Convergence of a multi-fluid scheme for the Vlasov--Poisson system
Nantes Université（南特大学）；Inria centre de l’université de Rennes (Mingus team)（雷恩大学Inria中心（Mingus团队））；Laboratoire de Mathématiques Jean Leray UMR CNRS 6310（让·勒雷数学实验室）；Univ Rennes（雷恩大学）；IRMAR UMR CNRS 6625（雷恩数学研究所）；ENS Rennes（雷恩高等师范学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出一种适用于任意长时间区间的 Vlasov-Poisson 系统多流体近似格式，在低正则性下建立了 Wasserstein-1 距离的误差估计，收敛阶为 $O(h^{2/3})$，并验证了其与无压力 Euler-Poisson 系统的一致性。
2026-09-17 cs.NA math.AP math.NA
Strong convergence rate of the truncated Euler-Maruyama method for stochastic differential delay equations with Poisson jumps
本文研究了一类带Poisson跳的超线性随机时滞微分方程（SDDEwPJs）.在广义Khasminskii型条件下，研究了SDDEwPJ的截断Euler-Maruyama数值解的收敛性和收敛速度.
2020-09-07 cs.NA math.NA math.PR
Convergence analysis of Wirtinger Flow for Poisson phase retrieval
针对泊松相位恢复问题，本文开展Wirtinger Flow算法的收敛性分析，提出无需额外处理的低复杂度框架，证明其无噪线性收敛与有界噪声鲁棒性，还提出高效增量式变体且保证高概率收敛。
2025-01-11 cs.NA math.NA
Convergence of a Strang splitting finite element discretization for the Schrödinger-Poisson equation
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Leopold-Franzens Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文研究了结合有限元空间离散的算子分裂方法，针对时间依赖的非线性Schrödinger方程，特别是具有齐次Dirichlet边界条件的Schrödinger-泊松方程，证明了Strang分裂方法和符合多项式有限元离散的稳定性与误差分析，证实了时间二阶和空间多项式收敛性。
2016-12-21 cs.NA math.NA
Convergence of an Eulerian scheme for the Vlasov-Poisson-BGK model
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了Vlasov-Poisson-BGK模型的欧拉方案收敛性，提出改进的下界估计以克服速度混合问题，建立了分布函数和电场的加权L^∞范数误差估计。
2026-05-08 cs.NA math.AP math.NA
A high order multigrid-preconditioned immersed interface solver for the Poisson equation with boundary and interface conditions
提出一种多重网格预条件的高阶浸入有限差分求解器，高效求解复杂二维和三维域上的泊松方程，支持多种边界和界面条件，并首次在三维多分辨率自适应网格上实现高阶结果。
2025-03-28 cs.CE cs.NA math.NA
Convergence of the Point Integral method for the Poisson equation with Dirichlet boundary on point cloud
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文提出点积分法用于求解点云上泊松方程，证明了该方法在狄利克雷边界条件下的收敛性。
2016-05-05 cs.NA math.DG math.NA
High order solution of Poisson problems with piecewise constant coefficients and interface jumps
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种快速准确的算法，利用正则笛卡尔网格解决复杂几何中的泊松问题，结合校正函数法和边界积分法处理界面和边界条件，通过高阶精度有限差分与快速傅里叶变换求解器实现高阶精度解。
2016-12-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence of an implicit Euler Galerkin scheme for Poisson-Maxwell-Stefan systems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究了隐式欧拉伽辽金格式在热力学一致的瞬态马克斯-斯蒂芬系统中的收敛性，重点在于处理电场相关的漂移项，并证明了该格式在质量和粒子密度非负性方面的守恒性。
