Asymptotic behavior of solutions of the linearized Euler equations near a shear layer
本文通过详细研究瑞利方程格林函数，获得线性化欧拉方程解在剪切层附近的渐近行为最优界，并改进涡量枯竭性质的描述。
2024-03-20 math.AP
Eigenvalues of the linearized 2D Euler equations via Birman-Schwinger and Lin's operators
本文研究了环面上线性化二维Euler方程的定常态谱不稳定性，该方程采用Birman-Schwinger型算子$K_λ(μ)$及其2-修正摄动行列式$\mathcal D(λ,μ)$ .我们的主要结果刻画了线性化涡度算子$L_{\rm vor}$的不稳定本征值的存在性，该不稳定本征值是关于与$μ=0$的Hilbert Schmidt算子$K_λ(μ)$相关的2-修正弗雷德霍姆行列式$\mathcal D(λ,0)=\det_{2}(I-K_λ(0))$的零点.因此，我们也能够提供一个替代证明的不稳定性定理首先证明林志武，其中涉及存在的不稳定本征值的$L_{\rm vor}$的负本征值的数量的极限椭圆色散算子$A_{0}$。
2018-02-06 math.AP math.SP
Ill-Posedness of the Euler Equations Linearized around Homogeneous Steady States
New York University（纽约大学）
本文证明二维不可压缩Euler方程在非径向幂律涡旋的齐次稳态附近线性化后，在具有旋转对称性的$L^2_m$空间上对任意$m\geq2$、$l\geq1$及$\alpha\in(0,1)$均不适定。
2026-09-09 math.AP
Instability and spectrum of the linearized two-phase fluids interface problem at shear flows
本文研究了在两种流体中的一对单调剪切流下线性化的二维两相界面欧拉方程。推广了Howard半圆定理，研究了线性化Euler方程组的特征值分布.在一定条件下，在整个复平面中，每个固定波数$k\in \mathbb{R}$恰好有两个本征值。我们提供了由剪切流速度的某些边界值引起的谱不稳定性的充分条件。典型的模式是海洋-空气系统，其中流体的密度比足够小。本文给出了海气系统中一类切变流的特征值分布的完整图象。
2022-08-23 math.AP
Vortex axisymmetrization, inviscid damping, and vorticity depletion in the linearized 2D Euler equations
相干涡经常被观察到在湍流2D流中持续很长时间，即使在非常高的雷诺数下，并且在实验和计算机模拟中观察到对于2D欧拉方程在弱意义上潜在地渐近稳定。我们考虑了不可压二维欧拉方程，该方程围绕一个径向对称的、严格单调递减的涡量分布线性化。对于充分规则的数据，我们证明了无粘阻尼的$θ$依赖的径向和角速度场的最佳速率$\|u^r(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-1}$和$\|u^θ(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-2}$在适当的径向加权$L^2$空间。此外，我们证明了涡弱收敛回径向对称的$t \rightarrow \infty$，在物理文献中称为涡轴对称化的现象，并在更高的索伯列夫空间的动力学特征。此外，我们证明了$θ$依赖的角傅立叶模式的涡从原点喷出的$t \to \infty$，导致更快的无粘阻尼率比那些可能与被动标量演化。这种非局部效应称为涡度损耗。我们的工作似乎是第一个发现涡度损耗有关的动态涡。
2017-11-10 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
On Linear Adiabatic Perturbations of Spherically Symmetric Gaseous Stars Governed by the Euler-Poisson Equations
本文针对Euler-Poisson方程控制的球对称气态恒星的非径向绝热振荡，用泛函分析方法研究线性化算子的自伴实现，严格证明累加于0的特征值存在，讨论约化算子的连续谱缺失与特征函数完备性。
2021-06-20 math.AP
Long-time asymptotics for the porous medium equation: The spectrum of the linearized operator
我们计算的位移海森算子，这是从封闭的多孔介质方程通过线性化周围的固定吸引子，巴伦布拉特配置文件的完整频谱。在形式上，该算子通过相似变换与熵的Hessian共轭。我们证明了位移海森算子可以理解为一个自伴算子，并发现它的谱是纯离散的。知识的完整的频谱和明确的信息，相应的本征函数给出了新的见解的收敛性和高阶渐近的多孔介质方程的解决方案，其吸引子。更准确地说，检查的特征函数允许识别对称性的$\mathbbm{R}^N$与流的收敛速度比均匀的，收敛约束。本文的工作补充了Denzler & McCann对快扩散方程的类似研究.
