A New Operation on Sequences: the Boustrouphedon Transform
Jessica Millar, N. J. A. Sloane, Neal E. Young
Seidel-Entringer-Arnold方法计算交替排列数（或正割正切数）的推广导致了一种新的整数序列运算，Boustrophedon变换。
A generalization of the Seidel-Entringer-Arnold method for calculating the alternating permutation numbers (or secant-tangent numbers) leads to a new operation on integer sequences, the Boustrophedon transform.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ergodic Theory Meets Polarization. II: A Foundation of Polarization Theory
极化理论中的一个悬而未决的问题是确定在Arıkan风格结构中使用时总是导致极化（在一般多级意义上）的二元运算。本文通过给出二元运算是极化的一个充分必要条件，解决了这个问题。这（第二）部分提供了一个极化理论的基础上遍历理论的二元运算，我们在第一部分开发。我们证明了二元运算是极化的当且仅当它是一致保持的且它的右逆是强遍历的。研究了单用户信道的极化速率。证明了任何极化运算的指数都不能超过拟群运算的指数$\frac{1}{2}$。我们还研究了极化的多址信道（MAC）。特别是，我们表明，一个序列的二进制操作是MAC极化当且仅当每个二进制操作序列中的极化。证明了任何MAC极化序列的指数不能超过$\frac{1}{2}$，它是拟群运算序列的指数。
A note on an OACF-preserving operation based on Parker's Transformation
具有低奇周期相关幅度的二进制序列在通信系统中有着重要的应用。众所周知，负循环移位和取反通常保持奇周期自相关函数（OACF）值。在本文中，我们定义了一个新的操作帕克变换的基础上，它也保持了二进制序列的OACF值。这使我们能够将帕克的16个例子分成8个，并可能进一步允许基于帕克变换对所有构式进行分类。
Small-scale operations on graphic sequences
本文引入2-约化操作，通过从两个整数中各减1保持图性，用于生成所有实现、证明现有刻画并提出新刻画，突出图序列的数学与算法联系。
Operations on the set of scalar and matrix-valued quiddity sequences
本文重新表述 frieze 模式的 quiddity 序列空间为 SET 操作域，并引入二阶单值块矩阵的 $\mathfrak{M}$-quiddity 序列，同时探讨矩阵值 frieze 模式与非交换 Chebyshev 多项式。
On a Central Transform of Integer Sequences
我们利用下三角形矩阵的半个概念来定义整数序列的变换。我们探讨这种变换的性质，包括在某些情况下的汉克尔变换的变换序列的研究。从具有初等有理母函数的简单序列出发，我们得到了许多具有组合意义的序列。我们广泛使用了Riordan阵列理论中的技术。
Some conjectures on the ratio of Hankel transforms for sequences and series reversion
对于某些整数序列族的每个元素，我们研究了与该元素相关的三个序列的Hankel变换的逐项比。在每种情况下，比率定义了众所周知的序列，在一种情况下，我们恢复了初始序列。
On a transformation of Riordan moment sequences
我们定义了一个变换，将某些指数矩序列与普通矩序列以一种自然的方式相关联。这种变换的成分是级数反演、Sumudu变换（拉普拉斯变换的一种变体）和生成函数的反演。这个变换也有一个简单的解释，在连分数。它将格路径对象与置换对象相关联，特别是将Narayana三角形与欧拉三角形相关联。
On sequences with {-1,0,1} Hankel transforms
我们研究序列的Hankel变换，其中变换元素是集合{-1，0，1}的成员。我们将这些汉克尔变换与特殊的连分数展开联系起来。特别地，我们提出了一个猜想，该猜想将Hankel变换中非零项的分布与定义的连分数中变量的幂的分布联系起来。
The Binomial Transforms of Tribonacci and Tribonacci-Lucas sequences
在这项研究中，我们应用二项式变换Tribonacci和Tribonacci-Lucas序列。利用递推关系得到了这些变换的比内公式、求和式、母函数。最后，我们通过推导新的公式来说明这些变换之间的关系。
Degree polynomial of vertices in a graph and its behavior under graph operations
本文引入了单图顶点的度多项式的概念。这个概念导致了一个概念，即次数多项式序列，它比次数序列的概念更强。在得到了一些著名图的次数多项式序列之后，我们证明了一个定理，它给出了系数为正整数的多项式序列可实现的必要条件。计算了两个单图的并点、笛卡儿积、张量积和字典积的度多项式以及单图的补图的度多项式。文中还列举了一些与此有关的例子、反例和待解决的问题
The Nonassociativity of the Double Minus Operation