2018-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Optimal strong convergence rates of numerical methods for semilinear parabolic SPDE driven by Gaussian noise and Poisson random measure
研究了在高斯噪声和泊松随机测度同时驱动下的半线性抛物型随机偏微分方程（SPDE）的数值逼近问题，使其更符合实际情况. SPDE在空间上用标准有限元法离散，在时间上用线性隐式欧拉法或指数积分器离散，对于刚性问题更有效和稳定。我们证明了全离散格式向温和的解决方案的强收敛。结果表明，收敛阶依赖于噪声和初始数据的正则性，并且在对非线性漂移函数的正则性假设较少的情况下，我们超越了经典的时间阶$1/2$和空间阶$1$.特别地，对于迹类乘性高斯噪声，我们得到了收敛阶$\mathcal{O}(h^2+Δt^{1/2})$;对于迹类加性高斯噪声，我们得到了收敛阶$\mathcal{O}(h^2+Δt)$ .数值实验支持的理论结果。
2020-11-18 cs.NA math.NA
Enriched Gradient Recovery for Interface Solutions of the Poisson-Boltzmann Equation
精确计算分子表面的静电势和静电梯度对于研究生物分子在溶剂中的大尺度变形具有重要意义。在这篇文章中，提出了一种新的数值方法来计算这些量的电介质界面上的Poisson-Boltzmann方程的数值解。我们的方法重建的位场局部在最小二乘意义上的多项式基础上丰富的格林函数，后者表征库仑电位附近的重建位置的电荷感应。这种富集类似于广义玻恩方法中静电势分解为奇异库仑分量和正则反应场。数值实验表明，富集回收产生显着更准确和更稳定的电势梯度的分子表面相比，经典的恢复技术。
2020-06-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence of Discrete Exterior Calculus Approximations for Poisson Problems
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种通用的独立框架，用于分析离散外微分算子的收敛性，无需依赖其他离散化方法的理论，并通过证明在二维空间中，离散外微分算子对标量泊松问题的解在任意维度下至少以线性速度收敛到精确解，展示了其有效性。此外，通过数值实验表明，当解足够光滑时，收敛性实际上为二阶。然而，解释二阶收敛性和证明一般p-形式的收敛性仍存在问题。
2018-06-04 cs.NA math.NA
Convergence of spectral discretizations of the Vlasov-Poisson system
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Università degli Studi di Modena e Reggio-Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）
本文研究了Vlasov-Poisson系统的谱离散化收敛性，采用Hermite函数或Legendre多项式处理速度项，周期Fourier展开处理空间项，并通过惩罚项处理边界条件，证明了在合适正则性假设下解的谱收敛性。
2017-05-02 cs.NA math.NA
On inf-sup stability and optimal convergence of the quasi-reversibility method for unique continuation subject to Poisson's equation
本文针对泊松方程不适定唯一延拓问题，构建拟可逆性混合形式的离散化框架，通过合理选择有限元空间实现inf-sup稳定性和最优收敛，并给出空间配对准则。
2024-09-30 cs.NA math.NA
Poisson approximation to the binomial distribution: extensions to the convergence of positive operators
二项分布的泊松近似背后的思想被用于[J. de la Cal，F. Luquin，J. Approx. Theory，68（3），1992，322-329]和随后的论文，以便建立正线性算子的合适序列的收敛性。在这些文件中的证明使用概率的方法。我们使用类似的方法，但在分析方面。用这种方法，我们恢复了一些已知的结果，并建立了几个新的结果。特别地，我们扩大了极限算子的列表，并给出了它们的特征。
2022-08-17 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of Hamiltonian Particle methods for Vlasov--Poisson equations with a nonhomogeneous magnetic field
针对带外部磁场的Vlasov-Poisson方程这一等离子体重要模型，研究哈密顿粒子方法的误差分析，分别证明两类子方法的收敛性，结合后得到数值解收敛于精确粒子轨迹的结论。
2023-10-10 cs.NA math.NA
A comparative study of efficient multigrid solvers for high-order local discontinuous Galerkin methods: Poisson, elliptic interface, and multiphase Stokes problems
