Convergence of formal equivalences of hypersurfaces
Joel Merker
两个极小实解析超曲面之间的形式可逆等价收敛当且仅当它们是全纯非退化的
A formal invertible equivalence between two minimal real analytic hypersurfaces converges if and only if the hypersurfaces are holomorphically nondegenerate
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Local equivalence of symmetric hypersurfaces in $\mathbb C^2$
有限型超曲面上的Chern-Moser标准形及其类似形式一般不尊重对称性。推广了N. K. Stanton，我们考虑了$\mathbb C^2$中有限型对称Levi退化超曲面的局部等价问题.结果给出了所有这样的超曲面的一个完整的正规化，尊重对称性。特别是，它们适用于管和刚性超曲面，提供了一个有效的分类。主要工具是为具有管模型的一般超曲面构造完全规范形。作为应用，我们描述了所有管间的双全纯映射，回答了N。韩吉斯
Local equivalence problem for Levi flat hypersurfaces
本文考虑光滑Levi平坦超曲面的芽，在以下局部等价的概念下：S_1 ~ S_2，如果它们的单侧邻域允许一个直到边界光滑的双全纯。我们引入了一个简单的不变量，这个关系，它允许证明一些平凡的特征（即等价于超平面）。然后，我们使用相同的不变量来构造无穷多个非平凡类，包括一个无限族的不等价的超曲面是几乎处处解析。
Rational jet dependence of formal equivalences between real-analytic hypersurfaces in \C^2
设（M，p）和（M '，p'）是\C^2中实解析1-无限型超曲面的芽.我们证明了任何形式等价发送（M，p）到（M '，p'）是正式参数化（因此唯一确定）的喷在p的预定顺序只取决于（M，p）。作为一个应用，我们用它来研究这种超曲面的局部形式变换群。
Normal forms and biholomorphic equivalence of real hypersurfaces in C^3
考虑了实解析超曲面$M$在特殊点$p_0\in M$的局部双全纯等价类的描述问题，给出了这类对象的规范形.为了使规范型携带关于双全纯等价类的有用信息，我们要求到规范型的变换对某个有限维群是唯一的。Chern-Moser的一个经典结果给出了Levi非退化超曲面的一个标准形.本文的主要结果涉及$\Bbb C^3$中的实解析超曲面$M$在某些Levi退化点$p_0\in M$，即$M$是2-非退化的点.我们给出了所有这类$(M,p_0)$的部分规范形，即与2-非退化相关的数据的规范形。在Levi型在$p_0$上秩为1的条件下，我们还给出了这种$(M,p_0)$的完全形式正规型.这个结果与作者M. S. Baouendi和L. P. Rothschild指出实解析非退化超曲面之间的形式等价收敛，给出了$\Bbb C^3$中实解析超曲面在Levi形式秩为1的2-非退化点处的双全纯等价类的描述.
The equivalence problem and rigidity for hypersurfaces embedded into hyperquadrics
我们考虑一类Levi非退化超曲面$M$在$\bC^{n+1}$中，允许一个局部（CR横截）嵌入到$p\in M$中的一个标准非退化超二次曲面中，其余维数$k:=N-n$小于$M$的CR维数$n$。我们证明了，在这个类的超曲面，有一个正规形式（这是密切相关的嵌入），使任何局部等价的两个超曲面之间的正规形式必须是一个自同构的相关的切超二次。我们还表明，如果签名的$M$和$\bC^{N+1}$中的标准超二次曲面是相同的，那么嵌入是刚性的，在这个意义上，任何其他的嵌入必须是原来的嵌入组成的自同构的二次曲面。
On the Number of Affine Equivalence Classes of Spherical Tube Hypersurfaces
我们考虑$\CC^{n+1}$中的Levi非退化管超曲面是$(k,n-k)$ -球面的，即局部CR-等价于具有签名$(k,n-k)$的Levi形式的超二次曲面，具有$n\le 2k$ .我们证明了在下列情况下，这类超曲面的仿射等价类的个数是无穷的（事实上是不可数的）：（i）$k=n-2$，$n\ge 7$ ; \linebreak;（ii）$k=n-3$，$n\ge 7$ ;（iii）$k\le n-4$ .对于$k$和$n$的所有其他值，除了$k=3$，$n=6$，仿射类的数量已知是有限的。例外情况$k=3$，$n=6$最近已经解决了费尔斯和Kaup谁给了一个家庭的$(3,3)$ -球形管超曲面的例子，其中包含不可数许多成对仿射非等价元素。本文用不同的方法处理Fels-Kaup的例子。本文给出了Fels-Kaup族超曲面的球性的直接证明，并利用$j$ -不变量证明了该超曲面族确实包含不可数的两两仿射非等价超曲面子族.
