Reforms of the university mathematics education for non-mathematical specialties
本文是1995年国家教育部资助项目“高等数学（非数学专业）课程体系和教学内容改革”研究报告的一部分。有13所大学参与了这个项目。这份报告不仅反映了我们参与者的成果，也包含了许多数学教育界同仁的宝贵意见。本文在简要介绍我国高等数学教育的历史和改革现状的基础上，着重从三个方面进行了论述。它们是：数学素养教育存在的主要问题，数学素养对大学生的作用，数学素养教育的课程体系，数学素养教育的教学理念，数学素养教育中存在的问题，数学素养教育对大学生的作用，数学素养教育中存在的问题，数学素养教育知识传授与素质培养、数学知识的传承与现代化、教师的指导与学生的主动性、数学基础训练与数学应用意识和能力的培养等。
2003-05-01 math.HO
Inquiry-Based Mathematics Education: a call for reform in tertiary education seems unjustified
在过去十年，当局致力在高等教育推广以探究为本的数学学习。基于探究的数学教育（IBME）运动在一些数学家中获得了强劲的势头，吸引了大量的资金，包括一些美国政府机构。这导致了许多州的地区联盟的成功动员，团结了800多名数学教育从业者，致力于改革本科教育。探究式学习的基本前提是，学习者应该被允许学习“新的”数学，而不被教导。这种进步的想法是基于这样一种假设，即最好通过让学习者参与类似于练习数学家的数学实践来将学习者提升到专家的水平：创建新的定义，假设和证明-这种方式被认为是学习者发展“深刻的数学理解”。然而，协调一致的努力，从根本上改革数学教育必须系统地审查现有的证据和理论进步的学习科学。为此，这一范围的审查试图巩固现有的研究文献从认知科学和教育心理学，提供了一个关键的评论研究性学习的有效性。我们对有关这一主题的研究文章和书籍的分析表明，IBME倡导者呼吁进行重大改革是不合理的。具体来说，如果不教学生，他们会学得更好（并获得更好的概念理解）的一般主张没有证据支持。关于IBME在解决数学课堂公平问题方面的优点的一般主张也不是。
2022-06-24 math.HO
Mathematics and Mathematics Education in the 21st Century
数学进入了历史上前所未有的变革时期，甚至可能是一场革命：在证明过程中使用计算机作为助手和检查员。这就要求重新思考传统的数学教育方法，因为数学教育本身就在社会经济和政治危机中挣扎。数学界面临着潘多拉的问题，令人惊讶的是，这些问题通常不会以任何相关的形式进行讨论。本文件试图以一种更加联合和连贯的方式处理这一问题。
2022-01-20 math.HO
Transforming Post-Secondary Education in Mathematics
在这篇手稿中，我介绍和描述了数学家和数学教育工作者在组转化中学后数学教育（TPSE数学或TPSE，发音为“微醺”，简称）。TPSE旨在协调和推动全国两年制学院、四年制学院和大学数学科学教育的建设性变革。它旨在建立在整个数学科学界的成功。这份手稿回顾了导致TPSE数学成立的事件，并阐述了其愿景和使命。在第一阶段的国家活动中，TPSE与数学科学界就社区面临的挑战达成了广泛的共识。从其他科学领域的教育变革经验中学习，并在34位数学科学系主任和领导人的数学咨询小组的支持下，TPSE进入了第二阶段，重点是行动。这是一个时间快照，TPSE正在进行的活动将继续记录和传播。文章最后反映了我参与这项工作对我职业生涯的影响。
2016-08-13 math.HO
The Roles Leon Henkin Played in Mathematics Education
本文分为两个部分。在第一个我给的理由强烈建议阅读一些亨金的临时文件。在第二个我描述莱昂亨金的工作作为一个社会活动家在数学教育领域，因为他在他的职业生涯的大部分劳动，以提高妇女和代表性不足的少数民族在上层数学。
2015-07-16 math.HO
Towards a Critical Pragmatic Philosophy of Sustainable Mathematics Education
本文提出批判性实用主义作为可持续数学教育的哲学，整合批判理论与伦理框架，通过三阶段策略培养教师和学生的数学能力、批判视角与伦理基础，以应对可持续性挑战。
2025-04-24 math.HO
Mathematics education research must be useful for the classroom
针对数学教育研究未充分服务课堂实践的问题，本文呈现PME-48会议上关于“数学教育研究必须对课堂有用”的辩论结构，旨在激发学界对研究与实践关联的探讨。
2025-08-20 math.HO
