Supercloseness of the HDG method on Shishkin mesh for a singularly perturbed convection diffusion problem in 2D
本文首次分析了Shishkin网格上HDG方法求解二维奇异扰动对流扩散问题的参数一致收敛性，通过新误差控制技术克服层内对流项估计难点，实现近$k+\ rac{1}{2}$阶超接近性。
2024-06-27 cs.NA math.NA
Robust a Posteriori Error Estimates for HDG method for Convection-Diffusion Equations
Xiamen University（厦门大学）；South University of Science and Technology of China（南方科技大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出一种对流主导的HDG方法的鲁棒后验误差估计器，通过能量范数验证了其可靠性和效率，即使扩散系数趋近于零，能量范数仍保持一致，且误差上下界与扩散系数无关。
2014-12-17 cs.NA math.NA
An unfitted HDG method for a distributed optimal convection-diffusion control problem
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出一种高阶非拟合混合型不连续 Galerkin 方法，用于求解具有分段C²边界的问题，通过转移路径法处理边界数据，并证明了在合适条件下状态和伴随问题的L²范数最优收敛性。
2026-03-31 cs.NA math.NA
A Superconvergent Ensemble HDG Method for Parameterized Convection Diffusion Equations
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种集合混合不可压缩伽辽金方法，用于高效模拟一组参数化对流扩散偏微分方程，该方法在一般多边形域上实现了最优的L²收敛率，并通过元素级后处理获得了超收敛率。
2019-03-10 cs.NA math.NA
A New HDG Method for Dirichlet Boundary Control of Convection Diffusion PDEs II: Low Regularity
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了对流扩散PDE的Dirichlet边界控制问题，提出了一种新的HDG方法，并在不假设领域和目标状态条件下证明了控制的最优收敛率，同时展示了数值结果以验证理论。
2018-01-03 cs.NA math.NA
A Superconvergent HDG Method for Distributed Control of Convection Diffusion PDEs
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种用于对流扩散PDE分布式最优控制问题的超收敛HDG方法，通过使用高阶多项式逼近状态、共轭状态及其通量，并证明了当k>0时所有变量的最优先验误差估计，同时当k≥1时，该方法在全局耦合未知数的自由度数量上实现了状态、共轭状态和控制的超收敛。
2017-12-04 cs.NA math.NA
eXtended Hybridizable Discontinous Galerkin (X-HDG) Method for Linear Convection-Diffusion Equations on Unfitted Domains
本文提出 XHDG 方法，将 HDG 扩展到由水平集定义边界的非拟合网格上，通过修正切割单元双线性形式并引入可消去的边界迹变量，在保持高阶收敛的同时免除贴体网格限制。
2023-05-31 cs.NA math.NA
An HDG Method for Time-dependent Drift-Diffusion Model of Semiconductor Devices
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种混合不连续配方法来近似时变漂移扩散问题的解，该问题包含非线性对流扩散方程和线性泊松方程，通过两种不同的HDG方案分别离散非线性对流扩散方程和泊松方程，从而获得最优误差估计。
2018-11-23 cs.NA math.NA
A divergence-free HDG scheme for the Cahn-Hilliard phase-field model for two-phase incompressible flow
我们构造了Cahn-Hilliard-Navier-Stokes相场模型的无发散HDG格式。该方案是强大的对流占主导地位的制度，产生一个全球性的无发散的速度近似，并可以有效地实现通过静态凝聚。两个数值基准问题，即上升气泡问题，和瑞利-泰勒不稳定性问题被用来显示所提出的计划的良好性能。
2020-02-21 cs.NA math.NA
