Linear relations between $L$-values of newforms and moments of elliptic $K$ integral
本文将椭圆积分矩相关积分转化为若干同余子群上模形式的$L$值，并借助尖点新形式临界$L$值的关系，给出这些积分张成空间的维数公式。
2025-09-27 math.CA math.NT
Mixed integral moments of the Hecke $L$-functions and Riemann zeta function
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究了Hecke L-函数与黎曼ζ函数在临界线上的混合矩，并建立了适用于解析形式和Maass形式的渐近公式。
2026-02-07 math.NT
Conjectures for the Integral Moments and Ratios of L-functions in Even characteristic
本文将Conrey，Farmer，Keating，Rubinstein和Snaith关于L函数的积分矩的方法推广到函数域上.同时，我们将Conrey，Farmer和Zirnbauer提出的方法应用于函数场的设置，以研究L函数比值的均值。特别地，当$q$是2的幂函数时，我们得到了有理函数域$\mathbb{F}_q(T)$上二次Dirichlet L函数$L(s,χ_u)$的积分矩和积分比的渐近公式.作为应用，我们计算了这些L函数零点的单能级密度。
2021-10-01 math.NT
On the Selberg integral of the $k-$divisor function and the $2k-$th moment of the Riemann zeta function
我们深深地感谢文件的伊维奇之间的联系$2k-$次时刻的黎曼ζ函数，并说，$d_k$，$k-$除数函数。更具体地说，一个是用$d_k$的相关性的简单平均来界定$2k-$阶矩（Palanga 1996 Conference Proceedings），另一个是最近的（arXiv：0708.1601 v2，出现在JTNB上），它界定了应用ζ的$2k-$阶矩的$d_k$的Selberg积分。在前一份文件的基础上，我们应用一个基本的方法（基于算术平均值），以获得信息的反向链接到第二个工作。
2009-07-31 math.NT
Conjectures for the integral moments and ratios of L-functions over function fields
我们扩展到功能领域设置以前开发的启发式，由康利，农民，基廷，鲁宾斯坦和Snaith，为积分矩和比率的$L$ -功能定义在数域。具体来说，我们给出了与固定有限域$\mathbb{F}_{q}$上亏格$g$的超椭圆曲线相关的一族$L$ -函数在极限为$g\rightarrow\infty$的矩和比的启发式算法。与数域的情形一样，随机矩阵的特征多项式的相应公式也有惊人的相似之处。作为应用，我们计算了这些$L$ -函数零点的单能级密度。
2014-07-11 math.NT
Period Relations for Theta Products and Elliptic Integral Moments
Temple University（天普大学）
该研究开发周期多项式方法，解释完全椭圆积分矩间已知有理关系，为模形式临界L-值的相关关系提供概念性说明。
2026-09-02 math.NT
Integral moment of the Riemann zeta function and Hecke $L$ functions
本研究针对$SL(2,\mathbb{Z})$的Hecke尖形式$f$，推导了临界线上黎曼ζ函数与Hecke $L$函数乘积、以及$|\zeta^2(s)|$与$L(s,f)$乘积的混合矩渐近公式，推进了解析数论中$L$函数矩问题的研究。
2025-01-14 math.NT
Coxeter Symmetry in Hypergeometric Functions and Elliptic Integral Moments
Department of Mathematics, Alvernia University（阿尔弗尼亚大学数学系）
本文建立超几何框架，利用$W(D_5)$对称性统一推导椭圆积分矩、调和和及特殊值恒等式，揭示其共同对称性来源。
2026-09-29 math.CA math.NT
Moments of the cot function, central factorial numbers and their links with the Dirichlet eta function at odd integers
本文借助中心阶乘数的新积分表示，给出 cot 函数矩的递归和与积分表达式，并将递归广义调和级数及多重积分化为奇数处 Dirichlet eta 函数的线性组合。
2024-10-02 math.NT
The distribution of Manin's iterated integrals of modular forms
我们确定了长度至多为2的Manin迭代积分的渐近分布。对于所有的长度，我们计算所有的渐近矩。我们表明，如果长度至少是3这些时刻一般不确定一个唯一的分布。
2022-11-09 math.NT
The Integral Moments and Ratios of Quadratic Dirichlet $L$-Functions over Monic Irreducible Polynomials in $\mathbb{F}_{q}[T]$