The Mathematisation of the World: Uncovering the Socio-Economic Tensions for Ethics in Mathematics Education
本文通过结合经济社会学概念，揭示数学教育伦理中六种社会经济张力，并提出结构性框架的初步构想。
2025-10-27 math.HO
The Ethical Turn in Mathematics Education
本文分析数学教育中的伦理转向，将其视为社会政治转向的延伸，聚焦个体责任，探讨哲学基础及对教师培训的启示。
2025-03-30 math.HO
Development of Testing Methodology in Mathematics Education in the Context of Digitalization
NTUU Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute（基辅理工学院）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文提出基于Moodle的创新测评系统，通过逐步验证和互动练习提升评估结构和反馈质量，结合经典测验理论分析测试可靠性，提高评估透明度和概念理解。
2026-04-20 math.HO
A Mathematical Problem-Solving Pipeline (MPSP) to strengthen scaffolding in higher education STEM courses
本文提出数学问题解决流水线 MPSP，通过强调真实推理、文档记录与交流，增强高等教育数学及 STEM 课程的连贯性与跨课程问题解决能力。
2024-12-03 math.HO
Exploring Gender Differences in Graduation Proficiency in Mathematics Education Using a Markov Chain Model: Implications for Economic Growth in Nigeria
本研究采用事后研究设计，探讨数学教育专业应届毕业生学业成就性别差异的变动情况。毕业统计数据，共1106名毕业生的数学教育（923名男性和183名女性），从中北部尼日利亚的一所大学被用来设计一个离散时间马尔可夫链模型的运动的差异（d）在毕业熟练度从一个值域的值（国家）到其他。附加拟合优度检验（$χ$ 2 = 1.731，p = 0.99924）和t检验（t = 0.4055，p = 0.6852）揭示了d在研究中使用的12个毕业周期中基本保持不变，数学教育专业男女毕业生在毕业时的学业成绩差异是由哪些因素决定的多年来，周期基础基本保持不变。对该模型的进一步分析预测，在今后15个毕业周期内，观察到的性别差距将消失（第15页）。这项研究的结果特别强调了这样一个事实，即数学教育的女毕业生在推动尼日利亚经济教育分部门内外的增值服务方面与男毕业生一样熟练。根据这项研究的结果，有人建议，今后的工作可考虑深入调查可能影响模型中给出的具体概率的参数的敏感性。
2017-08-28 math.HO
Supplementary Private Tutoring and Mathematical Achievements in Higher Education: An Empirical Study on Linear Algebra
本研究通过60名理工科学生的短期培训实验，基于IRT模型评估发现，短期培训能显著提升线性代数成绩且学生感知准确，但效果与中小学课外辅导不同。
2024-10-23 math.HO
Webbing and orchestration. Two interrelated views on digital tools in mathematics education
数字化工具在数学教育中的整合被认为是既有前途又有问题的。为了解决这个问题，网络和乐器配器的概念被开发出来。然而，两者似乎是脱节的，有着不同的文化和理论根源。在这篇文章中，我们将探讨这两种理论观点的独特和共同之旅。以近代历史上的一些关键时刻为出发点，我们得出结论，这两种观点都具有归因于数字化工具的重要性，最初的差异，如对数字化工具和教师角色的不同看法，已经变得更加微妙。这两种方法对教师协作工作的组织和数字资源的使用具有共同的未来挑战。
2014-08-09 math.HO
An outlook on self-assessment of homework assignments in higher mathematics education
我们讨论的第一次经验，在高等数学教育的自我评估的一个新的变种。在我们的设置中，这门课程的学生必须自己标记他们的家庭作业的一部分，他们得到相应的学分，而没有任何后来的变化是由老师进行的。通过这种方式，我们试图纠正以学生为中心的学习安排和评估概念之间的不平衡，这些概念完全与教师保持评分（或评分）的特权。我们目前的结果在学生反馈的形式从课程泛函分析为第三和第四年的学生。并对实分析两门课程的评分结果进行了分析。在这里，我们比较了教师标记的任务和学生标记的任务。