Superconvergent interpolatory HDG methods for reaction diffusion equations I: An HDG$_{k}$ method
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文提出了一种改进的插值混合断续有限元方法，用于反应扩散方程，通过元素级后处理恢复超收敛性并保持计算优势。
2019-05-28 cs.NA math.NA
Unified $hp$-HDG Frameworks for Friedrichs' PDE systems
提出Friedrichs型PDEs的统一$hp$-HDG框架，利用mortar结构实现无参数通量，并通过数值实验验证了两种自适应准则在收敛速度上的可比性。
2023-04-07 cs.NA math.NA
Matlab tools for HDG in three dimensions
University of Delaware（特拉华大学）；Universidad Católica de la Santísima Concepción（神圣感念天主教大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提供用于高效向量化编码的Matlab工具，用于解决三维多面体域中的线性变系数反应扩散问题，包含改进的结构和超收敛后处理。
2013-05-07 cs.NA math.NA
A Superconvergent Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for Dirichlet Boundary Control of Elliptic PDEs
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种用于椭圆PDE Dirichlet边界控制问题的混合不连续Galerkin方法，获得了最优先验误差估计，并在二维和三维数值实验中验证了理论结果。
2017-12-08 cs.NA math.NA
Analysis of hybridized discontinuous Galerkin methods without elliptic regularity assumptions
本文给出了不需要椭圆正则性假设的杂交间断Galerkin（HDG）方法的稳定性和最优误差分析。为了在不需要椭圆正则性假设的情况下得到误差估计，我们使用了新的基于HDG方法稳定鞍点结构的inf-sup条件。我们证明了这种方法可以用于泊松方程、对流-反应扩散方程、斯托克斯方程和Oseen方程的HDG方法的最优误差估计.
2019-11-24 cs.NA math.NA
A Class of Embedded DG Methods for Dirichlet Boundary Control of Convection Diffusion PDEs
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Brown University（布朗大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了一种嵌入型DG方法，用于对流扩散PDE的Dirichlet边界控制问题，通过新的数值分析技术实现了与HDG方法相同的一致收敛率，且具有更少的自由度。
2018-11-23 cs.NA math.NA
An Optimal EDG Method for Distributed Control of Convection Diffusion PDEs
Sichuan University（四川大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文提出了一种嵌入式不连续Galerkin方法来近似由对流扩散PDEs支配的分布式控制问题，并获得了状态、共轭状态、其通量及控制的最优先验误差估计。此外，证明了优化后离散（OD）和离散后优化（DO）方法是等价的。数值结果验证了理论结果。
2017-12-29 cs.NA math.NA
A Multilevel Approach for Trace System in HDG Discretizations
我们提出了一个多层方法的混合间断Galerkin（HDG）方法的轨迹系统。其关键是融合了嵌套剖分、区域分解和HDG离散的高阶特性的思想。具体来说，我们首先通过消除和/或限制嵌套剖分中的前沿生长来创建粗略求解器。这是通过将轨迹数据投影到一组逐渐变粗的$h-$边缘/面上的相同或高阶多项式序列中来实现的。然后，我们将粗求解器与块雅可比精细尺度求解器相结合，形成两级求解器/预处理器。数值实验表明，所得到的两级求解器/预处理器的性能只取决于光滑的解决方案，是独立的考虑中的PDE的性质。虽然所提出的算法是在HDG框架内开发的，但它们也适用于其他混合（化）高阶有限元法。此外，我们表明，我们的多级算法可以被解释为一个多重网格方法与特定的网格间传输和平滑算子。通过泊松方程、纯输运方程和对流-扩散方程的数值算例，我们证明了算法的鲁棒性和可扩展性。
2019-03-26 cs.CE cs.NA math.NA
Physics-aware registration based auto-encoder for convection dominated PDEs
