A Galois correspondence for II_1 factors and quantum groupoids
建立了有限量子群胚作用在II_1因子上的Galois对应，并证明了每个有限指数和有限深度子因子都是量子群胚交叉积的中间子代数.而且，任何这样的子因子都完全且规范地由量子广群及其余理想 *-子代数决定。这使得子因子的双模范畴可以用相应量子广群的表示范畴来表示，主图可以表示为与之相关的某些C^*-代数的包含的布拉特利图。
2000-01-04 math.OA math.QA
Enriched Herds And Finite Quantum Groupoids
我们描述了一个有限量子广群，它与任意有限Vect_k富集群相关联。
2010-05-15 math.CT math.QA
Invariants of Knots and 3-manifolds from Quantum Groupoids
我们使用有限维量子群胚（弱霍普夫代数）的表示类别来构造带状和模类别，从而产生结和3-流形的不变量。
2000-06-10 math.QA
Tannaka-Krein reconstruction for coactions of finite quantum groupoids
研究了有限量子群胚在有单位的$C^*$ -代数上的相互作用，得到了它们的Tannaka-Krein重构定理.
2016-06-16 math.OA math.QA
Finite Quantum Groupoids and Their Applications
本文综述了有限量子群胚（弱霍普夫代数）的理论，包括理论基础及其在有限深度子因子、量子群的动力学变形、纽结和三维流形不变量等方面的应用。
2000-06-10 math.OA math.QA
Right coideal subalgebras of Nichols algebras and the Duflo order on the Weyl groupoid
研究了半单Yetter-Drinfeld模的Nichols代数的分次右余理想子代数。假设Yetter-Drinfeld模允许所有反射，Nichols代数是可分解的，我们构造了Weyl广群的态射与Nichols代数的分次右上理想子代数之间的一个保序和反序的内射映射.这里态射是关于右Duflo序和右共理想子代数是关于包含序。若Weyl广群是有限的，则证明了Nichols代数是可分解的，且上述映射是双射的。在量子化包络代数的Borel部分的特殊情况下，我们的结果隐含了Kharchenko的一个猜想。关键词：霍普夫代数，量子群，根系，外尔群
2009-09-01 math.QA math.RA
The twisted Drinfeld double of a finite group via gerbes and finite groupoids
具有3-上圈的有限群的扭曲Drinfeld double（或拟量子double）与某个扭曲群胚代数相同。广群是原群的圈（或惯性）广群，扭曲被几何地表示为3-上圈的圈超越。发展了有限群胚的扭曲表示论，并用于导出Drinfeld对偶的性质，如表示按其特征标分类。这都是由格贝斯和三维拓扑量子场论激发的。特别是扭曲的德林费尔德双表示范畴被视为“空间的部分”相关的一个超越gerbe循环广群。
2005-03-14 math.AT math.QA
Examples of weak Hopf algebras arising from vacant double groupoids
我们通过空双广群构造弱霍普夫代数（实际上是Hayashi意义下的面代数）的显式例子，如\http：//www.example.com中所解释的。arxiv.org/abs/math.QA/0308228为此，我们首先研究了匹配对群胚的Kac正合序列，并证明了它可以通过群上同调来计算。然后，我们描述了明确的例子，有限空双广群。
2004-05-19 math.QA
Hamilton circuits of Cayley graphs of Weyl groupoids of generalized quantum groups
本文研究了广义量子群的Weyl群胚的Cayley图的Hamilton圈，或对角型Nichols代数的量子偶的Hamilton圈。我们证明了它们中的任何一个的Hamilton回路的存在性，并明确地画出其中一个秩为3和4的情况下。
2021-03-30 math.QA
Measured quantum groupoids associated to proper dynamical quantum groups
