Dynamical properties of logical substitutions
本文是关于命题多值逻辑中置换的动力学性质的一个临时性文章。我们确定了自由代数的自同态置换，并研究了它们在对偶谱空间上的作用。
2004-11-23 math.DS math.LO
Substitutions, tiling dynamical systems and minimal self-joinings
我们研究了由置换（1）θ：0 \rightarrow 001，1 \rightarrow 11001和（2）η：0 \rightarrow 001，1 \rightarrow 11100引起的置换子移位和平铺动力系统.我们证明了θ和η的替换子移位具有极小的自连接性和轻度混合性。我们还给出了由θ或η产生的一维镶嵌系统具有极小自连接的一个判据。我们应用这一点来获得轻度混合1维平铺系统的例子。
2014-02-23 math.DS
Orbit equivalent substitution dynamical systems and complexity
对任意本原真代换σ，给出了可数多个两两非同构代换动力系统{（X_{ζ_n}，T_{ζ_n}）}_{n=1}^{ \infty }的显式构造，使得它们都是与（X_σ，T_σ）等价的（强）轨道.我们表明，替代动力系统{（X_{ζ_n}，T_{ζ_n}）}的复杂性是本质上不同的，防止他们同构。给定一个本原（不一定是真的）代换τ，我们找到一个具有尽可能少的顶点数的平稳简单真序Bratteli图，使得相应的Bratteli-Vershik系统与（X_τ，T_τ）是轨道等价的.
2012-01-08 math.DS
Topological conjugacy of constant length substitution dynamical systems
本原常长替换生成最小符号动力系统。本文提出了一个算法，它可以产生相同长度的单射置换表，生成拓扑共轭系统。我们证明了每个共轭类都含有无限个非内射的置换。作为例子，Toeplitz共轭类包含三个内射置换（两个在两个符号上，一个在三个符号上），长度为2的Thue-Morse共轭类包含12个置换，其中两个在六个符号上。它们一起构成了长度为2的所有本原替换的列表，其中无穷极小系统是Thue-Morse系统的因子。
2015-11-10 math.DS
Conjugacies for Tiling Dynamical Systems
我们考虑平铺动力系统和它们之间的拓扑共轭。我们证明了在拓扑共轭下是有限型的判据是不变的。对于置换平铺系统在相当一般的条件下，包括彭罗斯和风车系统，我们证明了，置换是可逆的，共轭是广义滑动分组码。
2018-07-09 math-ph math.DS math.MG
Dynamical systems arising from random substitutions
随机替换是其经典的“确定性”对应物的自然概括，由此在迭代替换的每一步，不是用预定的单词替换字母，而是根据概率分布，每个字母独立地被来自有限的可能单词集合的单词替换。我们讨论了与这种替换相关的子移位，并探讨了这些系统的动力学和遍历性质，以便为系统的研究奠定基础。在其他结果中，我们表明，在合理的条件下，这样的系统是拓扑传递的，有空或密集集的周期点，有密集集的线性重复元素，很少严格遍历，并有积极的拓扑熵。
2017-07-31 math.DS
Birkhoff sum fluctuations in substitution dynamical systems
考虑了替换动力系统的Birkhoff和沿固定轨道的偏差。我们证明了替换矩阵本征函数的伯克霍夫和的分布收敛性。对于模为1的非共边界特征函数，我们得到了一个中心极限定理。对于其他本征函数，我们证明了收敛到分布支持康托集。我们还给出了这样的特征函数是上边界的一个新判据，以及有界偏差的替换动力系统的一个新刻画
2015-05-06 math.CO math.DS math.PR
Substitutional dynamical systems, Bratteli diagrams and dimension groups
本文探讨了替换极小系统及其与定常Bratteli图和定常维数群的关系。所涉及的结构是算法和明确的，并呈现出一种有效的方法来计算（有序）$K$理论性质的不变量，这些系统。这个新的不变量是独立的谱不变量，以前已被广泛研究。在我们陈述主要结果之前，我们给出一些背景。
