Proper isometric actions
J. Carlos Diaz-Ramos
证明了以下结果：（1）黎曼流形M的等距群的子群G适当作用在M上当且仅当G在M的等距群中闭. (2)等距作用量的轨道是闭合的，当且仅当该作用量是等价于真等距作用量的轨道。
We prove the following to results: (1) A subgroup G of the isometry group of a Riemannian manifold M acts properly on M if and only if G is closed in the isometry group of M. (2) The orbits of an isometric action are closed if and only if the action is orbit equivalent to a proper isometric action.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Reductions, Resolutions and the Copolarity of Isometric Group Actions
我们给出了在我们的论文中得到的关于等距群作用的约化和共极性的一些结果。我们还描述了一个决议建设等距行动方面的减少，并给出例子。
Properly discontinuous isometric group actions on inhomogeneous Lorentzian manifolds
在本文中，我们证明了没有无限群等距地，有效地，适当地不连续地作用在某类不一定是齐次的洛伦兹流形上。
Rigidity of an Isometric $SL(3,\mathbb{R})$-Action
本文刻画了连通解析伪黎曼流形的泛覆盖，其中单李群$SL(3,\mathbb{R})$具有保有限体积的稠密轨道，且具有非平凡的等距作用.如果这样的流形也是弱不可约的，我们证明了$M$是等距的，或商空间，一个单李群包含$SL(3,\mathbb{R})$。
Properly Discontinuous Isometric Actions on the Unit Sphere of Infinite Dimensional Hilbert Spaces
研究了无穷维希尔伯特空间单位球面上的真不连续作用和真等距作用，得到了常正截面曲率Hilbert流形的新例子.证明了群等距且适当不连续作用的一些必要条件，并给出了群等距且适当不连续作用的充要条件。
Copolarity of isometric actions
本文对紧李群的等距作用引入了一个新的积分不变量--共极性。粗略地说，它衡量的是动作离极性有多远。在此背景下，我们推广了一些结果的极性作用。特别是，我们开发了一些结构理论的共极性k表示，我们分类的不可约表示的共极性之一，我们与共极性的等距行动的概念变分完整的意义上的博特和Samelson。
Isometric actions of Heisenberg groups on compact Lorentz manifolds
我们证明结果分类紧凑的洛伦兹流形上的海森堡群等距。我们给出了一个一般的建设，导致一个新的例子，余维一行动-那些海森堡群的维度是一个小于维的流形。主要结果是一个分类的余维一行动，假设他们是真正的分析。
Low Cohomogeneity and Polar Actions on Exceptional Compact Lie Groups
研究了具有双不变度量的紧例外群E6、E7、E8、F4和G2上的等距李群作用。我们对这些群的极性作用进行分类。我们确定了E6，E7，F4上的所有协齐性小于3的等距作用量和E8上的所有协齐性小于20的等距作用量。此外，我们还确定了G2上所有等距作用的主各向同性代数。
A Study of the Spectral Sequence for Locally Free Isometric Actions of Abelian Lie Groups
该研究针对阿贝尔李群局部自由等距作用的谱序列，给出其退化页号的上界并证明界最优，还指出其在调和形式研究中的潜在应用，为相关谱序列研究提供了关键结果。
Cohomogeneity one actions on Minkowski spaces
本文研究了（n+1）维Minkowski空间上的等距上齐一作用直到轨道等价。我们给出了等距上齐一作用在Minkowski空间上的例子，其轨道空间是非Hausdorff的。证明了Minkowski空间上存在等距余齐性作用，它们在n维退化子空间的补空间上是轨道等价的，而在这个退化子空间上不是轨道等价的.我们分类等距上齐一行动2和3维Minkowski空间的轨道等价。
