物理场的广义度量多时Lagrange几何

Lagrange空间上的Hessian几何

Hessian geometry on Lagrange spaces

我们将Hessian和Kähler度量和曲率之间的对应关系推广到Lagrange空间。

切流形上的Lagrange几何

Lagrange Geometries on Tangent Manifolds

拉格朗日几何是由非退化拉格朗日函数在切丛的全空间上的纤维状海森定义的张量场的几何。芬斯勒几何是拉格朗日几何在几何学上最有趣的例子。在本文中，我们研究了一个推广，其中包括替代的切丛的一般切流形，和拉格朗日族的相容，本地，拉格朗日函数。我们给出了几个例子，并找到了全球化的同调障碍。然后，我们扩展了Finsler和Lagrange几何中使用的连接，同时给出了这些连接的无索引表示。

由流变性度规诱导的单喷流广义Lagrange几何

The 1-jet Generalized Lagrange Geometry induced by the rheonomic Chernov metric

本文的目的是在1-喷流空间J^1（R，M^4）上发展流变学的广义Lagrange几何。建立并讨论了基于流变Finsler Türkov度规张量的引力场和电磁场模型。

喷流黎曼-拉格朗日几何及其在理论生物学中的应用

Jet Riemann-Lagrange Geometry and Some Applications in Theoretical Biology

本文的目的是在非线性联络、广义Cartan联络、d-挠率、d-曲率、喷流电磁场和喷流电磁Yang-Mills能的意义下，在1-喷流空间上构造一个自然的Riemann-Lagrange微分几何，从一些给定的非线性演化常微分方程系统开始，模拟生物现象，如癌细胞群体模型或人类免疫缺陷病毒1型感染（HIV-1）模型。

应用于 Lotka-Volterra 动力系统的 Lagrange-Hamilton 几何

Lagrange-Hamilton geometry applied to a Lotka-Volterra dynamical system

本文通过最小二乘变分方法发展了由 Lotka-Volterra 动力系统产生的 Lagrange-Hamilton 几何，并从几何角度讨论了该系统的 Jacobi 稳定性。

相对论性不定常Lagrange几何中的偏转d张量恒等式

Deflection d-Tensor Identities in the Relativistic Time Dependent Lagrange Geometry

本文的目的是在单喷流空间$J^{1}(R,M)$上研究相对论性的不定常d-线性联络、d-挠率、d-曲率和偏转d-张量关于适应基的局部分量。给出了偏转d张量的Ricci恒等式及其相应的恒等式。

相对论非自治Lagrange几何中的局部Bianchi恒等式

Local Bianchi Identities in the Relativistic Non-Autonomous Lagrange Geometry

本文的目的是描述一阶喷流空间$J^1(R,M)$上Cartan型$\nablaΓ$的$h$ -正规$Γ$ -线性联络的局部Bianchi恒等式.在这个方向上，我们给出了由$\nablaΓ$产生的挠率和曲率d-张量的适应分量的局部表达式，并给出了连接这些d-挠率和d-曲率的Bianchi恒等式的一般局部表达式.

具有给定Young图的Lagrange Grassmannian曲线的Differential geometry

Differential geometry of curves in Lagrange Grassmannians with given Young diagram

拉格朗日-格拉斯曼曲线在流形几何结构的内在研究中自然出现。所谓流形上的光滑几何结构，我们指的是它的切丛中横切于纤维的任何子流形。人们可以考虑自然地与几何结构相关联的时间最优问题。该优化问题的Pontryagin极值是余切丛中某个哈密顿系统的积分曲线。余切丛纤维的动力学。该系统沿极值由Lagrange Grassmannian中的某条曲线描述，称为极值的Jacobi曲线。Jacobi曲线的任何辛不变量产生原始几何结构的不变量。拉格朗日格拉斯曼曲线的基本特征是它的杨氏图。其第k列中的框的数量等于曲线（其是适当定义的线性映射）在泛点处的第k阶导数的秩。我们将描述构造的辛不变量的参数曲线在拉格朗日格拉斯曼与给定的杨图的完整系统。它允许以统一的方式发展局部微分几何的非常广泛的类的几何结构的流形上，包括经典的几何结构，如黎曼和Finslerian结构和不太经典的，如分黎曼和分Finslerian结构，定义在非完整分布。

高阶分式密切子丛的几何及其应用

The geometry of fractional osculator bundle of higher order and applications

利用已有的Riemann-Liouville分数阶导数，引入了k阶分数密切子Lagrange空间及其上的主要结构，并将所得结果应用于Lagrange、Finsler和Riemann分数阶结构的k阶分数阶延拓.