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
我们设计了一个物理感知的自动编码器，专门减少对流主导的非线性物理系统的解决方案的维数。虽然现有的非线性流形学习方法似乎是降低以大Kolmogorov n宽度为特征的数据的维数的令人信服的工具，但它们通常缺乏从潜在空间到高维物理空间的直接映射。此外，已实现的潜在变量往往很难解释。因此，这些方法中的许多方法在由偏微分方程（PDE）控制的动力系统的降阶建模中经常被忽略。因此，我们提出了一种自动编码器类型的非线性降维算法。无监督学习问题训练一个同构时空网格，该网格将PDE的输出序列记录在非均匀参数/时变网格上，使得学习网格上映射数据的Kolmogorov n宽度最小化。我们证明了我们的方法的有效性和可解释性，以分离对流/平流扩散/缩放各种制造和物理系统。
2020-06-28 cs.LG cs.NA math.DS
A Hybridized Discontinuous Galerkin Method for A Linear Degenerate Elliptic Equation Arising from Two-Phase Mixtures
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种高阶混合不连续伽辽金方法，用于解决源于 mantle convection 或 glacier dynamics 的线性退化椭圆方程，通过能量方法证明了方法的良定性，并推导了在二维和三维 simplicial 网格上的 a priori 错误估计，展示了非退化和退化问题的收敛率，还通过数值实验验证了理论估计，并通过后处理提升了 HDG 解的超收敛率。
2018-11-18 cs.CE cs.NA math.NA
Families of hybridizable interior penalty discontinuous Galerkin methods for degenerate advection-diffusion-reaction problems
我们分析家庭的原始高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法解决退化（二阶）椭圆问题。关于这类偏微分方程的一个主要问题是它的数学性质，这可能是不均匀的域。由于扩散项的局部退化性，它可以在一个子区域中是纯双曲的，而在其余的子区域中是椭圆的。这个问题因此是相当微妙的解决，因为精确解是不连续的界面分离椭圆和双曲部分。建议HDG方法是在一个统一的和紧凑的方式。它可以有效地处理纯扩散或平流制度和中间制度，结合了上述机制的广泛的佩克莱数，包括微妙的情况下，当地渐逝扩散。为此，一个自适应稳定策略的基础上添加跳跃惩罚条款，然后考虑。一个$θ$ -迎风为基础的计划是有利于双曲线区域，和启发Scharfetter-Gummel为基础的技术是首选的椭圆区域。通过分析HDG方法的相容性和离散性，讨论了HDG方法的适定性。广泛的数值实验，最后被认为是验证模型的鲁棒性，所有上述制度。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive vertex-centered finite volume methods for general second-order linear elliptic PDEs
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了自适应顶点中心有限体积法在一般二阶线性椭圆型PDE中的应用，证明了该方法在非对称问题中的最优收敛性，涵盖了对流问题的重要情况。
2017-09-21 cs.NA math.NA
Hybrid GFD-RBF Method for Convection-Diffusion Problems
本文提出一种无网格混合 GFD-RBF 方法，结合 GFD 处理低阶对流项与 RBF 处理高阶扩散项，有效求解非齐次偏微分方程，并在均匀与非均匀节点分布下验证了其多功能性和有效性。
2024-12-11 cs.NA math.NA
A direct solver with O(N) complexity for variable coefficient elliptic PDEs discretized via a high-order composite spectral collocation method
Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出了一种用于求解二维域上变系数椭圆偏微分方程的数值方法，采用高阶复合谱逼近，针对光滑解问题，使用具有O(N)复杂度的直接求解器，展示了在非振荡问题中高效求解的能力。
2013-07-10 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods and their adaptivity for the tempered fractional (convection) diffusion equations
Lanzhou University（兰州大学）