Explicit absolute parallelism for $2$-nondegenerate real hypersurfaces $M^5 \subset \mathbb{C}^3$ of constant Levi rank $1$
研究了$\mathbb{C}^3$的具有$2$ -非退化常Levi秩$1$的5维实超曲面$M^5$在双全纯映射下的局部等价问题.我们找到了两个不变量，$J$和$W$，它们用$M$的图形函数$F$明确地表示出来，它的环化给出了$M$局部双全纯于模型超曲面（光锥上的管）的充分必要条件.若$J$或$W$不为零，则证明了在$M$上的等价问题可归结为$\{e \}$ -结构之间的等价问题，即在$M$上构造了一个绝对并行.
The Catlin multitype and biholomorphic equivalence of models
我们考虑一种替代方法的基本CR不变-卡特林多型。它适用于$\mathbbC^{n+1}$中的一般光滑超曲面，不一定是伪凸的。利用这种方法，我们证明了模型的双全纯等价性，并给出了不同模型之间的双全纯映射的一个明确的描述。本文给出了一种计算多型的构造性有限算法。这些结果是理解有限Catlin多型Levi退化超曲面的局部双全纯等价性的必要步骤。
The equivalence theory for infinite type hypersurfaces in $\mathbb C^2$
在超曲面在参考点处为{ \em无限型}的情况下，建立了$\mathbb C^2$中实解析超曲面的分类理论.这是剩余的，尚未理解的情况下，在$\mathbb C^2$在{ \it Problème local}，制定了H.\，庞加莱在1907年，并要求一个完整的双全纯分类的真正超曲面在复杂的空间。一个新的方面，我们的结果，出现在这个修订版，是一个概念的{ \em光滑规范形式}的实解析超曲面。我们基本上依赖于最近开发的CR - DS技术在CR-几何。
Convergence of formal embeddings between real-analytic hypersurfaces in codimension one
证明了将$M\subset \C^N$中的一个实解析强伪凸超曲面嵌入到$M'\subset \C^{N+1}$中的另一个实解析强伪凸超曲面的形式嵌入是收敛的。更一般地说，如果$M$和$M'$仅仅是Levi-非退化的，那么对于任何形式的嵌入，只要嵌入是CR横截的或者目标超曲面不包含任何复曲线，同样的结论也成立。
On metric equivalence of the Brieskorn-Pham hypersurfaces
该研究考察 Brieskorn-Pham 超曲面在双 Lipschitz 等价下的重数不变性，并证明孤立奇点代数锥同胚时次数保持不变。
Formal biholomorphic maps of real analytic hypersurfaces
设f：（M，p）\to（M '，p'）是\C^n中两个实解析超曲面芽之间的形式双全纯映射，p '= f（p）.假设源流形在p处最小，我们证明了与f相关的所谓反射函数的收敛性。作为结果，我们得到了实解析极小全纯非退化超曲面之间的形式双全纯的收敛性。并得到了形式双全纯部分收敛的相关结果。
Isolated hypersurface singularities and polynomial realizations of affine quadrics
设$V$，$\tilde V$是$\CC^m$中的超曲面芽，每个超曲面芽在原点有一个准齐次孤立奇点.我们表明，双全纯等价问题的$V$，$\tilde V$减少到线性等价问题的某些多项式$P$，$\tilde P$所产生的模代数的$V$，$\tilde V$。多项式$P$、$\tilde P$完全由它们的二次项和三次项确定，因此$V$、$\tilde V$的双全纯等价问题实际上简化为二次和三次型对的线性等价问题。
Divergent CR-Equivalences and Meromorphic Differential Equations
利用微分方程的解析理论，在$\CC{n}$中构造了形式上但不是全纯等价的实解析Levi非平坦超曲面，以及具有发散形式CR-自同构的此类超曲面.
