矩映射与矩阵积分

作为矩阵积分的JT引力

JT gravity as a matrix integral

本文给出了任意亏格和任意边界数的二维曲面上Jackiw-Teitelboim（JT）引力的配分函数的精确结果。边界是NAdS ${}_2$ /NCFT ${}_1$对应关系中相关的类型。证明了配分函数对应于某个矩阵积分的亏格展开式。一个关键的事实是，米尔扎哈尼的递归关系韦尔-彼得森体积直接映射到Eynard-Orantin的“拓扑递归”制定的循环方程，这个矩阵积分。矩阵积分提供了一个（非唯一的）非微扰完成的属扩张，敏感的矩阵特征值的基本离散性。在非临界弦的矩阵积分描述中，这样的效应是由于连接到D膜的无限多个不连通的世界单。在JT引力中，这些效应可以通过对无限多个不连通几何的求和来再现--这是一种应用于时空的D膜逻辑。

2019-03-26hep-th

全纯矩阵积分

Holomorphic matrix integrals

研究了一类全纯矩阵模型。在复方阵空间中的中维循环上进行积分。由于矩阵的大小趋于无穷大，特征值的分布由复平面中的弧集合上的支持测度给出。我们表明，弧的水平集的虚部的超椭圆积分连接分支点。

2004-02-06hep-th

闭弦的路径积分与矩阵模型

Path integral for the closed superstring and the matrix model

Institute of Pure and Applied Sciences, University of Tsukuba（筑波大学理化学研究所）；Tomonaga Center for the History of the Universe, University of Tsukuba（筑波大学东冈中心宇宙史研究中心）

本文探讨了闭弦路径积分的Minkowski签名形式，展示了Nambu-Goto、Schild和Polyakov类型的等价性，并通过矩阵正则化获得具有弦因果性的矩阵模型。

2026-04-27hep-th

动量扭量几何中的盒积分

The box integrals in momentum-twistor geometry

一个帐户是如何给出的“盒积分”，用于单圈计算无质量场论，出现在动量扭量几何。特别注意的是紧凑的轮廓积分的作用，在扭曲空间中的费曼传播。一个明确的计算所有的盒积分，只使用初等方法，包括在内。

2010-04-19hep-th

有限温度下XXZ链密度矩阵的积分表示

Integral representation of the density matrix of the XXZ chain at finite temperatures

给出了无限长自旋为1/2的XXZ链有限段的密度矩阵的积分公式。该公式适用于任何温度和任何纵向磁场。

2004-12-02cond-mat.stat-mechhep-th

轮廓积分与模S-矩阵

Contour Integrals and the Modular S-Matrix

本文研究了一个猜想，它用Feigin-Fuchs型围道积分来描述RCFT的大族特征。我们提供了一个简单的算法，以确定任意数量的字符作为路径上的总和的模块S-矩阵。此后，我们专注于2，3和4字符的情况下，在积分和字符的临界指数之间的协议意味着猜想是真实的。在这些情况下，我们明确计算模块S-矩阵，验证它与已知理论的预期一致，并使用它来计算退化和多重性的小学。我们还计算了一个8字符的例子中的S，为原来的猜想提供额外的证据。在此过程中，我们注意到，Verlinde公式提供了有趣的限制的临界指数的RCFT在这种情况下。

2019-12-09cond-mat.str-elhep-thmath.NT

8字形纽结色Jones多项式的矩阵积分展开

Matrix integral expansion of colored Jones polynomials for figure-eight knot

在本说明中，我们研究了一个可能的扩展的矩阵积分表示的结不变量超出类的环面结。特别地，我们研究了SU（2）量子Racah系数的双矩阵积分表示。我们发现Racah系数在二重积分的某些基上映射为展开系数。变换后的系数具有许多有趣的代数性质。

2014-11-20hep-thmath-phmath.MP

IKKT矩阵模型中非对易超空间的路径积分公式

Path integral formulation of noncommutative superspace in IKKT matrix model

我们提出了一个物理解释，我们的新的费米子解决方案的IKKT矩阵模型，在我们以前的文件hep-th/0307236。将玻色场的位形空间推广到超数空间，得到了非对易参数，它不是双格拉斯曼，而是一个普通数。这就建立了Seiberg的非对易超空间和我们的IKKT矩阵模型解之间的联系。