2008-07-23 math.DS
Spectral properties of Schrödinger operators associated to almost minimal substitution systems
我们研究了遍历薛定谔算子的谱性质，这些算子与二元字母表上的某个非本原替换族有关。相应的子移位提供了超越极小性、唯一遍历性和线性复杂性的动力系统的例子。在某些参数区域，我们自然是在一个无限遍历测度的背景下。几乎处处谱是奇异的，并且包含一个区间。一些标准的特征值的排除充分的特点，包括强回文序列的存在。我们的许多结构性见解依赖于非一致递归序列背景下的返回词分解。我们引入一个相关的诱导系统，是共轭的里程表。
2020-09-16 math-ph math.DS math.MP
Constant-length substitutions and countable scrambled sets
在本文中，我们提供的拓扑动力系统的例子，无论是有限的或可数的混乱集。特别是我们研究的条件存在的李约克，渐近和远端对常数长度替代动力系统。从圆旋转出发，我们还构造了一个具有Li-Yorke对的动力系统，其中没有一个是常返的。
2008-08-06 math.DS
Dynamical Green Functions and Discrete Schrödinger Operators with Potentials Generated by Primitive Invertible Substitution
在本文中，我们建立了一个“字典”之间的离散薛定谔算子和某些仿射三次曲面上的全纯动力学，以前的工作由Cantat，Damanik和Gorodetski。第3.2.2和3.2.3段由Serge Cantat编写，作为附录。
2014-02-25 math.DS math.SP
Aperiodic substitutional systems and their Bratteli diagrams
本文研究由非本原置换引起的非周期置换动力系统。证明了定常有序Bratteli图的Vershik同胚$ϕ$与非周期置换系统同胚的充要条件是$ϕ$对极小分支的约束不与里程表同胚.我们还证明了每一个由具有嵌套性质的替换所生成的非周期替换系统都同胚于一个平稳有序Bratteli图的Vershik映射。证明了每一个非周期置换系统都是可识别的。研究了$m$ -本原置换类及其派生置换类.我们还讨论了有限秩Cantor动力系统的可扩张性的概念。
2007-05-28 math.DS
Deviation of ergodic averages for substitution dynamical systems with eigenvalues of modulus one
研究了具有模为1的特征值矩阵的置换动力系统的遍历和的偏差。在定理1.1中，我们证明了遍历和的下极限对相空间中的每一点都是有界的。在定理1.2中，我们证明了对于常长替换，极限分布沿一定的指数时间序列的存在性。在附加的假设下，我们证明了遍历积分满足中心极限定理（定理1.3，定理1.9）。
2011-06-14 math.CO math.DS math.PR
Examples of substitution systems and their factors
替代序列理论及其高维类似物与符号动力学密切相关。通过系统地研究置换动力系统的因素（在动力系统理论的意义上），人们可以更好地理解谱和拓扑性质。我们通过一些典型的例子来说明这一观点，这些例子包括在一维中的相当普遍的替换以及平面的squiral和table tilings。
2013-02-07 math.DS
The simplest erasing substitution
在这项工作中，我们开始研究一类新的动力系统所确定的区间映射所产生的符号行动擦除替代规则。我们通过详细讨论一个特定例子的几何、分析、动力学和算术性质来做到这一点，这个例子的优点可以说是最简单的，同时产生了有趣的性质和新的挑战性问题。
2022-04-05 math.DS
Substitution rules and topological properties of the Robinson tilings