本文研究了不连续伽辽金方法在 tempered 分数扩散方程中的自适应性，通过内罚项和数值通量处理扩散和对流项，提供了稳定性与收敛性分析，并通过数值实验验证了自适应方法的有效性。
2017-06-09 cs.NA math.NA
Solving time-dependent parametric PDEs by multiclass classification-based reduced order model
本文提出了一种求解不定常参数型偏微分方程的网络模型--基于多类分类的降阶模型（MC-ROM）。这项工作的灵感来自于应用基于深度学习的降阶模型（DL-ROM）来解决扩散主导的PPDE的观察。我们发现，DL-ROM对一些特殊的模型参数有很好的近似，但它不能近似解随时间的急剧变化。基于这一事实，我们根据解的大小对数据集进行分类，并根据不同类型的数据构造相应的解集。然后训练一个分类器，将不同的子集集成在一起，得到MC-ROM。当子集具有相同的结构时，我们可以使用迁移学习技术来加速离线训练。数值实验表明，MC-ROM提高了DL-ROM对扩散和对流占优问题的推广能力，并保持了DL-ROM良好逼近能力的优势。我们还比较了不适合对流占优问题的本征正交分解（POD）的近似精度和计算效率。对于扩散占优的问题，MC-ROM在较小的降维空间内具有比POD更好的逼近精度，其计算性能比POD更有效。
2022-10-08 cs.NA math.NA
Stochastic Discontinuous Galerkin Methods for Robust Deterministic Control of Convection Diffusion Equations with Uncertain Coefficients
研究了一类带不确定输入的对流扩散方程鲁棒确定性最优控制问题的数值行为。随机Galerkin方法，把原来的优化问题包含的不确定性成一个大的系统的确定性问题，被应用到离散的随机域，而不连续Galerkin方法是首选的空间离散由于其更好的收敛性行为的最优化问题控制的对流占优偏微分方程。在能量范数下对状态变量和伴随变量进行了误差分析，而在$L^2$ -范数下得到了确定性控制的估计。对于随机Galerkin方法中出现的大型矩阵系统，采用低秩GMRES方法进行求解，该方法利用所得到的线性系的Kronecker-乘积结构，降低了计算复杂性和存储量.有和没有控制约束的基准例子来说明所提出的方法的效率。
2022-10-11 cs.NA math.NA
Tensor Network Space-Time Spectral Collocation Method for Time Dependent Convection-Diffusion-Reaction Equations
针对非定常 CDR 方程，本文提出时空 TT Chebyshev 谱配点法，利用张量列降低四维系统复杂度，实现指数收敛、TB 到 KB 压缩及数万倍加速。
2024-02-28 cs.NA math.NA
From Mesh to Neural Nets: A Multi-Method Evaluation of Physics-Informed Neural Networks and Galerkin Finite Element Method for Solving Nonlinear Convection-Reaction-Diffusion Equations
本研究通过求解四个一维非线性对流-反应-扩散问题，对比了物理信息神经网络（PINN）与Galerkin有限元法（GFEM）的性能，发现PINN在准确性和效率上总体更优且更稳健。
2024-10-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Deep Learning-based Schemes for Singularly Perturbed Convection-Diffusion Problems
基于深度学习的数值方案，如物理信息神经网络（PINN），最近已经成为解决偏微分方程（PDE）的经典数值方案的替代方案。乍一看，它们非常吸引人，因为基于强残差形式实现PINN的普通版本很容易，并且神经网络提供了非常高的近似能力。然而，当PDE解是低正则的时，需要专家的洞察力来构建不会引起变分犯罪的深度学习公式。优化求解器也面临着巨大的挑战，并且由于收敛到糟糕的局部最小值和糟糕的泛化能力，可能会破坏近似解的最终质量。在本文中，我们提出了一个详尽的数值研究，这些计划的优点和局限性时，解决方案表现出低的规律性，并比较性能与更良性的情况下，解决方案是非常顺利的。作为支持我们的研究，我们考虑奇摄动对流-扩散问题的正则性的解决方案通常会降低某些多尺度参数为零。
2022-05-10 cs.NA math.NA
Pseudospectral roaming contour integral methods for convection-diffusion equations
我们在最近的文献中推广的想法，并开发新的，以提出一个一般类的轮廓积分方法的线性对流扩散偏微分方程，特别是在金融中产生的。这些方法旨在通过计算其拉普拉斯逆变换来提供解的数值逼近。积分等值线的选择是通过计算方程的主导算子的几个适当加权的伪谱水平集来确定的。抛物线和双曲线的配置文件中提出的文献进行了研究，并与最初提出的椭圆形轮廓Guglielmi，López-Fernández和尼诺。总之，这篇文章（i）提供了三种不同的集成配置文件之间的比较;（ii）提出了一种新的快速伪谱漫游方法;（iii）优化了时间窗口的选择，在此时间窗口上，人们可以任意近似解决方案，而无需相对于固定时刻的情况进行额外的计算成本;（iv）广泛关注计算方面，它是MATLAB代码https：//github.com/MattiaManucci/Contour_Integral_Methods.git，这里描述的所有算法都在这里实现。
