Isometric Immersion of Complete Surfaces with Slowly Decaying Negative Gauss Curvature
二维黎曼流形或曲面在三维欧几里得空间中的等距浸入是微分几何中的一个基本问题。当Gauss曲率为负时，本文通过第二基本型的Gauss-Codazzi系统，研究了等距浸入问题.证明了当Gauss曲率满足可积性条件时，即使Gauss曲率在无穷远处衰减很慢，曲面在三维欧几里得空间中仍有全局光滑等距浸入.证明的新思想是基于对Gauss-Codazzi系统的Riemann不变量的衰变性质的新观察。加权黎曼不变量的介绍和比较原则适用于适当选择的控制功能。
2016-05-31 math.AP math.DG
Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces
利用组合调和映射理论研究离散群在Hadamard空间上的等距作用。给定一个有限生成群在单纯复形上的自同构、真不连续和余连续作用及其在Hadamard空间上的等距作用，给出了该作用存在全局不动点的判据.
2004-10-01 math.DG math.GT
Zariski-dense deformations of standard discontinuous groups for pseudo-Riemannian homogeneous spaces
本文研究约化 Lie 群齐性空间中标准商的离散群在保持真正不连续作用时的可形变范围，并给出局部刚性、非标准形变及 Zariski 稠密形变的分类条件。
2025-07-24 math.DG
On the topology of compact affine manifolds
测地完备仿射流形是欧几里得空间通过仿射欧氏变换的子群的真不连续作用而生成的。一个等价的定义是这样一个流形的切丛允许一个平坦的、对称的和完全的联络。如果放弃完备性假设，流形不一定是通过仿射变换的真不连续群得到的欧几里得空间的商。事实上，万有覆盖可能不再是欧几里得空间。本文的主要结果是：所有紧致仿射流形的欧拉示性数为0，且这些流形的基本群是非平凡的。
2012-10-18 math.DG math.DS
Affine actions with Hitchin linear part
Danciger-Gueritaud-Kassel证明了曲面群通过$\mathbb R^d$的仿射自同构的适当不连续作用的存在。然而，我们表明，如果线性部分的仿射曲面群作用是在Hitchin组件，那么行动未能适当的不连续。关键的情形是$\mathsf{SO}(n,n-1)$中线性部分的情形，使得仿射作用是通过签名$(n,n-1)$的$\mathbb R^d$上的平坦伪黎曼度量的等距来实现的.在这里，平移部分确定变形的线性部分$\mathsf{PSO}(n,n)$ -希钦表示和关键的一步是要表明，这种表示是不是Anosov在$\mathsf{PSL}(2n,\mathbb R)$相对于稳定剂的$n$ -平面。我们还证明了一个负曲率模拟的主要结果，即表面组上的伪黎曼双曲空间的签名$(n,n-1)$的$\mathsf{PSO}(n,n)$ -Hitchin表示的行动未能适当的不连续。
2018-12-10 math.DG math.GR math.GT
On doubly periodic minimal surfaces in $\mathbb H^2 \times \mathbb R$ with finite total curvature in the quotient space
本文发展了商空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G,$中的恰当浸入极小曲面的理论，其中$G$是$\mathbb H^2$中由垂直平移和水平等距生成的无不动点等距子群.水平等距可以是一个抛物线平移沿horocycles在$\mathbb H^2$或双曲线平移沿测地线在$\mathbb H^2.$事实上，我们证明，如果一个适当的浸入极小曲面在$\mathbb H^2\times\mathbb R/G$有限的全曲率，那么它的全曲率是多个$2π,$，而且，我们了解几何的结束。这些定理对于$M\times\mathbb S^1,$中的适当浸入的极小曲面更一般地成立，其中$M$是具有有限拓扑的双曲曲面，其端点等距于上述空间$\mathbb H^2\times\mathbb R/G.$的端点之一
2013-05-21 math.DG
Large-scale conformal rigidity in dimension three
我们定义完备黎曼流形X是大尺度共形刚性的，如果所有与X共形的有界几何完备黎曼流形拟等距的群都与X拟等距.我们证明了许多三维流形，包括欧氏三维空间、双曲三维空间以及双曲平面与实直线的乘积都是大尺度共形刚性的。这意味着新的特征群，可以适当地，cocompanimentary等距这些流形上。
2002-10-28 math.DG math.GR math.GT
Rigidity of stable minimal hypersurfaces in asymptotically flat spaces
证明了若渐近Schwarzschildean 3-流形（M，g）包含适当嵌入的稳定极小曲面，则它等距于欧几里得空间.这意味着，例如，在一个积极的ADM质量的存在下，任何序列的解决方案的平台问题与发散的边界永远不会有统一的高度界限，即使在一个单一的点。一个类似的结果保持真实的环境尺寸七提供多项式体积增长的超曲面上的假设。
2016-06-13 math.DG
Equivariant discretizations of diffusions and harmonic functions of bounded growth
对于复盖空间和具有相容扩散算子的真不连续作用，我们讨论了相关扩散的Lyons-Sullivan离散化和有界增长的调和函数.