2013-10-04 math-ph math.AP math.MP
Floquet instability near a stationary Euler flow in 3D
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）
本文研究三维欧拉流线性化方程，利用Baldi坐标图识别临界环面，证明其Floquet指数为正，并通过几何光学构造将不稳定性提升，导致指数增长。
2026-09-28 math.AP
Spectrum of the linearized Vlasov--Poisson equation around steady states from galactic dynamics
该研究针对星系动力学中能量递减连续稳态附近的引力线性化Vlasov-Poisson方程，确定了绝对连续谱，给出振荡模存在判据与数量估计，且方法可纳入吸引外势。
2024-04-11 astro-ph.GA math-ph math.AP
Smooth nonradial stationary Euler flows on the plane with compact support
本文利用基于度理论的分岔方法，通过非自治椭圆方程、奇异位势正则性估计及各向异性加权空间，证明了二维欧拉方程存在任意有限光滑阶的紧支集非径向定常经典解。
2024-06-06 math.AP
Space-time resonances and high-frequency Raman instabilities in the two-fluid Euler-Maxwell system
我们发现，时空共振诱导高频拉曼不稳定性的双流体欧拉-麦克斯韦系统描述激光等离子体相互作用。结果是，对于非零群速度，Zakharov WKB对欧拉-麦克斯韦的近似是不稳定的。证明中的一个关键步骤是将共振频率的集合重新表述为WKB解周围的线性化方程的弱双曲性的轨迹。我们用符号流方法分析这些线性化的方程。由于WKB剖面的横向变化很大，谐振频率附近的符号流满足的方程是线性{ \it偏}微分方程。在对应于拉曼不稳定性的时空共振处，我们观察到符号流的快速增长，这转化为原始系统的不稳定结果。最强的不稳定性是由后向散射拉曼波引起的。
2021-02-17 math.AP
Dispersive shocks and spectral analysis for linearized Quantum Hydrodynamics
本文分析了具有耗散-色散项的一维可压缩欧拉方程组在常值和色散激波附近的线性化系统的谱性质。色散项源于通过玻姆势描述的量子效应，如量子流体动力学模型中的惯例。本文的分析包括线性化算子的计算和Evans函数法的谱稳定性。
2019-04-19 math.AP
Absence of embedded spectrum for nonlinear Schrödinger equations linearized around one dimensional ground states
本文研究了一维一般非线性 Schrödinger 方程，证明了基态在其线性化算子的本质谱中不存在嵌入特征值。
2025-06-26 math.AP
Global Stability of Steady Transonic Euler Shocks in Quasi-One-Dimensional Nozzles
我们证明了发散准一维喷管中定常跨音速激波解在时间上的全局动力学稳定性。我们既不假定喷管的相对斜率很小，也不假定激波很弱。证明的关键成分是线性化问题的指数衰减能量估计以及\cite{LRXX}的方法。
2011-07-29 math.AP
Instability of unidirectional flows for the 2D $α$-Euler equations
本文研究了环面上线性化二维$α$ -Euler方程的单向流动的稳定性。单向流动是稳定状态，其涡量由对应于矢量$\mathbf p \in \mathbb Z^{2}$的傅立叶模式给出。我们线性化$α$ -欧拉方程，并将$\ell^{2}(\mathbb Z^{2})$中的线性化算子$L_{B} $写为$\ell^{2}(\mathbb Z)$中由一些向量$\mathbf q\in\mathbb Z^2$参数化的一维差分算子$L_{B,\mathbf q}$的直和，使得集合$\{\mathbf q +n \mathbf p:n \in \mathbb Z\}$覆盖整个网格$\mathbb Z^{2}$。集合$\{\mathbf q +n \mathbf p:n \in \mathbb Z\}$在半径为$\|\mathbf p\|$的圆盘内可以有零个、一个或两个点。我们考虑的情况下，集合$\{\mathbf q +n \mathbf p:n \in \mathbb Z\}$恰好有一个点在半径为$\mathbf p$的开放的磁盘。我们证明了满足这个条件的单向流是线性不稳定的。我们的主要结果是一个不稳定性定理，提供了一个必要和充分条件的存在一个正的本征值的运营商$L_{B,\mathbf q}$在涉及某些连分数的方程。此外，我们还能够提供相应的特征向量的完整表征。证明是基于使用连续分数技术…
2019-07-23 math-ph math.AP math.MP
Stationary solutions for dyadic mixed model of the Euler equation. A complete spectrum
欧拉方程的并矢模型被引入作为研究湍流理论中无粘流体行为的玩具模型。在1974年诺维科夫提出了一个广义的混合二元模型，扩展了卡茨-巴甫洛夫和奥布霍夫模型，从而产生了一个更复杂的结构复结构：直到2015年，文献中才发现光滑解在有限时间内爆破和自Jeong I. J.对模型参数的特定值给出了类似的解。我们通过给出一个完整的谱来扩展这样的部分结果。给出了两类有限能量平稳解的存在唯一性结果，即常数解和自相似解。
