Orthogonal pair and a rigidity problem for Segre maps between hyperquadrics
受\cite{GN1}中研究的正交映射的启发，引入了可能退化厄米型的射影空间之间的正交对.此外，正交对是实超二次曲面的Segre族之间的全纯Segre映射的推广。我们证明了在必要的余维限制下，非退化全纯正交对也具有一定的刚性性质。作为应用，我们得到了张在\cite{Zh}中得到的与Heisenberg超曲面有关的Segre映射的刚性定理.
2021-10-22 math.CV
Rigidity for proper holomorphic ball maps with degenerate CR Gauss map
本文证明了具有通有退化CR高斯映射的球内全纯映射在自同构复合下等价于Veronese映射与零映射的直和，解决了黄晓军提出的问题。
2026-10-06 math.CV
Sets of Approximation and Interpolation in $\cx$ for manifold-valued maps
本文研究了映射到复流形的逼近以及在平面的某些紧子集上的插值。结果也得到关于逼近和插值的部分全纯淹没。
2007-01-24 math.CV
Isolated fixed point sets for holomorphic maps
研究了复流形上全纯自映射的离散不动点集。主要的注意力集中在这个集合的基数和它的配置。作为一个结果，我们的观察，${\Bbb C}^n$中的有界域没有非平凡的全纯收缩构造。
2006-01-20 math.CV
On dicritical singularities of Levi-flat sets
证明了实解析Levi-平坦集的双临界奇点与Segre退化点集重合。
2017-08-21 math.CV
Level sets of the Hyperbolic Derivative for analytic self-maps of the unit disk
设函数$φ$在复平面$\mathbb{C}$的单位圆盘$\mathbb{D}$中是全纯的，设$φ(\mathbb{D})\subset \mathbb{D}$。我们研究了$φ$，$$|D_φ(z)|:=\frac{(1-|z|^2)|φ'(z)|}{1-|φ(z)|^2}.$$的双曲导数的水平集和临界点。特别地，我们展示了$φ$的Schwarzian导数如何揭示临界点的性质。
2019-12-06 math.CV
A characterization of the degenerate complex Hessian equations for functions with bounded $(p,m)$-energy
通过证明$(ω,m)$ -下调和函数的子水平集的一个估计，得到了一个Sobolev型不等式，并利用该不等式刻画了具有有界$(p,m)$ -能量的此类函数的退化复Hessian方程.
2020-03-13 math.CV math.DG
Domain of attraction for maps tangent to the identity in $\mathbb{C}^2$ with characteristic direction of higher degree
研究了两个复变数中切于恒等式且具有退化特征方向的全纯不动点芽。我们表明，如果该特征方向也是一个特征方向的高次项，是非退化的高次项，并满足一些额外的属性，那么有一个吸引区域上的点收敛到原点沿该方向。
2015-02-20 math.CV math.DS
Fixed points and Determining Sets for Holomorphic Self-Maps of a Hyperbolic Manifold
研究了复流形上全纯自同构（和自同态）的不动点集。我们感兴趣的主要目的是确定迫使自同构（自同态）成为恒等式的不动点的数目和配置。这些问题已在一些文件中审查的有界域${\Bbb C}^n$。在这里，我们解决了一般有限维双曲流形的情况。我们还证明了对于非双曲流形的结果是显著不同的。
2006-03-17 math.CV
Local connectivity of Julia sets of some rational maps with Siegel disks
本文证明有理映射长迭代在有界型Siegel盘边界附近扩张，借此将Petersen关于二次Siegel多项式Julia集局部连通性的结果推广至一般情形，且证明无需使用puzzles。
2025-05-05 math.CV math.DS
A criterion to generate carpet Julia sets
已知Sierpienski地毯在某些有理映射族中可以表现为朱利亚集。本文给出了一个判别准则，它保证了具有一个固定（超）吸引盆或抛物盆的有理映射的地毯朱利亚集的存在性.我们证明了这个准则可以应用于一些著名的有理映射，如McMullen映射和Morosawa-Pilgrim族。此外，还给出了朱利亚集是Sierpienski地毯的一些特例.
