Characteristic classes of flat bundles and determinant of the Gauss-Manin connection
Hélène Esnault
本文综述了平丛的特征类及其在族中的表现。
The purpose of this note is to give a survey on recent progress on characteristic classes of flat bundles, and how they behave in a family.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Gauß-Manin determinant connections and periods for irregular connections
研究了与曲线上的不规则联络相联系的Gauwan-Manin行列式联络.计算了不规则连接的傅里叶变换的行列式。标准秩为2的Kloosterman层的上同调行列式是模2挠计算的。在非常基本的$\exp(f)$情况下研究了与不规则连接相关的周期，并讨论了与Gauss-Manin行列式的类比。
A formula for Gauß-Manin determinants
本文给出了特征为零的域$k$上的函数域$K$上的投影线$¶^1_K$在Zebraki开集上的非正则联络的Gauel-Manin联络的行列式的一个显式公式.
$ε$-factors for Gauss-Manin determinants
这是AG/0111277的最新版本。这里是老的抽象：本文在de Rham集上定义了$ε$ -因子，并计算了一类（仿射）曲线族和一个具有平坦联络的向量丛的Gauillon-Manin联络的行列式.
Gauß-Manin determinants for rank one irregular connections on curves
见旧的摘要和评论在这里。
Gauss-Manin connection and t-adic geometry
证明了特征为零的洛朗级数域上的任意分离光滑刚性簇的de Rham上同调都带有一个自然的形式亚纯联络，我们称之为Gauss-Manin联络.我们比较它与一个正常的和光滑簇在曲线上的Gauss-Manin连接，并与Gauss-Manin连接的Milnor纤维化在一个孤立的复杂的超曲面奇点。
Algebraic Gauss-Manin Systems and Brieskorn Modules
本文研究了代数Gauss-Manin系统和代数Brieskorn模与具有孤立奇点的多项式映射。由于代数Gauss-Manin系统不包含任何关于奇异纤维上同调的信息，我们首先构造了一个非拟凝聚层，它给出了每个纤维的上同调。然后研究了代数Brieskorn模，证明了它在代数Gauss-Manin系统中的位置由局部解析Gauss-Manin系统的一个自然映射决定，它的极点部分由无穷远点的消失圈决定，并与Deligne扩张进行了比较.例如，这意味着周期行列式的公式。在二维情况下，我们可以相当明确地描述代数高斯-马宁系统的全局结构。
Gauss-Manin systems of wild regular functions: Givental-Hori-Vafa models of smooth hypersurfaces in weighted projective spaces as an example
研究了非驯服Laurent多项式函数的Gauss-Manin系统。我们重点研究了Hori-Vafa模型，它是加权射影空间中光滑超曲面的小量子上同调的理想镜像伙伴。
The Associated Map of the Nonabelian Gauss-Manin Connection
非交换上同调空间的Gauss-Manin联络是同构单值流。在非交换Hogde滤子的分次空间上，我们显式地写出了等势流的向量场，并计算了它的诱导向量场.结果证明是密切相关的希钦地图的二次部分。
Irregularity of an analogue of the Gauss-Manin systems
在D-模理论中，Gauss-Manin系统由结构层O的一个态射的直接象定义。一个主要的定理说，这些系统只有正则奇点。本文研究了Gauss-Manin系统的一个模拟的无规性。它存在于一个D-模的直像复形中，该D-模被一个多项式g和另一个多项式f的指数扭曲，其中f和g是两个二元多项式。高斯-马宁系统的类似物可以有不规则奇点（在有限距离和无穷远处）。我们用映射（f，g）的几何表示与这些系统的不规则性相关的不变量。
Exponents of some one-dimensional Gauss-Manin cohomologies
在本文中，我们提供了一个纯粹的代数表征的指数的一维直接图像的结构层的有理函数，涉及到消失的上同调的某个Koszul复杂的这样一个态射。这可以扩展到更一般的高斯-马宁系统族。作为一个应用，我们计算了一组可能的指数的Gauss-Manin上同调的一些安排的超平面的多重性，相关的Dwork家庭和镜像对称。
Une conjecture sur la torsion des classes de Chern des fibrés de Gauss-Manin
为了全部$t\in\mN$，我们定义了一个确定的正性整体$\N_t$和我们的负性：如果$H$是一个高斯-马宁半稳定的纤维化模型，则$t$ -陈的$H$类被$\N_t$废除。我们将得出这一猜想的不同结论。对任何$t\in\mN$，定义了一个正整数$\N_t$，并猜想：如果$H$是一个半稳定纤维化的Gauss-Manin丛，则$H$的$t$第Chern类被$\N_t$ kiled.我们证明这个猜想的各种后果。