2021-05-14 math-ph math.AP math.MP
Study of the linear ablation growth rate for the quasi isobaric model of Euler equations with thermal conductivity
本文在Kull-Anisimov [14]的准等压近似下，研究了与二维热传导Euler方程组相关的一个线性系。该模型用于研究惯性约束聚变中出现的烧蚀前沿不稳定性。这个物理系统包含一个混合区，其中气体的密度变化很快，用L0表示相关的特征长度。将方程组在固定解附近线性化，并且使用简正模方法来写每个扰动量。所得线性系不是自伴的，阶数为5，系数取决于x和物理参数$α, β$。利用常微分方程组在$\pm \infty$解处递减的严格构造，计算了与该线性系相关的Evans函数.证明了当$α$小时，线性化系统不存在有界解.
2007-07-01 math.AP
The $L^2$ essential spectrum of the 2D Euler operator
即使在二维空间中，线性化欧拉算子的谱也是出了名的难以计算。本文给出了二维流动本质谱的一种新的几何计算方法。这概括了现有的结果-这是只有当流有任意长的周期轨道-并澄清了个人流线在产生基本光谱的作用。
2014-10-16 math.AP
Limiting absorption principles and linear inviscid damping in the Euler-Boussinesq system in the periodic channel
本文研究周期通道中Euler-Boussinesq系统在线性分层Couette流附近的线性化问题，利用极限吸收原理证明任意正Richardson数下扰动密度和速度场的最优无粘阻尼，并精确刻画了线性化算子的谱结构。
2023-09-19 math.AP physics.flu-dyn
Continuous spectrum of the 3D Euler equation is a solid annulus
本文描述了三维线性化欧拉方程的连续谱。也就是说，对于所有但可数倍的$t\in \R$，演化算子$G_t$的连续谱由半径为$e^{tμ}$和$e^{t M}$的实心环给出，其中$μ$和$M$分别是相应的常微分方程的双特征振幅系统的最小和最大的李雅普诺夫指数。
2010-10-22 math.AP math.SP
Spectrum of linearized operator at ground states of a system of Klein-Gordon equations
本文研究一类 Klein-Gordon 方程组基态处的线性化算子，在径向情形下完整刻画其谱结构，证明唯一负特征值、无共振、无嵌入特征值及谱间隙性质。
2023-04-19 math.AP math.SP
Singularities of Rayleigh equation
本文研究Rayleigh方程在任意阶退化临界点附近的局部解结构，并建立边界值与无穷远处行为之间的联系，为剪切流稳定性和涡量耗竭分析提供基础。
2024-08-02 math.AP
A Degenerate Edge Bifurcation in the 1D Linearized Nonlinear Schrodinger Equation
本文研究了聚焦非线性薛定谔方程一维纯幂非线性近似立方的odinger方程。我们考虑孤立子解的线性化算子的谱。当非线性度为立方时，线性化算子在本质谱的边缘处具有共振。我们建立了这些共振到特征值的退化分叉的非线性偏离立方。这些特征值的首阶表达式与以前的数值计算是一致的。
2015-07-15 math.AP
Eigenvalues of the linearized Navier-Stokes operator near locally Couette laminar flows
Braude College of Engineering（布劳德工程学院）
本文研究大雷诺数下无限二维通道中层流附近的线性化Navier-Stokes算子谱，证明对一类局部Couette流，存在与Wasow形式结果一致的特征值。
2026-09-14 math-ph math.AP math.MP
The complete spectrum of the linearized $p$-Laplacian at a Sobolev extremal
该数学研究确定了尖锐索伯列夫不等式标准径向极值处线性化p-拉普拉斯算子的完整特征基，通过球谐分解等方法实现，索引含角度数与径向模式数。
2026-08-31 math.AP
Two-Dimensional Vortex Sheets for the Nonisentropic Euler Equations: Nonlinear Stability
基于Morando-Trebeschi（2008）[20]的弱线性稳定性结果，我们证明了二维非等熵可压缩Euler方程涡面的短时存在性和非线性稳定性.在推导高阶能量估计时，通过线性涡度和熵方程补偿丢失的法向导数。这个非线性问题的解决方案的证明遵循某些\emph{a priori}驯服估计的有效线性问题{在通常的索伯列夫空间}和一个合适的Nash-Moser迭代格式。
2018-10-31 math.AP
Explicit solutions and linear inviscid damping in the Euler-Boussinesq equation near a stratified Couette flow in the periodic strip