OEIS中的序列A000975可以定义为$A_1=1$，如果$n$是奇数，则定义为$A_{n+1}=2A_n$，如果$n$是偶数，则定义为$A_{n+1}=2A_n+1$。这个序列满足其他递归关系，承认一些闭公式，并列举了几个有趣的家庭的对象。我们使用$a\ominus b := -a -b$定义的二元运算对此序列提供了一种新的解释。通过研究二叉树中的叶深度，我们证明了在表达式$x_0\ominus x_1\ominus \cdots\ominus x_n$中插入括号所得到的不同结果的数量等于$A_n$。我们的结果可以看作是对二元运算$\ominus$的非结合性的一个定量度量。
Sums of products of binomial coefficients mod 2 and run length transforms of sequences
该研究推导了二项式系数乘积之和模2的递推关系，证明其生成序列为已知基本序列的游程长度变换，并给出正整数、斐波那契数等序列游程长度变换的公式。
Inverse Mellin Transform of Holonomic Sequences
本文在完整函数梅林变换计算方法的基础上，给出了完整序列梅林逆变换的计算方法。这两种方法都在计算机代数软件包HarmonicSums中实现。
On a class of transformations of sequences of complex numbers
本文考虑复数序列的一种变换$L_a$。我们发现$L_a$的逆变换以及相关变换$\tilde{L}_a$的逆变换。我们探讨了二项式变换的连接，并显着推广以前已知的结果。我们还得到了许多经典的超几何正交多项式之间的新关系以及涉及终止超几何级数的和的新公式。
A Generalization of the "Raboter" Operation
我们将Sloane所描述的整数的二进制表示的一个运算推广到其他基上，从而找到了几个新的序列。
Holonomic Sequences Arising from Laplace Transforms of Generalized Second Order Sequences
研究通过拉普拉斯变换得到的斐波那契 - 拉普拉斯和卢卡斯 - 拉普拉斯序列，关联序列族并证明其完整性，通过加权彩色平铺和广义莫茨金路径给出组合解释，推导连分数展开式，扩展了前人工作。
A Note on d-Hankel Transforms, Continued Fractions, and Riordan Arrays
整数序列的汉克尔变换是一种研究较多且应用较多的数学运算。在本文中，我们以一种自然的方式将这个概念推广到$d$整数序列的序列。我们探讨的背景下，$d$ -正交序列的广义连分数的链接。
An orthogonal polynomial coefficient formula for the Hankel transform
本文给出了正则序列的Hankel变换的一个显式公式，它是由相应的正交多项式的系数和序列本身的系数表示的。我们将这个公式应用到一些组合的兴趣序列，通过这种方式得到有趣的组合身份。进一步的洞察力也获得了序列的汉克尔变换的结构。
Binomial Transforms and the Binomial Convolution of Sequences
本文研究了二项式变换与序列的二项式卷积之间的关系，推导了涉及多种数列的新恒等式，并提出构造新二项式变换对的方法。
Pivots, Determinants, and Perfect Matchings of Graphs
通过将图的主元操作序列与邻接矩阵的行列式联系起来，给出了图的主元操作序列的作用的一个特征。这使得我们可以推导出两个主元运算序列是等价的当且仅当它们包含相同的顶点集S（模2）。此外，给定一组顶点S，我们刻画是否存在这样一个序列，正是使用S的顶点。我们还涉及枢轴完美匹配，以获得图论表征。最后，我们考虑图与自循环进行的结果，包含枢轴和本地互补操作的序列。
Computing the Inverse Mellin Transform of Holonomic Sequences using Kovacic's Algorithm
我们描述了如何扩展的线性微分方程的求解器Kovacic的算法有助于提高一种方法来计算完整序列的逆梅林变换。该方法在计算机代数软件包HarmonicSums中实现。
A common formula for certain generalized Hankel transforms
研究了满足递推关系$a_{n+1} = \bigl(α+ \fracβ{n+γ}\bigr) a_n$的序列族的广义Hankel变换。我们将得到的公式应用到几个特别重要的序列。顺便说一句，我们发现一些众所周知的公式，以前出现在文学在不同的设置之间的连接。此外，给定一个非零序列满足上述递归，我们评估其倒数序列的汉克尔变换。
The Integer Sequence Transform $a \mapsto b$ where $b_n$ is the Number of Real Roots of the Polynomial $a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n$
讨论了整数序列变换$a \mapsto b$，其中$b_n$是多项式$a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n$的实根个数.它表明，几个序列$a$给出平凡序列$b = (0,1,0,1, 0,1,\ldots)$，即，${b_n = n \bmod 2}$，其中加泰罗尼亚数，中心二项式系数，$n!$和$\binom{n+k}{n}$为一个固定的$k$。我们还研究了$b$更有趣的一些序列$a$，例如$k \geq 3$的$a_n = (n+1)^k$。此外，一般程序给出了用于构建真正的序列$a_n$的$b_n$总是最大或最小的。
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