Logarithmic comparison theorem versus Gauss-Manin system for isolated singularities
对于拟齐次孤立超曲面奇点，Holland和Mond已经明确地刻画了对数比较定理。在非拟齐次情形下，利用奇异性的Gauss-Manin系统给出了对数比较定理成立的一个必要条件。它特别表明，对数比较定理可以成立的非拟齐次奇点，只有当1是一个特征值的monodromy。
Integral representations for solutions of exponential Gauss-Manin systems
设f，g是从光滑仿射复簇U到仿射直线的两个代数独立的正则函数.仿射直线上的指数Gauss-Manin系统定义为指数微分系统$\mathcal{O}_U e^g $关于f的直像的上同调层。我们证明了它的全纯解可以用拓扑链上的周期积分表示，拓扑链具有可能的闭支集和快速衰减条件。
Duality of Gauss-Manin systems associated to linear free divisors
我们研究微分系统中发生的特殊的非孤立奇点，所谓的线性自由因子的研究。我们得到的对偶定理，这些D-模块考虑到过滤，并推导出退化性能的某些Frobenius流形相关联的线性部分的Milnor纤维的除数。
The Gauss-Manin system of an ICIS
本文研究了孤立完全交集奇点（ICIS）的Gauss-Manin系统及其Hodge filtration，揭示了其与广义Brieskorn格的关系，并将饱和Brieskorn格上的residue与Torrelli的b-function联系起来。
The Gauss-Manin connection on the Hodge structures
Pour tout schéma simplicial $X_{\bullet}$ il existe une application canonique $\nabla:H^{\ast}(X_{\bullet})\longrightarrow Ω^1_{{\mathbb C}/{\mathbb Q}}\otimes H^{\ast}(X_{\bullet})$，appelée la connections de Gaujiang-Manin.我们的montrons qu'il existe one unique connectors fonctorielle sur toute structure de Hodge-Tate mixte ayant certaines propriétés de la connectors de Gaujiang-Manin.这一点在一般意义上是不可分的，而不可分也是霍奇几何结构的一个重要条件。在一些特殊的例子中，我给出了在霍奇结构条件下，${\mathbb C}$上各种代数的同调关系的Gauss-Manin公式。
In this note we study families of Gauss-Manin systems arising from Laurent polynomials with parametric coefficients under projection to the parameter space. For suitable matrices of exponent vectors, we exhibit a natural four-term exact sequence for which we then give an interpretation via generalized A-hypergeometric systems. We determine the extension groups from the parameter sheaf to the middle term of this sequence and show that the four-term sequence does not split. Auxiliary results include the computation of Ext and Tor groups of A-hypergeometric systems against the parameter sheaf.
Tannakian duality and Gauss-Manin connections for a family of curves
本文研究了光滑曲线族的微分基本群方案与高斯-曼金连接之间的关系，证明了在高斯-曼金连接中几何相对基本群的上同调映射是同构的，从而将高斯-曼金连接解释为微分基本群的上同调。
Gauss-Manin connections for arrangements, III Formal connections
研究了复超平面排列的模空间在复秩一局部系统的上同调中的Gauss-Manin联络。我们定义正式的高斯-马宁连接矩阵的Aomoto复杂，并证明，所有的安排和所有的本地系统，这些正式的连接矩阵专门高斯-马宁连接矩阵。
Gauss-Manin connections for arrangements, II Nonresonant weights
