极不连通空间的一些等价
Some equivalent of extremally disconnected spaces
摘要：
给出了外不连通空间的一些等价刻画
英文摘要：
We give some equivalent characterizations of exremally disconnected spaces
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Extremally disconnected spaces as {{u->a,b<-v}-->{u->a=b<-v}}^l, and being proper as ({{o}-->{o->c}}^r_<4)^lr
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半开集覆盖对策
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记C_p（X，G）为从空间X到拓扑群G的所有连续函数的群，G具有点式收敛拓扑拓扑.我们说空间X和Y是G-等价的，只要拓扑群C_p（X，G）和C_p（Y，G）是拓扑同构的。我们研究了G-等价保持了哪些拓扑性质，特别强调了用C_p（X，G）的拓扑性质来刻画X的拓扑性质。由于R-等价与l-等价是一致的，这条研究路线“包含”了Arhangel'skii的经典C_p-理论的主要课题作为一个特例（当G = R时）。我们引入了一类新的TAP群，它包含了所有没有小子群的群（NSS群）。我们证明：（i）对给定的NSS群G，G-正则空间X是伪紧的当且仅当C_p（X，G）是TAP;（ii）对可度量化的NSS群G，G^*-正则空间X是紧的当且仅当C_p（X，G）是可数紧的TAP群.特别地，Tychonoff空间X是伪紧的当且仅当C_p（X，R）是TAP群（可数紧性）.证明了Tychonoff空间X和Y是T-等价的当且仅当它们的自由预紧阿贝尔群拓扑同构，其中T对商群R/Z保持不变.作为推论，我们得到了对于每个Abel预紧群G，T-等价蕴含G-等价。我们建立了T-等价保持了以下拓扑性质：紧性，伪紧性，σ-紧性，Lindelof σ-空间的性质，紧可度量化空间的性质，连通分支的（有限）个数，连通性，完全不连通性.构造了一个R-等价（即l-等价）空间不是T-等价的例子。
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