Painleve' transcendents and two-dimensional topological field theory
第一讲。二维拓扑域论中算子的代数性质。2D TFT的模量和WDVV结合方程。第二讲。结合性方程和弗罗贝纽斯流形。变形平面联络及其原点单值性。第三讲。半单性与典范坐标。第四讲。半单Frobenius流形的分类第五讲。半单Frobenius流形的Monodromy群和镜像构造。
1998-04-14 math.AG nlin.SI solv-int
Lectures on Noncommutative Geometry
这些讲座基于作者2003年在芝加哥大学讲授的一门关于非交换几何的课程。讲座包含一些标准的材料，如泊松和Gerstenhaber代数，变形，Hochschild上同调，塞尔函子等，我们还讨论了许多鲜为人知的，以及一些新的结果，特别是，非交换的陈威理论，非交换辛几何，非交换微分形式和双切线丛。
2005-06-29 math.AG math.QA
Notes on exploded manifolds and a tropical gluing formula for Gromov-WItten invariants
一个简短的系列讲座的笔记，包括爆炸流形，爆炸流形中曲线的模栈，以及Gromov-Witten不变量的热带胶合公式：一个胶合公式提供了Gromov-Witten不变量在法线交叉退化的退化公式。2016年4月，我在Stonybrook的西蒙斯几何与物理中心（Simons Center for Geometry and Physics）做了一系列原创讲座。讲座视频可在SCGP网站http://scgp.stonybrook.edu/video_portal/video.php?上获得2019 - 05 - 25 00：00：00
2017-06-05 math.AG math.DG math.SG
Mathematical Aspects of Mirror Symmetry
1993年帕克城讲座和1994年特伦托讲座的讲义。这些讲座的重点是给出一个数学描述的A-模型和B-模型的关联函数的卡拉比-丘流形，和一个精确的数学猜想，这些有关的一对镜像流形。
1996-10-26 alg-geom math.AG
Deformation classes of real ruled manifolds
给出了实直纹流形变形类的完整刻画。特别是，我们证明了，一旦复杂的变形类是固定的，真正的变形类规定的拓扑结构的真正的。
2002-12-09 math.AG
Deformation Finiteness for Real Hyperkahler Manifolds
我们证明了紧致超卡勒流形的给定变形类中实结构的等变变形类的数量是有限的。
2006-06-13 math.AG
Unobstructedness of deformations of weak Fano manifolds
证明了弱Fano流形具有无障碍变形。对于一般品种，我们调查的条件下，品种必然受阻。
2013-05-22 math.AG
Deformations of functions and F-manifolds
研究了孤立奇点上的函数，证明了Milnor数= Tjurina数的一些结果.我们利用它们来赋予其极小变形的底空间F-流形的结构。
2005-03-16 math.AG
Lectures on Knot Homology and Quantum Curves
除了对纽结同调和量子曲线进行友好的介绍外，这些讲座的目的是回顾一些从纽结同调的物理解释中得出的具体预测。特别是，这种解释允许人们提出问题，否则不会被问到，如，“有一个直接关系之间的Khovanov同调和A-多项式的一个结？我们将解释这个问题的答案是肯定的，并引入由A多项式的零轨迹定义的平面代数曲线的某种变形。这种新的变形导致了广义体积猜想的分类版本，它完全描述了着色sl（2）结同调的“颜色行为”，并最终导致了着色HOMFLY同调的类似版本。此外，这种变形是强大的，足以区分突变体，其最有趣的属性包括关系到结接触同源性和结弗洛尔同源性。
2012-11-26 hep-th math.AG math.GT
Deformation of Kähler manifolds
Claire Voisin在2003年证明了一个紧致的Kähler流形不可能总是变形为射影代数流形，从而否定了Kodaira提出的一个问题。本文证明了在典范丛上附加半正性或半负性条件下，答案为正，即这样的紧致Kähler流形可以用射影流形的变形来逼近.
