A superconvergent HDG method for Stokes flow with strongly enforced symmetry of the stress tensor
本文提出了一种超收敛的杂交间断Galerkin（HDG）方法来逼近斯托克斯方程的Cauchy形式，对原始变量和混合变量使用相同的多项式的次数.新的配方依赖于著名的福格特符号，以强烈执行应力张量的对称性。所提出的策略相对于现有的HDG制剂引入了几个优点。首先，它补救了经典HDG方法所经历的次优行为，涉及原始变量的梯度的对称部分的配方。混合变量的最佳收敛检索和元素的元素后处理程序导致超收敛速度场，即使是低阶近似。第二，不需要额外的离散空间的富集，并且计算效率的增益来自于减少存储的信息的量和局部问题的大小。最终，新的公式自然地对诺依曼边界施加物理牵引力。数值验证的方法的最优性和超收敛性能进行在2D和3D使用不同的元素类型的网格。
2018-02-26 cs.CE cs.NA math.NA
A superconvergent HDG method for the Maxwell equations
Xiamen University（厦门大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Old Dominion University（老道明大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出并分析了一种新的HDG方法用于求解稳态Maxwell方程，通过引入拉格朗日乘子并采用特定多项式空间，实现了电场的超收敛性，且在一般多面体元素上保持稳定性。
2016-05-09 cs.NA math.NA
A superconvergent HDG method for the Incompressible Navier-Stokes Equations on general polyhedral meshes
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Old Dominion University（老道明大学）
本文提出一种适用于一般多面体网格的Navier-Stokes方程超收敛HDG方法，通过高阶多项式逼近速度、速度梯度和压力，实现速度在离散H1范数和L2范数上的超收敛。
2015-11-27 cs.NA math.NA
A New Ensemble HDG Method for Parameterized Convection Diffusion PDEs
我们在文献[3]中设计了一种一阶时间步系综杂交间断Galerkin（HDG）方法，用于求解一组具有不同初始条件、体积力、边界条件和系数的参数化对流扩散偏微分方程。我们得到了$L^\infty(0,T;L^2(Ω))$中的整体解在单纯形网格上的最优收敛速度;如果多项式次数$k\ge 1$和偏微分方程的系数与时间无关，经过逐元后处理，我们得到了$L^2(0,T;L^2(Ω))$中的整体解的超收敛速度.在这项工作中，我们提出了一个新的二阶时间步进集成HDG方法重新审视的问题。我们得到了一个超收敛率的系综解决方案在$L^\infty(0,T;L^2(Ω))$没有一个元素的元素后处理的所有多项式次数$k\ge 0$。此外，我们的网格可以是任何多面体，不需要是单纯形;和偏微分方程的系数可以依赖于时间。最后，我们提出了数值实验来证实我们的理论结果。
2019-10-23 cs.NA math.NA
A Superconvergent Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for Dirichlet Boundary Control of Elliptic PDEs
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种用于椭圆PDE Dirichlet边界控制问题的混合不连续Galerkin方法，获得了最优先验误差估计，并在二维和三维数值实验中验证了理论结果。
2017-12-08 cs.NA math.NA
Matlab tools for HDG in three dimensions
University of Delaware（特拉华大学）；Universidad Católica de la Santísima Concepción（神圣感念天主教大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提供用于高效向量化编码的Matlab工具，用于解决三维多面体域中的线性变系数反应扩散问题，包含改进的结构和超收敛后处理。
2013-05-07 cs.NA math.NA
Interpolatory HDG Method for Parabolic Semilinear PDEs
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文提出了一种插值型混合不连续Galerkin方法，用于解决一类标量抛物半线性PDEs。该方法通过插值过程高效准确地近似非线性项，避免了标准非线性PDEs HDG方法中每个时间步每个迭代都需要进行的数值积分，从而降低了计算成本。此外，插值型HDG插值过程为非线性项和雅可比矩阵提供了简单的显式表达式，从而为多种非线性PDEs提供了一种简单的统一实现。对于全局Lipschitz非线性，我们证明插值型HDG方法不会降低收敛阶。通过2D和3D数值实验展示了该方法的性能。
2018-11-23 cs.NA math.NA
An HDG Method for Distributed Control of Convection Diffusion PDEs
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出一种混合不连续Galerkin方法，用于求解由椭圆对流扩散PDE支配的分布式最优控制问题，推导了状态、共轭状态、其通量及最优控制的最优先验误差估计，并通过2D和3D数值实验验证理论结果。
2017-12-30 cs.NA math.NA
Discrete $H^1$-inequalities for spaces admitting M-decompositions
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Brown University（布朗大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过研究DG近似中通量的可逆性，推导出新的离散H¹和Poincaré-Friedrichs不等式，并利用这些不等式定义和分析新的超收敛HDG和混合方法，简化了误差分析。
2018-08-17 cs.NA math.NA
A New HDG Method for Dirichlet Boundary Control of Convection Diffusion PDEs I: High Regularity