一个相对简单的替代罗宾逊平铺，它只需要56瓷砖的翻译。在这个替代中，由于琼M。泰勒，相邻的瓦片被替换为部分重叠的瓦片片。我们发现，这种重叠的替代产生一个正常的原始替代以及，这意味着罗宾逊平铺形成一个模型集，从而有纯点衍射。通过Anderson-Putnam方法计算了Robinson镶嵌的壳的Cech上同调，以及置换作用在壳上的动态zeta函数。动态zeta函数，然后用于获得船体的结构的详细描述，将其与上同调群的功能。
2012-10-24 math.DS
Uniformly distributed orbits in $\mathbb{T}^d$ and singular substitution dynamical systems
本研究推广了代换动力系统谱奇异性的已有充分条件，通过研究环面自同态轨道的分布，得到相关轨道均匀分布的充要条件，并给出奇异代换作用的新例子。
2024-09-12 math.DS
Random product of substitutions with the same incidence matrix
具有相同Pisot型矩阵的任何无穷序列置换定义了一个符号动力系统，它是最小的。我们证明了，任何这样的序列，我们可以关联一个紧凑的集（Rauzy分形）的投影与符号系统的一个元素在矩阵的收缩空间的阶梯线。我们表明，这种Rauzy分形连续依赖于序列的替代，并调查它的一些性质，在某些情况下，这种结构给出了一个几何模型的符号动力系统。
2013-01-30 math.DS
Pure point diffractive substitution Delone sets have the Meyer property
证明了纯点衍射的本原置换Delone集是Meyer集。这回答了J.C.拉加里亚斯我们还表明，原始的替代Delone集，是一个迈耶集相当于有一个相对密集的布拉格峰。证明是基于平铺动力系统和衍射和动力学谱之间的联系。
2006-05-05 math.DS
Substitution Rules for Higher-Dimensional Paperfolding Structures
我们提出了一个一般的计划，如何构建一个替代规则生成$d$维类似物的纸折叠结构。这种替换被证明是原始的，从而使船体上的平移作用形成严格遍历的动力系统。这种替换允许Dekking意义下的重合，这意味着动力系统具有纯点谱。这同样适用于衍射光谱。替代也使我们能够估计的复杂性的paperfolding结构，并确定拓扑不变量，如Čech上同调群的尺寸$d\le2$的外壳。
2014-08-21 math.DS math.MG
Non-sequential recursive pair substitutions and numerical entropy estimates in symbolic dynamical systems
我们数值测试的方法，非顺序递归对替代估计的熵遍历源。我们比较了它的性能与其他经典的方法来估计熵（经验频率，返回时间，李雅普诺夫指数）。我们认为作为基准的方法，几个系统具有不同的统计特性：更新过程，动力系统提供和不提供马尔可夫分割，慢或快衰减的相关性。大多数实验都得到了严格的数学结果的支持，并在本文中进行了解释。
2009-07-21 cond-mat.stat-mech math.DS math.ST
Substitution tilings with transcendental inflation factor
本文针对任意λ>2，在无限字母表上构造替换，生成具有超越膨胀因子的替换平铺，证明相关动力系统严格遍历，并提供显式构造。
2024-11-05 math.DS math.MG
Squirals and beyond: Substitution tilings with singular continuous spectrum
squiral膨胀规则等价于一个双射块替换规则，并在$\mathbb{Z}^{2}$作用下得到一个有趣的格动力系统。特别是，它的平衡版本具有纯粹的奇异连续衍射。动力学谱是混合型的，有纯点和奇异连续分量。我们提出了一个建设性的证明，承认一个推广到双射块替换平凡的高度$\mathbb{Z}^{d}$。
2012-05-07 math.DS math.MG
Invariant measures for non-primitive tiling substitutions