2013-05-06 math.AG
The limits of Kahler manifolds under holomorphic deformations
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
研究Kähler流形在全纯变形下的极限性质，证明在一定条件下极限仍为Kähler流形。
2026-05-08 math.AG
Lectures on Gromov-Witten invariants of orbifolds
这是一个法医的课堂笔记2005年6月6日至11日，我在Cetraro上了一堂课。该理论描述的是陈阮的Gromov-Witten理论的orbifolds开发的Graber，Vistoli和我在代数设置，但与介绍开始在Kontsevich公式的合理平面曲线和通过Gromov-Witten理论的代数流形。由于这不是一个联合文件，我终于得到直接信贷维多利的美丽的想法！在附录中，我在得到允许的情况下，附上了孔采维奇1996年7月写给鲍里索夫的两封有关信件。研究动机整合的人可能想阅读和理解一些他们发现令人困惑的东西。
2006-01-04 math.AG
Algebraic deformations and Fourier--Mukai transforms for Calabi--Yau manifolds
给出了一对导出等价的二维以上的Calabi-Yau流形，证明了导出等价可以推广到一般的非线性变形纤维.作为应用，我们给出了一个Pfavan-Grassmannian导等价的新证明.
2022-03-09 math.AG
Deformations of noncompact Calabi--Yau manifolds, families and diamonds
我们引入了一个新的概念，变形的复结构，我们使用的适应Kodaira的理论的变形，但更适合于研究非紧流形。我们提出了几个家庭的变形说明这种新的方法。我们的例子包括复曲面卡拉比-丘三倍，余切束旗流形，半单伴随轨道，我们描述他们的霍奇理论不变量，描绘霍奇钻石和KKP钻石。
2021-06-24 math.AG
Construction of non-Kähler Calabi-Yau manifolds by log deformations
我们调查最近的建设non-Kähler卡拉比-丘流形光滑SNC品种得到的严格卡拉比-丘流形的非平凡同构。我们还给出了一个新的例子，通过光滑的SNC 3倍，这是从阿贝尔曲面的自同构构造。
2022-08-04 math.AG
20 open questions about deformations of compactifiable manifolds
复流形的形变理论是一个经典的研究课题，近年来在非紧流形的形变理论方面，利用代数和解析方法取得了新的进展。本文回顾了已有理论中的一些概念，并对有边流形、紧流形和$q$-凹空间引入了新的变形概念。我们强调了一些可能的应用，并给出了一个开放的问题，我们打算作为一个指导，在这个丰富而美丽的主题进一步研究的列表。
2021-01-08 math.AG
Deformation principle and André motives of projective hyperkähler manifolds
设$X_1$和$X_2$是形变等价的射影超凯勒流形.证明了$X_1$的André模是阿贝尔的当且仅当$X_2$的André模是阿贝尔的.将其应用于$\mbox{K3}^{[n]}$、广义Kummer和OG 6变形型流形，我们推出它们的André模是阿贝尔的.作为结果，我们证明了任何程度的Hodge类在这样的流形上是绝对的。我们讨论的应用Mumford-Tate猜想，特别是表明，它持有甚至度上同调等流形。
2021-05-10 math.AG
On deformations of pairs (manifold, coherent sheaf)
本文研究了特征$0$的代数闭域上光滑射影流形$X$上具有相干层的对$(X,\mathcal{F})$和$\mathcal{F}$的无穷小形变.我们描述了一个控制形变问题的微分分次李代数，并证明了一个关于迹映射的Mukai-Artamkin定理的类似定理。
2018-06-19 math.AG
Cohomological constraint to deformations of compact Kaehler manifolds
证明了对每个紧Kähler流形$X$，存在一个$L$ -无穷态射，它将通常的上同调杯积从Kodaira-Spencer微分分次李代数提升到$X$的奇异上同调的线性自同态空间的悬置.作为结果，我们得到了一个代数证明的原则“障碍变形紧凑Kaehler流形湮灭环境共调”。
2002-04-11 math.AG
Deformations of Lagrangian subvarieties of holomorphic symplectic manifolds