动力学量子群是由Etingof和Varchenko结合动力学量子杨-巴克斯特方程引入的，而测量量子群胚是由Enock，Lévard和Vallin在研究II_1型因子包含时引入的。本文在von Neumann代数的水平上，将Hopf C*-双模和量子群胚与动力学量子群（纯代数对象）联系起来。假设动力学量子群上的积分是不变的，我们首先构造了一个基本幺正，它产生了C* 代数和von Neumann代数水平上的Hopf双模.其次，我们假设动力学量子群的适当性，并将积分提升到算子代数上。在随后的文章中，我们将把这种构造应用于Koelink和Rosengren研究的动力学SU_q（2）。
2013-07-01 math.OA math.QA
Algebraic Versions of a Finite-Dimensional Quantum Groupoid
本文建立了有限维量子广群的三个等价形式：T. Yamanouchi霍普夫代数由G. Bohm，F. Nill和K. Szlachanyi（具有对合对极）和Kac双模--Hopf双模的代数版本，这一概念由J. M.瓦林我们还研究了有限维量子群胚的结构和构造实例。
1998-11-04 math.OA math.QA
Finite Weyl groupoids of rank three
我们继续研究Cartan概型及其Weyl群胚。本文的结果提供了一个确定三秩连通单连通Cartan格式的算法，其中实根构成有限不可约根系。算法终止：直到等价为止，这样的Cartan格式正好有55个，相应的实根的数目在6到37之间变化。我们确定那些Weyl广群出现在分类的对角型尼科尔斯代数。
2009-12-01 math.GR math.QA
Reflection groupoids of rank two and Cluster algebras of type $A$
推广了秩为2的有限Weyl群胚的分类.然后，我们推广这些Weyl群胚'反射群胚'，通过承认非整数项的Cartan矩阵。这导致了一个意想不到的观察结果，即$A_{n-3}$型簇代数的谱完全描述了具有$2n$对象的秩为2的有限反射群胚的集合。
2009-11-16 math.GR math.QA
Classification of Finite Dimensional Irreducible Representations of Generalized Quantum Groups via Weyl Groupoids
对正部分为无限维且具有Kharchenko PBW基且具有不可约有限正根系的广义量子群的有限维不可约最高权模进行了分类.
2013-09-07 math.QA math.RT
Root systems and Weyl groupoids for Nichols algebras
受Kac和Lusztig工作的启发，我们定义了任意霍普夫代数上一类半单Yetter-Drinfeld模的根系和Weyl广群.所得到的组合结构完全符合现有的框架广义根系与一个家庭的Cartan矩阵，并提供了新的见解Nichols代数。我们证明了我们的建设与有限的非交换单群和对称群上的尼科尔斯代数的新结果的权力。关键词：霍普夫代数，量子群，根系，外尔群
2008-07-04 math.QA
On duality of algebraic quantum groupoids
像量子群一样，量子类群经常出现在成对的相互对偶对象中。我们发展了量子群胚的一般Pontrjagin对偶理论，在代数环境中，扩展了Van Daele关于乘子霍普夫代数的对偶理论，克服了Kadison，Szlachányi，Böhm和Schauenburg方法的有限性限制。我们的结构是基于乘子Hopf代数胚的积分理论，作为推论，弱乘子霍普夫代数与积分的对偶理论。我们在几个例子中计算的乘法器Hopf代数胚，并引入态射简洁地描述其结构。此外，我们表明，这样的态射保持对极。
2017-09-19 math.QA
Doubles of (quasi) Hopf algebras and some examples of quantum groupoids and vertex groups related to them
设A是有限维霍普夫代数，（H，R）是拟三角双代数.用H^*_R表示H^* 乘R的某种变形。证明了H^* R是量子交换左H \otimes H^{op cop}-模代数.如果H是A的Drinfel'd二重化，则H^*_R是A的Heisenberg二重化。研究了H^* R与Majid的“协变积”之间的关系。本文利用A的Drinfel二重化的R-矩阵给出了A的Heisenberg二重化的标准元公式，即五边形方程的解。本文推广了陆江华关于量子群胚的一个定理，并利用这个定理和上述定理得到了一个以A的海森堡二重化为基的量子群胚的例子。如果在Richard Borcherds的“顶点群”概念中我们允许“奇异函数环”是非交换的，我们证明了如果A是有限维余交换霍普夫代数，则A的Heisenberg二重是A上的顶点群。给出了拟双代数H^* R的结构和性质，并给出了有限维拟霍普夫代数的Heisenberg二重的定义.
