Coherence in Substructural Categories
证明了MacLane关于monoidal范畴和对称幺半范畴的相干性结果可以推广到其它一些有乘法的范畴，即相关范畴、仿射范畴和Carnival范畴.所有的结果都是用带有"图“的自然变换（g-自然变换）表示的，并给出相应的态射定理.利用这些结果，得到了这些类的自由范畴之间的一些基本关系。
2000-06-08 math.CT
Some Ideas on Categories and Sheaves
首先介绍了范畴论中的一些关键概念，如商范畴、极限完备化、$\mathrm{Mor}$范畴等，然后给出了拓扑代数和层的概念，并讨论了如何从层的茎恢复层的结构;最后，我们引入了拓扑空间的层理论表达式，通过定义一类普遍存在的范畴层，重新描述了拓扑学和几何学中的一些基本问题。
2019-06-08 math.CT
The left (right) triangulated structures of the stable categories
Bkillannis和Marmarlannis [ \emph{Comm. in Algebra,} 22（12）（1994），5021-5036]在由同调有限子范畴导出的加法范畴的稳定范畴上构造了左、右三角结构。我们将他们的结果扩展到稍微更一般的设置。作为我们结果的应用，我们给出了一些新的例子，稳定范畴的左或右三角结构的阿贝尔模型范畴。一个有趣的结果是，我们可以通过稳定范畴的同伦范畴来描述阿贝尔模型范畴的同伦范畴的预三角结构。
2014-02-08 math.CT
Categories vs. groupoids via generalised Mal'tsev properties
本文从广义Mal'tsev性质--弱Mal'tsev性质和$n$ -置换性两个方面研究了内范畴和内群胚之间的区别。在文章的第一部分中，我们给出了内部范畴结构的条件，这些条件可以检测周围的范畴是否自然地是Mal'tsev，Mal'tsev或弱Mal'tsev。我们表明，这些不依赖于二元产品的存在。在第二部分中，我们专注于各种代数。
2014-08-18 math.CT
On combinatorial model categories
组合模型范畴是由J. H. Smith作为局部可表示和共纤生成的模型类别。他还没有发表他的结果，但证明了其中一些提出的T。Beke或D.达格我们正在努力证明弱等价的组合模型类别形成一个可访问的类别。我们也给出了组合模型范畴中弱等价和上纤维化的一些新结果。
2007-08-16 math.CT
Transfer of CS-Rickart and dual CS-Rickart properties via functors between abelian categories
研究了阿贝尔范畴之间通过函子传递（对偶）相对CS-Rickart性质。我们考虑完全忠实函子以及伴随函子对。我们给出了几个应用程序Grothendieck范畴，特别是（分次）模和余模范畴。
2021-04-08 math.CT math.RA
On some categorical-algebraic conditions in S-protomodular categories
本文通过引入局部代数笛卡尔闭性和代数相干性的相对版本，研究S-前模类范畴的强幺半群类行为，并建立其层次结构。
2017-08-31 math.CT
Properties and Characterisations of Cofree Cartesian Differential Categories
本文研究余自由笛卡尔微分范畴的刻画问题，提出在不指定基范畴的情况下，利用导数为零的微分常数，通过完备超度量空间和单子代数两种方式对其进行刻画，并探讨了其基本性质。
2025-08-12 math.CT
A representability theorem for some huge abelian categories
我们定义拟局部可表示范畴为局部可表示的上反射子范畴的大并集。在适当的假设下，证明了取值于阿贝尔群的拟局部可表示范畴上的正合反变函子的一个表示定理。证明了良生成的三角范畴的阿贝尔化是拟局部可表示的，并给出了Brown可表示性定理的一个新证明。还给出了不可表示的函子的例子。
2012-05-10 math.CT
Rickart and dual Rickart objects in abelian categories: transfer via functors
研究了阿贝尔范畴之间（对偶）相对Rickart性质通过函子的转移，并推导出（对偶）相对Baer性质的转移.我们也给应用程序的Grothendieck范畴，余模范畴和（分次）模范畴，重点是自同态环。
2017-12-09 math.CT
Concrete Categories in Homotopy Type Theory
在同伦类型论中引入了一些真正的高阶范畴，定义为类型范畴的良行为子范畴。我们给出了几个例子，一些展示其他事物的技术不是例子。虽然只是所需的一小部分，但它是一个自然的结构，并且对于寻求提供完全通用的结构的人来说可能是有指导意义的。
2013-11-08 math.CT