研究了非共振复秩一局部系统上同调复超平面排列的模空间的Gauss-Manin联络。青本和北确定了这种高斯-马宁关系，以便安排一般的位置。我们使用他们的结果和本文中构造的算法来确定这种高斯-马宁连接的所有安排。
Gauss-Manin connections and Lie-Rinehart cohomology
本文为Lie-Rinehart代数上同调构造了广义Gauss-Manin联络，并以此构建了平坦联络K群间的Gysin映射，同时计算了超曲面奇点上的相关实例。
Unlocking the Hodge Conjecture: A Spectral Fingerprint Approach via Gauss-Manin Derivatives
本研究提出基于埃尔米特谱指纹的符号解析框架，通过全纯形式及其Gauss-Manin导数的投影构造恒零指纹泛函，证明投影导数张成正交补，结合算术几何结果在框架内解决霍奇猜想。
Gauss-Manin Connections for Arrangements
本文在超平面排列的Aomoto复形上构造了一个形式联络，并利用它研究了复秩一局部系统的上同调中超平面排列的模空间的Gauss-Manin联络.我们证明了Gauss-Manin联络的特征值是定义局部系统的权的积分线性组合。
Coordinate Change of Gauss-Manin System and Generalized Mirror Transformation
在本文中，我们明确地导出了我们在前一篇文章中提出的一般型射影超曲面的量子上同调的广义镜像变换，作为虚Gauss-Manin系统坐标变化的一种效应。
Filtrations and cohomology II: the Gauss-Manin connection
该研究用导出方法分析多类同调/上同调中的高斯-马宁联络，给出零幂不变性等问题的新方法，推广Bhatt特征零结果至混合特征，揭示与哈特肖恩复形的关联并解释特征零棱柱上同调特征。
Gauss-Manin connections for arrangements, IV Nonresonant eigenvalues
排列是有限维复仿射空间中的超平面的有限集。在排列补上的一个复秩一局部系统由超平面的一组复权决定。本文研究了局部系统中系数由权决定的补的上同调中的固定组合型排列的模空间的Gauss-Manin联络。对于非共振权，我们解决了高斯-马宁连接的1-形式中产生的自同态的本征值问题。
Calculation of mixed Hodge structures, Gauss-Manin connections and Picard-Fuchs equations
本文介绍了Gauss-Manin联络、阿贝尔积分的Picard-Fuchs方程和维数为$n$的仿射簇的混合Hodge结构的微分形式的迭代算法。在$n=1$的情况下，这种计算在微分方程和计算它们的极限环中有许多应用。对于$n>3$，这些计算给出了Hodge圈的明确定义。
Gauss-Manin stratification and stratified fundamental group schemes
本文定义了层丛关于光滑态射的Gauillon-Manin层，并利用它研究了层基本群格式的同伦序列。
Characteristic variety of the Gauss-Manin differential equations of a generic parallelly translated arrangement
我们考虑$\C^k$中的一类加权的$n$广义平移超平面，并描述了相应超几何积分的Gauss-Manin微分方程的特征多样性.特征簇是Laurent多项式的零集，其系数由Grassmannian Gr（k，n）中相应点的Plucker坐标和权决定.罗朗多项式是对合的。
Brieskorn modules and Gauss-Manin systems for non isolated hypersurface singularities
研究了具有非孤立奇点的全纯函数芽的Brieskorn模，证明了Brieskorn模在非正次微微分算子环上自然具有模的结构，Gauss-Manin系统态射的核与$t$作用的挠率部分一致，也与Gauss-Manin系统逆作用的挠率部分一致。Manin连接。这种挠率部分一般不是非线性生成的，并给出了有限性的一个充分条件。在两个函数之一有孤立奇点的情况下，我们还证明了Brieskorn模层的一个E-S型定理。
We study differential forms on the universal vector extension $A^\natural$ of an abelian scheme $A$ in characteristic zero, and derive a new construction of the $D$-group scheme structure on $A^\natural$. This gives, in particular, a rather simple description of the Gauss--Manin connection on the de Rham cohomology of $A$ in terms of global algebraic differential forms on $A^\natural$. The key ingredient is the computation of the coherent cohomology of $A^{\natural}$, due to Coleman and Laumon.