2017-08-19 math.CV math.DS
Relation between Hénon maps with biholomorphic escaping sets
该研究证明两个具有双全纯等价逃逸集的 Hénon 映射可通过 $\mathbb{C}^2$ 中的两个仿射自同构复合建立仿射共轭关系。
2023-04-24 math.CV math.DS
Topological Dynamics of Exponential Maps on their Escaping Sets
我们开发了一个抽象模型的指数映射$z\mapsto \exp(z)+κ$的逃逸点集的动力学，并作为一个模拟Boettcher定理多项式，表明每个指数映射是共轭的，在一个合适的子集的逃逸点集，这个模型的动力学的限制。此外，我们表明，任何两个吸引和抛物指数映射是共轭的逃逸点集，事实上，我们构建了一个模拟的Douady的“捏盘模型”的朱利亚集这些地图。另一方面，我们证明了两个指数映射在其逃逸集上一般不共轭。使用与我们的模型的对应关系，我们还回答了几个关于外部光线逃逸端点的问题，例如光线何时在这样的端点中可微，或者这些端点逃逸到无穷大的速度有多慢。
2005-12-07 math.CV math.DS
Connected escaping sets of exponential maps
我们证明了对于许多复参数a，在指数映射f（z）=e^z+a的迭代下收敛到无穷远的点集是连通的。这包括在迭代下奇异值逃逸到无穷大的所有参数。
2009-11-17 math.CV math.DS
Uniqueness theorem for completely non-degenerate B-groups
本文证明了完全非退化B群可由其因子唯一确定，并研究了由主因子、带标记特征复形及同伦类构成的三元组结构。
2025-11-07 math.CV math.GR
Quasisymmetric uniformization and Hausdorff dimensions of Cantor circle Julia sets
对于双曲有理映射的Cantor圆朱利亚集，我们证明了它们与标准Cantor圆是拟对称等价的（即，连接的组件是圆形的圆）。这给出了双曲有理映射的康托圆朱利亚集的拟对称一致化.通过分析朱利亚集为Cantor圈的有理映射的组合信息，给出了任意固定次数的有理映射的模空间中Cantor圈双曲分支个数的计算公式.计算了Cantor圈朱利亚集的豪斯多夫维数，证明了对于有理映射空间中的任意Cantor圈双曲分支$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$中映射的朱利亚集的豪斯多夫维数的下确界等于任意代表$f_0\in\mathcal{H}$的朱利亚集的共形维数，豪斯多夫维数的上确界等于$2$ .
2021-01-23 math.CV math.DS
On automorphisms of super-level sets of Green's functions of Hénon maps
Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究所穆扎法拉布尔）；Theoretical Statistics and Mathematics Unit, Indian Statistical Institute, Bangalore Centre（印度统计学院班加罗尔中心理论与统计数学单元）
本文研究Hénon映射逃逸集及相关格林函数超水平集的自同构，得到逃逸集自同构的局部标准型，刻画了保持逃逸集的$\text{C}^2$整体自同构，还描述了格林函数超水平集的自同构。
2026-08-17 math.CV math.DS
Kaehler Geometry, Momentum Maps and Convex Sets
这些笔记源于对M的曝光。Gromov的论文“凸集和Kähler流形”（“微分几何和拓扑学的进展”，世界科学，1990年）在DMV研讨会上的“组合凸几何和复曲面变量”在布劳博伊伦在四月'93。Gromov的论文讨论了有限维紧致凸集的Alexandrov-Fenchel型不等式和Brunn-Minkowski不等式及其在紧致Kähler流形上的变式的证明。这些笔记的重点在于基本的细节和技术，从各个数学领域所涉及的格罗莫夫的论点。
2015-10-12 math.CV math.SG
Quasisymmetric geometry of the Cantor circles as the Julia sets of rational maps
本文给出了三类抛物有理映射，证明了在适当的参数下，作为非双曲有理映射的朱利亚集的每一个圆的康托尔集都必须与这三类映射中的一个映射的朱利亚集拟对称等价.结合前面的一个结果，给出了Cantor圈朱利亚集在拟对称等价意义下的一个完全分类.研究了Cantor圈朱利亚集的分支的正则性，给出了Cantor圈朱利亚集的分支是拟圈的一个充分必要条件.