Latent Fibrations: Fibrations for Categories of Partial Maps
潜纤维化是一种适应，适合于部分映射的范畴（如限制范畴所表示的），通常的纤维化概念。本文开创了潜在纤维化的基本理论的发展，并探讨了一些关键的例子。潜在纤维化涵盖了各种各样的例子，其中一些是标准纤维化的部分版本，其中一些是特定于部分地图类别（特别是那些在计算环境中出现的）。潜在的纤维化与各种特殊性质的确定：超连接的潜在纤维化，特别是，示出支持建设的纤维对偶，这是很重要的反向差分编程，更一般地说，在透镜理论。
2020-10-28 math.CT
Gorenstein Derived Functors for Extriangulated Categories
设$(\mathcal{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是一个外三角范畴，其真类$ξ$为$\mathbb{E}$ -三角形.本文研究了外三角范畴的Gorenstein导出函子。更准确地说，我们首先介绍的概念，适当的$ξ$ -Gorenstein投射分解的任何对象在$\mathcal{C}$和定义函子$ξ\text{xt}_{\mathcal{GP}(ξ)}$和$ξ\text{xt}_{\mathcal{GI}(ξ)}$。在一定的假设下，给出了任意有限$ξ$ -Gorenstein投射维数对象的等价刻画.接下来，我们通过使用导出函子得到一些不错的结果。作为应用，我们的主要结果推广了他们的工作。而且，我们的证明与通常的模范畴或三角化范畴相差不远。
2021-05-06 math.CT
Simple transitive $2$-representations and Drinfeld center for some finitary $2$-categories
我们对两类与树路代数相关的有限$2$ -范畴和一类与截断多项式环相关的平坦$2$ -范畴的所有单传递$2$ -表示进行了分类.此外，我们计算所有这些$2$ -类别的Drinfeld中心。
2017-02-18 math.CT math.RT
On some triangulated categories over group algebras
cqnu.edu.cn（重庆师范大学）
本文研究了群代数上投射导出范畴与奇异性范畴的关系，探讨了其在衡量Gorenstein投射模与投射模等价性障碍中的作用。
2025-12-28 math.CT
On lax protomodularity of Ord-enriched categories
我们的主要关注点是一个可能的松散版本的代数性质的原模性的订单丰富的类别。我们的激励性例子是预序阿贝尔群的范畴OrdAb;事实上，虽然阿贝尔群形成原模范畴，但OrdAb不是。考虑到逗号对象在丰富的上下文中的作用，我们考虑了关于逗号对象而不是回调的原模性的一些特性。我们表明，原模性和某些属性之间的等价性拉回也持有方便时，在任何丰富的Ord的完全范畴中的逗号对象替换拉回，并建议调用宽松的原模性这样的Ord丰富的范畴。我们的结论是通过研究这种松散的原模OrdAb，配备了一个合适的Ord丰富，并表明OrdAb履行相当于松散的原模性质相对于较弱的概念precomma对象，我们称这样的范畴松散preprotomodular。
2022-10-25 math.CT
Frobenius pairs in abelian categories: correspondences with cotorsion pairs, exact model categories, and Auslander-Buchweitz contexts
在这项工作中，我们重新Auslander-Buchweitz逼近论，并发现一些关系，与余挠对和模型范畴结构。从逼近论中的相关生成元和余生成元的概念出发，在交换范畴$\mathcal{C}$中引入了左Frobenius对$(\mathcal{X},ω)$的概念.我们展示了如何从$(\mathcal{X},ω)$构建一个在$\mathcal{X}^\wedge$上的投影精确模型结构，作为Hovey-Gillespie对应应用于$\mathcal{X}^\wedge$中的两个相容的和完全的余挠对的结果。这些对可以被看作是相对于$\mathcal{C}$的厚子范畴的我们称之为余扭对的例子。我们建立了Frobenius对，相对余挠对，精确模型结构和Auslander-Buchweitz上下文之间的一些对应关系。最后，在Gorenstein同调代数的背景下，通过推广Gorenstein环和Ding-Chen环上模范畴的一些已有模型结构，并将环的稳定模范畴编码为某种同伦范畴，给出了这些结果的一些应用.我们还提出了一些与完美余挠对，覆盖类和余倾斜模的联系。
2016-04-23 math.CT
Majority categories