2018-11-03 math.HO
Calling a spade a spade: Mathematics in the new pattern of division of labour
大多数人越来越脱离数学，这已经成为一个越来越难以忽视的现象。本文试图指出这种文化和社会现象的更深层次的根源。它专注于数学教育，作为数学与人类文化其他部分相互作用的最重要和最有据可查的领域。我认为，新的劳动分工模式极大地改变了劳动力所需的数学技能的性质和作用，并相应地改变了数学在大众文化和主流教育中的地位。推动这些变化的力量来自劳动力专业化程度不断加深与技术日益尖端的工作所需的专业培训时间不断增加之间的紧张关系。不幸的是，这些更深层次的社会经济根源，目前的系统性危机的数学教育没有清楚地阐明，无论是在文化研究，甚至更令人担忧的是，在教育政策的话语;在最好的情况下，他们只是委婉地暗示。本文试图描述数学教育的社会经济景观，而不诉诸委婉语。
2014-12-12 math.HO
What international studies say about the importance and limitations of using computers to teach mathematics in secondary schools
技术在学校中的使用一直是围绕数学教育最有争议的话题之一。在一些国家有巨大的投资，在其他国家则有缩减规模。马来西亚在2013年决定让其1000万学生使用谷歌笔记本电脑和谷歌应用程序，而澳大利亚在同一年决定不再继续资助自己的高中笔记本电脑项目。从教育的角度来看，谁是对的？世界上最后一个主要的课程文件，美国的共同核心国家标准（CCSS），其数学部分由著名数学家威廉·麦卡勒姆（William McCallum）协调，将其作为数学实践的标准之一：“数学熟练的学生在解决数学问题时考虑可用的工具。这些工具可能包括铅笔和纸、具体模型、尺子、量角器、计算器、电子表格、计算机代数系统、统计软件包或动态几何软件。"强有力的举措需要从研究中得到证实，包括对不同国家现状的分析。关于计算机在当今学校中的使用以及从电子表格到计算机代数系统的不同软件的使用，研究表明了什么？
2014-05-14 math.HO
Teaching Programming for Mathematical Scientists
在过去的三十年左右的作者一直在教各种编程的数学课程在我们各自的大学，以及将计算机代数和数值计算到传统的数学课程。在某些重要方面，这些活动是在数学教育中使用人工智能的自然前兆。本文反映了我们的一些课程设计和经验，因此是理论与实践的结合。两者的基础是对计算机编程对数学教育的价值的明确认识。我们使用这种理论和实践来建议良好的技术，并提出有关在数学教育中使用AI的问题。
2020-10-30 math.HO
Mathematical modeling for sustainability: How can it promote sustainable learning in mathematics education?
本文综述了高等教育中可持续性数学建模的教学现状，提出连接可持续性数学与可持续学习，并通过具体教科书示例展示实践应用，以填补文献空白并推动该领域发展。
2023-07-20 math.HO physics.ed-ph
Question-Guided Learning for Mathematics Education: An Autonomous Online Inquiry-Based Approach
Budafok-Tétényi Baross Gábor Primary School（布达丰克-特泰尼巴拉什·加博尔小学）
该研究开发了一款辅助数学探究式学习的自主在线应用，通过自适应提问教授函数有界性，测试显示其能提升多数匈牙利中学生的理解水平，或可补充传统教学，为AI教育系统提供探究式方法参考。
2026-08-04 math.HO
Enhancing Primary Teacher Training through Academic Portfolios in Advanced Mathematics Courses
本文研究在智利天主教大学小学数学教师培养课程中引入学术档案袋的教学创新，发现该方法能增强学生参与度、改善评估效果，并有助于弥合理论与实践的鸿沟。
2025-04-08 math.HO
The Kolmogorov Reform of Mathematics Education in the USSR
在苏联的数学教育改革运动是由安德烈Kolmogorov在20世纪70年代引发的，其次是反改革。这场运动植根于当时和当地非常不同的社会经济条件，并遵循与美国，英国或法国的类似计划形成鲜明对比的战略。这提供了一个有趣的案例研究，可以说明这些运动是如何产生和成功或失败的，并在社会一级说明制约因素的某些基本共性以及根据当地条件的重大差异。我们将表明，科尔莫戈罗夫改革失败的主要原因是政治：（1）改革忽视了国家的社会经济条件的现实;（2）人的因素被忽视，很少注意专业发展和再培训，以及方法上的帮助，整个教师队伍;（3）试图将数学内容和方法从非常成功的高级扩展流中转移到主流教育中，这是一个特别严重的错误。