相对论性流变Lagrange空间的几何

The Geometry of Relativistic Rheonomic Lagrange Spaces

本文给出了定义在单喷流空间J ^1（R，M）上的一个与不定常的拉格朗日函数的几何化，它与R \times TM相同.请读者将这种几何化与Miron和Anastasiei发展的几何化进行比较。

Jet Riemann-Lagrange几何在经济DEs系统演化中的应用

Jet Riemann-Lagrange Geometry Applied to Evolution DEs Systems from Economy

本文的目的是从模拟经济现象的非线性演化DEs系统出发，在非线性联络、广义Cartan联络、d-挠率、d-曲率、喷流电磁场和喷流Yang-Mills能量的意义下，在1-jet空间上构造一个自然的Riemann-Lagrange微分几何，比如卡尔多的商业周期模型，或者托宾-本哈比-宫尾关于货币在经济增长中的作用的模型。

Lagrange 和 Hamilton 几何应用于控制 COVID-19 疾病的动力系统

Lagrange and Hamilton geometries applied to a dynamical sistem governing COVID-19 disease

本文利用最小二乘变分方法，为 COVID-19 传播动力系统构建 Lagrange-Hamilton 几何，并分析其 Jacobi 稳定性。

辛几何的开端：拉格朗日和泊松在1808-1810年间的著作

The inception of Symplectic Geometry: the works of Lagrange and Poisson during the years 1808-1810

辛结构的概念最早出现在拉格朗日关于所谓的“常数变分法”的著作中。这些作品介绍，连同那些泊松，谁第一次定义的组成法今天被称为“泊松括号“。常数的变化的方法是使用今天的数学概念和符号。

分数阶几乎Kahler-Lagrange几何

Fractional Almost Kahler - Lagrange Geometry

本文的目的是将分数阶Lagrange动力学等价地编码为非完整的几乎Kahler几何。我们使用的分数Caputo衍生物广义的非平凡的非线性连接（N-连接）最初引入Finsler几何，进一步发展拉格朗日和汉密尔顿几何，在我们的方法，与分数导数。对于基本的几何对象诱导正则拉格朗日函数，我们构建兼容的几乎辛形式和线性连接完全由一个“总理”拉格朗日（特别是芬斯勒）生成函数。我们强调这种结构的重要性，变形量子化的分数拉格朗日几何和应用在现代物理学。

Finsler流形间仿射映射的Jet Berwald-Riemann-Lagrange几何化

Jet Berwald-Riemann-Lagrange Geometrization for Affine Maps between Finsler Manifolds

本文引入了Finsler流形$(M, F)$和$(N,\tilde F)$之间仿射映射的自然定义，并给出了这类仿射映射的一些几何性质。从仿射映射的方程出发，在1-喷流空间$J^1(TM;N)$上构造了一个自然的Berwald-Riemann-Lagrange几何，即Berwald-$Γ^b_jet$-线性d-联络$Γ^b_jet$-$BΓ^b_jet$，以及它的d-挠率和d-曲率，它们在几何上刻画了Finsler流形之间的初始仿射映射.

关于三维CR几何中不变面面积泛函的研究

On the invariant surface area functionals in 3-dimensional CR geometry

本文研究了三维CR几何中不变面面积泛函的欧拉-拉格朗日方程，并探讨了其在不同几何结构上的应用。

Bäcklund变换II的几何性质：Monge-Ampère不变量

Geometry of Bäcklund Transformations II: Monge-Ampère Invariants

本文讨论的问题是：对于平面上的哪对双曲欧拉-拉格朗日系统，存在一个与它们相关的秩- $1$ Bäcklund变换？我们表达了一些障碍，这种存在的欧拉-拉格朗日系统的局部不变量。此外，我们还发现了一类与两个不同类型的双曲型Euler-Lagrange系统相关的Bäcklund变换。