我们引入了多数范畴的概念-允许多数项的泛代数的范畴对应物。这个概念可以被认为是以类似于马尔采夫范畴如何捕捉群群范畴的性质的方式捕捉格范畴的性质。代数多数范畴包括格范畴、布尔代数范畴和海廷代数范畴。许多几何范畴如拓扑空间范畴、度量空间范畴、序集范畴、任意拓扑范畴等，是commajority类别（即~）它们的序是多数范畴），并且我们证明了，在温和的假设下，唯一既是多数又是余多数的范畴是前序。Mal'tsev多数范畴提供了一种算术范畴到伯恩意义下的原算术范畴的可供选择的推广。我们证明了每一个Mal'tsev多数范畴都是原算术的，为逆蕴涵提供了一个反例，并证明了在Barr-精确上下文中，逆蕴涵也成立。然后我们可以得出结论，一个范畴是算术的当且仅当它是巴尔正合马尔采夫多数范畴，在变种上下文中恢复了皮克斯利的一个众所周知的结果。
2019-02-08 math.CT
The symmetric monoidal 2-category of permutative categories
本文为置换范畴定义张量积，证明其使置换范畴的2-范畴成为闭对称幺半双范畴，奠定了相关结构的基础。
2023-11-15 math.CT
On calculus of functors in model categories
我们提出了一个分析的一些结构和论点，从宇宙的T。G.古德威利的微积分，在一般模型理论的设置。
2012-08-09 math.CT
On the Cartesian closedness of [0,1]-Cat and some of its subcategories
Chengdu University of Information Technology（成都信息工程大学）
本文研究了[0,1]-Cat的笛卡儿闭性，并证明其等价于多个子类别的笛卡儿闭性。
2026-01-25 math.CT
Calculating limits and colimits in pro-categories
给出了前范畴中极限和上极限的一些构造。这些是几个应用程序中的关键工具。特别是，某些关于严格亲映射的技术性论证对于关于étale同伦型的定理是必不可少的。此外，我们还证明了亲范畴中的协过滤极限与有限余极限交换。
2001-06-12 math.CT
Additive Grothendieck pretopologies and presentations of tensor categories
我们定义了一个概念preadditive范畴的作用类似的概念Grothendieck预拓扑的一个未丰富的范畴。每个这样的加性预拓扑定义了一个加性Grothendieck拓扑，并且足以定义层范畴。这一新概念使我们能够研究拓扑的Noether性质和次正则性质，容易地描述拓扑族的交，并确定层范畴的有用的泛性质。作为我们的主要应用，我们得出的方式可以提出一个张量范畴，并表明，这种介绍导致显着的泛性质。
2022-10-15 math.CT
Weakly exact categories and the snake lemma
推广了正合范畴的概念，引入了弱正合范畴。蛇引理在此一般设置的证明。给出了弱正合范畴中同调代数的一些应用。
2009-01-16 math.CT
An assortment of properties of silting subcategories of extriangulated categories
本文研究外三角范畴的silting子范畴，证明其诱导Grothendieck群的基，引入silting突变并探讨有限射影维数子范畴的性质，最终恢复Auslander--Reiten关于tilting模与分解子范畴双射的结果。
2023-04-08 math.CT math.RT
Vector product and composition algebras in braided monoidal additive categories
这是Markus Rost和他的学生Dominik Boos和Susanne Maurer的一些工作。我们将其调整为编织Monoidal设置。
2018-12-10 math.CT
Non-left-complete derived categories
我们给出了阿贝尔范畴A的导出范畴D（A）不是左完备的例子。也许其中最自然的是其中A是特征p>0的域k上的加法群G_a的表示范畴。
2011-03-29 math.CT
Igusa-Todorov properties of recollements of abelian categories
Guizhou University（贵州大学）
本文研究了 abelian categories 的 recollements 下 Igusa-Todorov 属性的行为，并应用于 Artin algebras 和 Morita context rings。
2026-02-23 math.CT math.RT
Dilatations of categories
本文提出并研究了范畴的膨胀构造，通过泛性质形式化要求某些态射通过另一些分解，其例子包括范畴局部化和环膨胀。
2024-11-12 math.CT math.RA
Some remarks on autoequivalences of categories
Boris I教授Plotkin [arXiv：math.GM/0210194，arXiv：math.GM/0204245]提请注意当两个范畴之间的等价作为函子同构于它们之间的同构时的问题。证明了它在泛代数几何中是十分重要的，并且主要涉及由$X$的有限子集自由生成的自由泛代数范畴$Θ\sp 0 (X) $的某些簇$Θ$.本文给出了Plotkin问题的一个完整回答：范畴$Θ\sp 0 (X) $不存在真自等价.并对相关问题进行了讨论。