本研究设计并比较了多种多重网格求解器，用于高阶局部间断伽辽金方法处理椭圆界面和多相斯托克斯问题，开发了基于稀疏近似逆的平滑器，在多种二维和三维测试中达到经典几何多重网格的性能。
2025-09-10 cs.NA math.NA
Convergence analysis of SPH method on irregular particle distributions for the Poisson equation
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出体积重建SPH方法，通过建立正则条件和保持离散最大原理，实现了在不规则粒子分布下求解泊松方程的二阶收敛性分析。
2026-01-28 cs.NA math.NA
Convergence of the Point Integral method for Poisson equation on point cloud
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文研究了点积分方法在带有Neumann边界条件的子流形上的泊松方程收敛性，分析了该方法在点云上的离散化性能。
2016-05-04 cs.NA math.DG math.NA
Convergence analysis of a solver for the linear Poisson--Boltzmann model
本文分析线性 Poisson-Boltzmann 模型区域分解方法的收敛性，证明松弛参数在 (0,2) 时收敛，解释了 ddLPB 方法的性能，并通过数值实验验证。
2025-03-27 cs.NA math.NA
Optimal $hp$-error estimates and $p$-multigrid convergence for Hybrid High-Order discretizations of the Poisson equation
IMAG, Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学数学与计算机科学研究所）
本文为混合高阶方法建立了Poisson问题的最优$hp$误差估计，并基于此开发了静态凝聚HHO系统的非继承$p$多重网格求解器，首次给出其严格收敛性分析。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Convergence and long-time behavior of finite volumes for a generalized Poisson-Nernst-Planck system with cross-diffusion and size exclusion
Univ. Lille, CNRS, Inria, UMR 8524 - Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学、法国国家科学研究中心、Inria、UMR 8524 - 保罗·潘勒瓦实验室）；CERMICS, Ecole des Ponts Paris-Tech and Inria MATHERIALS team-project（CERMICS、巴黎国立路桥学院和Inria MATHERIALS项目组）
本文提出了一种有限体积方案，用于研究具有交叉扩散和尺寸排斥的广义泊松-涅斯特-计划克系统，证明了其热力学一致性和收敛性，并探讨了长时间行为及收敛速度。
2026-03-03 cs.NA math.NA
Convergence rates for Poisson learning to a Poisson equation with measure data
Center for Artificial Intelligence and Data Science (CAIDAS), University of Würzburg（维尔茨堡大学人工智能与数据科学中心）；School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）；Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（波恩大学豪斯多夫数学中心）
本文针对带测度数据的泊松方程对应的图半监督算法Poisson Learning，通过误差估计、变分技术与热核正则化结合的方法，证明了其离散到连续的$L^1$收敛速率及高概率成立条件。
2024-07-09 cs.LG cs.NA math.AP
Optimal strong convergence rates of some Euler-type timestepping schemes for the finite element discretization SPDEs driven by additive fractional Brownian motion and Poisson random measure
本文研究了一类由可加分数阶布朗运动（fBm）驱动的具有Hurst参数$H>\frac 12$和Poisson随机测度的一般二阶半线性随机偏微分方程（SPDE）的数值逼近，使之更符合实际现象.据我们所知，这种SPDE的数值方案一直缺乏科学文献。在空间上采用标准有限元法，在时间上采用三种欧拉时间步长方法，即线性隐式法、指数积分法和指数Rosenbrock格式。与目前文献中仅由fBm驱动的SPDE相比，我们的线性算子不一定是自伴的，并且对于仅由fBm驱动的SPDE和由fBm和Poisson测度驱动的SPDE都达到了最优的强收敛速度.研究结果表明，对于指数积分和隐式格式（线性算子$A$自伴的隐式格式），完全离散的收敛阶数依赖于噪声和初始数据的规律性，并达到了$\mathcal{O}(h^2+Δt)$阶的最优收敛速度.数值实验来说明我们的理论结果的情况下，SPDE驱动的fBm噪声。
