极不连通空间的两个选择定理

拓扑群中的离散子集与可数拓扑不连通群

Discrete Subsets in Topological Groups and Countable Extremally Disconnected Groups

证明了单位元邻域滤子不快速的可数拓扑群包含一个恰有一个非孤立点的离散集。这给出了一个否定的答案Protasov的问题存在ZFC的可数非离散群，其中所有离散子集是封闭的。还证明了可数非离散极端不连通群的存在性蕴含着快速超滤子的存在性，因此在ZFC中不能构造可数非离散极端不连通群.

Extremally disconnected spaces as {{u->a,b<-v}-->{u->a=b<-v}}^l, and being proper as ({{o}-->{o->c}}^r_<4)^lr

We observe that the notions of a topological space being extremally disconnected, and of a continuous map of compact Hausdorff spaces being proper, and being surjective proper, can each be defined in terms of the Quillen lifting property with respect to a surjective proper morphism of finite topological spaces, i.e. in terms of a monotone map of finite preorders. This reveals the preorders implicit in the statement of the Gleason theorem that extremally disconnected spaces are projective in the category of compact Hausdorff topological spaces, and interprets it as an instance of a weak factori…

I-有利空间的外刻画

External characterization of I-favorable spaces

本文给出了任意I-有利空间关于余零集的谱刻画和内部刻画。作为推论，我们建立了紧致I-有利空间关于余零集的任何乘积也是I-有利的关于余零集。证明了极不连通空间中的每一个关于余零集的C*-嵌入I-有利子空间都是极不连通的。

Covering games using semi-open sets

In this paper, we prove the following Theorems 1. An extremally disconnected space $X$ has the semi-Menger property if and only if One does not have a winning strategy in the game $G_{fin}(sO,sO)$. 2. An extremally disconnected space $X$ has the semi-Rothberger property if and only if One does not have a winning strategy in the game $G_1(sO,sO)$.

$\mathcal{R}L_τ$环的一些环论性质

Some ring-theoretic properties of the ring of $\mathcal{R}L_τ$

本文的目的是综述Kasch环论性质，拓扑框架$L_{ τ}$上实连续函数环的正则性和内射性，即，$\mathcal{R}L_τ$。为了研究这些性质，将$P$ -空间和极不连通空间的概念推广到拓扑框架上.对于$P$ -拓扑框架$L_{ τ}$，环$\mathcal{R}L_τ$是$\aleph_0$ -Kasch环。$P$ -拓扑框架是根据拓扑框架上实连续函数环的正则性和内射性的环论性质来刻画的。从这些刻画可以得出环$\mathcal{R}L_τ$是正则的当且仅当它是$\aleph_0$ -自内射的。对完全正则拓扑框架$L_τ$，我们证明了$\mathcal{R}L_τ$是Bear环当且仅当它是$CS$ -环当且仅当$L_τ$是极不连通的，并证明了它是自内射环当且仅当$L_{ τ}$是极不连通的$P$ -拓扑框架.

关于 $θ$-Hurewicz 与 $α$-Hurewicz 拓扑空间

On $θ$-Hurewicz and $α$-Hurewicz Topological spaces

本文在拓扑空间中引入 $α$-Hurewicz 与 $θ$-Hurewicz 性质，证明了其在极断开半正则空间中与多种 Hurewicz 性质等价，并探讨了相关选择原理、映射保持性与有界性。

Two extensions of the Stone Duality to the category of zero-dimensional Hausdorff spaces

Extending the Stone Duality Theorem, we prove two duality theorems for the category ZHaus of zero-dimensional Hausdorff spaces and continuous maps. Both of them imply easily the Tarski Duality Theorem, as well as two new duality theorems for the category EDTych of extremally disconnected Tychonoff spaces and continuous maps. Also, we describe two categories which are dually equivalent to the category ZComp of zero-dimensional Hausdorff compactifications of zero-dimensional Hausdorff spaces and obtain as a corollary the Dwinger Theorem about zero-dimensional compactifications of a zero-dimensio…

连续函数空间中的球不动点性质

The ball fixed point property in spaces of continuous functions

本文研究连续函数空间 $C(K)$ 的球不动点性质（BFPP），证明其成立空间类介于极不连通紧空间与紧 $F$-空间之间，并给出 BFPP 失效的反例，指出 $\ell_\infty/c_0$ 在连续统假设下不满足 BFPP，留下极不连通性是否为充要条件的开放问题。

关于超空间选择的多样性

On the Variety of Hyperspace Selections

本文研究Vietoris超空间连续选择点的集合$\mathcal{O}_{cs}(X)$的性质，证明其闭包是完全不连通子集，并在第一可数完全不连通空间中该集合是闭集。

预接触代数的拓扑表示与Stone对偶定理的一个连接形式-- I

Topological Representation of Precontact Algebras and a Connected Version of the Stone Duality Theorem -- I

引入了{ \em 2-预接触空间}和{ \em 2-接触空间}的概念.利用它们，证明了预切触代数和切触代数的新的表示定理。证明了这类代数与这类空间之间存在双射对应。作为所得结果的应用，我们得到了布尔代数和完备布尔代数的Stone对偶定理的新的连通形式，以及紧Hausdorff极不连通空间的一类紧$T_0$ -扩张的Smirnov型定理.我们还引入了{ \em Stone邻接空间}的概念，并利用它证明了预接触代数的另一个表示定理.我们甚至得到了一个双射之间的对应类的所有，直到同构，预接触代数和类的所有，直到同构，石邻接空间。

蝴蝶点与超空间选择

Butterfly Points and Hyperspace Selections

本文通过局部性质刻画了Vietoris超空间的连续选择在全集上的取值点，证明其为强蝴蝶点当且仅当存在可数闭开基，并完全解决了作者先前的问题，同时给出了缺乏该性质时的更强选择。