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文提出了一种新的混合不连续伽辽金方法，用于求解由椭圆对流扩散PDE支配的Dirichlet边界控制问题，建立了该问题的正则性结果和最优先验误差估计。
2018-01-03 cs.NA math.NA
A New HDG Method for Dirichlet Boundary Control of Convection Diffusion PDEs II: Low Regularity
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了对流扩散PDE的Dirichlet边界控制问题，提出了一种新的HDG方法，并在不假设领域和目标状态条件下证明了控制的最优收敛率，同时展示了数值结果以验证理论。
2018-01-03 cs.NA math.NA
Unified $hp$-HDG Frameworks for Friedrichs' PDE systems
提出Friedrichs型PDEs的统一$hp$-HDG框架，利用mortar结构实现无参数通量，并通过数值实验验证了两种自适应准则在收敛速度上的可比性。
2023-04-07 cs.NA math.NA
An HDG Method for Dirichlet Boundary Control of Convection Dominated Diffusion PDE
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种混合不连续Galerkin方法来近似对流主导的Dirichlet边界控制问题的解，解决了传统方法在处理低正则性和尖锐层时的挑战，并给出了最优的先验误差估计。
2018-11-23 cs.NA math.NA
A Class of Embedded DG Methods for Dirichlet Boundary Control of Convection Diffusion PDEs
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Brown University（布朗大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文研究了一种嵌入型DG方法，用于对流扩散PDE的Dirichlet边界控制问题，通过新的数值分析技术实现了与HDG方法相同的一致收敛率，且具有更少的自由度。
2018-11-23 cs.NA math.NA
Hybrid Discontinuous Galerkin methods with relaxed H(div)-conformity for incompressible flows. Part I
Institute for Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）；Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）
本文提出了一种改进的斯托克斯方程离散方法，通过放松H(div)-符合性，优化了不可压缩流体的计算效率与精度。
2018-03-28 cs.NA math.NA
Error Profile for Discontinuous Galerkin Time Stepping of Parabolic PDEs
考虑线性抛物问题的时间离散的间断Galerkin（DG）方法使用分段多项式的次数至多$r-1$在$t$，$r\ge1$和最大步长~ $k$。众所周知，DG误差的空间$L_2$ -范数在时间上具有全局最优阶$k^r$，并且对于$r\ge2$，在节点处具有阶$k^{2r-1}$的超收敛。我们发现，在$n$次子区间$(t_{n-1},t_n)$，在DG误差的主导项是成比例的本地右Radau多项式的程度$r$。该误差分布意味着DG误差在每个间隔中的右手Gauss-Radau正交点处为$k^{r+1}$阶。我们表明，在DG的解决方案在左端点$t_{n-1}$跳跃的规范提供了一个准确的\emph{a posteriori}估计的最大误差的子区间$(t_{n-1},t_n)$。此外，一个简单的后处理步骤产生一个\emph{continuous}分段多项式的次数$r$与最佳的全局收敛速度的顺序$k^{r+1}$。我们用一些数值实验来说明这些结果。
2022-09-22 cs.NA math.NA
Element learning: a systematic approach of accelerating finite element-type methods via machine learning, with applications to radiative transfer
本研究提出单元学习方法，通过神经网络逐单元学习偏微分方程解映射，替代HDG的局部求解器，无需重训练即可适配不同几何与参数，在辐射传输方程测试中实现5到10倍加速。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Preconditioning Techniques for Hybridizable Discontinuous Galerkin Discretizations on GPU Architectures
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种适用于GPU的HDG离散化预处理技术，结合牛顿法与GMRES求解器，通过块雅可比等预处理器提升求解效率。
2025-12-15 cs.CE cs.NA math.NA
Families of hybridizable interior penalty discontinuous Galerkin methods for degenerate advection-diffusion-reaction problems
我们分析家庭的原始高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法解决退化（二阶）椭圆问题。关于这类偏微分方程的一个主要问题是它的数学性质，这可能是不均匀的域。由于扩散项的局部退化性，它可以在一个子区域中是纯双曲的，而在其余的子区域中是椭圆的。这个问题因此是相当微妙的解决，因为精确解是不连续的界面分离椭圆和双曲部分。建议HDG方法是在一个统一的和紧凑的方式。它可以有效地处理纯扩散或平流制度和中间制度，结合了上述机制的广泛的佩克莱数，包括微妙的情况下，当地渐逝扩散。为此，一个自适应稳定策略的基础上添加跳跃惩罚条款，然后考虑。一个$θ$ -迎风为基础的计划是有利于双曲线区域，和启发Scharfetter-Gummel为基础的技术是首选的椭圆区域。通过分析HDG方法的相容性和离散性，讨论了HDG方法的适定性。广泛的数值实验，最后被认为是验证模型的鲁棒性，所有上述制度。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