Isometric actions on pseudo-Riemannian nilmanifolds
本文研究了伪黎曼二步幂零流形的等距群的结构。我们研究行动的等距的几个群体，我们构建的例子显示出实质性的差异与黎曼的情况，例如行动的nilradical的等距群不需要是传递的。对于具有左不变伪黎曼度量的幂零李群，研究了固定单位元的等距群的子群等于等距自同构群的子群的条件。此集合相等适用于伪$H$类型的组。
A general Weyl-type Integration Formula for Isometric Group Actions
我们证明了在$G$ -流形$M$上的积分可以归结为在极小截面$Σ$上关于诱导加权测度的积分和在齐性空间$G/N$上的积分.我们将我们的公式与极作用的积分公式联系起来，并计算了一些权函数。在紧李群通过共轭作用于自身的情况下，我们得到了HermannWeyl的一个经典结果.我们的公式允许查看几乎任意等距群作用作为广义随机矩阵合奏。我们还建立了Killing场关于极小截面的约化分解。
Isometric actions of quaternionic symplectic groups
用$Sp(k,l)$表示签名$(k,l)$的四元数辛群。通过研究由$Sp(1) \backslash H$的仿射结构生成的自然非结合代数$\mathfrak{m}$，研究了嵌入$Sp(k,l) \times Sp(1) \hookrightarrow H$的形变刚性，其中$H$是$Sp(k+1,l)$或$Sp(k,l+1)$.我们计算了$\mathfrak{m}$的自同构群，作为一个召唤，我们能够计算$Sp(1) \backslash H$的等距群，至少到连通分量。利用这些结果，我们得到了关于$Sp(1) \backslash H$的结构以及等距左$Sp(k,l)$作用的唯一性结果，并将其有限体积子分类到有限覆盖.最后，我们将$Sp(k,l)$的任意等距作用分类为连通的、完备的、解析的、伪黎曼流形，该流形允许一个以$\textrm{dim}(Sp(1) \backslash H)$为界的维数稠密轨道。
Introduction to Lie groups, isometric and adjoint actions and some generalizations
这些课堂讲稿的主要目的是提供李群、李代数、等距和伴随作用的简明介绍，主要针对高年级本科生和研究生。此外，还探讨了这些经典理论与第一作者研究领域之间的联系。即推广到等参子流形、极作用和具有截面（s.r.f.s.）被提及。第一章包括基本概念，给出了伴随表示，闭子群，双不变度量，Killing形式和分裂在简单理想的结果。在下面的章节中，适当的和等距的作用一起回顾伴随作用和叶理，主要涉及外尔群，正常切片和Dynkin图。一个特别的重点是给最大环面和根紧李群，探索其连接等参子流形和极行动。此外，在最后一章中，还对近年来关于s.r.f.s.的研究成果进行了综述。给出了在这个修订版中，探索了更多关于纤维丛、适当和等长动作的细节，并增加了进一步的练习和例子。它还具有新的部分与奇黎曼叶构造与手术和暂停同态的例子。这仍然是一个初步的版本，我们希望在未来改进它。我们将非常感谢任何类型的建议。
Isometric actions of simple groups and transverse structures: The integrable normal case
对于连通非紧单李群$G$中具有稠密轨道的作用，当作用保持一定的几何结构时，我们得到了一些整体刚性的结果。特别地，我们证明了对于一个$G$ -作用与$(G\times K\backslash H)/Γ$形式的空间上的作用等价，$G$ -作用保持伪黎曼度量和横截黎曼度量到轨道是充分必要的.一个类似的结果证明了$(G\times H)/Γ$形式的空间上的$G$ -作用的特征在于保持横向平行性。通过将我们的技术与作用的代数壳的概念相联系，我们得到了$G$作用于某些几何流形上的无穷小李代数结构。
Cohomogeneity-two torus actions on non-negatively curved manifolds of low dimension
设$M^n$，$n \in \{4,5,6\}$是一个紧的单连通$n$ -流形，它允许一个具有非负曲率的黎曼度量和一个具有极大可能秩的等距群.然后任何光滑的，有效的作用在$M^n$上的环面$T^{n-2}$是等变同构的等距作用在正常的双商。此外，它遵循任何有效的，等距圆作用在一个紧凑的，单连通的，非负弯曲的四维流形是等变同构的一个有效的，等距作用在正常的双商。
On low-dimensional manifolds with isometric $\mathrm{SO}_0(p,q)$-actions
