurston曲面的Hilbert格式，F.博戈莫洛夫我们研究了Bogomolov-Guan流形的拓扑和形变理论，证明了它与超Kahler流形的拓扑和形变理论是相似的。我们证明了局部Torelli定理，证明了BG-流形的全纯辛变形是通畅的，相应的周期映射是局部的一个非纯映射。利用局部Torelli定理，证明了BG流形$M$的Fujiki公式，证明了存在一个关于第二上同调的对称形式q，使得对任何$M$都有$\int_M w^{2n}=q(w,w)^n$ .此形式是超卡勒几何中已知的Beauville-Bogomolov-Fujiki形式的非卡勒版本。
2019-08-14 math.AG math.DG
Deformation families of open Calabi-Yau manifolds and Steinness
SYSU（中山大学）
本文构造开Calabi-Yau流形的可紧化形变族，证明其非Stein性，并讨论与Brunella猜想相关的爆破CP2非Stein性及Stein纤维形变族。
2026-09-30 math.AG math.CV
Deformations of trianalytic subvarieties of hyperkähler manifolds
设$M$是一个具有超kähler度量的紧致复流形，$X$是$M$的一个闭复解析子簇.在alg-geom/9403006中，我们证明了$X$是三解析的，即.例如，复分析的所有复杂的结构所诱导的hyperkähler结构，提供了$M$是通用的，在其变形类。本文研究三解析子簇的复解析变形。我们证明了$X$的所有变形都是三解析的，并且自然同构于作为复解析簇的$X$。我们证明了这种同构与由$M$导出的度量是相容的。证明了$M$中$X$的复解析变形的Douady空间具有自然的hyperkähler结构.
1996-10-09 alg-geom math.AG
A Construction of Formal Frobenius Manifold from Deformation of Complex Structure
本文基于 Maurer-Cartan 方程解的形式模空间与规范等价理论，从紧致 Calabi-Yau 流形的复结构形变出发构造 dGBV 代数，进而构建了相应的形式 Frobenius 流形。
2025-04-27 math-ph math.AG math.MP
Deformation Openness and Closedness of Various Classes of Compact Complex Manifolds; Examples
我们回顾紧复流形携带各种类型的Hermitian度量（Kähler，平衡或{ \it强Gauduchon}）和那些满足$\partial\bar\partial$ -引理或退化在$E_1$的Frölicher谱序列之间的关系，以及这些性质的行为下的全纯变形。重点将放在{ \it强Gauduchon}（SG）流形的概念，我们最近在研究的变形极限的射影流形和Moishezon流形。SG和非SG流形的各种例子展出，而在文献中已知的一系列结构进行审查，并从这个新的角度重新解释。
2011-02-08 math.AG math.CV math.DG
Non-algebraic deformations of flat Kähler manifolds
设$X$是一个黎曼曲率为零的紧致Kähler流形.我们证明了存在一个流形$X'$，变形等价于$X$，它不是任何射影簇的解析，当且仅当$H^0(X, Ω^2) \neq 0$。利用这一点，我们恢复了最近的Catanese和Demleitner定理，该定理指出，一个刚性光滑商的复杂环面总是投射的。我们还产生了许多例子的非代数平坦的凯勒流形消失的第一贝蒂数。
2023-02-15 math.AG math.CV math.DG
Deformation quantization modules on complex symplectic manifolds
本文研究了复辛流形$\stx$上变形量子化的代数体堆栈$\W[\stx]$上的模，并回顾了一些结果：构造$\star$ -乘积的代数，沿着光滑拉格朗日子流形的（扭曲）简单模的存在性，正则完整$\W[\stx]$ -模的复解的反常性，"好“核的组成的有限性和对偶性。作为推论，我们得到了具有紧支集的好$\W[\stx]$ -模的导出范畴是Calabi-Yau范畴.在此框架下，我们给出了一个有理Riemann-Roch型公式.
2007-06-20 math.AG math.QA
Deformations of Kahler manifolds with non vanishing holomorphic vector fields
在这篇文章中，我们研究紧Kähler流形$X$承认非奇异全纯向量场的目的是推广到这个设置的经典双有理分类的射影簇切向量场。我们证明了任何这样的Kähler流形$X$允许一个任意小的变形的一个特定的类型，这是一个悬浮在一个环面，即，商的$F\times \mbb C^s$在一个环面$T=\mbb C^s/Λ$。我们得到一些结果处理的结构，这样的流形。特别地，我们证明了用$c_1(X)=0$描述紧致Kähler流形结构的Calabi定理推广到一般的具有非零向量场的Kähler流形.当$X$是射影流形或当$\dim X\leq s+2$是射影流形时，给出了一个完整的分类.作为应用，证明了紧致Kähler流形上全纯切场动力学的研究可归结为有理流形的情形。
2010-07-19 math.AG math.DG
Holonomic Poisson manifolds and deformations of elliptic algebras
我们介绍了一个自然的非退化条件的泊松结构，称为holonomicity，这是密切相关的概念的对数辛形式。完整泊松流形的特权在于它们的变形空间是有限维的，正如人们所希望的那样：相应的导出的变形复形是一个反常层。我们开发这些流形的一些基本结构特征，突出的作用所发挥的哈密顿向量场的分歧。作为一个应用，我们建立了变形不变性的某些家庭的泊松流形定义的费金和Odesskii，随着“椭圆代数”，使他们。
2017-07-19 math-ph math.AG math.MP
Deformations of Higher-Page Analogues of $\partial\bar\partial$-Manifolds
我们扩展的概念，本质变形的情况下岩泽流形，他们最近推出的第一个命名的作者，一般情况下页- $1$ - $\partial\bar\partial$ -流形，最近联合推出的所有三位作者。我们继续得到一个类似的畅通定理的Bogomolov，田和托多罗夫页- $1$ - $\partial\bar\partial$ -流形。作为这一讨论的应用，我们研究了某些Nakamura解流形的小变形，并从这个观点重新解释了Iwasawa流形及其$5$维类似物的情形.
2021-07-14 math.AG math.CV math.DG
Current Algebraic Structures over Manifolds: Poisson Algebras, q-Deformations and Quantization
利用辛几何方法研究了当前流形（从有限维黎曼流形到二维流形的映射）上的Poisson代数结构。结果表明，有一个一对一的对应关系，这样的电流流形和泊松流代数与三个生成元。给出了流代数的q-变形的几何意义。研究了流代数和量子流代数映射的几何量子化。
1996-03-17 alg-geom hep-th math.AG
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
2019-01-30 math.AG math.GT math.SG
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
Formality of Koszul brackets and deformations of holomorphic Poisson manifolds
证明了如果微分Gerstenhaber代数的生成元满足一定的Cartan型恒等式，则相应的李括号是形式的。几何学的例子包括泊松流形的移位的德拉姆复形和辛流形上的微分形式的子复形在拉格朗日子流形上消失，赋予Koszul括号。作为推论，我们推广了希钦最近关于全纯泊松流形变形的一个结果。
2012-05-14 math.AG math.DG math.QA