Projective invariants of CR-hypersurfaces
研究了复射影空间中CR-超曲面在射影变换下的等价性问题。给出了解析超曲面的一组完整的射影微分不变式。刻画了自对偶强C-线性凸超曲面.
Remarks on the rank properties of formal CR maps
证明了复空间中形式实超曲面间形式CR映射的几个新的横截性结果。本文讨论了有限型和无限型超曲面的两种情况。
Degenerate real hypersurfaces in $\mathbb{C}^2$ with few automorphisms
我们在二维复空间中引入了实解析超曲面的新的双全纯不变量，并展示了如何用它们来证明一个超曲面具有很少的自同构。我们给的条件，在新的不变量，保证稳定组是有限的，并给（尖锐）界的基数的稳定组在这种情况下。我们还给出了稳定群为平凡群的一个充分条件。本文的主要技术工具是一个完整的（正式）规范形式的某一类超曲面。作为一个副产品，一个完整的分类，直到双全纯等价，有限型超曲面在这类。
A normal form for 1-infinite type hypersurfaces in $\mathbb C^2$. I. Formal Theory
本文研究了在无限型点$p\in M$处的$\mathbb C^2$中的实超曲面$M$.假设$M$在$p$处的简并度是最小可能的，即使得Levi形式在CR横向方向上消失到一阶。一个新的现象，在其他情况下相比，已知的正常形式，是存在的共振作为根的通用多项式在$7$ -射流的定义功能的$M$。主要结果是在点$p$处没有共振的完全（形式）正规形。值得注意的是，我们在这样的无限型点的正规形非常类似于在Levi-非退化点的Chern-Moser正规形。对于一个固定的超曲面，它的规范形由$S^1\times \mathbb R^*$参数化，作为推论，我们发现$M$在$p$的稳定群中的自同构由它们在$p$的$1$ -喷流决定.在最后一节中，作为对比，我们也给出了具有任意高共振的超曲面的例子，这些超曲面具有不同的自同构族，其喷流符合共振阶。
Rigid equivalences of $5$-dimensional $2$-nondegenerate rigid real hypersurfaces $M^5 \subset \mathbb{C}^ 3$ of constant Levi rank $1$
本文研究了实解析（$\mathcal{C}^ω$）超曲面$M^5 \subset \mathbb{C}^3$的局部等价问题，在$(z_1, z_2, w) \in \mathbb{C}^3$和$w = u+i\, v$坐标系中，$M^5 \subset \mathbb{C}^3$是刚性的：\[ u \,=\, F\big(z_1,z_2,\overline{z}_1,\overline{z}_2\big), \]和$F$独立于$v$ .具体来说，我们研究了刚性局部双全纯变换的形式：\[ \big(z_1,z_2,w\big) \longmapsto \Big( f_1(z_1,z_2), f_2(z_1,z_2), a\,w + g(z_1,z_2) \Big), \]其中$a \in \mathbb{R} \backslash \{0\}$和$\frac{D(f_1,f_2)}{D(z_1,z_2)} \neq 0$，保持刚性的超曲面的组${\sf Hol}_{\sf rigid}(M)$。在执行一个Cartan型减少到一个适当的$\{e\}$ -结构，我们正好找到两个主要的不变量$I_0$和$V_0$，我们明确表示在$5$ -喷气的图形功能$F$的$M$。相同的消失$0 \equiv I_0 \big( J^5F \big) \equiv V_0 \big( J^5F \big…
Equivalence of Cauchy-Riemann manifolds and multisummability theory
证明了如果$\mathbb C^2$中的两个实解析超曲面在形式上等价，则它们在各自的点上也是$C^\infty$ CR-等价的.作为推论，我们证明了$\mathbb C^2$中实代数Levi非平坦超曲面之间的所有形式等价都是代数的（特别是收敛的）.利用最近的{ \em CR-DS技巧}，将退化的CR-流形与动力系统联系起来，然后利用动力系统理论中的发散幂级数的{ \em多和性理论}，得到了这个结果.