2015-10-09 math.CV math.DS
Explosion points and topology of Julia sets of Zorich maps
Zorich映射是复指数映射的高维类似物。对于指数族$λe^z$、$λ>0$，已知对于$λ$的小值，朱利亚集是不相交曲线的不可数集合。Bergweiler和Nicks的Zorich地图也是如此。本文引入了一类Zorich映射的朱利亚集的拓扑模型，它类似于Aarts和Oversteegen的所谓的\textit{straight brush}.作为推论，我们证明了$\infty$是朱利亚集的端点集的\textit{explosion point}.此外，我们引入了一个对象称为\textit{hairy surface}这是一个紧致版本的朱利亚集的Zorich地图，我们表明，这些对象是不是唯一嵌入在$\mathbb{R}^3$，不像相应的二维对象都是环境同胚。
2021-07-28 math.CV math.DS math.GN
Uniformization of Julia sets of geometrically finite rational maps
Cornell University（康奈尔大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
该研究刻画了Julia集与Schottky集拟共形等价的几何有限有理映射，证明了几何有限单临界多项式无穷远吸引域闭包与Schottky集拟共形等价的充要条件，并给出了拟圆周对的相关动力学刻画。
2026-10-16 math.CV math.DS
On fixed points of rational self-maps of complex projective plane
对于任何给定的自然$d\ge 1$，我们提供的例子，合理的自映射复杂的射影平面$\pp^2$度$d$没有（全纯）不动点。这与一维的情况形成了对比。我们还证明了$\pp^2$的不动点自由有理自映射集在$\pp^2$的有理自映射空间上的某些自然拓扑中是闭的（模“退化”映射）.
2010-02-27 math.CV math.DS
Quasisymmetric geometry of the Julia sets of McMullen maps
研究了McMullen映射$f_λ(z)=z^m+λ/z^\ell$的朱利亚集的拟对称几何，其中$\ell$，$m\geq 2$是满足$1/\ell+1/m<1$和$λ\in\mathbb{C}\setminus\{0\}$的整数.若$f_λ$的自由临界点逃逸到无穷远，则证明了$f_λ$的Julia集$J_λ$拟对称等价于标准Cantor集、标准Cantor圆集或圆Sierpienski地毯（在某种意义上也是标准的）.在自由临界点不逃逸的情况下，给出了$λ$上$J_λ$是Sierpienski地毯的一个充分条件，并证明了它们大多数与某些圆地毯拟对称等价.特别地，存在无穷可重正化的有理映射，其朱利亚集拟对称等价于圆地毯.
2020-11-28 math.CV math.DS
Julia sets of complex Hénon maps
复Hénon映射的朱利亚集有两个自然定义：集合$J$和$J^\star$。这两个集合是否总是相等的是该领域的主要开放问题之一。我们证明了平等时，地图上的先验较小的集合$J^\star$双曲行为，大量耗散的额外假设。这一结果在文献[For06]中得到了证明，但没有使用附加假设，证明是不完整的。我们的证明紧密遵循[For06]的思想，在使用实质耗散性的两个点上偏离。我们表明，$J = J^\star$也成立时，双曲性是由两个较弱的条件之一。第一个是准双曲性，在[BS 02]中介绍，半双曲性的一维概念的自然推广。第二个是$J^\star$上存在支配分裂。最近在[LP 14]中研究了在可能较大的集合$J$上允许支配分裂的实质上耗散的Hénon映射。
2017-09-07 math.CV math.DS
The size of Julia sets of quasiregular maps
孙道春和杨洛证明了有理函数的Fatou-Julia迭代理论的许多结果推广到了黎曼球面上的拟正则自映射，其次数超过了伸缩量。我们表明，在这种情况下，在对比的情况下，有理函数，朱利亚集可能有豪斯多夫维数为零。另一方面，我们证明了一个依赖于度和伸缩量的度规函数，使得关于这个度规函数的Hausdorff测度总是正的，但也可能是有限的.
