Filtering the Tau method with Frobenius-Padé Approximants
本文提出一种基于Frobenius-Padé逼近的方法来过滤Tau方法解，通过在解具有奇异性时构造有理逼近，从而恢复或提升常微分方程谱解的精度与收敛性。
2017-12-20 cs.NA math.NA
Rational Approximations for Oscillatory Two-Parameter Mittag-Leffler Function
针对 $α\in(1,2)$ 时双参数 Mittag-Leffler 函数的振荡问题，本文结合全局 Padé 逼近与多项式构造高效有理逼近，并扩展至矩阵情形。
2023-12-12 cs.NA math.NA
Rational approximation of the absolute value function from measurements: a numerical study of recent methods
在这项工作中，我们提出了一个广泛的数值研究近似的绝对值函数。本文中提出的方法以有理函数的形式计算近似值，并且是最近才提出的，例如，Loewner框架和AAA算法。此外，这些方法基于数据，即，原始函数的测量（因此是数据驱动的性质）。我们比较这两种方法的数值结果与最近提出的最佳有理逼近方法（极大极小算法），并与上个世纪的各种经典界限。最后，我们提出了一个迭代扩展的Loewner框架，可用于提高逼近质量的合理逼近。
2020-05-06 cs.NA math.NA
Rational Minimax Iterations for Computing the Matrix $p$th Root
Department of Mathematics, University of Hawaii at Manoa（夏威夷大学马诺阿分校数学系）
本文提出了一种用于计算矩阵p次根的有理最劣迭代法，扩展了Zolotarev迭代法用于计算矩阵平方根的方法，分析了p>2时迭代法的收敛性和稳定性，并通过数值例子验证了理论预测。
2019-03-14 cs.NA math.NA
Rational Minimax Approximations for Matrix-Valued Functions: Existence, Optimality and Algorithms
Soochow University（苏州大学）
研究连续复矩阵值函数在Frobenius范数下的有理极小极大逼近，通过推导相关准则和条件，建立其存在性、最优性特征，将连续统与边界逼近联系起来，并与对偶问题及数值方法关联，为验证和计算提供理论基础。
2026-07-28 cs.NA math.NA math.OC
$\texttt{ChisholmD.wl}$- Automated rational approximant for bi-variate series
本文提出首个用于计算双变量级数对角 Chisholm 近似的自动化 Mathematica 包，改进方法支持围绕一般点求值，并通过初等函数及物理中超几何级数等示例验证其在解析延拓和加速收敛中的有效性。
2023-09-14 cs.MS cs.NA hep-ph
Computing the unitary best approximant to the exponential function
本文研究虚轴区间上指数函数的酉最佳逼近计算问题，提出基于修正插值节点的有理插值算法和 AAA-Lawson 方法，并引入后验界与先验估计，数值实验验证了算法的快速收敛性和估计的有效性。
2025-04-14 cs.NA math.NA
On the restriction to unitarity for rational approximations to the exponential function
该研究对比指数函数的Chebyshev有理逼近与带幺正性约束的幺正最佳有理逼近，证明二者不同但后者误差至多为前者两倍，且域收缩至原点时渐近误差一致，说明幺正约束实际影响不大。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Remainder Padé approximants for the Hurwitz zeta function
LMPA Joseph Liouville, Centre Universitaire de la Mi-Voix（约瑟夫·李雅普诺夫剩余帕德逼近实验室，米沃瓦克斯大学中心）
本文基于先前研究，利用余项Pade近似法构造Hurwitzζ函数的近似，并证明其在正实轴上收敛，应用于ζ(2)和ζ(3)的新有理近似。
2017-09-15 cs.NA math.CA math.NA
Zolotarev Quadrature Rules and Load Balancing for the FEAST Eigensolver
求解大型稀疏特征值问题的FEAST方法等价于具有近似谱投影和隐式正交化的子空间迭代。这种关系允许表征该方法的收敛性方面的误差的某一合理逼近的指示函数。我们提出了改进的理性逼近导致FEAST变种更快的收敛速度，特别是当使用理性逼近Zolotarev的工作的基础上。数值实验表明，可能的计算节省，特别是铅笔的特征值没有很好地分离，当搜索空间的维数仅略大于所需的特征值的数量。当FEAST在多个搜索区间并行运行时，新方法提高了收敛鲁棒性和负载平衡。
2014-07-30 cs.MS cs.NA math.NA
On Energy Laws and Stability of First-Subdiagonal Pade Approximants for Linear Seminegative Problems
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
本研究将对角帕德能量定律扩展至次对角帕德逼近，推导了线性半负问题有理时间离散格式的显式离散能量恒等式，经数值实验验证了其阶数与离散耗散恒等式的正确性。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Unitary rational best approximations to the exponential function
本文研究虚轴上指数函数的酉有理最佳逼近，证明其存在性、唯一性及超线性收敛，并给出高效算法，所得时间传播子具有酉、对称和A-稳定性质。
2023-12-21 cs.NA math.NA
