A Superconvergent Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for Dirichlet Boundary Control of Elliptic PDEs
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种用于椭圆PDE Dirichlet边界控制问题的混合不连续Galerkin方法，获得了最优先验误差估计，并在二维和三维数值实验中验证了理论结果。
2017-12-08 cs.NA math.NA
Analysis of hybridized discontinuous Galerkin methods without elliptic regularity assumptions
本文给出了不需要椭圆正则性假设的杂交间断Galerkin（HDG）方法的稳定性和最优误差分析。为了在不需要椭圆正则性假设的情况下得到误差估计，我们使用了新的基于HDG方法稳定鞍点结构的inf-sup条件。我们证明了这种方法可以用于泊松方程、对流-反应扩散方程、斯托克斯方程和Oseen方程的HDG方法的最优误差估计.
2019-11-24 cs.NA math.NA
Locking-free HDG methods for Reissner-Mindlin plates equations on polygonal meshes
针对 Reissner-Mindlin 板方程，本文基于 Helmholtz 分解提出无闭锁 HDG 方法，实现与板厚无关的最优收敛，并给出矩阵预条件与数值验证。
2023-07-14 cs.NA math.NA
A robust hybridizable discontinuous Galerkin scheme with harmonic averaging technique for steady state of real-world semiconductor devices
针对 Poisson-Nernst-Planck 半导体模型在陡峭掺杂下的非物理振荡问题，提出结合调和平均与 HDG 的 HDG-HA 格式，并用指示器自适应切换，实现鲁棒高阶二维器件仿真。
2024-08-19 cs.NA math.NA
A high order HDG method for curved-interface problems via approximations from straight triangulations
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出一种高阶HDG方法，用于处理具有非多边形界面的椭圆问题，通过直线三角剖分构造计算域以实现最优高阶收敛性。
2015-11-21 cs.NA math.NA
Afternote to Coupling at a distance: convergence analysis and a priori error estimates
Cockburn，Sayas和Solano在他们的文章“耦合在一个距离HDG和BEM”中提出了一种迭代耦合的杂交间断Galerkin方法（HDG）和边界元方法（BEM）来解决外部狄利克雷问题。新颖的数值方案包括使用计算域的HDG离散化，其边界不符合耦合接口。在他们的文章中，作者提供了广泛的数值证据的收敛性，但收敛性的证明和误差分析仍然难以捉摸的时候。在这篇文章中，我们填补了这一空白，证明了收敛的松弛算法，并提供了一个先验的误差估计的数值解。
2022-05-18 cs.NA math.NA
HDG Methods for the two-dimensional Vector Laplacian
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教公立大学）
本文提出新的混合不连续伽辽金方法，用于求解带有电、磁和狄利克雷边界条件的二维向量拉普拉斯方程，证明了方法的正确性及误差收敛性。
2026-04-07 cs.NA math.NA
A Class of Embedded DG Methods for Dirichlet Boundary Control of Convection Diffusion PDEs
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Brown University（布朗大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了一种嵌入型DG方法，用于对流扩散PDE的Dirichlet边界控制问题，通过新的数值分析技术实现了与HDG方法相同的一致收敛率，且具有更少的自由度。
2018-11-23 cs.NA math.NA
A posteriori goal-oriented bounds for the Poisson problem using potential and equilibrated flux reconstructions: application to the hybridizable discontinuous Galerkin method
我们提出了一个通用的框架来计算线性函数输出的上界和下界的精确解的泊松方程的基础上重建的字段变量和流量的原始和伴随问题。该方法是根据余能原理和对偶理论的推广而设计的。利用对偶理论，边界的计算减少到寻找独立的潜力和平衡通量重建。还介绍了这一结果的推广，允许从几乎任意的H（div;Ω）通量重建（只需要零阶平衡）得到替代的保证边界。这种方法适用于任何用于计算解的数值方法。在这项工作中，所提出的方法被施加到杂交间断伽辽金（HDG）方法的范围。所提出的方法的一个有吸引力的特点是，超收敛的约束间隙实现，即使是非常粗糙的网格产生准确的界限。数值实验表明，在均匀网格和自适应网格加密的HDG方法的性能和收敛性的界限。