Connexion de Gauss-Manin associée à la déformationverselle de la singularité et zérosde l'intégrale hyperelliptique
一个研究系统的微分方程所满足的超椭圆积分相关联的一个消失的周期定义的$A-μ$奇异性的变形。作为应用，给出了超椭圆积分的零点重数作为多项式次数的线性函数的估计。
Gauss-Manin connections for p-adic families of nearly overconvergent modular forms
我们在几乎过收敛的p-adic模形式族中插值Gauss-Manin联络。这给出了一类从r型几乎过收敛模形式空间到r + 1型几乎过收敛模形式空间的具有p-adic权移2的Maass-Shimura型微分算子.我们的构造是纯几何的，使用Andreatta-Iovita-Stevens和Pilloni的特征曲线的尺规作图法，因此应该推广到更高秩的群。
The Gauss-Manin connection of a family of hypersurfaces governs the change of the period matrix along the family. This connection can be complicated even when the equations defining the family look simple. When this is the case, it is computationally expensive to compute the period matrices of varieties in the family via homotopy continuation. We train neural networks that can quickly and reliably guess the complexity of the Gauss-Manin connection of a pencil of hypersurfaces. As an application, we compute the periods of 96% of smooth quartic surfaces in projective 3-space whose defining equat…
Gauss-Manin systems, Brieskorn lattices and Frobenius structures (I)
我们将复环面（C^*）^n上的任何方便的非退化Laurent多项式与其泛开折的底空间上的一个规范Frobenius-Saito结构联系起来。根据K. Saito（原始型）和M. Saito（高斯-Manin系统的良好基础），本文解决的主要问题是分析Laurent多项式（或其通用展开）的高斯-Manin系统和相应的Hodge理论。
Gauss-Manin Connections for Boundary Singularities and Isochore Deformations
在这里，我们研究的相对上同调和Gauss-Manin联系的一个孤立奇点的一个功能的带边流形，即与一个固定的超平面部分。我们证明了主要由E. Brieskorn和B. Malgrange，关于Gauss-Manin联络的性质以及它与Picard-Lefschetz单值性和全纯形式积分沿消失圈的渐近性的关系。最后，给出了等容线变形理论的一个应用，即关于体积形式的边界奇点变形理论。特别地，我们证明了J. Vey的等容Morse引理、J. -P. Françoise关于体积形式的局部正规形关于边界保奇同态的推广以及M. D.加雷定理关于马瑟的等容线展开定理的版本。
Critical set of the master function and characteristic variety of the associated Gauss-Manin differential equations
本文考虑$k$维仿射空间中的一类加权$n$超迁移超平面，并描述了相应超几何积分的Gauss-Manin微分方程的特征簇.特征簇是Laurent多项式的零点集，其系数由Grassmannian Gr $(k,n)$中的权和结合点决定.罗朗多项式是对合的。一个中间对象之间的微分方程和特征品种是代数上的临界集的相关主功能的功能。我们构造了Gauss-Manin微分方程的向量空间与函数代数之间的线性同构。同构使我们能够描述特征多样性。它还允许我们定义一个积分结构的向量空间的代数和相关的（组合）连接家庭等代数。
We consider the moduli space of abelian varieties with two marked points and a frame of the relative de Rham cohomolgy with boundary at these points compatible with its mixed Hodge structure. Such a moduli space gives a natural algebro-geometric framework for higher genus quasi Jacobi forms of index zero and their differential equations which are given as vector fields. In the case of elliptic curves we compute explicitly the Gauss-Manin connection and such vector fields.
We derive the complete list of singularities of propagators in theories with arbitrary (complex) masses and for arbitrary diagram. We derive in a closed form differential equations for the propagator as a function of the momentum and masses.
Originally conjectured unpublished by Grothendieck, then formulated precisely by Katz, the $p$-curvature conjecture is a local-global principle for algebraic differential equations. It is at present open, though various cases are known. Katz subsequently proved this conjecture in a wide range of cases, for differential equations corresponding to the Gauss-Manin connection on algebraic de Rham cohomology. This dissertation addresses the non-abelian analogue of Katz' theorem, in the sense of Simpson's non-abelian Hodge theory, surveyed by Simpson and later developed in characteristic $p$ by Ogus…
We describe an algebra of meromorphic functions on the Siegel domain of genus two which contains Siegel modular forms for an arithmetic index six subgroup of the symplectic group and it is closed under three canonical derivations of the Siegel domain. The main ingredients of our study are the moduli of enhanced genus two curves, Gauss-Manin connection and the modular vector fields living on such moduli spaces.