2021-05-28 cs.NA math.NA
A novel difference equation approach for the stability and robustness of compact schemes for variable coefficient PDEs
针对变系数对流扩散方程的四阶紧致格式，本文提出基于差分方程的稳定性分析方法，给出全离散问题稳定的充分条件，证明常系数情形的无条件稳定性，并分析放大矩阵条件数。
2024-01-28 cs.NA math.NA q-fin.CP
Deep random difference method for high-dimensional quasilinear parabolic partial differential equations
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出深度随机差分方法，用于高维拟线性抛物型PDEs和HJB方程的求解，通过一阶差分和深度神经网络避免导数计算，实现高效并行计算。
2026-01-10 cs.NA math.NA
A Domain-Decomposition Model Reduction Method for Linear Convection-Diffusion Equations with Random Coefficients
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出一种域分解模型降维方法，用于处理具有随机系数的线性稳态对流-扩散方程，通过分解子域利用局部问题的低维结构，减少高维参数依赖的计算成本。
2018-02-12 cs.NA math.NA
Tree-Based Nonlinear Reduced Modeling
本文提出基于树的库逼近降阶方法，利用贪心算法构建层次化线性或非线性逼近空间，适用于弱强制性扩散、对流-扩散及输运主导的PDEs，较经典方法适用范围更广。
2024-04-18 cs.NA math.NA
A Unified Weighted-Loss Physics-Informed Neural Network for Boundary Layer Problems in Singularly Perturbed PDEs
National Central University（中央大学）；National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学理论科学中心）；National Chung Hsing University（中兴大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（阳明交通大学）
本文提出一种基于加权损失的统一学习框架，用于解决奇异摄动PDEs中的边界层问题，通过自动识别边界层位置，简化了实现复杂度并提高了计算精度。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Quantum algorithm for anisotropic diffusion and convection equations with vector norm scaling
Sorbonne Université（索邦大学）；Observatoire de Paris, Université PSL, CNRS, LUX（巴黎天文台，巴黎文理研究大学，法国国家科学研究中心，LUX）；Plasma Science and Fusion Center, Massachusetts Institute of Technology（等离子体科学与聚变中心，麻省理工学院）
该研究提出了一种量子算法，用于高效求解各向异性扩散与对流方程，通过向量范数分析实现了指数级的误差缩减。
2026-03-09 cs.NA math-ph math.MP
Fast Iterative Solver for the Optimal Control of Time-Dependent PDEs with Crank-Nicolson Discretization in Time
在这篇文章中，我们得到了一个新的，快速的，和强大的预处理迭代求解策略的所有一次解决最优控制问题的不定常偏微分方程作为约束，包括热方程和非定常对流-扩散方程。在应用优化然后离散化的方法后，人们面临着由偏微分方程的耦合系统组成的连续的一阶最优性条件。相对于大多数工作中预处理的离散化系统，其中（一阶精度）向后欧拉法用于离散化的时间导数，我们采用（二阶精度）曲柄-尼科尔森方法的时间。我们应用一个精心定制的可逆变换对称化的矩阵，然后推导出一个最佳的预条件子的鞍点系统。这个预条件的关键组成部分是一个准确的质量矩阵近似，一个很好的近似Schur补，和一个适当的多重网格过程，以适用于后者的近似-这些都是使用我们的工作在变换矩阵系统。我们证明了最优的近似Schur补通过边界上的特征值，并测试我们的求解器对广泛使用的预条件的线性系所产生的向后欧拉离散。这些都证明了我们的求解器的有效性和鲁棒性的网格大小，正则化参数和扩散系数。