2022-10-07 math.HO
Why Do Students (Not) Choose Second-Cycle Mathematics Studies? Questionnaire and Graduate-Tracking Evidence from Poland
Institute of Mathematics, Lodz University of Technology（罗兹理工大学数学研究所）；Institute of Theoretical and Applied Informatics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院理论与应用信息学研究所）；Center of Mathematics and Physics, Lodz University of Technology（罗兹理工大学数理中心）；Faculty of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学数学、信息学与力学系）
本文通过问卷调查和研究生追踪数据，探讨学生在获得学士学位后继续攻读数学专业的影响因素，发现学生对专业质量及实用性评价越高，越可能继续深造，同时指出劳动力市场数据与学生感知存在差异。
2026-05-19 math.HO
The Ethical and Sustainable Concerns Triangle: A Framework for Navigating Discourses in Mathematics and Its Education
本文提出“伦理与可持续性关注三角”框架，通过系统理论视角映射数学及其教育中的话语，揭示“位置效应”导致的领域碎片化，旨在促进批判性反思与学术对话。
2025-10-13 math.HO
Extreme cases: Math education within the U.S. prison system
本文总结了作者在美国监狱系统中对被监禁学生进行数学教学的见解和经验。
2023-08-03 math.HO
Evaluating and Ranking Criteria for Mathematics Graduate Education Admissions through the Analytic Hierarchy Process
研究生院招生委员会考虑许多因素进入数学博士课程，有抱负的申请人经常想知道哪些因素更重要。申请人辨别在哪里最好地奉献自己的时间可能会问这样的问题，“我应该采取研究生水平的课程或参与研究？“本文试图通过构建录取标准的顺序排名来回答这些问题，并提供关于为什么某些因素更受重视的见解。本文运用数学家托马斯·萨蒂（Thomas Saaty）提出的层次分析法（Analytic Hierarchy Process），评估了某些预测因子对数学博士生入学的相对影响。此外，本文还分析了不同人群之间因子排序的差异。例如，结果表明，正教授往往与他们的副教授和助理同行在他们的标准排名不同，和前30名的数学博士课程相比，前30名以外的程序也在排名上有所不同。我希望，顺序排名和随后的分析不仅能解释为什么数学界更重视某些因素，而且还能为潜在的研究生院申请者提供一些指导，让他们知道在本科阶段应该把时间花在哪里。
2020-11-10 math.HO
Open Preparation, Human Explanation, and Instructor Synthesis: A Human-Scale Methodology for AI-Rich Higher Education
本文提出一种人尺度方法论，通过信息学案例，强调将证据信任从工具禁用转向实时解释与观察，构建了操作周期、现实框架及口头证据模型，回应AI与主动学习的教育需求。
2026-04-09 math.HO
Student Explanation Strategies in Postsecondary Mathematics and Statistics Education: A Scoping Review
该范围综述分析了2014至2024年间46篇文献，将高等教育数学与统计学中的学生解释策略分为自我解释、同伴解释和向虚构他人解释三类，并基于提取练习、生成学习和社会临场感假说探讨其理论机制、效果差异及优化整合路径。
2025-08-16 math.HO
Visualizing the Matrix Product as a Transformation: A Task Design Using GeoGebra in Secondary Mathematics Education