本文针对周期条带中稳定分层Couette流附近的线性化Boussinesq方程，构造显式解，并利用极限吸收原理与振荡积分方法证明任意正Richardson数下扰动密度和速度场的最优无粘阻尼。
2023-09-19 math.AP physics.flu-dyn
A Spectral Study of the Linearized Boltzmann Equation for Diffusively Excited Granular Media
在这项工作中，我们感兴趣的扩散激发颗粒气体方程的频谱，在空间非均匀设置，线性化周围的均匀平衡。我们进行了一项研究，推广到非希尔伯特设置和非弹性的情况下，开创性的工作埃利斯和平斯基的频谱的线性玻尔兹曼算子。我们首先给出一个精确的本地化的频谱，它包括在一个重要的部分躺在左边的虚轴和一个离散谱，这也是非负的实部的非弹性参数的小值。然后，我们给所谓的非弹性“色散关系”，并计算的线性算子的本征值的分支的扩展，小傅立叶（在空间中）频率和小非弹性。在这项工作中的主要新颖性之一，除了非弹性的情况下的研究，是我们认为一个指数加权$L^1(m^{-1})$ Banach设置，而不是经典的$L^2(\mathcal M_{1,0,1}^{-1})$希尔伯特的情况下，认可高斯权重。我们证明，特别是埃利斯和平斯基的结果也在这个空间。
2013-10-27 math.AP math.SP
On the gap property of a linearized NLS operator
Department of Mathematics, the University of Hong Kong（香港大学数学系）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
本文研究了三维立方非线性薛定谔方程基态孤子线性化算子的间隙性质，证明了区间(0,1]内无特征值，并展示了本质谱底部无共振，适用于非径向情况。
2026-03-06 math-ph math.AP math.MP
Stability of Stationary Subsonic Compressible Euler Flows with Mass-Additions in Two-Dimensional Straight Ducts
本文研究了二维直线管道中一类定常亚音速可压缩Euler流的存在性、唯一性和稳定性，在适当的多维入口和出口边界条件下，定常亚音速Euler方程组由一个椭圆-双曲复合混合型的准线性系组成，而质量附加则破坏了通常的基于质量守恒和拉格朗日坐标的椭圆和双曲模态分离方法。我们建立了一个新的分解和非线性迭代方案，以克服这一主要困难。结果表明，在椭圆和双曲模中，质量的增加引入了很强的相互作用，并导致了一类具有多重积分非局部项的二阶椭圆型方程.线性化的问题是通过研究无穷弱耦合常微分方程边值问题的代数和分析性质来解决的，每个边值问题都有多个非局部项，在应用傅里叶分析方法之后。
2022-02-08 math.AP
Nonlinear Instability in a Semiclassical Problem
我们考虑一个非线性演化问题的渐近参数和构造的例子中，线性化的操作有谱一致有界的Re z >= 0（即，该问题是谱稳定的），但非线性演化爆破在很短的时间内为任意小的初始数据。我们用线性化算子的半经典伪谱来解释结果：尽管在Re z < -c < 0中有谱，线性化算子的预解式在Re z > 0的部分区域增长非常快。我们还说明了数值结果。
2012-01-23 math.AP
On spectral stability of the nonlinear Dirac equation
本文研究了任意空间维非线性Dirac方程的点谱，该方程在其中一个孤波解处线性化。我们证明了，在任何维度上，线性化方程在超过嵌入阈值的本质谱部分中没有嵌入特征值。然后我们证明了从本质谱中产生具有非零实部的点本征值（导致线性不稳定性的点本征值）只可能来自嵌入的本征值或阈值，因此不能发生在嵌入阈值之外。我们还证明了“在非相对论极限”$ω\to m$中，点特征值只能累积到$0$和$\pm 2 m i$。
2016-05-21 math-ph math.AP math.MP
Linear inviscid damping for a class of monotone shear flow in Sobolev spaces
本文证明了二维线性化Euler方程在有限通道中一类单调剪切流周围速度和$H^1$散射的衰减估计。我们的结果与Case在1960年预测的衰变率是一致的。
2015-09-28 math.AP
Spectrum analysis for the relativistic Boltzmann equation
本文研究了线性化相对论Boltzmann方程在整体Maxwell附近的谱结构。基于谱分析，我们建立了相对论性Boltzmann方程Cauchy问题整体解的最优时间-收敛速度。
2022-08-19 math.AP
Asymptotic analysis of the linearized Boltzmann collision operator from angular cutoff to non-cutoff
给出了线性化玻尔兹曼碰撞算符及其方程从角截断到非角截断的渐近性的定量估计。一方面，结果揭示了由格拉德截断假设产生的双曲性质和由长程相互作用产生的光滑性质之间的联系。另一方面，借助相空间中的局部化技术，我们观察到了渐近极限过程中的一些新现象。因此，对于中等软势，有截断的碰撞算符不具有谱隙，而无截断的碰撞算符具有谱隙的性质，我们给出了肯定的回答.