2019-12-29 cs.NA math.NA
A mixed formulation for the fractional Poisson problem
本文针对分数阶Poisson问题提出混合公式，利用分数阶微积分恒等式建立适定性，并采用Hughes-Masud稳定化方法克服直接离散困难，证明有限元离散的收敛性并给出数值验证。
2025-09-22 cs.NA math.AP math.NA
Local Relaxation Fast Poisson Methods on Hierarchical Meshes
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；the Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出了一种基于分层网格的局部松弛方法，用于加速泊松方程的求解，具有O(N log N)的计算复杂度和良好的精度效率。
2026-03-03 cs.NA math.NA
Point Integral Method for Solving Poisson-type Equations on Manifolds from Point Clouds with Convergence Guarantees
Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学数学科学中心）
本文提出点积分法（PIM）用于从点云中求解流形上的泊松型方程，通过积分方程代替微分方程，避免导数运算，从而保证收敛性，并通过数值实验验证其有效性。
2015-08-04 cs.NA math.NA math.SP
Homogenization of the Vlasov Equation and of the Vlasov - Poisson System with a Strong External Magnetic Field
激励的困难所产生的数值模拟的带电粒子的运动中存在的一个大的外部磁场，这增加了一个额外的时间尺度，从而迫使使用一个小得多的时间步长，我们在本文中进行均匀化的Vlasov方程和Vlasov-Poisson系统，产生近似方程描述的平均行为的粒子。收敛性证明基于N 'Guetseng和Allaire引入的两个尺度收敛工具。我们还考虑的情况下，除了磁场，一个大的外部电场正交的磁场和相同的幅度施加。
2010-11-18 cs.NA math.AP math.NA
Convergence and Optimality of Adaptive Methods for Poisson's Equation in the FEEC Framework
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Cal Poly Pomona（加州州立理工大学波莫纳分校）
本文研究了在一般拓扑域和空间维度上，利用FEEC框架构建求解泊松方程的自适应方法的收敛性和最优性，提出了可靠的误差估计器和更精确的准正交性结果，且在不考虑数据振荡标记的情况下，该方法在总误差中表现为收缩。
2018-11-30 cs.NA math.AP math.NA
Convergence rates in expectation for Tikhonov-type regularization of Inverse Problems with Poisson data
University of Göttingen（哥廷根大学）
针对泊松噪声数据下的非线性不适定算子方程，提出基于Kullback-Leibler型数据保真项和一般凸罚项的Tikhonov型方法，证明在先验和Lepski型参数选择规则下重建误差期望的收敛率。
2012-04-07 cs.NA math.NA
A Correction Function Method for Poisson Problems with Interface Jump Conditions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；McGill University（麦吉尔大学）
提出一种修正函数方法，通过定义界面附近带状区域上的修正函数并求解偏微分方程，实现标准黑盒求解器对含跳跃条件泊松问题的高精度求解。
2011-09-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Strong convergence of some Magnus-type schemes for the finite element discretization of non-autonomous parabolic SPDEs driven by additive fractional Brownian motion and Poisson random measure
针对 fBm 与 Poisson 随机测度共同驱动的非自治半线性抛物型 SPDE，提出有限元结合随机 Magnus 型或半隐式 Euler 的全离散格式，并证明其强收敛阶。
2024-09-09 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a discontinuous Galerkin/Strang splitting approximation for the Vlasov--Poisson equations