2020-07-16 cs.NA math.NA math.OC
On a finite-volume approximation of a diffusion-convection equation with a multiplicative stochastic force
本文提出了一种避免随机紧性方法的原创收敛性分析方法，用于研究在 $\mathbb{R}^d$ 有界域中带有乘性噪声的随机扩散-对流方程的有限体积逼近格式，该格式时间半隐式且采用迎风和两点通量逼近（TPFA）处理对流与扩散项，并证明了其在 $L^p$ 空间中的强收敛性。
2024-02-19 cs.NA math.AP math.NA
Boundary treatment for high-order IMEX Runge-Kutta local discontinuous Galerkin schemes for multidimensional nonlinear parabolic PDEs
本文针对多维非线性抛物型偏微分方程，提出适用于IMEX Runge-Kutta时间离散的边界处理算法，以消除时间依赖Dirichlet边界条件引起的阶数降低，并通过局部间断Galerkin空间离散的数值实验验证其恢复设计收敛阶数。
2024-10-03 cs.NA math.NA q-fin.CP
A unified framework for multiscale spectral generalized FEMs and low-rank approximations to multiscale PDEs
本文提出一个统一抽象框架，用于分析和改进多尺度谱广义有限元方法（MS-GFEM），证明其指数收敛并建立多尺度PDE低秩逼近理论，推广了已有结果。
2024-12-17 cs.NA math.NA
Variationally Correct Neural Residual Regression for Parametric PDEs: On the Viability of Controlled Accuracy
本文研究参数化偏微分方程的参数到解映射学习，提出变分正确的神经残差回归方法，通过混合假设类与超弱形式开发可计算的残差损失函数，实现严格的解误差控制并验证了其可行性。
2024-05-30 cs.NA math.NA
Deep Truncated FBSDE Method for High-Dimensional Nonlinear PDEs and Fully Coupled FBSDEs
Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；Department of Mathematics, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学数学系）
本文提出一种深度截断FBSDE方法，通过梯度截断迭代解耦与虚构博弈平均，结合路径一致性项，实现对高维非线性PDE和全耦合FBSDE的稳定求解，并在数值实验中验证了其高精度与稳健性。
2026-10-23 cs.NA math.NA math.PR
Structure-Preserving Quantum Method of Lines for Evolutionary PDEs with Mixed Boundary Conditions
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真学院）；Institute for Applied Mathematics, Tsinghua University（清华大学应用数学中心）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
针对混合边界条件的二阶线性演化偏微分方程，提出基于Coons插值和边界感知离散化的保结构量子方法线，确保半离散系统稳定并兼容高效量子ODE求解器，通过哈密顿模拟实现最优复杂度。
2026-06-02 cs.NA math.NA quant-ph
A RBF partition of unity collocation method based on finite difference for initial-boundary value problems
Malayer University（马拉耶尔大学）；University of Torino（都灵大学）
本文提出一种基于有限差分的RBF-PUM-Collocation方法，用于求解时间依赖型PDEs，通过减少传统RBF方法的病态问题，提高计算效率和精度。
2018-03-28 cs.NA math.NA
High order semi-implicit multistep methods for time dependent partial differential equations