Hypergeometric D-modules and twisted Gauss-Manin systems
Euler-Koszul复形是研究A-超几何微分系统和函数同调的基本工具。我们比较了从环面到底空间的D-模直像通过相应环面簇中的轨道的Euler-Koszul同调。我们的方法推广了Gel'fand等人的结果，并得到了一个更简单、更代数的证明。在这个过程中，我们扩展的Euler-Koszul函子一类的无限环面模和描述多阶局部化的Euler-Koszul同调。
Gauss-Manin System and the Virtual Structure Constants
本文应用Givental微分方程解决射影超曲面有理曲线计数问题，证明了前文关于量子上同调结构常数的猜想，并阐明了Calabi-Yau及一般型超曲面中虚拟结构常数与该微分方程的对应关系。
Gauss--Manin connections extend to holonomic coadmissible D-cap-modules
本文证明光滑刚性解析簇上 Gauss--Manin 联络沿 Zariski 开浸入的推出是余容许且全纯的，推广了经典正则奇点定理，并借助 p-adic 方法与对数联络延拓性建立结论。
Gauss-Manin systems, Brieskorn lattices and Frobenius structures (II)
我们给出了多项式f（u_0，.. u_n）=w_0u_0+...+ w_nu_n限制在环面u_0^{w_0}. u_n^{w_n}=1，对任意正整数族w_0，.，w_n使得gcd（w_0，...，w_n）=1。
Solutions modulo $p$ of Gauss-Manin differential equations for multidimensional hypergeometric integrals and associated Bethe ansatz
本文考虑一类超几何积分的Gauss-Manin微分方程，它与一类自运动超平面的加权排列有关。我们减少这些方程模素数$p$和构造新的微分方程的多项式解作为$p$ -模拟的初始超几何积分。在某些情况下，我们将超几何积分的$p$ -类似物解释为定义在有限域$F_p$上的超曲面的点上的和。这一解释与Yu.I.的解释相似。Manin在[Ma]中将椭圆曲线上依赖于参数的点的个数作为经典超几何微分方程的解.我们讨论相关的贝特安奈。
Gauss-Manin Connection in Disguise: Holomorphic Anomaly Equations and Higher Genus Real Gromov-Witten Invariants
该研究构建扩展全纯反常方程的代数框架，以五次三维簇为模型求解方程并确定亏格5内的歧义性，得到整数型实格罗莫夫-维滕不变量预测值，还扩展框架计算双三次曲面亏格9内的对应预测值。
Gauss-Manin connection in disguise: Calabi-Yau threefolds
本文描述了Calabi-Yau三重增强的模空间上的一个李代数及其与Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa全纯反常方程的关系.特别是，我们描述了代数拓扑弦分区函数$F_g^{alg}, g\geq 1$，它编码的多项式结构的全纯和非全纯拓扑弦分拆函数。我们的方法是基于Grothendieck的代数de Rham上同调和代数Gauss-Manin连接。这样，我们恢复了Yamaguchi-Yau和Alim-Länge在代数上下文中的一个结果。我们的证明利用了这样一个事实：使用卡-丘三重变形空间的特殊几何定义的特殊多项式生成元对应于这样的模空间上的坐标。我们以镜像五次曲线为例进行讨论。
Contruction of quasi-invariant holomorphic parameters for the Gauss-Manin connection of a holomorphic map to a curve (second version)
本文考虑全纯frescos族（即带正则奇点的滤除微分方程），对每个固定的伯恩斯坦多项式，我们构造了一个局部非全纯frescos族.我们还构造了几个全纯参数（全纯参数是定义在一组壁画同构类上的函数），这些参数随变量的变化是准不变的。这是出于这样一个事实，壁画是相关联的一个相对的德拉姆上同调类的一个参数退化的紧凑复流形，直到一个变量变换的参数。然后在这样的数据上的一个准不变全纯参数的值产生这样的情形的一个全纯（准）不变量。
Transformée de Mellin des intégrales-fibres associées aux singularités isolées d'intersection comlète quasihomogène
本文计算了拟齐次完全相交的某些孤立奇点（特别是Giusti和Wall所列的单峰奇点）的纤维积分的Mellin变换。我们展示了高斯-马宁谱之间的对称性，并通过奇异性的拓扑数据揭示了梅林变换极点的晶格结构。作为应用，我们用高斯-马宁谱的计数来表示Milnor纤维的Hodge数。
We study mirror symmetry of families of elliptic K3 surfaces with elliptic fibers of type $E_6,~E_7$ and $E_8$. We consider a moduli space $\mathsf{T}$ of the mirror K3 surfaces enhanced with the choice of differential forms. We show that coordinates on $\mathsf{T}$ are given by the ring of quasi modular forms in two variables, with modular groups adapted to the fiber type. We furthermore introduce an algebraic group $\mathsf{G}$ which acts on $\mathsf{T}$ from the right and construct its Lie algebra $\mathrm{Lie}(\mathsf{G})$. We prove that the extended Lie algebra generated by $\mathrm{Lie}(…
We study the moduli space $\textsf{T}$ of the Calabi-Yau $n$-folds arising from the Dwork family and enhanced with bases of the $n$-th de Rham cohomology with constant cup product and compatible with Hodge filtration. We also describe a unique vector field $\textsf{R}$ in $\textsf{T}$ which contracted with the Gauss-Manin connection gives an upper triangular matrix with some non-constant entries which are natural generalizations of Yukawa couplings. For $n=1,2$ we compute explicit expressions of $\textsf{R}$ and give a solution of $\textsf{R}$ in terms of quasi-modular forms. The moduli space …
The Gauss-Manin connection on the periodic cyclic homology
可以预期，复数域上DG代数的周期循环同调（更一般地说，DG范畴的周期循环同调）带有许多类似于代数簇的de Rham上同调上的混合Hodge结构的额外结构。虽然这种结构的建造目前似乎遥不可及，但由于卡列丁最近的开创性作品，它在有限特性方面的对应物得到了更好的理解。特别地，Kaledin证明了在特征$p$的完满域$k$上的DG代数$A$的某些假设下，$A$在第二Witt向量环$W_2(k)$上的提升指定了$A$的周期循环同调上的Fontaine-Laffaille模的结构.本文的目的是发展基$k$ -代数$R$上的DG代数的Kaledin理论的一个相对版本，并将Getzler构造的相对周期循环同调上的Gauss-Manin联络引入到图中.我们的主要结果是，在$A$的某些假设下，其周期循环同调上的Gauss-Manin联络可以从$A$的霍赫希尔德同调中恢复出来，该同调具有Kodaira-Spencer算子作为逆Cartier变换的作用（在Ogus-Vologodsky意义下）.作为应用，我们利用约化模$p$技巧证明了复穿孔圆盘上的光滑真DG代数的Gauss-Manin联络在其周期循环同调上的单值性是拟幂幺的.