2001-01-05 math.QA
Geometric Combinatorics of Weyl Groupoids
本文将有限Coxeter群上的弱序性质推广到具有有限根系的Weyl群胚上。特别地，我们确定了区间关于弱序的拓扑结构，并证明了具有固定目标对象的态射集合形成一个正交可补交半格。本文定义了具有有限根系的Weyl广群的Coxeter复形，并证明了它与由单纯超平面排列切割的球面的三角剖分相一致。因此，人们得到了许多不是反射排列的超平面排列的代数解释。
2010-03-16 math.CO math.QA
Finite Weyl groupoids
利用有关秩2和秩3情形的已有结果，确定了所有实根构成任意秩的有限不可约根系的连通单连通Cartan格式.因此，人们得到了所有晶体学排列的列表，这是单纯超平面排列类的一个大子类。假设秩至少为3，分类产生$A$和$B$型的Cartan格式，一个包含$C$和$D$型的无穷级数族，以及$74$零星的例子。
2010-08-31 math.CO math.QA
Hamiltonian Cycles for Finite Weyl Groupoids
该研究证明有限Weyl广群的Cayley图均存在哈密顿环，绘制了低秩不可约情形的哈密顿环，还给出秩3不可约情形下邻接矩阵的第二大特征值并判定其是否为二部Ramanujan图。
2024-03-10 math.CO math.QA
Regular multiplier Hopf algebroids II. Integration on and duality of algebraic quantum groupoids
量子群的一个基本特征是，许多量子群是成对的相互对偶对象，如有限维的霍普夫代数及其子代数，或者函数代数的量子化和泊松-李群的泛包络代数的量子化。在各种环境下对量子群胚也研究了同样的现象。在纯代数体系中，对偶对象的构造由绍恩堡、凯迪逊和斯拉卡尼给出，但要求量子群胚关于基是有限的。度量量子群胚的一个复杂的对偶性是由Enock，Lévilles和Vallin在von Neumann代数的背景下发展的。我们提出了一个纯粹的代数对偶理论，没有任何有限性假设，推广范代尔的对偶理论的乘数霍普夫代数和借用的思想，从理论的测量量子群胚。我们的方法是基于乘数的Hopf代数最近推出的Van Daele和作者，并在一个新的方法来整合代数量子群胚。主要概念是左和右积分的经常乘子的Hopf代数体，适应准不变的重量的基础上。鉴于这样的积分，我们表明，他们是唯一的重新缩放，承认模块化自同构，以及左，右相关的模块化元素。然后，在没有任何有限性和Frobenius假设的情况下，构造了一个带积分的对偶乘子Hopf代数体，并证明了它的对偶性.
2014-03-20 math.OA math.QA
The double algebraic view of finite quantum groupoids
这是一个双代数的介绍，双代数是由霍普夫代数、弱霍普夫代数和霍普夫代数体中的卷积积的性质所模拟的结构。证明了具有Frobenius积分的Hopf代数胚可以刻画为两个乘法满足分配性的双代数。我们讨论的问题的对偶性，对极，Maschke定理和例子。
2004-11-09 math-ph math.MP math.QA
Groupoidification Made Easy
群胚化是一种范畴化的形式，其中向量空间被群胚取代，线性算子被群胚的跨度取代。我们介绍了这个想法，详细阐述了“degroupoidification”：一个系统的过程，把groupoid和跨度到向量空间和线性算子。然后我们给出了群化的两个应用。第一个是费曼图。量子谐振子的希尔伯特空间自然地产生于有限集和双射的广群化。这允许一个纯粹的组合解释创造和湮灭运营商，他们的交换关系，场运营商，他们的正常有序的权力，最后费曼图。第二个应用是Hecke代数。我们解释如何groupoidify的Hecke代数与Dynkin图的变形参数q是一个素数的权力。我们用最简单的例子来说明这一点，来自A2 Dynkin图。在这个例子中，我们表明，解决方案的杨-巴克斯特方程内置到A2 Hecke代数自然产生的公理适用于有限域上的射影平面与q元素的射影几何。
2008-12-30 math.CT math.QA
A Categorical Approach to Groupoid Frobenius Algebras
本文证明了$\C{G}$ -Frobenius代数（对于$\C{G}$是有限群胚）对应于$D(k[\C{G}])$的表示范畴中的一类特殊的Frobenius对象，其中$D(k[\C{G}])$是量子群胚$k[\C{G}]$的Drinfeld双.