2004-03-23 math.CT math.GM
Properties of abelian categories via recollements
一个复元是一个给定范畴（阿贝尔或三角）分解成两个子范畴与函子数据，使结构信息的粘合。本文研究了阿贝尔范畴的一些基本性质（良幂性，Grothendieck公理AB 3，AB 4和AB 5，生成元的存在性）在有复元存在时在胶合下的行为.特别是，我们观察到，在一个格罗滕迪克阿贝尔范畴的复元的其他两个类别也格罗滕迪克阿贝尔，更重要的是，我们提供了一个例子，逆不成立，并探讨多个充分条件，它举行。
2017-10-12 math.CT math.RT
Some remarks on relative modular categories
研究了相对模范畴的性质，并给出了相对模范畴存在的充分条件。特别地，我们得到了相对预模范畴是非退化的和相对模范畴的充分条件，以及由可忽略模的理想取特定形式的范畴的商是一般半单的.
2021-10-29 math.CT math.QA math.RT
Some remarks on higher Morita categories
本文重新考察代数与双模的双重$\infty$-范畴构造，给出Segal条件更简洁的证明并与Lurie构造比较，进而用归纳方法证明$E_n$-代数的高阶Morita范畴可正确解环。
2023-09-18 math.AT math.CT
Some fast-growing tensor categories
本文利用Kuhn关于有限域一般表示理论的结果，证明有限域上半单预Tannakian范畴在特征0域上的线性化仍保持半单预Tannakian性质，并构造出增长速度显著快于已知例子的新预Tannakian范畴。
2023-05-29 math.CT math.RT
Factorisations of some partially ordered sets and small categories
偏序集的自同构群的轨道不一定是同余类，即序同态的像。基于所谓的轨道范畴的因式分解和展开框架的发展，保持反对称的顺序关系。最后给出了如何用简单的有向图和带注释的二元关系来表示轨道范畴的一些建议。这些关系是自反的，并且在许多情况下，它们可以被选择为反对称的。从这些建设产生不同的建议，基本系统的偏序集和重建数据，这是说明了从数学音乐理论的例子。
2021-05-25 math.CT math.GR
$\mathcal{S}$-categories, $\mathcal{S}$-groupoids, Segal categories and quasicategories
这些笔记是为我2003年6月底和7月初在哈根以及2003年9月在加那利群岛的拉古尼亚大学的一系列演讲准备的。他们的目的是（i）重新审视一些旧的材料抽象同伦和单纯丰富的范畴，这似乎是在今天的复苏的兴趣在该地区，并试图查看它在一个新的光，或者也许从新的方向;（ii）介绍西格尔类别和其他各种工具所使用的尼斯图卢兹集团的抽象同伦理论家和链接到一些旧的想法;（iii）介绍Joyal的准范畴，并说明该理论如何与Boardman和Vogt，Dwyer和Kan以及Cordier和Porter的一些旧思想联系起来;最后，向自己和读者提出许多问题。
2004-01-21 math.AT math.CT
On some integral properties of dimensions in Isaacs fusion categories
本文证明了融合范畴中生成Isaacs融合子范畴的简单对象维数的整性性质，并针对模融合范畴得到更强整除性结果，从而蕴含Ito-Michler型结果的逆方向。
2025-07-09 math.CT math.QA math.RT
Infinity-categorical universal properties of quotients and localizations of A-infinity-categories
Center for Geometry and Physics (IBS), Pohang, Korea（韩国浦项几何与物理中心（IBS））；Department of Mathematics, POSTECH, Pohang Korea（韩国浦项科学技术大学数学系）；Department of Mathematics, Texas State University（德克萨斯州立大学数学系）
本文研究了A-infinity范畴商和局部化的无穷范畴universal properties，并应用于证明Teleman猜想的Liouville版本。
2024-07-09 math.AT math.CT math.SG
Some examples of spaces of stability conditions on derived categories
研究了某些射影簇上相干层的导出范畴的稳定性条件。给出了光滑射影曲线的稳定流形的完整描述，并研究了射影空间和del Pezzo曲面的稳定流形的连通开子集.