2004-04-27hep-th

SL（2，R）矩阵模型与超对称Yang-Mills积分

SL(2,R) matrix model and supersymmetric Yang-Mills integrals

在超对称情形下，杨-米尔斯积分的态密度具有幂律尾，其衰减与规范群的秩N无关。据信，这在矩阵模型中没有对应的，但我们构建了一个矩阵模型，正是表现出这种性质。此外，我们证明了用于构造矩阵模型的特征函数在共线保角变换SL（2，R）子群下是不变的。我们还证明了矩阵模型本身在分数阶线性变换下是不变的。该模型的波函数出现在三角Rosen-Morse势和AdS空间的自由相对论运动中。

2008-08-07hep-th

三维重力场在极值附近的路径积分;或含缺陷的JT重力场作为矩阵积分

The path integral of 3D gravity near extremality; or, JT gravity with defects as a matrix integral

我们建议，一类新的拓扑结构，没有经典的解决方案，应包括在路径积分的三维纯引力，和他们的列入解决了病态的负谱，取代他们的BTZ极值界的非微扰移动。我们认为，一个二维的计算，使用降维理论捕捉到的主导效应在近极值极限。为了证明这一点，我们研究了一个密切相关的二维Jackiw-Teitelboim引力理论与动力学缺陷。我们证明了这个理论等价于一个矩阵积分。

2020-07-04gr-qchep-th

复耦合下单位ary矩阵积分的渐近bootstrap方法

Asymptotic bootstrap for unitary matrix integrals at complex coupling

University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Delta Institute for Theoretical Physics（德尔塔理论物理研究所）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）

本文提出一种基于渐近bootstrap方法的非微扰研究单位ary矩阵积分的高效工具，用于计算Wilson环并验证instanton效应。

2026-02-20hep-th

正交辛矩阵积分与耦合KP族

Orthogonal and symplectic matrix integrals and coupled KP hierarchy

研究了正交和辛矩阵积分。证明了矩阵积分可以看作是耦合KP族的一个$τ$-函数，其解可以用pf函数表示.

1999-09-22hep-thmath-phmath.MP

$N=1$超刘维尔场论Neveu-Schwarz扇区的S-移动矩阵

S-move matrix in the NS sector of $N=1$ super Liouville field theory

该研究通过融合矩阵元素乘积积分与超对称双曲伽马函数积分恒等式，计算出$N=1$超刘维尔场论NS扇区的一点环面共形块模变换矩阵。

2024-07-02hep-th

Feynman积分的Macaulay矩阵：线性关系与相交数

Macaulay Matrix for Feynman Integrals: Linear Relations and Intersection Numbers

本文阐述了GKZ系统、扭曲上同调群的de Rham理论与Feynman积分Pfaffian方程的联系，提出了一种更高效的Macaulay矩阵计算算法，用于推导Pfaffian系统并获取超几何积分和Feynman积分的线性关系。

2023-05-21hep-th

从矩阵积分得到爱因斯坦引力——第二部分

Einstein gravity from a matrix integral -- Part II

本文利用超对称局域化计算极化 IKKT 矩阵模型的配分函数与受保护关联函数，揭示其在零质量形变极限下与原始 IKKT 模型的差异，并恢复定义引力对偶的静电问题。

2025-07-26hep-th

[P，Q]=P的矩阵积分解与矩阵Laplace变换

A Matrix Integral Solution to [P,Q]=P and Matrix Laplace Transforms

本文解决了如下问题：（i）找到两个满足[P，Q]=P的微分算子P和Q，其中P按KP族\partial P/ \partial t_n = [（P^{n/p}）_+，P]流动，p：= \ord P \ge 2;（ii）找到相应的$\t au$ -函数的矩阵积分表示.首先我们构造了一个无限维空间{ \cal W}= \Span_\ BC \{PDMATHABMR_0（z），PDMATHABMR_1（z），…\}的函数的z \in \BC不变的作用下的两个运营商，乘以z^p和A_c：= z \partial / \partial z - z + c.对于任意p，如果φ_0是推广经典Hänkel函数的某个函数（p=2），则满足这个要求;我们将广义Hänkel函数表示为简单函数的双Laplace变换，即使对于p=2的情况也是未知的，使得我们能够将与空间\cal W的KP时间演化相关联的τ函数表示为"双矩阵拉普拉斯变换“的两种不同方法。一种表示涉及在矩阵空间上的积分，这些矩阵的谱属于楔形轮廓γ：= γ^+ + γ^- \subset \BC，定义为γ^ \pm = \BR_+ \E^{\pmπ\I/p}。上述新的积分涉及矩阵拉普拉斯变换，与矩阵傅里叶变换相反，矩阵傅里叶变换推广了Kontsevich积分并求解算子方程[P，Q]=1。