New invariant tensors in CR structures and a normal form for real hypersurfaces at a generic Levi degeneracy
我们在CR结构中引入了新的不变张量，它可以被看作是高阶Levi形式。利用二阶和三阶张量，我们给出了实超曲面在一般Levi退化下的完全形式正规形（在Chern-Moser意义下）。(We假设M在p处有一般的Levi退化，如果Levi行列式在p处为零，但它的微分不为零，并且M的Levi退化点的集合横截于p处的Levi零空间。）通过应用作者Baouendi和Rothschild关于形式映射的收敛定理，我们得出结论：上述形式规范形为实解析超曲面在一般Levi退化下提供了一个完整的双全纯不变量集.
Convergence and finite determination of formal CR mappings
证明了复空间中两个实解析超曲面之间的形式映射是收敛的，只要这两个超曲面都不包含非平凡的全纯簇。对于更高余维的一般子流形，例如在假设源是有限型，目标不包含非平凡全纯簇，映射是有限的情况下，证明了收敛性。有限的决定（预定顺序的喷气机）光滑的一般子流形之间的正式映射也成立。
The genericity of the infinitesimal Lipschitz condition for hypersurfaces
我们继续发展的无穷小Lipschitz等价理论，显示的一般性的条件，家庭的超曲面与孤立奇点。
On holomorphic curves tangent to real hypersurfaces of infinite type
研究了${\mathbb C}^n$中D 'Angelo无限型实超曲面的几何性质.为了理解这些超曲面的平坦性，很自然地要问是否存在与给定超曲面相切到无限阶的非常数全纯曲线。利用奇异性理论中的一个重要概念--牛顿多面体，给出了这种存在性的一个充分条件。更精确地说，在某些模型超曲面的情况下，给出了等价条件。
A complete normal form for everywhere Levi degenerate hypersurfaces in $\mathbb C^{3}$
本文为三维复空间中处处 2-非退化实超曲面构造了完备收敛正规形，发展了 Chern-Moser 同调方法，并给出了局部球性判据和模空间的显式描述。
On formal maps between generic submanifolds in complex space
设H：（M，p）->（M '，p'）是C^N中具有非零Jacobian的实解析一般子流形芽之间的形式映射.设M在p处极小，M'在p'处全纯非退化，我们证明了映射H的收敛性。作为结果，我们得到了一个新的收敛性结果的任意形式映射之间的实解析超曲面时，目标不包含任何全纯曲线。在M和M'都是超曲面的情形下，我们还证明了当M仅为极小时，相应的反射函数的收敛性。这使我们能够推导出一个新的Artin型逼近定理的正式地图的一般满秩。
Parametrization of local biholomorphisms of real analytic hypersurfaces
设$M$是$\bC^N$中的一个实解析超曲面，它是非退化的，这个概念可以看作是Levi非退化的推广，在$p_0\in M$ .我们证明了，如果$M'$是另一个这样的超曲面和$p'_0\in M'$，那么在$p_0$的芽集的双全纯$H$与$H(M)\subset M'$和$H(p_0)=p'_0$，配备其自然拓扑，可以自然地嵌入作为一个真正的解析子流形在复喷流群的$\bC^N$的适当的顺序。我们还表明，这个子流形是由方程，可以明确地计算从定义方程的$M$和$M'$。因此，$(M,p_0)$和$(M',p'_0)$是双全纯等价的，当且仅当复喷流群中的这个（无限）方程组有解。本文得到的另一个结果是：任何将$(M,p_0)$变换为$(M',p'_0)$的可逆形式映射$H$都是收敛的.因此，$(M,p_0)$和$(M',p'_0)$是双全纯等价的当且仅当它们是形式等价的。