2007-02-19 math.AG math.CT
Universal properties of Delannoy categories
本文为实数轴保序自同构群导出的四个Delannoy范畴给出了基于有序étale代数的泛性质，并证明其存在多个局部Abel包络，同时推广了一般寡态射群的泛性质。
2025-10-11 math.CT math.RT
Some remarks on groupoids and small categories
这篇未发表的笔记包含了我以前关于群胚和小范畴的研究笔记中的一些材料。它包含了一个证明的事实，即任何广群是一个群丛上的等价关系。此外，将定义范畴$G$对范畴$H$的作用以及所得到的半直积范畴$H\times_αG$（当$G$是广群或$H^{(0)} = G^{(0)}$时）.如果$G$和$H$都是类群，则$H\times_αG$也是类群。制作这张纸条的原因是为了让人们想检查李的近期作品中的一些细节。
2007-10-18 math.CT math.DS
Commutative algebra in tensor categories
School of Mathematics and Statistics, University of Sydney（悉尼大学数学与统计学院）
本文在张量范畴中发展了交换代数的基础理论，重点研究了可观察子群及其在代数几何中的应用。
2026-02-19 math.AC math.CT math.RT
On automorphisms of categories of free algebras of some varieties
给出了泛代数的泛代数簇。本文提出了一种方法来描述这一簇的一类自由代数的自同构。应用这个一般方法，在两种情况下，找到了这类范畴的所有自同构：1）无限域K上的所有自由结合K-代数的簇; 2）具有单位的交换结合环R上的单位R-模中的群的所有表示的簇。事实证明，它们在某种意义上几乎是内在的。
2005-01-20 math.CT math.RA
The matrix taxonomy of finitely complete categories
本文主要研究基于“矩阵性质”的完全范畴的分类法--矩阵性质是一种特殊类型的可以用整数矩阵表示的精确性性质。特别是，本文的主要结果给出了一个算法，用于确定是否一个这样的性质的合取意味着另一个这样的性质。该算法的计算机实现允许人们窥视“矩阵类”的偏序集的复结构，即，由矩阵性质决定的所有n-完全范畴集合的偏序集。这个偏序集的元素包括马尔采夫范畴、多数范畴、算术范畴以及由文献中发现的一种特殊类型的马尔采夫条件所定义的各类簇的完全扩展。
2022-05-12 math.CT math.LO math.RA
Some remarks on connectors and groupoids in Goursat categories
本文证明连接子在正则Goursat范畴的商下稳定，从而连接子范畴保持Goursat性质，并由此用内部群胚的简单性质刻画Goursat范畴。
2017-08-22 math.CT math.RA
An informal introduction to dg categories
在这个对dg范畴的非正式介绍中，我们的口号是dg范畴比三角范畴更基本。我们回顾了Bernhard Keller和Vladimir Drinfeld引入的dg商范畴的一些细节。
2021-08-09 math.CT math.RT
Some properties of group-theoretical categories
我们首先证明了每一个群理论范畴都被一个特定的双陪集环分次。作为结果，我们得到了一个群论范畴为幂零的充要条件。然后，我们给出了一个明确的描述简单的对象在一个组理论的范畴（以下Ostrik，arXiv：数学/0202130）和一组可逆对象的组理论范畴，在组理论的条款。最后，在一定的限制条件下，刻画了群论范畴的泛分次群。
2007-09-27 math.CT math.QA
From triangulated categories to module categories via homotopical algebra