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文对 Vlasov--Poisson 方程的空间不连续 Galerkin 近似与 Strang 分裂算法进行了严格的收敛性分析，证明了在适当假设下误差阶为 O(τ^2 + h^q + h^q/τ)，并通过数值模拟研究了高阶近似的重现现象并与文献结果进行了比较。
2012-11-10 cs.NA math.NA
On the backward Euler method for a generalized Ait-Sahalia-type rate model with Poisson jumps
研究了带Poisson跳的广义Ait-Sahaliz利率模型的向后欧拉法的均方收敛速度.分析中的主要困难是由非全局Lipschitz漂移和扩散系数的模型。我们证明了边界元法保持了原问题的正性。此外，我们成功地恢复了均方收敛速度的阶为一半的边界元。理论研究结果伴随着几个数值例子。
2020-08-13 cs.NA math.NA
Convergence and almost sure exponential stability of compensated split-step theta scheme for stochastic pantograph models with Poisson random measure
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
研究具有泊松随机测度的随机比例延迟模型，采用补偿分步θ技术，证明其数值格式收敛且具有几乎必然指数稳定性，并通过数值例子验证理论结果。
2026-07-22 cs.NA math.NA math.PR
p-refined RBF-FD solution of a Poisson problem
局部无网格方法获得更高的收敛速度时，径向基函数逼近增广单项式到一个给定的顺序。如果近似方法的阶是空间可变的，则称数值解是p-精化的。在这项工作中，我们采用RBF-FD逼近方法与多调和样条增广单项式和研究的数值性质的p-精化的解决方案，如收敛阶和执行时间。为了充分利用精细化的优势，数值性能的泊松问题的区域内的强源进行了研究。
2021-07-08 cs.NA math.NA
Convergence of physics-informed neural networks applied to linear second-order elliptic interface problems
随着神经网络在不同科学学科中取得的显著经验成功，严格的误差和收敛分析也在发展和丰富。然而，很少有理论工作集中在解决接口问题的神经网络。在本文中，我们进行了收敛性分析的物理信息神经网络（PINNs）解决二阶椭圆界面问题。具体来说，我们认为PINNs与区域分解技术和引入梯度增强的接口上的策略，以处理边界和界面的跳跃条件。结果表明，随着样本样本个数的增加，通过最小化Lipschitz正则化损失函数得到的神经网络序列收敛到$H^2$中界面问题的唯一解.数值实验证明了我们的理论分析。
2023-03-26 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of Structure-Preserving Numerical Methods Based on Slotboom Transformation for the Poisson--Nernst--Planck Equations
Poisson-Nernst-Planck（PNP）系统的保结构数值方法分析近年来引起了人们越来越多的兴趣。在这项工作中，我们提供了一个最佳的速度收敛性分析和误差估计有限差分格式的基础上Slotboom重新制定。在有限差分空间离散化中，考虑了交错网格点处的不同迁移率平均值，例如调和平均值、几何平均值、算术平均和熵平均值。一个半隐式的时间离散化，这反过来又导致在一个非常数系数，正定线性系在每个时间步。在相容性分析中应用了高阶渐近展开，这种高阶相容性估计对于控制浓度变量的离散最大范数是必要的。在收敛估计中，为了简化计算，迁移率平均采用了调和平均，这在理论分析中带来了很大的方便，而迁移率平均的其他选择也会导致期望的误差估计，涉及到更多的技术细节。其结果是，浓度，电势和离子通量的最优速率收敛分析，这是第一个这样的结果的结构保持数值格式的基础上Slotboom重新制定。它是指出，收敛性分析导致的条件能量耗散分析，它依赖于浓度和电位梯度的最大范数界的理论依据。一些数值结果也证明了相关的格式的精度和结构保持性能。
2022-02-22 cs.NA math.NA
Generalized Ait-Sahalia-type interest rate model with Poisson jumps and convergence of the numerical approximation
School of Science, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学理学院）；School of Mathematics and Physics, Anhui Polytechnic University（安徽工程大学数理学院）；Glorious Sun School of Business and Management, Donghua University（东华大学旭日工商管理学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学数学与统计系）
本文研究了具有泊松跳跃的广义Ait-Sahalia型利率模型的分析性质，并证明了欧拉-马尔可夫（EM）数值解在概率意义下收敛于真实解，同时应用EM解计算金融量。
2018-09-01 cs.NA math.NA math.PR
Compound Poisson particle approximation for McKean-Vlasov SDEs