我们考虑欧几里得空间中的自仿射镶嵌置换和相应的镶嵌动力系统。众所周知，在原始情况下，动力系统是唯一遍历的。研究了当置换不是本原的，且平铺动力系统是非极小的时的不变测度。我们证明了所有的遍历不变概率测度都是极小分支支持的，但也存在其它自然遍历不变测度，它们是无穷的.在适当的假设下，我们完全刻画了圆柱集上有限的正的$σ$ -有限不变测度。关键一步是在我们的环境中建立非周期性平铺的可识别性。例子包括“整体Sierpienski垫圈和地毯”瓷砖。对于这样的平铺唯一不变的概率测度支持平凡的周期平铺，但有一个完全支持的$σ$ -有限不变测度，这是局部有限的和唯一的缩放。
2010-07-10 math.DS
A combinatorial approach to products of Pisot substitutions
我们定义了一个通用的算法框架，以证明纯离散谱的替代符号动力系统与一些无限家庭的Pisot替代。我们专注于家庭作为有限产品的三个字母的替代与多维连分数算法的Brun和Jacobi-Perron。我们的工具包括在重新制定的一些组合标准（重合条件），在离散平面生成使用多维（双）替换的属性。我们还推导出一些拓扑和动力学性质的Rauzy分形，基本的符号动力系统，以及一些数论性质的相关Pisot数。
2014-06-26 cs.DM math.CO math.DS
On the conjugacy class of the Fibonacci dynamical system
我们刻画了与Fibonacci动力系统拓扑同构的符号动力系统。证明了在Fibonacci共轭类中有无穷多个内射本原替换生成一个动力系统。在这个类中，有无穷多个动力系统不是由替换生成的。一个例子是通过将无限Fibonacci字中的0加倍而生成的系统。
2016-08-16 math.DS
The Ellis semigroup of bijective substitutions
对于具有阿贝尔群$T$且允许等度连续因子$π:(X,T,σ)\to (Y,T,δ)$的拓扑动力系统$(X,T,σ)$，Ellis半群$E(X)$是$Y$通过其保持$π$纤维的元素的子半群$E^{fib}(X)$的扩张.我们建立了计算$E^{fib}(X)$的方法，并利用它们来确定由本原非周期双射置换产生的动力系统的Ellis半群。作为一个应用，我们表明，对于这些替代移位，虚拟自同构群是同构的经典自同构群。
2020-11-27 math.DS
Singular substitutions of constant length
我们认为原始的非周期替换的常数长度q和证明，为了有一个勒贝格组件在相关的动力系统的频谱，它是必要的，其中一个特征值的替换矩阵等于$\sqrt{q}$的绝对值。证明是基于M. Queffélec，结合零处谱测度的局部维数的估计。
2017-05-13 math.DS
Self-similarity and spectral theory: on the spectrum of substitutions
在这次调查的光谱性质的替代动力系统，我们认为原始的非周期性替代和相关的动力系统：${\mathbb Z}$ -行动和${\mathbb R}$ -行动，后者被视为平铺流。我们的重点是光谱的连续部分。对于${\mathbb Z}$ -行动的最大频谱类型可以表示在矩阵Riesz产品，而瓷砖流，局部尺寸的谱测度是由频谱上循环。我们提供参考完整的证明，并强调思想和联系。
2021-11-28 math.DS math.SP
Continuous and measurable eigenfunctions of linearly recurrent dynamical Cantor systems
这类线性常返Cantor系统包含置换子移位和一些里程表。对于替换子移位和里程计测量-理论和连续特征值是相同的。这是自然的问是否刚性性质仍然为真的一类线性回归康托系统。我们对这个问题给出了部分答案。
2008-01-30 math.DS
Statistical Stability for Multi-Substitution Tiling Spaces
给定作用于$\rd$中的某个有限数量（直到平移）的瓦片的替换映射的有限集${S_1...,S_k}$，我们考虑与每个序列$\bar a\in {1,...,k}^{\mathbb{N}}$相关联的多替换瓦片空间。在这样的空间上平移的作用产生唯一遍历的动力系统。本文研究了贴片频率的遍历极限收敛速率，并证明了这些极限随$\bar a$连续变化。