设$G$是一个非紧单李群，其李代数为$\mathfrak{g}$ .用$m(\mathfrak{g})$表示具有不变非退化对称双线性型的最小非平凡$\mathfrak{g}$ -模的维数。对于不可约有限体积伪黎曼解析流形$M$，当$M$允许一个具有稠密轨道的等距$G$作用时，我们观察到$\dim(M) \geq \dim(G) + m(\mathfrak{g})$.主要定理考虑的情况下，$G = \widetilde{\mathrm{SO}}_0(p,q)$提供一个明确的描述$M$时，达到的界限。在这种情况下，$M$是（直到有限覆盖）$\widetilde{\mathrm{SO}}_0(p+1,q)$或$\widetilde{\mathrm{SO}}_0(p,q+1)$的格的商。
Local and global rigidity for isometric actions of simple Lie groups on pseudo-Riemannian manifolds
设$M$是有限体积解析伪黎曼流形，其中$G$是连通的非紧单李群，它具有一个稠密轨道的等距$G$ -作用.对于低维$M$，即$\dim(M) < 2\dim(G)$，当$G$ -轨道的法丛不可积时，在适当的条件下，我们证明了$M$有一个$G$ -不变度量，它局部等距于一个具有双不变度量的李群（局部刚性定理）.后者不要求$M$像以前的作品一样完整。我们还证明了一个一般性的结果表明，$M$是，直到有限覆盖，的形式$H/Γ$（$Γ$格在组$H$）时，我们假设$M$是完整的（整体刚性定理）。对于局部和整体刚性定理，我们提供的情况下，暗示刚性的$G$ -行动的$G$由$\mathrm{SO}_0(p,q)$，$G_{2(2)}$或非紧简单李群的类型$F_4$在$\mathbb{R}$。我们还调查了与这项工作有关的技术和结果。
Closed three-dimensional Alexandrov spaces with isometric circle actions
本文给出了具有有效等距圆作用的三维Alexandrov空间的拓扑和弱等变分类。作为分类的应用，我们证明了具有圆对称的封闭三维亚历山德罗夫空间的博雷尔猜想的一个版本。
First cohomology, rigidity and deformations of isometric group actions
在定理1.1的证明中有一个错误，它使其他定理的证明无效。定理1.5不受影响。
Positive sectional curvature and non-isometric circle actions on a family of eleven-spheres
该研究通过非等距圆周作用在具有偶数Eells--Kuiper不变量的同伦十一维球面上构造正截面曲率度量，并给出依赖于成员的显式正曲率下界。
Notes on affine isometric actions of discrete groups
考虑群$G = SL_2(\R), SO(1,n), SU(1,n)$、$SL_2(\Q_p)$中的格$Γ$。利用Hilbert空间的仿射等距变换讨论了$Γ$的作用.证明了$G$的不可约仿射等距作用对$Γ$的限制是不可约的.证明了$Γ$在$\R$ -树上的正则不可约仿射等距作用的存在性.利用这些作用，我们构造了概率测度半群在$Γ$上的不可约表示，并构造了由Teichmüller（Teichmuller）空间的Thurston紧化点所枚举的Riemann曲面的复同态群的表示级数.
Isometric actions on spheres with an orbifold quotient
我们对紧致连通李群的表示进行了分类，这些李群在单位球面上的诱导作用具有与黎曼轨道等距的轨道空间。
Rigid geometric structures, isometric actions, and algebraic quotients
利用代数子的Borel密度定理，证明了李群$G$在具有刚性$\mathrm{A}$ -结构$σ$的光滑流形或解析流形$M$上的等距作用的一个定理.它将Gromov的中心化子和表示定理推广到$R(G)$是分裂可解的和$G/R(G)$没有紧因子的情况，加强了Gromov的开稠密轨道定理的一个特殊情况，并暗示对于光滑$M$和简单$G$，如果Gromov的表示定理不成立，那么$\widetilde{M}$上的局部Killing场是高度不可扩的.作为广义中心化子和表示定理的应用，我们证明了（1）具有么模$σ$的单连通紧解析$M$的$\mathrm{Iso}(M)$的一个结构性质，（2）三个结果说明了如果$G$是分裂可解且大的，则$π_1(M)$也是大的，（3）关于分裂可解$G$和紧解析$M$的两个不动点定理，其中$σ$是非幺模的.