Institución Educativa María Reiche（玛丽亚·赖歇教育机构）
本研究通过GeoGebra结合手动活动和动态可视化，帮助学生从算法执行转向理解矩阵乘法作为线性变换的概念。
2026-02-02 math.HO
Theory Building in Geometry Education: Designing and implementing a course for 12-15 year old students
如果我们希望数学教育对每个人都有价值，包括那些不追求数学相关职业的人，我们需要将数学作为某些思维方式的训练场。本文主要研究数学思维的一个方面，即理论建构。它有三个部分-拆包什么构成理论建设，旨在理论建设的课程的发展，以及在印度浦那的两所学校的12至15岁的学生实施该课程的定性描述。描述的目的是了解一些学生如何参与课程和教师在课程实施中的作用。本说明中使用的数据包括课程的视频记录、每次课程结束时的教师反思以及学生的反思和反馈。描述的最终目的是建议我们在设计和实施理论构建课程时应该记住的考虑因素。论文的重点是在数学，更具体地说，在几何。然而，希望这只是跨学科框架的第一步，旨在发展对每个人在个人，公共和职业生活中有用的思维能力。
2021-08-17 math.HO
The Efficacy of the Flipped Classroom Technique in Undergraduate Mathematics Education: A Review of the Research
翻转课堂技术是近年来许多数学教师和教学研究者关注的焦点。尽管近年来对这一主题的研究大大增加，但翻转课堂技术是否能显著提高学生在本科数学课程中的整体成功率仍存在争议。虽然已经有荟萃分析考虑了该技术在大学学科和其他STEM领域的有效性，但在本科数学教育中还没有系统的评价。本文通过分析已有的研究成果，收集定量和定性数据，从学生的课堂表现、对翻转课堂的认知和自我效能感三个方面，考察了翻转课堂技术在微积分导论和过渡到证明课程的本科数学课程中的有效性。本文还介绍了目前使用的技术，并涵盖成功的实施方法。此外，它突出了翻转课堂技术的潜力，通过增加他们的归属感，提高保留的数学代表性不足的群体的成员，以及讨论的有效性的方法在早期的证明为基础的课程方面，学生的收购sociomathematical规范。
2020-10-22 math.HO
Are University Budget Cuts Becoming A Threat to Mathematics? with Additional Discussion
该研究指出数学因跨学科实用性在高等教育中占据核心地位，但当前部分高校已不再具备这一特征，引出预算削减对数学学科威胁的讨论。
2024-04-14 math.HO
Technologies for "Complete, Transparent & Interactive Models of Math" in Education
ThEdu和其他学术团体正在计算机数学方面形成新一代的教育数学软件。相应的概念和技术在一定程度上得到了澄清，这就要求与教育科学合作，以优化新一代对教育实践的影响。本文针对教育科学家，他们希望研究特定的软件功能，并估计在大学和随后的高中STEM教育中的各自影响。其主要特点是“完整，透明和互动的数学模型”，在数学的所有相关方面提供互动体验。交互使用几层形式语言：术语语言、规范语言、证明语言和程序语言，这些语言通过提供“下一步指导”的Lucas-Interpretation连接起来，并提供证明器功能来检查用户输入。因此，本文是从计算机数学的角度出发，不能对计算机数学对教育实践的影响进行认真的描述，这取决于与教育科学的合作;这种合作是由一系列问题准备的，其中一些偏向于软件可用性（主要由计算机数学家解决），其中一些偏向于教育科学的真正研究。
2019-04-01 cs.HC cs.LO math.HO
Computer Assisted Proofs and Automated Methods in Mathematics Education
Jerusalem College of Technology（耶路撒冷理工学院）
这份调查报告是2022年8月在海法（以色列）举行的ThEdu'22研讨会上邀请的主题演讲的扩展版本。在简要介绍了CAS、DGS和其他有用技术的发展之后，我们展示了其在数学教育和更广泛的STEAM教育框架中的意义。特别是，我们讨论了数学教育向探索-发现-猜想-证明方案的转变，避免将其用作黑箱。这一计划非常符合所谓的21世纪教育的4C。通信和协作不仅强调人与人之间，也强调机器与机器之间，以及人与机器之间。产出的具体特点增强了批判性思维的需要。使用自动化命令的探索和发现进行了讨论，并提到它们存在的局限性。我们举例说明的主题，从参数积分（描述一个“认知邻域”的数学概念），平面几何，和平面曲线（信封，isoptic曲线）的研究。其中有些算例是完整的，有些则作了解释，并给出了参考文献.