2012-07-16 math.DS
Multiscale Substitution Tilings
我们介绍了一个新的一般框架，构造欧几里得空间，我们称之为多尺度替代平铺。这些平铺是由替代方案产生的有限集的prototile，其中多个不同的缩放常数是允许的。这是在对比的标准情况下，充分研究替代平铺，其中包括的例子，如彭罗斯和风车平铺。在一个额外的非理性假设的缩放常数，我们的建设定义了一类新的平铺和平铺空间，这是本质上不同于那些出现在标准设置。我们研究这些新物体的各种结构，几何，统计和动力学方面，并建立各种各样的属性。其中我们的主要结果是显式密度公式和唯一的遍历相关的平铺动力系统。
2021-03-30 math.DS math.MG
On the Lyapunov spectrum of the twisted cocycle for substitutions
本文基于Rajabzadeh和Safaee发现的扭曲上同调不变截面，证明代换动力系统存在零李雅普诺夫指数，简化双符号代换奇异谱证明并得到最大指数正性结果，附录关联谱测度局部维数与李雅普诺夫指数。
2025-08-20 math.DS
Substitution-dynamics and invariant measures for infinite alphabet-path space
该研究以可数无限字母表上的替换为对象，将其作为Borel动力系统，构建了左确定类替换的平稳与非平稳广义Bratteli-Vershik模型，并借助平稳模型给出了对应子移位的移位不变测度的全新规范构造。
2024-03-06 math.DS
On substitution tilings and Delone sets without finite local complexity
我们考虑替代tilings和Delone集没有有限的局部复杂性（FLC）的假设。首先给出了平铺动力系统是唯一遍历的一个充分条件和柱集的测度公式。然后，我们得到几个结果，其遍历理论的性质，特别是没有强混合和存在的特征值的条件，这有数论后果。特别地，如果展开矩阵的特征值集是完全非Pisot的，则平铺动力系统是弱混合的。此外，我们定义了置换镶嵌的刚性概念，并证明了[Lee-Solomyak（2012）]关于四个性质的等价性的结果：相对稠密的离散谱，不是弱混合的，Pisot族和Meyer集性质，如果我们假设刚性的话，可以扩展到非FLC的情况。
2019-01-02 math.DS
An Algebraic Invariant for Substitution Tiling Systems
我们考虑欧几里得空间的多边形或多面体的镶嵌，特别是，镶嵌由替代过程，如彭罗斯镶嵌的平面。我们定义了一个同构不变量相关的一个子群的旋转和计算它的各种例子。我们还将我们的分析扩展到更一般的动力系统。
1997-12-24 math.CO math.DS math.MG
Decidability of the isomorphism and the factorization between minimal substitution subshifts
分类是动力系统的一个中心问题，特别是对于在广泛的主题中出现的族，如替换子移位。能够区分两个这样的子移位是否同构是很重要的，但是现有的不变量不足以达到这个目的。我们首先证明，给定两个最小的置换子移位，存在一个可计算常数$R$，使得这些子移位之间的任何因子映射（如果有的话）是一个半径小于$R$的因子映射和移位映射的某些幂的合成。然后证明了判定给定的滑动分组码是否为两个指定的最小替换子移位之间的因子映射是可判定的。作为这两个结果的后果，我们提供了一个算法，给定两个最小的替换子移位，决定是否一个是其他的一个因素，作为一个简单的推论，他们是否同构。
2022-08-23 cs.DM math.DS
On ergodic averages for parabolic product flows
本文考虑了置换动力系统上的悬浮流与任意遍历流的直积，并给出了这类系统的遍历积分的收敛速度的定量估计。我们的论证依赖于替代动力系统上悬浮流谱测度的新的统一估计。本文回答了Jon Chaika的一个问题。
2017-06-01 math.DS
Meta-Model Framework for Surrogate-Based Parameter Estimation in Dynamical Systems