2020-02-10 math.DG math.PR
Quasicircle boundaries and exotic almost-isometries
本文考虑CAT（-1）空间上曲面群的适当不连续、等距、凸余紧作用。我们表明，这样的行动，配备了规范的视觉度量的极限集，是一个（弱）拟在Falconer和马什的意义上的圆。由此可见，这种极限集上的视觉度量分类，直到bi-Lipschitz等价，由他们的豪斯多夫维数。这个结果特别适用于局部CAT（-1）曲面的泛覆盖的无穷远边界。我们证明了$\mathbb H^2$上任意两个周期性CAT（-1）度量都可以被标度为几乎等距的（尽管一般来说不存在等变的几乎等距）.我们还构造，在每个较高的属表面，$k$维家庭的等面积黎曼度量，与性能，他们的电梯的通用覆盖是成对的几乎等距，但不是等距的对方。最后，我们展示了$\mathbb H^2$上周期CAT（-1）度量之间的准等距的最佳乘法常数的空隙现象。
2014-09-30 math.DG math.DS math.GT
Equivalence of Geometric and Combinatorial Dehn Functions
我们证明了如果一个群在一个单连通黎曼流形上不连续地、上紧地和等距地作用，那么这个群的Dehn函数和这个流形的相应填充函数是等价的，在下面的意义上描述.
2001-03-13 math.DG math.GR
Conformal quotients of plane waves, and Lichnerowicz conjecture in a locally homogeneous setting
本文研究平面波上的共形群作用，证明存在非等距的真余紧相似作用，并在局部齐性背景下证明了洛伦兹共形 Lichnerowicz 猜想。
2025-03-11 math.DG
The Tits alternative for visibility spaces
该研究证明了在满足有界填充性质的可见性CAT(0)空间上，以等距真不连续作用的有限生成群满足Tits二择性，并借此推导出此类作用下的有限生成挠群必为有限群且有全局不动点。
2025-10-01 math.DG math.GR math.GT
Equivalence of Geometric and Combinatorial Dehn Functions
本文证明了：如果一个群在单连通黎曼流形上不连续地、上紧地、等距地作用，则群和流形的两个Dehn函数是等价的.
1995-08-15 dg-ga math.DG
Zariski dense discontinuous surface groups for reductive symmetric spaces
本文研究约化型齐性空间与对称空间的不连续曲面群形变，证明高亏格且Zariski闭包局部同构于$SL(2,\mathbb{R})$的标准不连续群存在非标准小形变，并得到对称空间中存在Zariski稠密的高亏格离散曲面子群的结论。
2025-03-19 math.DG math.RT
Functorial Free Group from Anosov Representations on Bundles
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育与研究机构（IISER）莫哈利）
本文研究了通过Anosov表示在纤维丛上构造自由阿贝尔群，并赋予Anosov表示空间一个兼容的范畴结构，构建到阿贝尔群的自然函子。
2025-12-01 math.DG math.GR math.GT
Sharpness of proper and cocompact actions on reductive homogeneous spaces
CNRS and Laboratoire Alexander Grothendieck, Institut des Hautes Études Scientifiques, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心与亚历山大·格罗滕迪克实验室，高等科学研究所，巴黎萨克雷大学）；DMA, ENS（数学与应用数学系，巴黎高等师范学院）
证明非紧连通实约化线性李群G的离散子群Γ在齐性空间G/H上的真不连续且余紧作用具有尖锐性，并应用于实余秩一情形下Anosov表示刻画和紧商存在性。
2026-07-09 math.DG math.GR math.GT
Equivariant discretizations of diffusions, random walks, and harmonic functions
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了扩散、随机游走和调和函数的协变离散化方法，探讨了Lyons-Sullivan离散化与相关函数理论。
2025-12-22 math.DG math.PR
Holomorphic polynomial crystallographic actions of nilpotent groups
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文证明每个带有左不变幂零复结构的单连通幂零李群双全纯于C^n，并通过指数坐标中的多项式映射显式构造该双全纯映射，从而得到该李群中的格点通过全纯多项式自同构在C^n上自由、不连续且余紧致的作用。
2026-06-03 math.DG
Cohomology of coinvariant differential forms
设$M$是一个光滑流形，$Γ$是一个作用在$M$上的群，它通过群同态作用于$M$;这意味着存在一个从$Γ$到$M$的群同态$ρ:Γ\rightarrow \mathrm{Diff}(M)$。对于任何这样的作用，我们关联一个上同调$\mathrm{H}(Ω(M)_Γ)$，我们称之为$Γ$ -共不变形式的上同调。这是由可微形式$ω-ρ(γ)^*ω$生成的分次向量空间的上同调，其中$ω$是具有紧支集和$γ\in Γ$的微分形式。本文是对这种上同调研究的一个介绍。更确切地说，我们研究了紧致黎曼定向流形上等距作用和流形上适当不连续作用情形下的上同调，de Rham上同调和不变形式$\mathrm{H}(Ω(M)^Γ)$的上同调之间的关系.