Willmore orbits for isometric Lie actions
本文研究了闭连通黎曼流形中的Willmore子流形，它是紧致连通李群的等距作用的轨道。我们称之为齐次Willmore子流形或Willmore轨道。这类特殊Willmore子流形的判别准则比一般的理论要容易得多，因为一般的理论需要一个复杂的欧拉-拉格朗日方程。我们的主要定理是，当群作用的轨道类型分层满足一定条件时，我们可以在每个分层子集中找到Willmore轨道.一些特别重要的经典例子，如Willmore环面、Veronese曲面等，可以解释为Willmore轨道，并很容易与我们的方法验证。我们的定理提供了大量的Willmore子流形的新例子，以及估计他们的人数在一些经典的情况下是尖锐的。
A Spectral Sequence for locally free isometric Lie group actions
该研究提出适用于自由等距李代数及局部自由等距李群作用的谱序列，关联流形德拉姆上同调、李代数上同调与基本上同调，还引入新的德拉姆上同调描述，并将Wang长正合序列推广到低余维李代数作用。
Three-dimensional Alexandrov spaces with local isometric circle actions
我们得到了一个拓扑和等变分类的封闭，连通的三维Alexandrov空间承认一个局部等距圆作用。我们证明了，特别是，这样的空间同胚到一些封闭的3-流形与一个局部的圆作用的连通和的实射影平面的悬挂的多个副本。
Isometric Lie 2-group actions on Riemannian groupoids
本文研究 Lie 2-群在 Riemannian groupoid 上的等距作用，建立切片与管状邻域定理的 2-等距版本、紧 Lie 2-群双不变度量及等距 Morse 理论路径，并通过无穷小描述证明分离商 stack 上几何 Killing 向量场代数有限维。
On Cohomogeneity One Linear Actions On Pseudo-euclidean Space $\mathbb{R}^{p,q}$
研究了$p+q$维伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{p,q}$上的上齐次等距线性作用.证明了$SO(p,q)$的Iwasawa分解的幂零因子的自然等距作用不是上齐性作用。确定了$\mathbb{R}^{p,q}$的等距群的极大抛物子群的某些子群的余齐性一作用轨道，证明了存在$\mathbb{R}^{p,q}$上的余齐性一等距作用，它们在$\mathbb{R}^{p,q}$的$p$维退化子空间$\mathbb{W}^p$的补上轨道等价，而在$\mathbb{W}p$上轨道不等价.
Cohomogeneity one actions on unit spheres
本文对单位球面上的等距上齐一作用给出了一个完整的分类。利用这个理论，我们可以很容易地对黎曼对称空间$\mathbb{C}\mathrm{P}^{m-1}$和$\mathbb{H}\mathrm{P}^{m-1}$上的等距上齐一作用进行分类.
Smoothness of isometric flows on orbit spaces and applications to the theory of foliations
本文证明了：给定完备黎曼流形$M$上的适当等距作用$K\times M\to M$，则轨道空间$M/K$上的每个连续等距流都是光滑的，即，它是$K$等变光滑流在流形$M$上的投影。作为一个直接推论，我们推出轨道空间上等距作用的光滑性。我们的结果的另一个相关应用涉及Molino猜想，它指出，一个黎曼流形的分区到一个奇异黎曼叶理的叶子的闭包仍然是一个奇异黎曼叶理。我们证明莫利诺猜想的主要类叶理考虑在他的书中，即轨道状叶理。
A sufficient condition for congruency of orbits of Lie groups and some applications
我们给出了等距作用具有轨道全等的一个充分条件，即所有的轨道彼此等距全等。作为应用，我们给出了一些已知同余结果的简单而统一的证明，并给出了具有轨道同余的非紧型对称空间上等距作用的新例子.
Fundamental regions for non-isometric group actions
本文将度量空间上等距群作用基本区域的结果推广到连续群作用情形，得到紧合群作用基本区域相对紧性的结果，并给出半黎曼相似变换紧合循环群为非本质群的判别准则。
A proper isometric Lie group action on a Riemannian manifold is called polar if there exists a closed connected submanifold which meets all orbits orthogonally. In this article we study polar actions on Damek-Ricci spaces. We prove criteria for isometric actions on Damek-Ricci spaces to be polar, find examples and give some partial classifications of polar actions on Damek-Ricci spaces. In particular, we show that non-trivial polar actions exist on all Damek-Ricci spaces.