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
复杂动力系统建模的核心任务是参数估计。这项任务涉及大量的计算昂贵的目标函数的评估。基于代理的优化引入了一个计算效率高的预测模型，该模型近似于目标函数的值。标准方法涉及从对应于目标函数的过去评估的训练样本中学习代理。当前基于代理的优化方法使用静态的、预定义的替换策略，该策略决定何时使用代理以及何时使用真实目标。我们引入了一个元模型框架，其中的替代策略是动态适应给定的优化问题的解决方案空间。Meta模型封装了目标函数、代理模型和替代策略的模型，以及用于学习它们的组件。该框架可以与任意优化算法无缝耦合，无需任何修改：它替换目标函数并自主决定如何评估给定的候选解决方案。我们测试的实用程序的框架上的三个任务估计参数的真实世界模型的动力系统。结果表明，Meta模型显着提高了优化效率，减少了目标函数的评估总数平均高达77%。
2019-12-18 cs.LG math.DS math.OC
Numeration systems as dynamical systems -- introduction
一个计数系统最初意味着实数的数字化，但在本文中，它更意味着实数的紧化作为数字化的结果。根据定义，具有$G$的计数系统，其中$G$是${\mathbb{R}}_+$的非平凡闭乘法子群，是非平凡紧致可度量化空间$Ω$，其允许$(λ,t)\in G\times{\mathbb{R}}$到$ω\inΩ$的连续$(λω+t)$ -作用，使得$(ω+t)$ -作用严格遍历唯一不变概率测度$μ_Ω$，它是唯一的$G$不变概率测度，对于任何$λ\ne 1$，它获得变换$ω\mapstoλω$的拓扑熵$|\logλ|$。我们构造了一类由加权代换产生的计数系统，它包含由代数$β$代换或$β$ -展开产生的计数系统。它也包含那些与$G={\mathbb{R}}_+$。本文给出了由加权代换产生的数制的$ζ$ -函数的一个精确公式，并研究了其性质。我们发现了大量的应用程序的计数系统的$β$ -展开，分形几何或确定性的自相似过程中看到的\cite{K4}。本文就是基于\cite{K3}改变呈现方式。本文的完整版本在\cite{K4}中。
2006-08-10 math.DS
Proximality and pure point spectrum for tiling dynamical systems
我们研究了平铺动力系统的邻近关系的作用。在两个假设下，即最小秩是有限的和纤维末端点集是满测度的，我们证明了下列条件是等价的：（i）邻近性是拓扑闭的，（ii）最小秩是1，（iii）平移作用的连续特征函数跨越平铺空间上的L^2-函数。我们将我们的研究结果应用到模型集和迈耶替代平铺。事实证明，Meyer性质对我们的分析至关重要，因为它允许我们用先验的更强的强邻近性概念来取代邻近性。
2011-08-19 math.DS
Coboundaries and eigenvalues of finitary S-adic systems
本文研究了有限生成可识别 S-adic 动力系统的特征值与上边缘，通过引入直性与本质词概念定义上边缘，给出了复数成为连续或可测特征值的充要条件，并应用于等长替换系统证明了连续特征值均为有理数。
2025-01-27 math.DS
Factor Complexity of S-adic sequences generated by the Arnoux-Rauzy-Poincaré Algorithm
将Arnoux-Rauzy算法与Poincaré算法相结合，得到了Arnoux-Rauzy-Poincaré多维连分式算法.它是一个广义的欧几里德算法。它的三维线性版本包括在可能的情况下将两个最小条目的和减去最大（Arnoux-Rauzy步骤），否则，将最小条目减去中值，将中值减去最大（庞加莱步骤），并在可能的情况下优先执行Arnoux-Rauzy步骤。在重整化之后，它提供了标准$2$ -单纯形的分段分式映射。我们在这里研究的因素复杂性，其相关的符号动力系统，定义为一个$S$ -adic系统。它是由无数个替换序列的组合所产生的无限个词组成的，加上一些关于用正则语言表示的替换序列的限制。这里，替换由算法的线性版本的矩阵提供。给出了因子复杂度线性增长的上界。然后，我们推导出的唯一遍历相关算法的收敛性。
2014-04-16 cs.DM math.DS