2023-03-10 cs.AI cs.CY math.HO
MathPartner is a breakthrough technology for natural sciences education, scientic and engineering applications
本文介绍基于云的符号-数值计算系统 MathPartner 及其 Mathpar 语言，强调其通过可计算数学文本改进自然科学教育并支持科学与工程应用，是新的突破性技术。
2025-03-17 cs.SC math.HO
Fractions in elementary education
本文是通过与数学史、数学结构、现代实践和（偶尔）认知神经科学进行比较来分析小学教育实践的系列文章之一。主要的问题是：为什么这么多孩子觉得小学数学很难？而且，为什么那些成功的人仍然对技术职业所需的大学材料准备得如此之差？传统智慧提供的答案基本上是数学很难。例如，三年级的学生还没有为分数的微妙之处做好发展准备，即使是表现优异的学生也不能指望发展出有经验的用户的技能。然而，我们将看到，这远远不是故事的全部，而且可能是错误的：基础教育分数确实比有经验的用户使用的版本更难，效果更差。专家们抛弃了学校里至少90%的教学内容。我们的教育制度实际上对技能发展起了反作用，其原因是一个重要的次要问题。
2013-11-10 math.HO physics.ed-ph
Large Language Models Don't Make Sense of Word Problems. A Scoping Review from a Mathematics Education Perspective
University of Education Freiburg（弗赖堡教育学院）；KU Leuven（鲁汶大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Portland State University（波特兰州立大学）
从数学教育视角的范围综述发现，最新LLMs虽能近乎完美解决常规应用题，但在处理需结合现实背景的题目时存在弱点，仅掌握表面求解过程，限制了其教学价值。
2025-08-09 cs.CL math.HO
A stochastic approach in physics exercises of mathematics education
HUN-REN–SZTE Analysis and Applications Research Group, Bolyai Institute, University of Szeged（塞格德大学博莱伊研究所匈牙利研究与创新网络-塞格德大学分析与应用研究组）；Department of Basic Technical Studies, Faculty of Engineering, University of Debrecen（德布勒森大学工程学院基础技术研究系）
本文提出在数学教育的物理练习中通过对部分输入随机化引入随机观点，使用与确定性方法相同的系统模型，通过分析抛体运动和静力学练习中随机变量的概率分布等统计量，帮助师生理解随机力学基本概念。
2025-09-14 math.HO physics.data-an physics.ed-ph
A Classification of Artificial Intelligence Systems for Mathematics Education
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本章概述了在当代数学教育（ME）数字化工具中使用的不同人工智能（AI）系统。它针对人工智能和机器学习（ML）的研究人员，我们为他们提供了一些关于教育应用中使用的特定技术的信息;以及ME的研究人员，我们澄清：i）当前人工智能技术的可能性是什么，ii）仍然遥不可及，iii）在不久的将来会有什么。我们通过建立作为数字ME应用程序中的组件的AI工具的高级分类来开始我们的分析。然后，我们详细描述了这些人工智能工具，特别是ML，如何用于两个关键应用，特别是基于人工智能的计算器和智能辅导系统。在本章结束时，我们将讨论学生建模系统及其与人工智能的关系。
2021-10-20 cs.AI cs.CY math.HO
The UK financial mathematics M.Sc
在过去的20年里，金融数学的研究生教学学位在英国一直很受欢迎。这些课程的费用比其他类似的硕士课程高得多。为什么？为什么？供应商规定，他们为金融服务业未来的雇员提供高要求、高水平的职业培训，由世界一流大学中具有国际公认研究声誉的学者提供。我们在这里认为，随着英国高等教育体系走向更加商业化的环境，金融数学硕士的广泛可用性证明了为了收入而遵循市场需求的做法，而没有适当考虑更广泛的后果。事实上，我们声称，尽管这些课程在知识内容和交付方面都很出色，但它们与这种教育的需求和期望不匹配，混淆了所教内容的真正价值。数学金融理学硕士的故事是一个严肃的案例研究，突出了自由市场教育的一些不协调和未来的危险。
2014-05-29 math.HO math.PR