本文将Voisin关于辛流形和拉格朗日子流形的变形定理推广到拉格朗日正规交叉子流形的情形。部分结果得到任意拉格朗日子簇。我们应用我们的结果来研究奇异纤维的拉格朗日纤维化。
2015-04-24 math.AG
Deformations of Calabi-Yau manifolds in Fano toric varieties
在这篇文章中，我们研究的变形的Calabi-Yau流形$Z$在环面品种$F$，可能不光滑。特别地，我们证明了从$Z$在$F$中的无穷小变形的Hilbert函子$H^F_Z$到$Z$的无穷小变形的函子的遗忘态射是光滑的.这意味着$H^F_Z $在希尔伯特格式中的对应点处的光滑性。此外，我们给出了一些例子，并包括一些计算的Hodge数的Calabi-Yau流形的Fano复曲面簇。
2020-10-09 math.AG
Deformations in the large of some complex manifolds, I
本文主要研究紧致复流形$M$的形变等价流形类$M$的确定问题.如果$M$是复环面，则$X$也是复环面.在描述了曲线上的主全纯环面丛的结构之后，对于后一类流形也得到了类似的结果（大变形稳定性）。本文的一部分致力于环面上的主全纯环面丛的结构，建立Riemann双线性关系，并展示了所谓的Appell Humbert族，它可以精确地给出所有小变形。最后，给出了Blanchard-Calabi流形的一般定义，利用Sommese的一种旧的构造方法，证明了亏格为$g\geq 2$的曲线与二维复环面的乘积所对应的微分流形上的复结构族具有几种不同的变形类型.
2003-07-04 math.AG
On natural deformations of symplectic automorphisms of manifolds of K3^[n] type
本文证明了k ~ 3 ^[n]型流形的自同构的有限辛群可以通过变形由K ~ 3曲面产生的自然态射得到当且仅当它们满足一定的数值条件。
2013-04-24 math.AG
XI Solomon Lefschetz Memorial Lecture Series: Hodge structures in non-commutative geometry. (Notes by Ernesto Lupercio)
传统上，霍奇结构与复杂的投射簇相关联。在我的临时讲座中，我讨论了变形量子化和导出代数几何中霍奇结构的非对易推广。
2008-01-30 math-ph math.AG math.KT
A lecture on Arithmetic Mirror Symmetry and Calabi-Yau manifolds
本文推广了K3曲面\cite{GN3}的镜像对称性，并阐明了它与Calabi-Yau流形镜像对称性的关系。我们引入了两类（对于模型A和B）由具有某些特殊Picard格的K3曲面纤维化的Calabi-Yau流形。这两类与我们在\cite{GN1} - \cite{GN6}中研究的IV型整环上的自守形式有关。猜想这些自守形式参与了模型A的量子交叉配对，模型B的汤川耦合和这两类卡-丘流形之间的镜像对称。最近有几篇物理学家的论文，其中显示了一些例子。我们提出了一个问题的分类引进卡-丘流形。我们的论文\cite{GN1} - \cite{GN6}和\cite{N3} - \cite{N14}希望这是可能的。他们描述了可能的皮卡德或超越格的一般K3纤维的卡-丘流形。
1997-02-11 alg-geom hep-th math.AG
Lectures on special Lagrangian geometry
本文介绍了C^m和（几乎）Calabi-Yau流形中的特殊拉格朗日子流形，综述了近年来关于特殊拉格朗日子流形奇点的一些结果，以及它们在SYZ猜想中的应用.这篇论文是针对研究生在几何，弦理论家，和其他希望学习的主题。定义了C^m中的特殊拉格朗日m-折叠，并描述了构造它们的方法。引入了“几乎Calabi-Yau流形”（在特殊拉格朗日几何中有用的Calabi-Yau流形的推广），并解释了紧致特殊拉格朗日m-褶皱在（几乎）Calabi-Yau m-褶皱中的变形理论、阻塞理论和模空间.然后，我们考虑奇异特殊拉格朗日子流形，这是局部建模的特殊拉格朗日锥上的孤立奇点在0。这种类型的紧致奇异特殊拉格朗日子流形有一个良好的变形理论，并且通常可以实现为紧致非奇异特殊拉格朗日子流形族的极限。讨论了这一性质在SYZ猜想和Calabi-Yau 3-folds镜像对称性中的应用。
2003-09-29 math.AG math.DG
Lectures on Special Lagrangian Submanifolds
这些注记包括对Calabi-Yau流形的特殊拉格朗日子流形及其模空间的研究。在弦论中很重要的三维空间的特殊情况，允许我们引入格贝斯的概念。这些提供了一个适当的语言来描述斯特罗明格-丘-扎斯洛镜像对称方法的许多重要特征。