2021-06-30 math.AP
On the inviscid instability of the 2D Taylor-Green vortex
本文研究二维周期域上Taylor-Green涡的无粘稳定性，数值证明其线性化算子本质谱带内存在不稳定特征值并导致非线性不稳定，同时揭示一种由连续不相关函数族驱动的非模态增长机制，凸显无粘流平衡态的特殊稳定性。
2024-09-29 math.AP physics.flu-dyn
Linear Stability of solitary waves for the isothermal Euler-Poisson system
本文研究了等温 Euler-Poisson 系统双参数孤立波族的渐近线性稳定性，利用指数加权 $L^2$ 范数解决无谱隙问题，并通过 Evans 函数证明了孤立波在 $L^2$ 空间中的谱稳定性。
2020-12-14 math.AP
A spectral approach to interface layers on networks for the linearized BGK equation and its acoustic limit
RPTU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕理工大學）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文提出了一种基于谱方法的网络上线性化BGK方程界面层分析方法，用于求解小Knudsen数下的声学极限问题，并通过数值验证了其准确性与效率。
2026-03-06 cs.NA math.AP math.NA
Linear vortex symmetrization: the spectral density function
我们调查的二维不可压缩欧拉方程的解决方案，线性化周围的稳定状态，径向减少的旋涡。我们的主要目标是了解我们称之为与线性化算子相关的谱密度函数的光滑性，我们希望这将是证明径向减小的涡的完全非线性渐近稳定性的一步。考虑谱密度函数的动机是，不可能用一个调制剖面来描述涡量或流函数。实际上有两个剖面，一个在物理涡量水平上，一个在流函数水平上。谱密度函数使我们能够识别这些剖面，其平滑性导致流函数的逐点衰减，这与Bedrossian-Coti Zelati-Vicol在[5]中首次证明的衰减估计一致。
2021-09-27 math.AP
Frequency multiplier estimates for the linearized relativistic Boltzmann operator without angular cutoff
本文研究了无角截断的相对论玻尔兹曼方程。相对论性Boltzmann方程的非截止理论由于对谱的理解不足和对线性化碰撞算符的能量估计的需要，即使在初始数据很小的假设下也很少被研究。也就是说，它是至关重要的，以获得尖锐的渐近的频率倍增器，以获得这种以前从未建立过。本文证明了无角截止的广义相对论散射核的频率乘子的尖锐渐近性。作为我们计算的结果，我们进一步解释了如何众所周知的变量$p' \to p$的变化是没有很好地定义在特殊相对论的背景下。
2022-07-07 math.AP
On the linear stability of vortex columns in the energy space
本文研究了无粘圆柱涡在有限能量扰动下的线性稳定性。对于一大类涡廓线，我们证明了线性化演化群随时间具有次指数增长性，这意味着相关的增长界等于零。这特别意味着线性化算子的谱完全包含在虚轴中。这一贡献补充了以前的工作，在那里建立了光谱稳定性的线性化运营商在拟能空间的结果。
2019-06-18 math.AP
Smooth transonic flows with nonzero vorticity to a quasi two dimensional steady Euler flow model
研究准二维定常欧拉流模型中非零涡量光滑跨音速流的存在性、唯一性与结构稳定性，通过退化约化和变形-旋度分解等方法，证明了正加速度情形下解的存在唯一性。
2023-12-12 math.AP