Rational approximations to fractional powers of self-adjoint positive operators
University of Pisa（比萨大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）
本文研究了通过特定积分表示法对无界正算子的分数次幂进行有理逼近，并利用逼近理论中的经典结果，通过Padé近似子提供精确的误差界，改进了现有结果并验证了其准确性。
2018-07-26 cs.NA math.NA
Zolotarev Iterations for the Matrix Square Root
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文提出利用Zolotarev有理函数构造矩阵平方根迭代方法，通过递推关系生成高阶最优近似，并在不同极限情况下还原已知迭代形式，适用于特征值幅值差异大的矩阵。
2018-04-29 cs.NA math.NA
Evaluation of resonances: adaptivity and AAA rational approximation of randomly scalarized boundary integral resolvents
California Institute of Technology（加州理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
提出一种基于随机标量化边界积分预解式的有理逼近、自适应搜索策略和指数收敛正割法终止阶段的新算法，用于评估开放和封闭腔体中的声学与电磁共振。
2024-09-04 cs.NA math.NA
An algorithm for real and complex rational minimax approximation
实区间上实函数的有理极小化极大逼近是一个既定的主题，但当涉及到复杂的函数或域时，目前似乎没有使用的算法。这里介绍这样一种方法，Chebfun中提供的{ \em AAA-Lawson算法}。新的算法解决了广泛的问题，在一个由两个步骤组成的过程中，在几分之一秒的笔记本电脑的时间在任意域。首先，运行标准AAA算法以获得近最佳逼近和用于有理逼近的重心表示的一组支撑点。然后，“劳森阶段”的重心系数的迭代重加权最小二乘调整进行，以改善近似极小极大。
2019-08-16 cs.NA math.NA
Approximating the pth Root by Composite Rational Functions
有理逼近理论的一个具有里程碑意义的结果表明，$[0,1]$上的$x^{1/p}$可以用具有根指数精度的$(n,n)$型有理函数来逼近。受Zolotarev函数（平方根和符号函数）的递归最优性性质的启发，我们研究了由复合有理函数的形式$r_k(x, r_{k-1}(x, r_{k-2}( \cdots (x,r_1(x,1)) )))$逼近$x^{1/p}$.虽然这类有理函数不再包含最小极大（最佳）逼近$p\geq 3$，我们表明，它实现了约$p$次根指数收敛的程度。此外，至关重要的是，收敛是双指数的自由度的数量，这表明复合有理函数能够近似$x^{1/p}$和相关的功能（如$|x|$和部门的功能），具有卓越的效率。
2019-06-26 cs.NA math.NA
A Note on the Direct Approximation of Derivatives in Rational Radial Basis Functions Partition of Unity Method
针对含陡峭梯度或不连续函数的导数计算，提出D-RRBF-PU方法，通过消去权函数导数简化局部有理逼近求导，提升效率并给出误差界与数值验证。
2025-01-10 cs.NA math.NA
The AAAtrig algorithm for rational approximation of periodic functions
我们提出了一个扩展的AAA（自适应Antoulas-安德森）算法的周期函数，称为“AAAtrix”。该算法使用AAA近似的关键步骤，通过（i）表示（三角）重心形式的近似和（ii）选择支持点greetly。因此，AAA 10继承了AAA的所有有利特性，因此非常灵活和鲁棒，能够考虑复平面中相当一般的样本点集合。我们考虑了一系列的应用，特别强调解决拉普拉斯方程在周期域和压缩周期共形映射。这些结果再现了最近其他研究中观察到的锥形指数聚类效应。该算法在Chebfun中实现。
2020-08-12 cs.NA math.NA
Vector Fitting for Matrix-valued Rational Approximation
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文研究了向量拟合方法在矩阵值有理逼近中的应用，提出控制麦卡伦度数的新机制，并通过数值实验验证了改进的拟合精度。
2015-03-02 cs.NA cs.SY eess.SY
Rational minimax approximation of matrix-valued functions
本文提出矩阵值函数有理极小极大逼近的严格框架，通过拉格朗日对偶转化为概率单纯形上的对偶问题，并推广Lawson迭代求解，数值实验验证其高效性。
2025-09-11 cs.NA math.NA
Least-Squares Padé approximation of parametric and stochastic Helmholtz maps
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出基于单点最小二乘（LS）普适近似技术的有理模型降阶方法，通过计算Gramian矩阵的最小特征值对应的特征向量来构造有理LS-普适近似，用于近似不同参数化时谐波问题的频率响应映射，并证明其全纯性。
2018-06-07 cs.NA math.NA
Highly Accurate Global Padé Approximations of Generalized Mittag-Leffler Function and its Inverse