在Hom有限三角范畴C中，刚性对象的自同态代数上的模范畴被给出了两种不同的描述：一方面，如Osamu Iyama和Yuji Yoshino所证明的，它等价于C的一个子范畴的理想商;另一方面，Aslak Buan和Robert Marsh证明了这个模范畴也等价于C的某些局部化。在本文中，我们给出了一个概念性的解释，启发同伦代数，这种双重描述。我们的主要目标，尚未实现，是推广Buan-Marsh的结果的情况下，Hom-infinite集群类别。我们注意到，与模型范畴是同伦范畴是三角化的模范畴的更常见的情况相反，我们在这里考虑一些同伦范畴是模范畴的三角化范畴。
2014-12-23 math.CT math.RT
Scalar Extension of Abelian and Tannakian Categories
我们引入并发展了阿贝尔范畴的标量扩张的概念。给定一个域扩张F '/F，对于每个满足适当有限性条件的F-线性阿贝尔范畴A，我们将一个F'-线性阿贝尔范畴A'和一个正合F-线性函子t：A --> A'联系起来.这个函子在以F '-线性阿贝尔范畴为目标的F-线性右正合函子中是泛函子。我们讨论了这个概念的各种基本性质，其中包括与多线性内函子（例如张量积）的兼容性，以及所涉及的函子和范畴的有利性质的持久性。我们得到了Tannakian范畴的标量扩张的概念，这使我们能够推导出Tannakian范畴的代数单值群的结果。
2008-06-02 math.AG math.CT
Some remarks on free products of rigid $C^*$-2-categories
在这篇非正式的简要说明中，我们给出了刚性$C^*$ -2-范畴的自由积的一个普遍的公式化构造。这种结构允许一个简单的，纯粹的范畴制定的自由组成的子因子和平面代数认为比施和琼斯。作为应用，我们用这种范畴语言解释了Tarrago和Wahl关于紧量子群的自由圈积的结果.
2020-08-29 math.CT math.OA math.QA
Frobenius functors and Gorenstein homological properties
证明了阿贝尔范畴之间的任何忠实Frobenius函子都保持对象的Gorenstein投射维数。因此，它保留并反映Gorenstein投射对象。给出了Frobenius函子保持Gorenstein投射对象的稳定范畴、奇异范畴和Gorenstein亏范畴的条件.在附录中，我们给出了如下已知结果的直接证明：对于一个具有足够多投射和内射的阿贝尔范畴，它的整体Gorenstein投射维数与整体Gorenstein内射维数一致。
2020-09-03 math.CT math.RT
Properties of quasi-projective dimension over abelian categories
本文研究阿贝尔范畴中拟投射维数的基本性质，引入左Noether环的拟整体维数，并通过Nakayama代数实例展示其与整体维数的差异。
2025-09-24 math.AC math.CT math.RA
A Characterization of Braided Enriched Monoidal Categories
我们构造了刚性V-幺半范畴的2-范畴VMonCat与从V到刚性幺半范畴的Drinfeld中心的oplax编织函子VModTens之间的等价性.每一个中的1-胞腔是各自的lax monoidal函子，2-胞腔是各自的monoidal自然变换。我们的证明也给出了一个等价的情况下，我们认为只有强monoidal 1细胞的两侧。2-范畴VMonCat和VModTens具有G-分级类似物。我们还得到了固定V-幺半范畴范畴A的G-扩张与固定V-模张量范畴（A，F_A^Z）的G-扩张之间的2-范畴等价性。
2021-04-15 math.CT math.QA
Differential calculus in categories. I
这里考虑的“微分学“原型的局部逼近任意态射的“线性”的一些范畴方面。
2005-09-19 math.CT math.DG