It is known that an isometric action of a Lie group on a compact symmetric space gives rise to a proper Fredholm action of a path group on a path space via the gauge transformations. In this paper, supposing that the isometric action is a Hermann action (i.e. an isometric action of a symmetric subgroup of the isometry group) we give an explicit formula for the principal curvatures of orbits of the path group action and study the condition for those orbits to be austere, that is, the set of principal curvatures in the direction of each normal vector is invariant under the multiplication by minu…
Geometric resolution of singular Riemannian foliations
证明了李群在黎曼流形上的等距作用有一个保持横截几何的分解当且仅当该作用是无穷小极的。我们提供了几类等距行动，包括极性和变分完全的拓扑简单性的应用。所有结果都证明在更一般的情况下奇异黎曼叶。
On low-dimensional manifolds with isometric $\widetilde{\mathrm{U}}(p,q)$-actions
用$\widetilde{\mathrm{U}}(p,q)$表示$\mathrm{U}(p,q)$的泛覆盖群，$\mathrm{U}(p,q)$是签名$p,q$的伪厄米空间$\mathbb{C}^{p,q}$的等距线性群。设$M$是一个连通解析完备伪黎曼流形，它允许一个等距$\widetilde{\mathrm{U}}(p,q)$ -作用且满足$\dim M \leq n(n+2)$，其中$n = p+q$ .证明了如果$\widetilde{\mathrm{SU}}(p,q)$（$\widetilde{\mathrm{U}}(p,q)$的连通导群）的作用有稠密轨道且$\widetilde{\mathrm{U}}(p,q)$的中心作用非平凡，则$M$是包含双不变度量的单李群流形的等距商.此外，将$\widetilde{\mathrm{U}}(p,q)$ -action提升为$\widetilde{M}$，以在所涉及的组上进行自然操作。作为一个特例，我们证明了当$\widetilde{M}$不是伪黎曼积时，它的几何和$\widetilde{\mathrm{U}}(p,q)$ -作用是由对称对$(\mathfrak{su}(p,q+1), \mathfrak{u}(p,q))$或$(\mathfrak{su}(p+1,q), \mathfrak{u}(p,q))$中的一个得到的.
Almost isometric actions, property $(T)$, and local rigidity
设$Γ$是具有Kazhdan性质$(T)$的离散群.证明了紧致流形$X$上$Γ$的任意黎曼等距作用是局部刚性的.我们还证明了这个结果的一个更一般的叶状版本。本文利用这个结果证明了高秩半单李群及其格在\cite{FM2}中的标准作用的局部刚性。性质$(T)$的一个定义是，如果希尔伯特空间上的每个等距$Γ$作用都有一个不动点，则群$Γ$具有性质$(T)$。我们证明了具有性质$(T)$的群的不动点性质的各种加强。其中一些被用于证明我们的局部刚性定理。
Simply connected Alexandrov 4-manifolds with positive or nonnegative curvature and torus actions
我们指出，一个4-维拓扑流形的Alexandrov度量（曲率有界以下）和一个有效的，等距作用的圆或2-环面是局部光滑的。这个观察意味着，如果我们考虑Alexandrov流形而不是黎曼流形，则具有正或非负截面曲率以及圆或2-环面的有效等距作用的紧致单连通黎曼4-流形的拓扑和等变分类也成立。
Mean field equations on a closed Riemannian surface with the action of an isometric group
设$(Σ,g)$是闭黎曼曲面，$\textbf{G}=\{σ_1,\cdots,σ_N\}$是作用在其上的等距群，记$\ell=\inf_{x\inΣ}I(x)$为正整数，其中$I(x)$是集合$\{σ_1(x),\cdots,σ_N(x)\}$中所有不同点的个数.给出了平均场方程$$Δ_g u=8π\ell\left(\frac{he^u}{\int_Σhe^udv_g}-\frac{1}{{\rm Vol}_g(Σ)}\right)$$解存在的一个充分条件。这恢复了Ding-Jost-Li-Wang（Asian J Math 1997）的结果，当$\ell=1$或等效的$\textbf{G}=\{Id\}$时，其中$Id$是恒等式图。
Ricci curvature and isometric actions with scaling nonvanishing property
在研究下有界的里奇曲率流形时，一个绊脚石是在一个固定的参考点上缺乏大尺度几何和小尺度几何之间的联系。当点处的单位球未塌陷时，即$\mathrm{vol}(B_1(p))\ge v>0$，几乎没有链接（体积、尺寸）。本文利用等距性猜想了一个新的联系：若等距$f$在$B_1(p)$上的最大位移至少为$δ>0$，则对于所有$r\in(0,1)$，$f$在重新标度的单位球$r^{-1}B_r(p)$上的最大位移至少为$Φ(δ,n,v)>0$.我们称之为$Φ$ -在$p$的非零属性。本文研究了一类具有交换作用$(\widetilde{M}_i,\tilde{p}_i,π_1(M_i,p_i))\overset{GH}\longrightarrow(\widetilde{X},\tilde{p},G)$的黎曼泛覆盖序列的等变Gromov-Hausdorff收敛性，其中$π_1(M_i,p_i)$ -作用是在$\tilde{p_i}$上的尺度$Φ$ -非零.我们建立了与任何重标度序列相关联的极限群上的维数单调性。作为应用之一，我们证明了对于非负里奇曲率的开流形$M$，如果泛覆盖$\widetilde{M}$具有欧氏体积增长，且$π_1(M,p)$ -作用在$R^{-1}\widetilde{M}$上对所有大的$R$在$\tilde{p}$处缩放$Φ$ -不为零，则$π_1(M)$是非零生成的.