Free products, cyclic homology, and the Gauss-Manin connection
我们提出了一种新的方法，循环同调，不涉及Connes微分，是基于一个“非交换等变的德拉姆复杂”的结合代数。该复形中的微分是取代康纳斯微分的卡鲁比-德拉姆微分和另一个类似于用向量场压缩的运算的和。作为一个副产品，我们给出了一个简单的显式构造的高斯-马宁连接，介绍了E。Getzler，关于中心基环上平坦结合代数族的相对循环同调。本文引入并研究了结合代数的“自由积变形”，这是不一定交换基环上的一种新的变形。自由积变形的自然例子来自紧致曲面群的预投射代数和群代数。
Let $A$ be a $d$ by $n$ integer matrix. Gel'fand et al. proved that most $A$-hypergeometric systems have an interpretation as a Fourier--Laplace transform of a direct image. The set of parameters for which this happens was later identified by Schulze and Walther as the set of not strongly resonant parameters of $A$. A similar statement relating $A$-hypergeometric systems to exceptional direct images was proved by Reichelt. In this article, we consider a hybrid approach involving neighborhoods $U$ of the torus of $A$ and consider compositions of direct and exceptional direct images. Our main re…
Chiral Cartan calculus
本文研究手性de Rham复形上的Gauss-Manin联络，探讨其数学结构与性质。
Gauss-Manin connection in disguise: Open Gromov-Witten invariants
本文遵循H. Movasati的思想，构造了一个拟仿射空间来参数化镜像对称中的全纯圆盘及相关对象，并为相对de Rham上同调配备与混合Hodge结构相容的标架，同时计算了相应的模向量场。
Gauss-Manin connection in disguise: Noether-Lefschetz and Hodge loci
给出了光滑射影簇的任意参数空间中Hodge轨迹的分支的分类。这是使用行列式品种从霍奇结构（IVHS）的基础家庭的无穷小变化。作为推论，我们证明了Hodge轨迹在具有$d\geq 2+\frac{4}{m}$的$d$度的$m$维超曲面的参数空间中的分支的最小余维数，是由通过$\frac{m}{2}$维线性射影空间的超曲面的轨迹得到的.在三维射影空间中曲面的特殊情况下，这是格林和瓦辛的一个定理。在这种情况下，我们的分类下的计算假设IVHS意味着一个较弱的版本的哈里斯-Voisin猜想说，一组特殊组件的诺特-莱夫谢茨轨迹是不Zebriki密集的参数空间。
Logarithmic vector fields and multiplication table
这是一篇关于与投影的完全相交奇点相关的Gauss-Manin系统的综述文章。我们展示了对数向量场如何作为高斯-马宁系统的系数出现。我们进一步研究如何雅可比商模块上的乘法表计算的对数向量场切线的判别式和分歧集。作为应用，我们利用这些域建立了实超曲面和实完全交的欧拉示性数的签名公式。
On the Gauss-Manin Connection and Real Singularities
本研究针对实奇点构建对应微分方程组，证明其可确定Milnor纤维同调群，计算普通二次奇点情形并给出恢复任意孤立奇点最高同调群的条件，还基于奇点morsification构造了公钥加密方案。
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