1996-10-17hep-th

从矩阵积分得到爱因斯坦引力——第一部分

Einstein gravity from a matrix integral -- Part I

本文构造IKKT矩阵模型超对称质量变形的对偶反作用几何，得到具有$SO(7)\ imes SO(3)$等距性和16个超对称的欧几里得IIB型超引力解，并通过通量量子化证明其与模糊球真空一一对应。

2025-07-26hep-th

酉积分及其相关的矩阵模型

Unitary Integrals and Related Matrix Models

简要回顾酉矩阵积分的基本性质。本文用三种矩阵模型：普通酉模型、Brezin-Gross-Witten模型和Harish-Charndra-Itzykson-Zuber模型对它们进行了研究。特别注意的是棘手的一面的故事，从德威特-特胡夫特异常的酉积分的问题与Itzykson-Zuber措施的分解。强调的技术工具是字符扩展的方法。酉积分的研究还很薄弱，当它引起足够的重视时，人们期待着在这一领域得到许多新的结果。

2010-10-12hep-thmath-phmath.MP

矩阵积分$\&$有限全息

Matrix integrals $\&$ finite holography

我们探讨了一类大的$N$矩阵积分，称为多临界矩阵积分（MMI），和一系列$(2m-1,2)$的非酉极小模型波动的背景之间的约束对偶。我们匹配的临界指数的领导阶MMI的平面展开，那些连续理论上的$S^2$拓扑结构。从MMI的角度来看，这是通过一个多顶点的图形扩展，从而揭示了新的组合表达式，以及通过系统的鞍点评估的矩阵积分作为其参数的函数。从连续统的观点出发，在给定共形初等函数的情况下，通过计算配分函数得到了相应的临界指数。此外，我们详细说明了连续理论的希尔伯特空间，以及其假定的有限性，对$S^2$和$T^2$拓扑使用BRST上同调的考虑。矩阵积分支持这种有限性。

2021-04-12hep-thmath-phmath.MP

Kontsevich模型中的矩阵积分和Feynman图

Matrix Integrals and Feynman Diagrams in the Kontsevich Model

本文综述了稳定曲线的模空间上的组合相交理论与t Hooft-Kontsevich矩阵积分的渐近性态之间的一些关系。特别是，我们给出了另一种证明的维滕迪Francesco-Itzykson-Zuber定理-表示衍生物的分拆函数的相交数矩阵积分-使用技术的基础上图解演算和组合关系之间的相交数。这些技术扩展到更一般的相互作用势。

2003-12-23hep-thmath-phmath.AG

收敛矩阵积分的大N展开、全纯异常和背景独立性

Large N expansion of convergent matrix integrals, holomorphic anomalies, and background independence

我们提出了一个矩阵积分的渐近展开公式，包括振荡项（θ函数的导数）的所有订单。这个公式是从矩阵积分和形式矩阵模型（离散表面的组合学）之间的类比中推导出来的，在填充分数上求和之后。整个振荡级数也可以表示为一个单一的θ函数。我们还注意到，θ导数的系数与弦论中全纯反常方程的系数相同，即它们与黎曼曲面的退化有关。此外，这里提出的扩展恰好与背景填充分数的选择无关。

2008-02-13hep-thmath-phmath.MP

恒定电磁场中有无反常磁矩自旋粒子的速度泛函积分

Functional integral over velocities for a spinning particle with and without anomalous magnetic moment in a constant electromagnetic field

本文应用速度泛函积分技术计算了自旋粒子在有和无反常磁矩时的传播子。在这种情况下，对于恒定电磁场中的粒子，得到自旋因子的表示。作为副产品，我们还获得了第一种情况下的Schwinger表示。

1997-10-16hep-th

含实夸克QCD的酉矩阵积分和GOE-GUE交叉

Unitary matrix integral for QCD with real quarks and the GOE-GUE crossover

一个酉矩阵积分，出现在低能量极限的QCD类理论与夸克的规范群在有限的化学势的实表示的分析评估，并表示为pfklan。讨论了它在随机矩阵理论中的GOE-GUE交叉中的应用。一个类似的QCD类理论与夸克的规范群的伪实表示的幺正积分也进行了评估。

