arXiv 2304.022592023-04math.NAcs.NAmath.AP

关于带有乘性随机力的扩散-对流方程的有限体积逼近

On a finite-volume approximation of a diffusion-convection equation with a multiplicative stochastic force

Caroline Bauzet, Kerstin Schmitz, Aleksandra Zimmermann

备注：: arXiv admin note: text overlap with arXiv:2203.09851

AI总结：

本文提出了一种避免随机紧性方法的原创收敛性分析方法，用于研究在 $\mathbb{R}^d$ 有界域中带有乘性噪声的随机扩散-对流方程的有限体积逼近格式，该格式时间半隐式且采用迎风和两点通量逼近（TPFA）处理对流与扩散项，并证明了其在 $L^p$ 空间中的强收敛性。

摘要：

我们探讨了一种原创方法，用于在 $\mathbb{R}^d$（其中 $d=2$ 或 $3$）有界域内，带有齐次 Neumann 边界条件和乘性噪声的随机扩散-对流方程逼近的有限体积格式的收敛性分析。该方法的核心思想是避免使用随机紧性方法。我们研究了一个时间半隐式的数值格式，其中对流项和扩散项分别通过迎风格式和所谓的两点通量逼近格式（TPFA）进行逼近。通过调整随机 PDE 时间离散化的已知方法，并结合应用于空间离散化的确定性技术，我们证明了该格式在 $L^p(0,T;L^2(Ω;L^2(Λ)))$ 空间中，对于任意有限 $p\geq 1$，强收敛于连续问题的唯一变分解。

英文摘要：

We address an original approach for the convergence analysis of a finite-volume scheme for the approximation of a stochastic diffusion-convection equation with multiplicative noise in a bounded domain of $\mathbb{R}^d$ (with $d=2$ or $3$) and with homogeneous Neumann boundary conditions. The idea behind our approach is to avoid using the stochastic compactness method. We study a numerical scheme that is semi-implicit in time and in which the convection and the diffusion terms are respectively approximated by means of an upwind scheme and the so called two-point flux approximation scheme (TPFA). By adapting well-known methods for the time discretization of stochastic PDEs and combining them with deterministic techniques applied to spatial discretization, we show strong convergence of our scheme towards the unique variational solution of the continuous problem in $L^p(0,T;L^2(Ω;L^2(Λ)))$, for any finite $p\geq 1$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

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