1999-07-06 hep-th math.AG math.DG
Deformations of compact holomorphic Poisson manifolds and algebraic Poisson schemes
本文在Kodaira-Spencer的解析变形理论和Grothendieck的代数变形理论的框架下，研究了紧致全纯Poisson流形的变形和代数Poisson格式。
2014-03-07 math.AG math.DG
Quasi-isometry and deformations of Calabi-Yau manifolds
我们证明了与Kähler流形的Hodge理论和Kodaira-Spencer-Kuranishi形变理论有关的几个公式。作为应用，我们给出了Calabi-Yau流形上可积Beltrami微分的整体收敛幂级数的构造，以及Calabi-Yau流形的形变空间上全纯$(n,0)$ -形式的整体标准族的构造.类似的构造也适用于紧凯勒流形的变形空间。
2014-02-15 math.AG math.DG
Deformations of the tangent bundle of projective manifolds
研究了射影流形的切丛何时具有非平凡的一阶（或正维）变形。这导致了复射影空间的一个新的几何特征。
2020-07-17 math.AG math.CV
Deformations of elliptic Calabi--Yau manifolds
本文的目的是在Wilson和Oguiso的早期工作的基础上，研究椭圆形Calabi-Yau流形的特征和变形。版本2：更新了参考文献，并进行了微小更改。版本3：从几个定理中删除了光滑性条件，加上一些重组。版本4：添加了几个参考。
2012-11-14 hep-th math.AG
On deformations of flag manifolds with b2=1, part 2
本文给出了f ~ 2 =1的旗流形F的整体Kaehler变形是F的双全纯的一个新的证明。基本上利用了F的有理连通性质
2010-06-03 math.AG math.CV
Deformations of holomorphic Poisson manifolds
证明了紧致全纯Poisson流形变形的一个无障碍性定理，并应用于一类例子。这些包括某些合理的表面和希尔伯特计划的点泊松表面。我们特别研究了射影平面的Hilbert方案，并表明一般变形由两个参数决定--椭圆曲线和椭圆曲线上的平移。
2011-05-24 math.AG math.DG
Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds II : Bulk deformations
这是一个延续的第一部分在一系列的文件拉格朗日弗洛尔理论复曲面流形。利用Floer上同调的环境圈的变形，我们称之为体积变形，我们发现了一个连续的不可位移的拉格朗日纤维的一些紧凑的环面流形。我们还提供了一种方法，找到所有的纤维与非零Floer上同调的体积变形在任意紧凑的复曲面流形，我们称之为体积平衡拉格朗日纤维。
2011-03-05 math.AG math.SG
Berezin-Toeplitz Quantization of compact Kaehler manifolds
1995年7月9日至15日在波兰比亚沃维耶扎举行的第十四届物理学几何方法讲习班上应邀演讲。在这个讲座中，作者与Martin Bordemann和Eckhard Meinrenken一起回顾了紧Kaehler流形的Berezin-Toeplitz量子化的结果。使用整体Toeplitz算子，量子算子的近似结果。从它们可以得出量子算符有正确的经典极限。构造了Poisson代数的星积变形。
1996-04-01 alg-geom dg-ga funct-an
Surfaces in 4-manifolds and complex curves
本文从拓扑学角度研究复射影平面中的曲线，通过迷你课程的形式介绍相关理论与方法。
2025-12-09 math.AG math.GT
Co-polarised Deformations of Gauduchon Calabi-Yau $\partial\bar{\partial}$-Manifolds and Deformation of $p$-SKT $h$-$\partial\bar{\partial}$-Manifolds
本文的主要结果是研究了Gauduchon度规共极化的Calabi-Yau $\partial\bar{\partial}$ -流形的局部形变，通过考虑共极化纤维的子族，利用在中心纤维上给出的Gauduchon度规的Aeppli/De Rham-Gauduchon上同调类.第二部分通过构造和研究$hp$ -Hermitian辛（$hp$ -HS）形式，证明了$p$ -SKT $h$ - $\partial\bar{\partial}$ -性质是形变开放的.