AV- differential geometry：欧拉-拉格朗日方程

AV-differential geometry: Euler-Lagrange equations

基于仿射丛（仿射胚）上的某些结构，推广了李代数和李代数胚，提出了一个通用的、一致的和完整的力学系统几何表述框架。该方案涵盖并统一了拉格朗日和哈密顿图像中力学的各种几何方法，包括含时拉格朗日和哈密顿。在我们的方法中，拉格朗日和汉密尔顿，在一般情况下，某些$\R$ -主丛的部分，和Euler-Lagrange方程的类似物的解决方案是某些仿射丛的曲线。牛顿力学的正确的几何和标架无关的描述就是这种类型。

非完整里奇流：I.黎曼度量与拉格朗日-芬斯勒几何

Nonholonomic Ricci Flows: I. Riemann Metrics and Lagrange-Finsler Geometry

本文阐述了流形上的里奇流理论，使流形具有定义非线性连接结构的不可积（非完整）分布。这样的流形为非完整黎曼空间、拉格朗日力学、芬斯勒几何和各种引力模型（爱因斯坦理论和弦或规范的推广）提供了一个统一的几何舞台。我们遵循非完整框架与相关的非线性连接结构的方法，定义了Riemann流形上的某些类不完整约束，在这些约束下，各种类型的广义Finsler几何都可以用里奇流来模拟.我们推测了非完整流在现代几何、几何力学和物理学中的可能应用。

广义Lagrange空间中可分解流形的几何

Geometry of Parallelizable Manifolds in the Context of Generalized Lagrange Spaces

在本文中，我们处理的推广几何的平行流形，或绝对平行（AP-）几何，在广义拉格朗日空间的背景下。此几何中定义的所有几何对象不仅是位置参数$x$的函数，而且还依赖于方向参数$y$。换句话说，我们不是处理定义在流形$M$上的几何对象，而是处理拉回丛$π^{-1}(TM)$（切丛$TM$被$ π: T M\longrightarrow M$拉回）中的几何对象。许多新的几何对象，在经典AP几何中没有对应物，在这个更一般的背景下出现。我们把这样的几何称为广义AP-几何（GAP-几何）。类似于AP-几何，我们在$π^{-1}(TM)$中定义了一个具有显著性质的$d$ -联络，我们称之为正则$d$ -联络，它是根据唯一的无挠黎曼$d$ -联络来定义的.除了这两个$d$连接之外，还定义了另外两个$d$连接，即双重和对称$d$连接。因此，我们的空间有12个曲率张量（对应于4个定义的$d$ -联络），其中3个为零。利用正则$d$ -联络的挠率张量，得到了九个非零曲率张量的简单公式。不同的$W$张量承认的空间也计算。所有的$h$ -和$v$ -曲率张量和$W$ -张量的收缩推导。二阶对称和反对称张量，证明有用的物理应用，被挑出来。

Riemannian geometry的一个基本微分系统

A fundamental differential system of Riemannian geometry

我们发现了一个基本的外部微分系统的黎曼几何;事实上，一个内在的和不变的全球系统的微分形式的程度$n$与任何给定的定向黎曼流形$M$的尺寸$n+1$。框架是$M$的切球面丛。本文将平坦欧几里得空间中超曲面理论的某些结果推广到黎曼情形。我们给出了相关的欧拉-拉格朗日微分系统的新的应用和例子。

非完整代数体、Finsler几何和Lagrange-Hamilton空间

Nonholonomic Algebroids, Finsler Geometry, and Lagrange-Hamilton Spaces

在具有非线性联络（N-联络）结构的李代数胚上，我们阐述了经典力学、Riemann-Finsler空间和引力理论的统一几何方法.研究了在力学模型中，锚、度规和线性联络、几乎辛和相关的几乎复结构等基本几何对象可以用正则拉格朗日量（或哈密顿量）导出的N-联络或引力理论中的一般非对角度规项和非完整标架正则地定义的条件。这样的几何结构是仿照非完整流形提供不可积的分布和相关链的确切序列的子流形定义N-连接。我们调查的主要性质的拉格朗日，汉密尔顿，芬斯勒-黎曼和爱因斯坦-嘉当代数胚和构造和分析精确的解决方案描述这样的对象。