Variationally complete actions on compact symmetric spaces
证明了紧对称空间上紧李群的等距作用是变分完备的当且仅当它是超极的。
In this short note we provide an elementary proof of the folklore result in the theory of isometric Lie group actions on Riemannian manifolds asserting that sections of polar actions are totally geodesic.
Non-compact Einstein manifolds with unimodular isometry group
本文研究带连通幺模李群真等距作用的非紧负爱因斯坦流形，证明其可等距分解为对称空间与紧负爱因斯坦流形的乘积，证明用到极作用、李论与极值原理。
Topics in polar actions
本文是2022年斯图加特大学系列讲座笔记，介绍极作用及其刻画，并综述Lytchak和Thorbergsson关于轨道流形点与变分完备作用超极性的结果，附有相关技术附录。
Combinatorial harmonic maps and discrete-group actions on Hadamard spaces
利用组合调和映射理论研究离散群在Hadamard空间上的等距作用。给定一个有限生成群在单纯复形上的自同构、真不连续和余连续作用及其在Hadamard空间上的等距作用，给出了该作用存在全局不动点的判据.
Remarks on asymptotic isometric embeddings of conic transforms for torus actions
本文研究 Hamilton 全纯环面作用下量子化线丛对偶圆丛的几何，利用等变 Szegő 投影算子构造与不可约权射线相关的锥形变换的渐近嵌入。
Isometric group actions with vanishing rate of escape on CAT(0) spaces
本文研究 CAT(0) 空间上的等距群作用，证明在零逃逸率且不固定无穷远边界点的条件下，群作用必保持一个平坦子空间，关键工具是等变 $\mu$-调和映射。
Isometric embeddings of families of special Lagrangian submanifolds
我们证明了某些黎曼流形可以等距嵌入卡-丘流形。例如，我们证明了：给定三维流形$Y$上的任意实解析单参数黎曼度量族$g_t$，其体积形式独立于$t$，且无处消失的调和函数族形成$θ_t$，则$(Y, g_t)$可以实现为Calabi-Yau流形$X$的特殊拉格朗日子流形族.我们还证明了某些主环面丛可以等变等距地嵌入到具有环面作用的Calabi-Yau流形中。我们用它来构建的例子$n$参数家庭的特殊拉格朗日环面内$n+k$维卡-丘流形环面对称。我们还计算了具有$T^2$ -对称性的三维特殊拉格朗日纤维化的McLean度量。
Cohomogeneity one actions on symmetric spaces of mixed type
研究混合类型对称空间上的等距余齐一作用，构造了一类新的“对角”作用，并证明除该类外，作用可分解为各因子上的乘积，从而将分类问题简化为单一类型对称空间。
Classification of cohomogeneity-one actions on symmetric spaces of noncompact type
本文研究非紧型对称空间上的等距余齐性一作用，并在轨道等价意义下完成其完整分类。
Isometric actions of simple Lie groups on pseudoRiemannian manifolds
设M是连通的紧伪黎曼流形，M被连通的非紧单李群G拓扑传递等距地作用.如果m_0，n_0分别是与M和G相切的极大类光子空间的维数，其中G带有任意双不变度量，则有n_0 \leq m_0。研究了满足条件n_0 = m_0的G-作用。在G上没有秩限制的情况下，我们证明了M有一个有限覆盖\hat{M}，G-作用提升到该覆盖上，使得\hat{M} G-等变同构于在双陪集K \backslash L/Γ上的作用，如Zimmer程序中所考虑的，G在L上正规（定理A）.若G有有限中心且\rank_\ R（G）\geq 2，则证明了可以选择\hat{M}，其中L是半单的，且Γ是不可约格（定理B）.我们还证明了我们的条件n_0 = m_0在有限覆盖内完全刻画了这样的双陪集G-作用（定理C）。这描述了一个大家族的双陪集G-作用，并提供了一个部分积极的回答，提出的猜想齐默的计划。
Automorphisms of two-generator free groups and spaces of isometric actions on the hyperbolic plane