Formal Equivalences in $\mathbb{C}^{4}$
在$\mathbb{C}^{2}$中解决了非平凡实-形式超曲面的形式（全纯）Segre保持映射的标准问题。
Real-Smooth Hypersurfaces in $\mathbb{C}^{N+1}$
利用迭代正规化方法，构造了复空间中一类实光滑超曲面的形式正规形。
Vanishing Hachtroudi curvature and local equivalence to the Heisenberg sphere
任何完全可积的二阶系统的实际或复杂的偏微分方程在n > 1自变量和一个因变量，穆赫辛Hachtroudi相关于1937年一个正常的投影（嘉当）的联系，他计算其曲率。通过将jet多项式自然地转移到相应的解的子流形上，Hachtroudi曲率的消失给出的结果可以被精确地转化，以便刻画何时与C^{n+1}中的Levi非退化实解析超曲面M相关联的Segre簇族和共轭Segre簇族都可以被拉直为仿射复（共轭）超平面。作为对前一篇专门讨论完全不同的C^2情形的论文的延续，这篇论文以一种有效的方式刻画了C^{n+1}在更高的复维数n+1 > 2中局部双全纯于（2n+1）维海森堡球面的那些超曲面，而对它们的定义方程没有任何特殊的假设。
Newton polyhedra and order of contact on real hypersurfaces
利用奇点理论研究中的重要概念--牛顿多面体，研究了${\mathbb C}^n$中实超曲面的切触阶.更精确地说，利用相应超曲面的定义函数的牛顿多面体，给出了正则型与奇异型相等的一个等价条件。此外，还给出了该条件的一个更有用的充分条件。这个充分条件在许多已知的情形（凸区域、伪凸Reinhardt区域和正则型为4的伪凸区域等）中得到满足。在上述条件下，可以直接从牛顿多面体的简单几何信息中看到类型的值。
Regularity of CR-mappings between Fuchsian type hypersurfaces in $\mathbb C^2$
研究了$\mathbb C^2$中实解析无限型超曲面之间CR-映射的正则性。我们证明了，在Fuchsian型条件下，它们之间的所有（分别是形式的或光滑的）CR-同态都是自动解析的。Fuchsian条件似乎在某种意义上是正则性问题的最优条件。
Formal and finite order equivalences
我们证明了$C^{n}$中两个实解析子集的芽族是形式等价的当且仅当它们在任何有穷级上是等价的。我们进一步应用相同的技术，以获得类似的声明，实解析自映射和向量场的共轭下的等价性。另一方面，我们提供了一个例子，两套芽的平滑曲线是等价的任何有穷级，但不正式等价。
Complete normal forms for real hypersurfaces in $\mathbb C^3$ at 2-nondegenerate points of Levi non-uniform rank zero
本文为 $\mathbb C^3$ 中在原点 2-非退化且 Levi 非一致秩为零的 $5$ 维实超曲面构造了完全正规型，利用等变移动标架理论解决了文献中缺失的正规型及双全纯等价问题。
An application of Cartan's equivalence method to Hirschowitz's conjecture on the formal principle
Hirschowitz的一个猜想预言了紧致复流形$A$上的全局生成向量丛$W$满足形式原理，即，其零截面的形式邻域决定了向量丛$W$的基础复流形中的邻域的胚。通过将Cartan等价方法应用于复流形的Douady空间的泛族上的一个适当的微分系统，证明了当$A$是Fano流形或$W$的整体瓣分离$A$的点时，该猜想成立.我们的方法更一般地表明，对于复流形中的任何无障碍紧致子流形$A$，如果法丛是全局生成的，并且其截面分离$A$的点，则$A$的充分一般变形满足形式原理。特别地，复流形上的充分一般光滑自由有理曲线满足形式原理。
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