2021-06-07hep-thmath-phmath.MP

Grassmannian积分作为非紧Yangian不变量的矩阵模型

Grassmannian Integrals as Matrix Models for Non-Compact Yangian Invariants

在过去的几年里，在平面N=4超杨-米尔斯散射振幅领域取得了巨大的进展。在树的层次上，它们被表示为Grassmannian积分，并被证明在超共形代数psu（2，2）的Yangian下是不变的|4）。最近，这些积分的Yangian不变变形被引入作为调节回路振幅的一步。然而，在大多数情况下，它仍然是不清楚如何评估这些变形积分。在这项工作中，我们提出了改变变量的振荡器表示psu（2，2| 4）将变形的格拉斯曼积分转化为一定的矩阵模型。我们通过将非紧代数u（p，q）的振子表示作为Grassmannian积分来表示Yangian不变量来证明我们的建议。这些模型推广了Brezin-Gross-Witten和Leutwyler-Smilga矩阵模型。这种方法可能使精细的矩阵模型技术可用于评估格拉斯曼积分。我们的不变量还包括一个矩阵模型制定的u（p，q）R-矩阵，它产生非紧凑的可积自旋链。

2015-03-21cond-mat.stat-mechhep-thmath-ph

su（2）- WZW模型的矩阵模型特征值积分和扭场

Matrix model eigenvalue integrals and twist fields in the su(2)-WZW model

利用SU（2）能级WZW模型的缀饰扭转场，给出了无限深势的厄米单矩阵模型的本征值积分公式.该表达式适用于任意矩阵大小n，并提供了一个暗示性的解释，在有限n的矩阵模型分解器的monodromy属性，以及在1/n-扩展。

2005-10-29hep-thmath-phmath.CA

有理加权Hurwitz数、Meijer $G$ -函数和矩阵积分

Rationally weighted Hurwitz numbers, Meijer $G$-functions and matrix integrals

用广义超几何级数求解了超几何型KP $τ$ -函数作为有理加权Hurwitz数母函数的量子谱曲线方程。跨越相应的Sato Grassmannian元素的基础元素被证明是Meijer $G$ -函数，或其渐近级数。使用他们的梅林积分表示的$τ$ -功能，评价在外部耦合矩阵的迹不变量，表示为矩阵积分。

2020-04-14hep-thmath-phmath.CO

海森堡自旋链有限段密度矩阵多重积分的因式分解

Factorization of multiple integrals representing the density matrix of a finite segment of the Heisenberg spin chain

考虑反铁磁海森堡链的有限长段$m$的密度矩阵的非齐次推广。它是温度$T$和外部磁场$h$的函数，并且还取决于$m$“光谱参数”$ξ_j$。对于长度为2和3的短段，我们将密度矩阵的元素的已知多重积分分解为单个积分乘积上的有限和。这为无限海森堡链在短距离上的两点函数提供了新的数值有效的表达式。进一步，我们猜想了一个指数公式的密度矩阵只涉及一个双重柯西型积分的指数。我们期望这个公式对任意的$m$和$T$都成立，但磁场为零。

2006-04-07cond-mat.stat-mechhep-th

矩阵积分与缠结和链接的计数

Matrix Integrals and the Counting of Tangles and Links

利用矩阵模型技术计算平面费曼图，再现了Sundberg和Thistlethwaite最近关于交替缠结和连接的计算结果。

1999-04-30hep-thmath-phmath.CO

矩阵Toda方程的积分算子解法

An Integral Operator Solution to the Matrix Toda Equations

在以前的工作中，作者发现解决户田方程表示的积分算子的决定因素。在这里，它是观察到一个简单的变体产生的矩阵户田方程的解决方案。作为应用，给出了Sato，Miwa和Jimbo关于一个特殊Fredholm行列式的微分方程的另一种推导方法.