双生成元自由群作用在三维双曲空间的保向等距作用空间上的自同构定义了一个动力系统。那些保持双曲平面但不保持该平面上的方向的作用是不变子系统，它通过保持三次多项式和水平面上的面积形式的多项式自同构而归结为R^3上的作用。我们描述了这个行动的动力学分解。这个作用的不连续域对应于几何结构：要么是在2孔交叉面（射影平面）上具有尖点和漏斗的完全双曲结构，要么是在单孔克莱因瓶上的完全双曲结构，要么是在克莱因瓶上具有一个圆锥奇点的双曲结构。该作用在2孔交叉曲面的广义Replke空间的轨道的补上是遍历的，并且证明了单孔克莱因瓶的广义Replke空间的轨道是开的和稠密的.
Polar actions on homogeneous 3-spaces
本文研究了3维黎曼均质空间中极等距作用的分类，重点分析了外均质曲面的几何特性及轨道分解结构。
Isometric free finite group actions on non-positively curved 3-manifolds
本文证明闭可定向非正曲率3流形上的自由有限群作用总存在不变的非正曲率度量，填补了图流形情形的空白，推进了Schoen-Yau关于Nielsen实现问题的研究。
Isospectral simply-connected homogeneous spaces and the spectral rigidity of group actions
我们推广的Sunada的方法，以产生新的例子封闭，局部非等距流形是isospectral。特别是，我们生产对等谱，单连通，局部非等距正常齐性空间。这些对也让我们看到，一般来说，具有离散光谱的群作用并不取决于它们的光谱的可测量的共轭性。特别是，我们表明这对晶格行动。
We classify positively curved Alexandrov spaces of dimension 4 with an isometric circle action up to equivariant homeomorphism, subject to a certain additional condition on the infinitesimal geometry near fixed points which we conjecture is always satisfied. As a corollary, we also classify positively curved Riemannian orbifolds of dimension 4 with an isometric circle action.
In the 1930s, H. Hopf conjectured that a closed, even-dimensional manifold of positive sectional curvature has positive Euler characteristic. We show this under the additional assumption of an isometric $T^4$-action on the manifold, improving from previous theorems of Kennard, Wiemeler and Wilking assuming a $T^5$-action. More specifically, this is achieved by giving a rational cohomology classification of possible fixed point components. The main new tool is an improvement on the four-periodicity theorem originally developed by Kennard through the use of characteristic class theory. As a seco…
Isometric action of SL(2,R) on homogeneous spaces
研究了抛物几何中SL（2，R）不变测地曲线与相应的不变距离函数的关系.抛物几何自然地出现在SL（2，R）的研究中，并且被置于椭圆和双曲（也称为罗巴切夫斯基半平面和二维闵可夫斯基半平面时空）几何之间。最初，我们试图使用标准的方法来寻找测地线，但他们导致简并在此设置。相反，通过仔细研究两个相关的椭圆和双曲几何，我们发现了一个统一的方法，一个更奇特的和不太明显的抛物的情况下。借助常见的不变量，我们描述了可能的距离函数，结果证明有一些意想不到的，有趣的属性。
Actions of vanishing homogeneity rank on quaternionic-Kaehler projective spaces
本文对齐性秩为零的四元数Kähler射影空间上紧李群的等距作用进行了分类。我们还表明，他们不是在一般的四元数余各向同性。
Almost Isotropy-Maximal Manifolds of Non-negative Curvature
本文将Escher和Searle的等变分类结果推广至容许严格几乎各向同性极大环面作用的闭单连通非负曲率Riemannian流形，证明此类流形等变微分同胚于维数大于等于3的球面乘积的环面自由线性商。
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