本文提出基于复合泊松粒子的时空同步离散化格式，证明 McKean-Vlasov SDE 的混沌传播与收敛性，并给出 ODE 最优速率、CLT 及二维 Navier-Stokes 应用。
2023-07-13 cs.NA math.AP math.NA
On pointwise error estimates for Voronoï-based finite volume methods for the Poisson equation on the sphere
本文给出了Laplace-Beltrami算子在球面Vorono-Delaunay分解上的基于Vorono-Delaunay的有限体积逼近的逐点估计。这些估计是局部误差分析的基础，在最大范数下，近似解的泊松方程及其梯度。在这里，我们把基于Voronoise的有限体积法看作是有限元法的摄动。最后，使用正则化的格林函数，我们得到了准最优收敛阶的最大范数与最小的正则性要求。数值例子表明，收敛性至少是一样好的预测。
2023-03-20 cs.NA math.NA
An exponential map free implicit midpoint method for stochastic Lie-Poisson systems
针对Stratonovich噪声驱动的可等谱表述随机Lie-Poisson系统，提出免指数映射的隐式中点积分器，证明其结构保持特性与收敛率，并通过多类动力学数值实验验证方法性能。
2025-11-14 cs.NA math.NA
Geometric multigrid method for solving Poisson's equation on octree grids with irregular boundaries
提出了一种在几何多重网格求解器中包含不规则区域边界的方法。Dirichlet边界条件可以施加在由水平集函数定义的不规则边界上。我们的实现采用四叉树/八叉树网格自适应细化，细胞为中心的离散化和逐点平滑。通过执行线搜索以亚网格分辨率确定边界位置。对于界面附近的网格块，将存储考虑界面的自定义操作符模板。对于远离边界的网格块，使用标准的二阶精度离散化。用几个算例说明了该方法的收敛性、鲁棒性和计算量。
2023-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence results with natural norms: Stabilized Lagrange multiplier method for elliptic interface problems
The LNM Institute of Information Technology（LNM信息技术学院）
本文提出一种稳定化的拉格朗日乘子方法，用于解决二阶椭圆界面问题，通过引入惩罚项缓解了mortar方法的LBB条件要求，并在独立于网格的自然范数下建立了最优收敛性结果。
2017-05-30 cs.NA math.NA
A stable and efficient Galerkin spectral method with asymmetrically-weighted Hermite functions for the Vlasov-Poisson system
Inria, University of Pau and Pays de l’Adour（法国国家信息与自动化研究所，波城与阿杜尔地区大学）
本工作分析了基于非对称加权埃尔米特函数的伽辽金近似在弗拉索夫-泊松系统中的收敛性，推导了误差估计并证实其在索伯列夫空间具有谱精度。
2026-10-20 cs.NA math.NA
The truncated EM method for stochastic differential equations with Poisson jumps
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Anhui Polytechnic University（安徽工业大学）；Shanghai Normal University（上海师范大学）；University of Strathclyde（思克莱德大学）
本文研究了具有泊松跳跃的随机微分方程在Khasminskii型条件下的有限时间强收敛性，通过截断EM方法得出在超线性条件和线性增长条件下的收敛速率，展示了最优收敛速率与超线性增长常数γ的关系，并证明了截断EM方法在均方指数稳定性方面的保持性。
2018-05-29 cs.NA math.NA
$L^\infty$ norm error estimates for HDG methods applied to the Poisson equation with an application to the Dirichlet boundary control problem
我们证明了准最优$L^\infty$范数误差估计（对数因子）的泊松问题的解决方案的标准杂交间断Galerkin（HDG）方法。虽然这样的估计可用于协调和混合有限元法，这是第一次证明HDG。证明方法的动机是由已知的混合有限元的$L^\infty$范数估计。我们展示两个应用：第一个是证明边界通量估计的最优收敛速度，第二个是证明Dirichlet边界控制问题的解的数值观测收敛速度是理论上预期的。数值算例表明，所预测的速率在实际中是可行的。
2020-05-15 cs.NA math.NA
Second order convergence of a modified MAC scheme for Stokes interface problems