2021-06-24 math.AG math.CV math.DG
Birational symplectic manifolds and their deformations
高维超卡勒流形的整体Torelli定理的已知反例由双有理流形提供。我们解决的问题是否两个双有理超kahler流形（即不可约辛）流形总是定义非分离点的模空间的标记流形。对Mukai初等变换和双有理对应在余维2上同构的情形给出了肯定的回答。应用这些技巧证明了K3曲面上秩为2层的模空间与适当的Hilbert格式是形变等价的。
1996-01-17 alg-geom math.AG
Holomorphic versus algebraic equivalence for deformations of real-algebraic CR manifolds
考虑复空间中实代数CR子流形芽的（小）代数变形，并研究这种变形的双全纯等价问题。证明了极小全纯非退化实代数CR子流形的两个代数变形是全纯等价的当且仅当它们是代数等价的.
2011-06-16 math.AG math.CV
On deformations of flag manifolds with B2=1
为什么退出：主要定理只有当f ~ 2 =1的旗流形F是另外的厄米特对称时才能证明，但在以下地方犯了错误：如果F不是厄米特对称的，则某些向量场不是左不变的
2011-07-31 math.AG math.CV
Frobenius Structures and Generalized Deformation of Kodaira Manifolds
已知Hitchin-Gaultieri意义下的广义变形是Kontsevich-Barannikov对扩展变形的同调方法的2次分量的几何实现。通过扩展变形，将Frobenius结构与扩展模空间相关联。本文证明了在准素Kodaira流形上Frobenius结构对扩张模空间的2次分支的限制是平凡的。它概括了作者过去对小平表面的观察。
2021-03-12 math.AG math.DG
Stacks of quantization-deformation modules on complex symplectic manifolds
在复辛流形上，我们构造了量子化变形模的叠层，即微微分算子的（扭曲）模，它带有一个额外的中心参数，以代替齐性的缺乏。我们还研究了切触流形的对合子流形。
2003-08-08 math.AG math.SG
Deformations of extremal toric manifolds
设$X$是紧致环面极值Kähler流形.利用Székelyhidi的工作，我们提供了一个组合准则的风扇描述$X$，以确保存在复杂的变形$X$进行极值度量。作为一个例子，我们发现新的CSC度量的4点爆破的$\C¶^1\times\C¶^1$。
2013-01-30 math.AG math.DG
Deformations of log-Lagrangian submanifolds of Poisson manifolds
我们考虑某些偶数维类辛泊松流形中的类拉格朗日子流形。我们表明，在适当的横截性假设下，对由周围的泊松流形和子流形有通畅的变形和变形自动保持拉格朗日性质。
2014-11-17 math.AG math.DG math.SG
$\partial\bar{\partial}$-complex symplectic and Calabi-Yau manifolds: Albanese map, deformations and period maps
设$X$是具有平凡典范丛的紧致复流形，满足$\partial\bar{\partial}$ -引理.我们证明了$X$的Kuranishi空间是一个光滑的普遍变形，并且小变形具有与$X$相同的性质。此外，如果$X$允许复辛形式，则局部Torelli定理成立，并且我们获得了关于周期映射的一些信息。我们澄清的结构，这样的流形有点通过显示，Albanese地图是一个满射淹没。
2017-11-14 math.AG math.DG
Deformations of cohesive modules on compact complex manifolds