2021-06-21 cs.NA math.NA
Analysis of a hybridizable discontinuous Galerkin scheme for the tangential control of the Stokes system
本文针对Stokes方程切向Dirichlet边界控制问题，在凸多边形区域上建立了适定性与正则性，并提出最优收敛的HDG数值方法。
2025-07-09 cs.NA math.NA
Hybridizable discontinuous Galerkin methods for the Monge-Ampere equation
本文提出两种求解 Monge-Ampère 方程的 HDG 方法，分别基于 Newton 法和 Poisson 不动点迭代，并扩展以处理非线性 Neumann 边界条件，用于最优输运驱动的 r 自适应高阶网格生成。
2023-06-08 cs.NA math.NA
HDG methods in finite element exterior calculus
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文针对有限元外微分中的Hodge-Dirac和Hodge-Laplace问题，提出了任意维数下的HDG方法，采用等阶多项式空间和常数惩罚参数，实现了最优收敛阶，并适用于低正则性和非凸域情形。
2026-09-25 cs.NA math.NA
A hybridized discontinuous Galerkin method with reduced stabilization
Waseda University（早稻田大学）
本文提出了一种用于泊松方程的具有减少稳定化的混合不连续伽辽金方法，通过使用不同次数的分片多项式改进了稳定性，提供了能量和L²范数下的误差估计，并通过数值结果验证了方法的有效性。
2014-11-22 cs.NA math.NA
A weakly compressible hybridizable discontinuous Galerkin formulation for fluid-structure interaction problems
本文提出了一种求解弱可压缩流场的流固耦合问题的方法。本文提出了一种新的杂交间断Galerkin（HDG）方法来离散流体方程，而结构问题则采用标准的连续Galerkin（CG）方法。选择HDG求解器结合了鲁棒性的不连续Galerkin（DG）方法在对流主导的流与高阶精度和高效的实现。两个耦合策略进行检查，在这方面的贡献，即分区狄利克雷-诺依曼计划的混合HDG-CG离散化和单片方法的基础上Nitsche的方法，利用定义的数值通量和跟踪的解决方案施加耦合条件。数值实验表明，HDG和CG原始和混合变量的最佳收敛性和超收敛的后处理流体速度。的鲁棒性和效率的弱可压缩的制定，在一个完全不可压缩的相比，也突出了选择的二维和三维FSI基准问题。
2020-09-09 cs.CE cs.NA math.NA
Truncation Error Analysis for an Accurate Nonlocal Manifold Poisson Model with Dirichlet Boundary
在这项工作中，我们引入了一类非局部模型，以精确地逼近流形上的泊松模型，嵌入在高维Euclid空间的Dirichlet边界。与现有的非局部Poisson模型相比，我们没有利用体积边界约束来减小对局部Poisson模型的截断误差，而是利用泊松方程本身沿边界的几何项来显式表示二阶法向导数，从而建立了一个沿$2δ-$边界层具有$\mathcal{O}(δ)$截断误差、内部具有$\mathcal{O}(δ^2)$截断误差的新模型，其中$δ$是非局部相互作用视界。我们的重点是这种非局部模型的构造和截断误差分析。对截断误差的控制是目前所有非局部模型中最优的，并且足以获得二阶局部化率，这将在我们的后续工作中推导出来。
2023-03-14 cs.NA math.NA
Weighted and unweighted enrichment strategies for solving the Poisson problem with Dirichlet boundary conditions
本文提出加权与非加权富集策略，通过引入三参数富集函数族并推导 $L^2$-范数误差界，提升线性拉格朗日有限元求解 Dirichlet 边界 Poisson 问题的精度，
2025-08-10 cs.NA math.NA
A penalized ϕ-FEM scheme for the Poisson Dirichlet problem
Université de Strasbourg, CNRS, Inria, ICube（斯特拉斯堡大学）；IMAG, Univ Montpellier, CNRS UMR 5149（蒙彼利埃大学）
本文提出了一种用于泊松-狄利克雷问题的惩罚型ϕ-FEM方案，通过惩罚项强制边界条件，结合鬼惩罚技术实现稳定化，并通过理论分析和数值实验验证了其收敛性。
2026-02-05 cs.NA math.NA
Convergence of the Point Integral method for the Poisson equation with Dirichlet boundary on point cloud
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）
本文提出点积分法用于求解点云上泊松方程，证明了该方法在狄利克雷边界条件下的收敛性。
2016-05-05 cs.NA math.DG math.NA
A three-field formulation of the Poisson problem with Nitsche approach