2018-04-30 math.DG
Compact Clifford-Klein forms of symmetric spaces -- revisited
本文讨论对称空间被真不连续群紧商的存在性问题，重点讨论非黎曼情形。如果$H$是非紧的，则不连续群在齐性空间$G/H$中不总是丰富的.文章的前半部分阐明了一般的机器来研究不连续群的$G/H$，其次是最新的和完整的列表对称空间与/不紧的不连续性。在后半部分，作为一般理论的应用，我们证明：（i）存在具有常曲率的签名为$(7,8)$的15维紧致伪黎曼流形，（ii）存在1、3、7维复球面的紧致商，以及（iii）存在签名的切空间形式$(p,q)$的紧商当且仅当$p$小于Hurwitz-$q$的氡数。
2005-09-23 math.DG math.RT
An equivariant Poincaré duality for proper cocompact actions by matrix groups
本文证明了线性李群在具有紧商的$G$-spin$^c$流形上真等距作用时，基于有限维$G$-向量丛定义的$G$-等变$K$-理论与基于Baum-Douglas几何模型定义的$G$-等变$K$-同调之间的Poincaré对偶定理。
2020-12-14 math.DG math.KT
Anosov representations: Domains of discontinuity and applications
阿诺索夫表示的概念是由拉布里在他对SL（n，R）的希钦分量的研究中引入的。随后，Anosov表示主要研究了表面群，特别是在更高的Teichmueller空间的背景下，以及SO（1，n）中的格。在这篇文章中，我们将Anosov表示的概念推广到任意字双曲群的表示，并开始系统地研究它们的几何性质。特别地，给定$Γ$到G的Anosov表示，我们明确地构造了紧G-空间的开子集，在其上$Γ$适当地不连续地作用并具有紧商.因此，我们表明，高Teichmueller空间parametrize局部齐性几何结构的紧流形。我们还获得了关于（非标准）紧Clifford-Klein形式和有限体积的局部对称空间的紧化的应用。
2012-01-31 math.DG
Hamiltonian actions and Lagrangian homogeneous submanifolds
我们考虑一个连通的辛流形$M$，它被一个连通的李群$G$适当地和以一种哈密顿方式作用。受最近的论文\cite{gb2}的启发，另见\cite{ch}和\cite{pacini}，我们研究哈密顿作用的拉格朗日轨道。给出了拉格朗日轨道模空间的维数，并讨论了拉格朗日轨道孤立的条件。如果$M$是紧Kähler流形，我们给出了等距作用存在拉格朗日轨道的一个充要条件.然后，我们研究了拉格朗日齐性子流形的辛割和辛约化。作为我们结果的应用，我们给出了复射影空间上一点爆破的Lagrange齐次子流形和加权射影空间上的Lagrange齐次子流形的新例子。最后，应用命题\ref{slice}，我们可以称之为\emph{Lagrangian slice theorem}的群作用于一个不动点，我们给出了新的例子拉格朗日齐性子流形不可约埃尔米特对称空间的紧和非紧型。
2006-05-22 math.DG
Morse inequalities for noncompact manifolds
本文在离散群余紧真不连续作用于非紧流形的条件下，利用 $L^2$-贝蒂数及描述临界点粗略构型的群上函数，建立了莫尔斯函数不要求群不变时的莫尔斯不等式。
2025-02-07 math.AT math.DG math.GT
Some results on Multiplicity-free spaces
设$(M,ω)$是一个连通的辛流形，在该流形上连通李群$G$以哈密顿方式正确地作用，矩映射为$μ:M \lra \mf g^*$。我们的目的是研究无重数作用，给出判定作用的无重数的准则。作为应用，我们给出了紧李群在非紧型Hermite对称空间上等距作用和Hamilton作用的无重作用的完全分类。接着，我们把$M$上的无重性作用与辛约化和辛割上的无重性作用联系起来，给出了无重性作用的新例子.
2006-05-22 math.DG math.RT
A Lichnerowicz Vanishing Theorem for the Maximal Roe Algebra
本文证明了在适当条件下，Dirac算子的极大高阶指标在极大等变Roe代数的K理论中消没，其关键是在极大等变一致Roe代数中建立泛函演算。
2021-02-10 math.DG math.KT math.OA
Geometry and topology of complete Lorentz spacetimes of constant curvature
我们研究不可解离散群Gamma在三维Minkowski空间R^{2，1}上的真等距作用，作为其在三维反德西特空间AdS ^[3]上作用的极限。每一个这样的作用都与O（2，1）内部的双曲曲面群Gamma_0的变形相关联。当Gamma_0是凸余紧的时，我们证明了Gamma在R^{2，1}上正确作用当且仅当这种群级变形是通过商曲面的变形实现的，该变形处处以均匀的速率收缩距离。在这种情况下，我们给出两个应用。(1)Tameness：一个完整的平坦时空与紧致流形的内部同胚。(2)几何退化：一个完全平坦的时空是坍缩的AdS时空的重标度极限。
2013-06-10 math.DG math.GR math.GT
Geometries on Polygons in the unit disc
本文在单位圆盘内的凸多边形上定义了一种新度量，使其测地线恰为给定曲线族与多边形的交集，并证明在直线情形下不等距于希尔伯特度量的凸域，且推广至更一般的唯一测地空间。
2023-11-10 math.DG math.MG