我们考虑半隐式线性多步法的建设，可适用于不定常偏微分方程的分离尺度添加剂的形式，通常用于隐式显式（IMEX）的方法，是不可能的。如Boscarino、Filbet和Russo（2016）对于龙格-库塔法所示，这些半隐式技术具有很大的灵活性，并且在许多情况下，可以构建简单的线性隐格式格式，而无需迭代求解器。在这项工作中，我们开发了一个一般的设置高阶半隐式线性多步法的建设和分析其稳定性的原型线性对流-扩散方程和设置中的强稳定性保持（SSP）方法。我们的研究结果证明了几个例子，包括非线性反应扩散和对流-扩散问题。
2020-01-12 cs.NA math.NA
Vectorized Parallel in Time methods for low-order discretizations with application to Porous Media problems
University of Münster（明斯特大学）；Deutsches Klimarechenzentrum（德国气候计算中心）
本文提出了一种向量并行时间方法，用于缓解低阶离散化在多孔介质问题中的性能问题。
2026-01-05 cs.CE cs.MS cs.NA
Improved penalty algorithm for Mixed Integer PDE Constrained Optimization Problems
包含偏微分方程（PDE）和整数约束的最优控制问题融合了整数规划的组合困难和离散化PDE所产生的与大规模系统相关的挑战。到目前为止，分支定界框架一直是此类问题最常见的解决策略。为了提供一种可供选择的解决方法，特别是在大规模的情况下，本文研究了惩罚技术。从一个著名的家庭现有的精确惩罚算法的启发，一个新的改进的惩罚算法，其关键成分是盆跳跃策略和内点方法，这两个都是专门为问题类。一个标准的平稳测试问题进行了彻底的数值研究。对流扩散以及非线性测试问题的扩展最终证明了该方法的多功能性。
2021-09-08 cs.NA math.NA math.OC
High order relaxed schemes for nonlinear reaction diffusion problems in nonconservative form
Dipartimento di Matematica, Università di Milano（米兰大学数学系）
本文提出一种非标准松弛格式用于非守恒形式扩散方程，结合ENO/WENO空间离散和IMEX时间积分实现高阶精度，并通过多个一维和二维算例验证了格式的有效性。
2008-04-03 cs.NA math.NA
Lagrangian PINNs: A causality-conforming solution to failure modes of physics-informed neural networks
Rice University（莱斯大学）
物理信息神经网络（PINNs）利用神经网络来求解具有初始条件和边界条件作为软约束的偏微分方程（PDE）约束优化问题。这些软约束通常被认为是PINN训练阶段复杂性的来源。在这里，我们证明了训练的挑战（i）即使在严格执行边界条件的情况下仍然存在，（ii）与证明运输，对流，行波或移动前沿的问题相关的Kolmogorov n宽度密切相关。考虑到这一点，我们描述了训练方案的机制，例如扩展PINN（XPINN），课程正规化和序列到序列学习中使用的训练方案。对于一类重要的偏微分方程，即，由非线性对流扩散方程控制，我们建议在拉格朗日参考系上重新制定PINN，即，LPINN，作为PDE知情的解决方案。提出了一种双分支并行结构。一个分支求解特性上的状态变量，第二个分支求解低维特性曲线。所提出的架构符合对流固有的因果关系，并利用域中信息的传播方向。最后，我们证明了LPINNs的损失景观是不太敏感的所谓的“复杂性”的问题，相比，在传统的PINNs的欧拉框架。
2022-05-05 cs.CE cs.LG cs.NA
Model order reduction for parametric high dimensional models in the analysis of financial risk
本文提出了一种模型降阶（MOR）方法来处理金融风险分析中的高维问题。为了了解金融风险和可能的结果，我们必须对基础产品进行数千次模拟。这些模拟是昂贵的，并且需要高效的计算性能。因此，为了解决这个问题，我们建立了一个MOR方法的基础上适当的正交分解（POD）方法。研究了高维参数对流扩散反应偏微分方程（PDE）的计算。POD需要在某些参数值下求解高维模型以生成降阶基。我们提出了一种基于代理模型的自适应贪婪采样技术，用于选择样本参数集，并对工业数据进行了分析、实现和测试。Hull-White模型下的浮体与帽和地板的数值例子得到的结果表明，MOR方法适用于短期利率模型。
2020-07-06 cs.NA math.NA q-fin.CP
pde2path - A Matlab package for continuation and bifurcation in 2D elliptic systems
Universität Oldenburg（奥尔登堡大学）；Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）
本文介绍了一个用于二维椭圆型偏微分方程组延续与分岔分析的免费Matlab包pde2path，基于有限元方法，支持多种边界条件和问题模板。
2012-09-26 cs.NA math.AP math.NA