本文研究紧致复流形上凝聚模的形变理论，推广了全纯向量丛和凝聚层的形变，并发展了Kuranishi映射与障碍理论，给出了无阻碍形变的例子。
2023-09-04 math.AG math.CT math.DG
Holomorphic Deformations of Compact Kähler Hyperbolic Manifolds
本文研究紧致凯勒双曲流形的形变问题，通过提出凯勒双曲性的修正版本，为探讨 Gromov 经典凯勒双曲性的形变开性迈出第一步。
2025-08-27 math.AG math.CV math.DG
Deformations of holomorphic pseudo-symplectic Poisson manifolds
证明了紧致Kaehler偶维Poisson流形的无障碍变形，其Poisson张量沿着具有温和奇点的因子退化。例子包括德尔佩佐表面的希尔伯特计划。
2016-09-20 math.AG math.DG math.SG
A Construction of Formal Frobenius Manifold from Deformation of Complex Structure
本文基于 Maurer-Cartan 方程解的形式模空间与规范等价理论，从紧致 Calabi-Yau 流形的复结构形变出发构造 dGBV 代数，进而构建了相应的形式 Frobenius 流形。
2025-04-27 math-ph math.AG math.MP
Deformation Openness and Closedness of Various Classes of Compact Complex Manifolds; Examples
我们回顾紧复流形携带各种类型的Hermitian度量（Kähler，平衡或{ \it强Gauduchon}）和那些满足$\partial\bar\partial$ -引理或退化在$E_1$的Frölicher谱序列之间的关系，以及这些性质的行为下的全纯变形。重点将放在{ \it强Gauduchon}（SG）流形的概念，我们最近在研究的变形极限的射影流形和Moishezon流形。SG和非SG流形的各种例子展出，而在文献中已知的一系列结构进行审查，并从这个新的角度重新解释。
2011-02-08 math.AG math.CV math.DG
Non-algebraic deformations of flat Kähler manifolds
设$X$是一个黎曼曲率为零的紧致Kähler流形.我们证明了存在一个流形$X'$，变形等价于$X$，它不是任何射影簇的解析，当且仅当$H^0(X, Ω^2) \neq 0$。利用这一点，我们恢复了最近的Catanese和Demleitner定理，该定理指出，一个刚性光滑商的复杂环面总是投射的。我们还产生了许多例子的非代数平坦的凯勒流形消失的第一贝蒂数。
2023-02-15 math.AG math.CV math.DG
Holonomic Poisson manifolds and deformations of elliptic algebras
我们介绍了一个自然的非退化条件的泊松结构，称为holonomicity，这是密切相关的概念的对数辛形式。完整泊松流形的特权在于它们的变形空间是有限维的，正如人们所希望的那样：相应的导出的变形复形是一个反常层。我们开发这些流形的一些基本结构特征，突出的作用所发挥的哈密顿向量场的分歧。作为一个应用，我们建立了变形不变性的某些家庭的泊松流形定义的费金和Odesskii，随着“椭圆代数”，使他们。
2017-07-19 math-ph math.AG math.MP
Current Algebraic Structures over Manifolds: Poisson Algebras, q-Deformations and Quantization
利用辛几何方法研究了当前流形（从有限维黎曼流形到二维流形的映射）上的Poisson代数结构。结果表明，有一个一对一的对应关系，这样的电流流形和泊松流代数与三个生成元。给出了流代数的q-变形的几何意义。研究了流代数和量子流代数映射的几何量子化。
1996-03-17 alg-geom hep-th math.AG
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