2013-05-09 math.CT math.QA
On the groupoid of transformations of rigid structures on surfaces
本文证明了曲面上刚性结构的变换广群具有2-广群的有限表示，建立了G.Moore和N. Seiberg首先证明的结果。另一个证明是由B.Bakalov和A.Kirillov Jr.给出的。我们介绍了TQFT的一些应用。这也与P.Lochak，A.Hatcher和L. Schneps最近关于Grothendieck-Teichmuller广群的工作有关。
1999-07-05 math.GT math.QA
Twisted loop transgression and higher Jandl gerbes over finite groupoids
给定有限群胚的双覆盖$π: \mathcal{G} \rightarrow \hat{\mathcal{G}}$，我们显式构造扭环海侵映射$τ_π$和$τ_π^{ref}$，从而关联到Jandl $n$ -gerbe $\hatλ$（在$\hat{\mathcal{G}}$上）、Jandl $(n-1)$ -gerbe $τ_π(\hatλ)$（在$\mathcal{G}$的商环群胚上）和普通$(n-1)$ -gerbe $τ^{ref}_π(\hatλ)$（在$\mathcal{G}$的无向商环群胚上）。$τ^{ref}_π(\hatλ)$。对于$n =1,2$，我们解释了特征理论（分别为：中心）的范畴的实$\hatλ$ -扭曲$n$ -向量丛在$\hat{\mathcal{G}}$上的$(n-1)$ -向量丛的平坦部分相关的$τ_π^{ref}(\hatλ)$（分别。实$(n-1)$ -与$τ_π(\hatλ)$相关联的矢量束）。我们将我们的结果与真实版本的扭曲德林费尔德双打和点融合类别和离散扭转orientifold弦和M-理论。
2019-10-03 math.AT math.CT math.QA
Computing finite Weyl groupoids
FaMAF-CIEM (CONICET), Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
该研究提出算法计算对角型Nichols代数与余伴随李超代数的广义根系，进而得到计算对应Kharchenko PBW基中Lyndon字及超字的算法，为获得有限根系对角型Nichols代数的极小表示提供关键数据。
2026-08-25 math.QA math.RA math.RT
Higher-Dimensional Algebra VII: Groupoidification
群胚化是一种范畴化的形式，其中向量空间被群胚取代，线性算子被群胚的跨度取代。我们介绍了这个想法，详细阐述了“degroupoidification”：一个系统的过程，把groupoid和跨度到向量空间和线性算子。然后我们提出了群化的三个应用。第一个是费曼图。量子谐振子的希尔伯特空间自然地产生于有限集和双射的广群化。这允许一个纯粹的组合解释创造和湮灭运营商，他们的交换关系，场运营商，他们的正常有序的权力，最后费曼图。第二个应用是Hecke代数。我们解释如何groupoidify的Hecke代数与Dynkin图的变形参数q是一个素数的权力。我们用最简单的例子来说明这一点，来自A2 Dynkin图。在这个例子中，我们表明，解决方案的杨-巴克斯特方程内置到A2 Hecke代数自然产生的公理适用于有限域上的射影平面与q元素的射影几何。第三个应用是霍尔代数。我们解释了如何从一个简单的花边类的表示霍尔代数的标准建设可以被看作是一个例子degroupoidification。这反过来又提供了一种新的方法来分类--或者更准确地说，群化--量子群中与量子相关的正部分。
2010-10-21 math.CT math.QA
Measured quantum transformation groupoids
当G是一个局部紧量子群时，我们将一个具有正规忠实半有限权的辫子交换G-Yetter-Drinfel'd代数$(N,a,\hat{a})$与一个可测量子群胚的结构联系起来，证明了某些适当的条件.对偶结构则由$(N,\hat{a},a)$给出。给出了例子，特别是紧量子群的商型余理想的情形。这种构造推广了变换广群的标准构造。大多数结果是由第二作者在2011年华沙的一次会议上宣布的。
2015-10-21 math.OA math.QA
Convolution bialgebra of a Lie groupoid and transversal distributions
对于光滑流形M上的李群胚G，我们构造了G的局部对分芽的标准李群胚G#在G的李代数胚g上的伴随作用.利用这一作用，我们构造了相应的卷积C_c（M）/R-双代数C_c（G#，g）.我们把C_c（M）/R-双代数表示为G上的横截分布代数。这种构造推广了李群上有限支集分布的霍普夫代数的Cartier-Gabriel分解.
2021-09-27 math.DG math.OA math.QA