本文将Conrey，Farmer，Keating，Rubinstein和Snaith等人提出的关于$L$ -函数的积分矩的方法推广到函数域上.我们还适应的功能设置的Conrey，农民和Zirnbauer首次开发的数学研究的平均值的比率的$L$ -功能。具体而言，本文的重点是家庭的二次狄利克雷$L$ -功能$L(s,χ_{P})$的字符$χ$是由勒让德符号定义的多项式在$\mathbb{F}_{q}[T]$与$\mathbb{F}_{q}$一个有限域的奇数基数和平均采取所有monic和不可约多项式$P$的一个给定的奇数程度。作为应用，我们还计算了这些$L$ -函数零点的一级密度公式。
2018-07-17 math.NT
Exact Moments and CM Periods of Reciprocal Quadratic Mellin Integrals
Pie Mathematics Association（Pie数学协会）
本文研究倒数二次有理函数的对数Mellin积分，证明其采样生成函数在除以π后为代数函数，并确定主例的最小四次曲线、微分方程及渐近性，揭示一个最大值控制采样半径与高对数矩。
2026-10-15 math.NT
The second moment of the number of integral points on elliptic curves is bounded
设$K$是数域，$S$是$K$中包含所有阿基米德位置的有限位置集.本文证明了环$K$上椭圆曲线上$S$ -整点个数的二阶矩是有界的。特别地，我们证明了对任何正实数$r\leq \log_2 5 = 2.3219 \ldots$，对于所有按高度排序的整数短Weierstrass曲线族或其任何正密度子族，$S$ -整点个数的$r$阶矩是有界的.对于某些其他家庭的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$，如那些有一个或两个标记点，我们证明了整数点的数量的平均值是有界的，事实上，家庭与一个标记点，$r$ -th时刻也有界的所有积极的$r\leq \log_2 3$。在我们的证明中的基本新成分是一个上限的数目$S$ -积分点上的仿射积分魏尔斯特拉斯模型$\mathcal{E}$的椭圆曲线$E$在$K$取决于秩的曲线，类组和程度的$K$，以及素数的$K$的平方分判别式的$\mathcal{E}$。例如，在$\mathbb{Q}$上，$\mathcal{E}$上整数点的界限是$2^{\mathrm{rank}{E(\mathbb{Q})}} O(1)^s$，其中$s$是素数平方数除以$\mathcal{E}$的判别式。矩定理，然后遵循平均这个新的上限;至关重要的是，我们可以绑定的平均值的$2^{\mathrm{rank}}$长期使用的结果，平均大小的塞尔默群的家庭。为了证明当$r= \log_2 5$…
2022-11-03 math.AG math.NT
A representation theory approach to integral moments of L-functions over function fields
我们提出了一个新的启发式方法，L函数在函数域上的积分矩，我们证明的情况下，狄利克雷字符分歧在一个地方（函数域模拟的时刻的黎曼ζ函数，我们认为字符n^{it}分歧在无限的地方）。我们表示的时刻作为一个总和的痕迹Frobenius上同调群相关的不可约表示。在假设这些上同调群中的一些消失的条件下，我们计算L-函数的矩，它们与Conrey-Farmer-Keating-Rubinstein-Snaith公式的预测相匹配。在这种情况下，分解成不可约表示似乎分离了主项和误差项，它们在从近似函数方程获得的长和中混合在一起，即使当它被二进制分解时。这使得我们的启发式语句相对简单，一旦几何背景设置。我们希望，这将澄清的情况下，更困难的情况下，如L函数的二次狄利克雷字符squarefree模。也有一些希望的几何证明这个上同调的假设，这将解决的时刻问题，这些L函数在大的次数极限的功能领域。
2019-10-30 math.NT
On the second integral moment of $L$-functions
Data Science Institute（数据科学研究所）；School of Mathematics Shandong University（山东大学数学学院）
在满足广义拉马努金猜想的前提下，研究 $L(1/2+it, π)$ 的第二积分矩，获得一个具有对数节省的小范围界。
2026-05-01 math.NT
Multiple integral formulas for weighted zeta moments: the case of the sixth moment
本研究利用自相关函数解析延拓证明黎曼zeta函数加权2k阶矩的精确公式，结合Bettin-Conrey引理得到k=3的六阶矩新结果，推广了Titchmarsh的经典结论，核心是引入Γᵏζᵏ相关结构的新研究思路。
2023-11-05 math.NT math.PR
Second Moment of Central Values of Half-Integral Weight Modular Forms and Subconvexity
本文通过相对迹公式和放大方法，首次在权重方面获得半整权重模形式的次凸性界，并证明了L函数中心值的同时非消失结果。
2025-12-23 math.NT
On a Generalized Moment Integral containing Riemann's Zeta Function: Analysis and Experiment
Geometrics Unlimited, Ltd.（Geometrics Unlimited有限公司）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了与黎曼ζ函数广义动量均值相关的积分Z(σ,r)，通过分析和数值方法验证了其导数函数与狄拉克梳函数的关系，并发现被积函数的周期性特征。
2024-05-26 math.CA math.NT