2013-03-28 math.CV math.DS
Rigidity of Julia sets for Henon type maps
我们证明了C^2上Henon型自同构的朱利亚集是严格的：它支持唯一的质量为1的正ddc-闭流。一个类似的性质保持上同调类的绿流与一个自同构的正熵紧Kaehler表面。本文将讨论这一现象与几个定量的等分布性质和值分布理论之间的关系。我们还考察了C^k上Henon型映射和紧Kaehler流形的自同构的一些刚性性质。
2015-02-24 math.CV math.DS
Removable and essential singular sets for higher dimensional conformal maps
本文证明了从一个黎曼流形$L$的开子集$Ω$到另一个相同维数的黎曼流形$N$的共形浸入的边界扩张的几个结果.在$n \geq 3$维中，当$\partial Ω$的$(n-1)$维Hausdorff测度为零时，我们对$\partial Ω$包含本质奇点的情形进行了完全分类，证明了$L$和$N$是共形平坦的，并与Kleinian群理论联系起来.
2011-10-05 math.CV math.DG
Entropy of meromorphic maps acting on analytic sets
设$f : X\to X$是维数为$k$的紧Kähler流形$X$上的控制亚纯映射.我们扩展了拓扑熵$h^l_{\mathrm{top}}(f)$的概念，用于$f$对维度$0\leq l \leq k$的（局部）解析集的作用。对于遍历概率测度$ν$，我们同样推广了测度论熵$h_ν^l(f)$的概念.在温和假设下，根据$f$的动力学度计算了$h^l_{\mathrm{top}}(f)$.在特定的情况下，度$d$的$\mathbb{P}^2$的自同态，我们表明，$h^1_{\mathrm{top}}(f)= \log d$为一大类的地图，但我们给出的例子，其中$h^1_{\mathrm{top}}(f)\neq \log d$。
2018-07-17 math.CV math.DS
Semi-parabolic tools for hyperbolic Hénon maps and continuity of Julia sets in $\mathbb{C}^{2}$
证明了复Hénon映射$H_{c,a}(x,y)=(x^{2}+c+ay, ax)$的朱利亚集$J$和$J^{+}$的一些新的连续性结果，其中$a$和$c$是复参数.我们看看在参数空间的耗散Hénon映射有一个不动点的一个特征值$(1+t)λ$，其中$λ$是一个根的单位和$t$是真正的和小的绝对值。当$t$是$0$时，这些映射有一个半抛物不动点，我们使用我们在[RT]中为半抛物情形开发的技术来描述附近的扰动。我们证明了对于小的非零$|t|$，Hénon映射是双曲的，并且有连通的Julia集.我们证明了朱利亚集$J$和$J^{+}$连续依赖于参数$t\rightarrow 0$，这是一个二维模拟的径向收敛从一维动力学。证明了当$t$非负时，这类Hénon映射在$J$和$J^{+}$上是稳定的.
2016-09-30 math.CV math.DS
A class of Newton maps with Julia sets of Lebesgue measure zero
设$g(z)=\int_0^zp(t)\exp(q(t))\,dt+c$，其中$p,q$是多项式，设$c\in\mathbb{C}$，并设$f$是用于$g$的牛顿方法的函数。我们证明了在适当的假设下$f$的Julia集的勒贝格测度为零.结合Bergweiler的一个定理，我们的结果意味着在$\mathbb{C}$中$f^n(z)$几乎处处收敛于$g$的零点，如果对于$g''$的每个零点都是这样的话.为了证明我们的结果，我们建立了保证朱利亚集有勒贝格测度为零的一般条件。
2021-01-20 math.CV math.DS