Stokes流动方程已成功地应用于模拟具有移动界面的问题。虽然计算方法产生精确的解决方案和数值收敛可以证明使用分辨率的研究，严格的收敛性证明通常限于特定的重新制定和边界条件。本文在有限差分法的框架下，对常粘性Stokes界面问题的标记和单元（MAC）格式进行了严格的误差分析。在不将问题转化为椭圆型偏微分方程的情况下，主要思想是利用离散的Ladyzenskaja-Babuska-Brezzi（LBB）条件，构造满足离散斯托克斯方程的辅助函数，使其在运动界面附近至少具有二阶精度.特别是，该方法，第一次，使一个证明二阶收敛的速度梯度的离散$\ell^2$ -范数，除了速度和压力场。数值实验验证了所需的属性的方法和预期的顺序的精度为二维和三维的例子。
2023-02-16 cs.NA math.NA
A Non-Nested Multilevel Method for Meshless Solution of the Poisson Equation in Heat Transfer and Fluid Flow
提出了一种基于多调和径向基函数（PHS-RBF）插值的非嵌套多层算法求解离散点处的泊松方程。我们附加多项式的径向基函数实现指数收敛的离散化误差。插值是在局部点云上进行的，并且泊松方程被配置在每个分散的点处，从而产生用于未知变量的离散方程的稀疏集合。为了解决这组方程，我们已经开发了一个非嵌套的多级算法，利用多个独立生成的粗点集。约束算子和延拓算子也是用同样的RBF插值方法构造的。Dirichlet和所有诺依曼边界条件的算法的性能进行评估，在三个模型的几何形状使用制造的解决方案。对于Dirichlet边界条件，使用SOR点求解器作为松弛方案观察到快速收敛。对于所有的Neumann边界条件的情况下，收敛速度减慢的程度所附加的多项式。然而，当多层次的过程与GMRES算法相结合，收敛被认为是显着改善。将GMRES加速多层算法引入到求解不可压Navier-斯托克斯方程的分步法中。
2021-04-28 cs.CE cs.NA math.NA
Convergence of Stochastic Gradient Methods for Wide Two-Layer Physics-Informed Neural Networks for the Poisson Equation
Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong, Shatin, N.T., Hong Kong, P.R. China（香港中文大学（深圳）数学系）
研究求解泊松方程的过参数化两层物理信息神经网络，建立随机梯度下降/流的线性收敛性，扩展现有梯度下降分析结果，为随机算法训练物理信息神经网络提供保障。
2026-07-07 cs.LG cs.NA math.NA
Analysis of a new class of Forward Semi-Lagrangian schemes for the 1D Vlasov-Poisson Equations
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；INRIA-Nancy-Grand Est（南锡-大东部国家研究研究院）；IRMA（数学与计算机科学研究所以）；CALVI Project-Team（CALVI项目组）
针对Vlasov-Poisson系统，提出基于Cauchy-Kovalevsky过程的新型前向半拉格朗日格式，证明其守恒性和L1范数收敛性并给出误差估计。
2010-07-30 cs.NA math.NA
Solving Two Dimensional H(curl)-elliptic Interface Systems with Optimal Convergence On Unfitted Meshes
在这篇文章中，我们发展和分析了一个有限元法与第一族Nédélec元素的最低次求解麦克斯韦界面问题的建模$\mathbf{H}(\text{curl})$ -椭圆型方程在非拟合网格。为了最佳地捕捉跳跃条件，我们构造并使用$\mathbf{H}(\text{curl})$浸入式有限元（IFE）功能的界面元素，而保持使用标准的Nédélec功能的所有非界面元素。我们建立了IFE函数的几个重要性质，包括根据边缘自由度的不均匀性，与$H^1$ IFE函数相关的精确序列和最优逼近能力。为了达到最佳的收敛速度，我们采用了Petrov-Galerkin方法，其中IFE函数仅用作测试函数，标准Nédélec函数用作检验函数，可以消除不一致误差。我们分析了在一定条件下的inf-sup条件，并给出了最优的收敛速度，这也是通过数值实验验证。
2020-11-24 cs.NA math.NA
Arbitrarily High-Order Convergence of Wavelet-based Galerkin Scheme for 1D Elliptic Interface Problems
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出一种基于局部支撑双正交小波基函数的伽辽金方法，用于求解1D椭圆界面问题，证明其在H^1(Ω)范数下收敛阶为m-1，在L^2(Ω)范数下收敛阶为m，优于传统方法。
2026-09-01 cs.NA math.NA
Convergence of Numerical Time-Averaging and Stationary Measures via Poisson Equations
Duke University（杜克大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Leicester（莱斯特大学）
本文利用关联的泊松方程，对随机微分方程（SDE）的数值时间平均估计器进行误差分析，证明数值方法的稳态行为收敛于SDE的稳态行为，该方法简单且通用。
2010-02-28 cs.NA math.NA math.PR