爱因斯坦引力、拉格朗日-芬斯勒几何和非对称引力

Einstein Gravity, Lagrange-Finsler Geometry, and Nonsymmetric Metrics

我们制定了一个方法的几何黎曼-Cartan空间提供了非完整分布的一般非对角和非对称度量诱导有效的非线性和仿射连接。这样的几何可以通过在（伪）黎曼流形上移动非完整框架来建模，并描述各种类型的非完整爱因斯坦，艾森哈特-莫法特和芬斯勒-拉格朗日空间，其连接与一般的非对称度量结构兼容。阐述了任意可区分联络的度量化过程，定义了一类可区分线性联络，它与非线性联络和一般的非对称度量结构相容.非对称引力理论是用度规相容联系表述的。最后，当爱因斯坦流形和/或拉格朗日-芬斯勒流形等价变换到具有由非对称度量和广义连接引起的一般局部各向异性的空间时，构造了几何结构的非完整变形。我们推测这种几何方法在爱因斯坦和广义引力理论、类引力和几何力学中的可能应用。

广义Lagrange-Weyl结构与相容联络

Generalized Lagrange-Weyl structures and compatible connections

广义拉格朗日-外尔结构和相容联络被引入作为黎曼几何中类似概念的自然推广。正如在黎曼的情况下，相容联络是唯一的，如果一定的对称性条件，关于垂直和水平的Christoffel符号施加。

Finsler几何与Lorentz破坏的注记

Remarks on Finsler Geometry and Lorentz Violation

洛伦兹破缺时空中的经典粒子物理学有许多类似芬斯勒几何性质的特征。特别地，拉格朗日函数起到类似于芬斯勒结构函数的作用。摘要介绍了最近的结果，包括新的计算Finsler结构的基础上出现在洛伦兹违反框架被称为标准模型扩展的拉格朗日函数。

Modular forms, projective structures, and the four squares theorem

It is well-known that Lagrange's four-square theorem, stating that every natural number may be written as the sum of four squares, may be proved using methods from the classical theory of modular forms and theta functions. We revisit this proof. In doing so, we concentrate on geometry and thereby avoid some of the tricky analysis that is often encountered. Guided by projective differential geometry we find a new route to Lagrange's theorem.

Lagrange-Finsler几何中的曲线流、双Hamilton结构和孤子

Curve Flows in Lagrange-Finsler Geometry, Bi-Hamiltonian Structures and Solitons

应用Riemann-Finsler几何方法研究了由正则Lagrange量几何导出的孤子方程的双Hamilton结构和相关的mKdV族，以及切丛中非伸缩曲线的流动.由Lagrange半射诱导正则非线性联络（N-联络）、Sasaki型度量和线性联络定义了曲线的全空间几何和非完整流.这种几何的最简单的例子是黎曼对称空间$G/SO(n)$上的切丛，它具有N-联络结构和适应度量，我们对它进行了完整的分类，以及具有常数Hessian的广义Lagrange空间。在这种方法中，双哈密顿结构推导出几何力学模型和（伪）黎曼度量在重力。结果产生水平/垂直对向量sine-Gordon方程和向量mKdV方程，与相应的几何曲线流的层次结构中描述的显式形式的非完整波映射和mKdV类似物的非完整薛定谔映射的切丛。

嵌入梯度向量场方法求解带不等式约束的优化问题

Optimization with inequality constraints by the embedded gradient vector field method

通过二次松弛变量将不等式约束转化为等式，利用黎曼几何和嵌入梯度向量场方法，推导出拉格朗日乘子的显式行列式公式，并重新解释KKT条件。

引力和几何力学中的分数曲线流和孤子族

Fractional Curve Flows and Solitonic Hierarchies in Gravity and Geometric Mechanics

非完整流形和拉格朗日-芬斯勒空间的几何方法应用于分数阶微积分与Caputo导数，并阐述分数阶引力和分数阶拉格朗日力学模型。这些模型的几何数据被编码成（分数）双哈密顿结构和相关的孤子层次。当相应的曲线分数流的层次结构由分数波映射和类似的薛定谔映射以显式形式描述时，该结构产生分数向量sine-Gordon方程和分数向量mKdV方程的水平/垂直对。

非对易Finsler几何、规范场与引力

Noncommutative Finsler Geometry, Gauge Fields and Gravity

该工作扩展了A. Connes的非交换几何到一般局部各向异性空间。我们应用E. Cartan的非完整标架是对几何模型和物理理论的一种研究，发展了投射模空间的非线性联络形式。分析了非完整Riemann、Finsler和Lagrange空间的非对易生成的例子。我们还研究了非对易Finsler-规范理论、广义Finsler引力和非完整（伪）Riemann几何，它们是在弦/M-理论和额外维Riemann引力的背景下定义非完整框架（vierbeins）时自然出现的。