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出一种改进的三场公式，利用Nitsche方法弱化Dirichlet边界条件，同时保持最优收敛性，并通过正交系统和稳定化项保证整体空间的 coercivity，通过数值实验验证了该方法的代数形式。
2017-11-16 cs.NA math.NA
A Second-Order Nonlocal Approximation for Manifold Poisson Model with Dirichlet Boundary
最近，我们构造了一类Dirichlet边界下流形上的非局部Poisson模型，其局部截断误差为全局截断误差$\mathcal{O}(δ^2)$，其中$δ$表示非局部水平参数.本文研究了这类流形模型的适定性。我们利用Poincare不等式来控制模型弱形式中沿$2δ$边界层的低阶项。结合适定性论证和截断误差分析，得到了模型的二阶局部化率。这种速率是目前所有非局部模型中最优的。此外，我们还通过两个具体的数值例子将点积分方法（PIM）应用于非局部模型，以说明二次收敛速率。
2023-03-14 cs.NA math.AP math.NA
Preconditioning Techniques for Hybridizable Discontinuous Galerkin Discretizations on GPU Architectures
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种适用于GPU的HDG离散化预处理技术，结合牛顿法与GMRES求解器，通过块雅可比等预处理器提升求解效率。
2025-12-15 cs.CE cs.NA math.NA
A mixed method for Dirichlet problems with radial basis functions
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）
提出一种结合径向基函数和分段多项式拉格朗日乘子的混合离散方法，用于求解Dirichlet边界条件的泊松方程，简化了以往对内部和边界网格范数的严格要求。
2013-02-08 cs.NA math.NA
Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann Methods for Elliptic Control Problems
针对带$H^{-1}$正则化的椭圆PDE最优控制问题，提出用DN、NN方法求解对应的奇异摄动泊松方程，推导了相关系统并给出一、二维分析与数值实验。
2023-08-24 cs.NA math.NA math.OC
A Neural-preconditioned Poisson Solver for Mixed Dirichlet and Neumann Boundary Conditions
University of California, Davis, USA（加州大学戴维斯分校）；University of California, Los Angeles, USA（加州大学洛杉矶分校）；Waseda University, Tokyo, Japan（早稻田大学）
本文提出了一种神经预条件求解器，用于解决混合边界条件下的泊松方程，通过轻量神经网络架构实现高效求解，优于传统多网格方法。
2026-09-07 cs.GR cs.LG cs.NA
SailFFish: A Lightweight, Parallelised Fast Poisson Solver Library
提出了一种适用于一维、二维和三维规则网格的泊松方程求解器。求解器应用卷积定理，以便在矩形计算域上有效地求解谱空间中的泊松方程。通过使用离散傅立叶变换实现到光谱空间和从光谱空间的转换，允许高度优化的O（NlogN）算法的应用。数据结构被配置为模块化的，使得用于去往、来自和在频谱空间内的操作的底层接口可以互换。对于计算要求高的任务，通过利用并行处理架构来优化库。一系列的边界条件可以应用到域，包括周期，狄利克雷，诺依曼和完全无界。在Neumann和Dirichlet边界条件的情况下，可以指定任意非齐次边界条件。所需的解决方案可以在规则（单元边界）或交错（单元中心）网格配置上找到。对于具有周期性、狄利克雷或诺依曼边界条件的问题，可以应用伪谱或二阶有限差分算子。对于无界边界条件，可以使用一系列格林函数。除此之外，一系列微分算子可以应用于谱空间，以处理不同形式的泊松方程或提取输入场的高精度梯度。首先详细介绍了求解器的基本框架，然后对每种可用的边界条件类型进行了一系列验证。最后，对该库的性能进行了研究。该代码是免费的，并在GNU v3.0许可证下公开提供。
2023-01-01 cs.MS cs.NA math.NA
A Non-Nested Multilevel Method for Meshless Solution of the Poisson Equation in Heat Transfer and Fluid Flow
提出了一种基于多调和径向基函数（PHS-RBF）插值的非嵌套多层算法求解离散点处的泊松方程。我们附加多项式的径向基函数实现指数收敛的离散化误差。插值是在局部点云上进行的，并且泊松方程被配置在每个分散的点处，从而产生用于未知变量的离散方程的稀疏集合。为了解决这组方程，我们已经开发了一个非嵌套的多级算法，利用多个独立生成的粗点集。约束算子和延拓算子也是用同样的RBF插值方法构造的。Dirichlet和所有诺依曼边界条件的算法的性能进行评估，在三个模型的几何形状使用制造的解决方案。对于Dirichlet边界条件，使用SOR点求解器作为松弛方案观察到快速收敛。对于所有的Neumann边界条件的情况下，收敛速度减慢的程度所附加的多项式。然而，当多层次的过程与GMRES算法相结合，收敛被认为是显着改善。将GMRES加速多层算法引入到求解不可压Navier-斯托克斯方程的分步法中。
2021-04-28 cs.CE cs.NA math.NA