1997-05-06funct-anhep-thmath.FA

矩阵积分与旋量几何

Matrix integrals and the geometry of spinors

我们得到的集合的对称和辛矩阵积分和收集Pfavian的tau函数，最近描述的彭和阿德勒和范Moerbeke，作为特定的元素在自旋群轨道的真空矢量的费米福克空间。这个费米子Fock空间与我们为获得KP和1-Toda格族而构造的空间是相同的。

2001-04-01adap-orghep-thmath-ph

作为积分算子的泛R-矩阵

Universal R-matrix as integral operator

本文导出了具有$s\ell(2|1)$对称性的Yang-Baxter方程的一般有理解的积分算子形式。考虑到定义关系的核心的R-算子作为一个系统的二阶微分方程，我们观察到显着减少到一个系统的简单的一阶方程。所得到的R-算子的核具有非常简单的结构。为了在最简单的情况下说明这一切，我们也处理$s\ell(2)$的情况。

2001-02-20hep-thnlin.SI

正交群上矩阵积分的大N极限

On the large N limit of matrix integrals over the orthogonal group

本文重新研究了正交群O（N）上矩阵积分的大N极限及其与酉群U（N）上矩阵积分的大N极限的关系。证明了lim_{N to infty} N^{-2} \int DO exp N tr JO是U（N）中相应函数的一半，并证明了A和B都对称或都斜对称时，lim_{N to infty} \int DO exp N tr（A O B O^t）的类似关系.

2008-05-03cond-mat.dis-nnhep-thmath-ph

有理对称函数、两种矩阵模型和双正交多项式的积分

Integrals of rational symmetric functions, two matrix models and biorthogonal polynomials

给出了一类有理对称函数在N个变量对{x_a，y_a}_{a=1，…N}在耦合矩阵模型中产生，对广泛的一类双变量测量有效。结果表示为矩阵的行列式，其条目包括相关的双正交多项式，它们的希尔伯特变换，在被积函数的零点和极点处进行评估，以及在这些中的双线性表达式。该方法是初等和直接的，只使用标准行列式恒等式，部分分式展开和双正交性的性质。给出了N元有理对称函数{x_a}_{a=1，…N}也用这种方法以一种简单的方式重新导出

2006-03-20hep-thmath-phmath.MP

矩阵论中的欧氏路径积分、D0-Branes和Schwarzschild黑洞

Euclidean Path Integral, D0-Branes and Schwarzschild Black Holes in Matrix Theory

利用欧氏路径积分方法构造了矩阵论中的配分函数。D 0-膜，这在有限区域中移动的典型大小的史瓦西半径，被选为背景。由配分函数得到的系统的质量和熵包含了背景的参数。在对参数的质量和熵进行平均后，我们发现它们符合11维史瓦西黑洞的性质。欧几里得时间的周期$\b$可以用提升的霍金温度的倒数来确定。熵$S$被证明是成比例的矩阵理论部分子的数量$N$，这是一个结果的D 0膜背景。

1998-01-07gr-qchep-th

矩阵模型、整多面体与复曲面几何

Matrix Models, Integral Polyhedra and Toric Geometry

我们提出了一种新的方法来研究整体多面体。其主要思想是给出一个整表示，或矩阵模型表示，为关键的组合特征的整多面体。基于著名的矩阵模型digram技术的几何解释，我们构建了一个新的模型，枚举三角剖分，细分，和整数点的整数多边形。这种方法使我们能够从一个新的角度来看待他们的组合，由矩阵模型及其可积性的知识的动机。我们展示了Virasoro约束的类似物如何出现在所产生的模型中。此外，我们作出自然的推广，这种矩阵模型的情况下，多面体的任意尺寸，考虑已经张量模型。我们还获得了类似的Virasoro约束，并讨论了它们在这些模型的可解性中的作用。凸多面体几何与复曲面几何之间的深刻联系是这些模型构建的主要参考点。我们提出的考虑应用这种方法的描述Batyrev的镜像对的具体方式。所有这一切使我们能够制定许多有趣的方向，在矩阵/张量模型和几何形状的复曲面品种之间的连接的研究。

2022-10-18hep-thmath-phmath.AG

三重Hodge积分的KP可积性II。广义Kontsevich矩阵模型

KP integrability of triple Hodge integrals. II. Generalized Kontsevich matrix model

本文引入了一类新的KP τ-函数族。该族可以通过广义Kontsevich矩阵模型的变形来描述。我们证明了这个族的最简单的代表描述了满足Calabi-Yau条件的三次Hodge积分的生成函数，并声称整个族描述了它的推广为更高的自旋情况。为了调查这个家庭，我们构建了一个新的描述佐藤格拉斯曼的一个典型的对Kac-施瓦茨运营商。

2021-01-09hep-thmath-phmath.AG

复 Liouville 弦：矩阵积分

The complex Liouville string: the matrix integral

本文提出复 Liouville 弦与二矩阵积分的对偶，借助谱曲线和拓扑递归计算微扰弦振幅，为全息对偶提供可控检验实例。

2025-02-09hep-thmath-phmath.AG