双参数Mittag-Leffler函数（MLF），$E_{α,β}$，是研究和模拟分数阶微分和积分方程的基础。然而，这些函数在计算上是昂贵的，并且它们的数值实现具有挑战性。在本文中，我们提出了一个统一的框架，发展整体合理逼近的$E_{α,β}(-x)$，$x>0$，与$\{ (α,β): 0 < α\leq 1, β\geq α, (α,β) \ne (1,1) \}$。这个框架是基于级数定义和无穷远点的渐近展开。特别是，我们开发了三种类型的四阶全球有理逼近，并讨论了它们如何可以用来近似的反函数。与现有的近似，这是有限的MLF的一个参数或低精度的两个参数的MLF，我们的合理逼近是四阶精度，并具有低百分误差全球。为了有效地利用分数阶微分方程和积分方程的解，我们研究了部分分式分解，并用它们来逼近具有矩阵变元的双参数MLF。
2019-12-23 cs.NA math.DS math.NA
Barycentric Padé approximation
本文展示如何将任何形式幂级数f的Padé逼近[p/q]_f表示为两种不同的重心有理形式，这两种形式依赖于p+q+1个参数，几乎可以任意选择。
2013-11-25 cs.NA math.NA
Quadrature-Based Vector Fitting: Implications For H2 System Approximation
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Virginia Polytechnic Institute and State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出改进的向量拟合方法QuadVF，通过四阶规则提升H2范数下的全局拟合精度，并扩展至包含导数信息的Sobolev范数优化。
2014-03-19 cs.NA cs.SY eess.SY
A linear barycentric rational interpolant on starlike domains
当一个近似式在区间上是精确的时，很自然地会试图将其扩展到几维域。本文利用线性有理重心插值快速收敛于解析函数和几次可微函数的事实，在极坐标参数化的二维星形区域上进行插值。在径向方向上，我们从事插值共形位移切比雪夫节点，指数收敛到解析函数。在圆周方向上，我们部署线性有理三角重心插值，它收敛同样迅速的周期函数，但现在共形移动等间距节点。我们介绍了一个变种的张量积插值的上述两个计划，并证明它收敛指数为二维解析函数-对数因子-和一个命令仅限于由真正的功能的可微性顺序（提供边界享有相同的顺序的可微性）。数值例子证实，允许的转变，以达到更高的精度与显着更少的节点，属性是特别重要的，在几个维度。
2022-04-08 cs.NA math.NA
A very accurate method to approximate discontinuous functions with a finite number of discontinuities
本文提出了一种简单而精确的方法来逼近具有有限个间断点的函数。这种方法依赖于双曲型的正切函数的合理的参数作为连接功能的不连续性，每个参数是倒数的牛顿二项式，取决于横坐标，定义域的不连续性的功能和横坐标上的不连续性。我们的逼近采取这样的双曲正切函数的线性组合的形式，通过求解非齐次方程的线性系，其右侧是定义给定的不连续函数的分拆函数的系数。这些近似是解析的，并且不受吉布斯现象的影响，在不连续点处的收敛肯定比其他已知的不连续函数的近似好得多，典型的相对误差为10-14的量级，即使当接近10-12时也是如此。此外，它们可以容易地缩放到更大的间隔。我们的方法在这里说明了一组有代表性的不连续的数学物理功能，并通过研究一个振荡器的动力学受到不连续的力，但它可以应用到重要的情况下，在物理，数学，工程和物理化学的不连续功能。
2021-07-26 cs.NA math.NA
Randomized sketching of nonlinear eigenvalue problems
针对大规模向量和矩阵值非线性函数直接应用集值AAA方法低效的问题，提出一种黑盒随机降维方法sketchAAA，在保持高效的同时以高概率获得更优近似，并在非线性特征值问题中实现超200倍加速且不损失精度。
2024-06-26 cs.NA math.NA
Two intriguing variants of the AAA algorithm for rational approximation
针对实数或复数有理逼近问题，提出AAA算法的两种变体：AAAsmooth通过结合最后两个右奇异向量的复线性组合消除伪极点并提升收敛平滑度；AAAbudget引入一阶导数信息以使用更小方阵替代Loewner矩阵，在保持逼近效果的同时显著降低SVD计算成本。
2025-08-15 cs.NA math.NA
Multivariate Rational Approximation via Low-Rank Tensors and the p-AAA Algorithm
本文提出低秩 p-AAA 算法，通过可分离函数重心形式和低秩张量分解缓解多元有理逼近的内存与计算压力，并在参数化降阶建模中验证其对高维数据的有效性。
2025-02-05 cs.NA math.NA
Efficiently Solving High-Order and Nonlinear ODEs with Rational Fraction Polynomial: the Ratio Net
Dali University（大理大学）；Nancahng University（南长大学）
针对复杂高阶非线性常微分方程求解效率与效果不足的问题，提出受帕德逼近启发的新型神经网络架构ratio net用于构建试函数，实验证明其效率优于多项式及MLP类方法，为微分方程求解提供新方案。
2024-01-31 cs.LG cs.NA math.NA
Padé-parametric FEM approximation for fractional powers of elliptic operators on manifolds
本文主要研究椭圆算子在$2$ -d流形上分数阶幂的数值逼近。首先，采用参数有限元法对原问题进行离散。然后我们用有理函数的乘积来逼近离散椭圆算子的分数阶幂，每个有理函数都是相应幂函数的对角Padé逼近。严格的误差分析和尖锐的误差界，这表明该计划是稳健的$α\rightarrow 0^+$和$α\rightarrow 1^-$。该算法的代价是求解一些椭圆问题。由于该方法是指数收敛的解决方案的数量，它是非常有效的。数值实验验证了理论分析和算法的鲁棒性。
2022-06-30 cs.NA math.NA
