Differential geometry of curves in Lagrange Grassmannians with given Young diagram
拉格朗日-格拉斯曼曲线在流形几何结构的内在研究中自然出现。所谓流形上的光滑几何结构，我们指的是它的切丛中横切于纤维的任何子流形。人们可以考虑自然地与几何结构相关联的时间最优问题。该优化问题的Pontryagin极值是余切丛中某个哈密顿系统的积分曲线。余切丛纤维的动力学。该系统沿极值由Lagrange Grassmannian中的某条曲线描述，称为极值的Jacobi曲线。Jacobi曲线的任何辛不变量产生原始几何结构的不变量。拉格朗日格拉斯曼曲线的基本特征是它的杨氏图。其第k列中的框的数量等于曲线（其是适当定义的线性映射）在泛点处的第k阶导数的秩。我们将描述构造的辛不变量的参数曲线在拉格朗日格拉斯曼与给定的杨图的完整系统。它允许以统一的方式发展局部微分几何的非常广泛的类的几何结构的流形上，包括经典的几何结构，如黎曼和Finslerian结构和不太经典的，如分黎曼和分Finslerian结构，定义在非完整分布。
2007-08-08 math.DG
The Entropy of Lagrange-Finsler Spaces and Ricci Flows
我们制定了一个统计类比的定期拉格朗日力学和芬斯勒几何来自Grisha Perelman的泛函推广的非完整里奇流。当非完整约束流的黎曼度量的结果在芬斯勒一样的配置时，有详细的明确的建设，反之亦然，几何力学建模的黎曼空间与首选的非完整框架结构。
2008-10-20 gr-qc hep-th math-ph
A geometric application of Lagrange multipliers: extremal compatible linear connections
本文利用拉格朗日乘子法研究广义 Berwald 空间中极值相容线性联络的存在性与内在刻画，先建立黎曼可度量化对应，再逐点求解混合条件极值问题，并给出可解性充要条件及用指示超曲面等距群内在量表示的解。
2024-06-12 math.DG
Nonholonomic Algebroids, Finsler Geometry, and Lagrange-Hamilton Spaces
在具有非线性联络（N-联络）结构的李代数胚上，我们阐述了经典力学、Riemann-Finsler空间和引力理论的统一几何方法.研究了在力学模型中，锚、度规和线性联络、几乎辛和相关的几乎复结构等基本几何对象可以用正则拉格朗日量（或哈密顿量）导出的N-联络或引力理论中的一般非对角度规项和非完整标架正则地定义的条件。这样的几何结构是仿照非完整流形提供不可积的分布和相关链的确切序列的子流形定义N-连接。我们调查的主要性质的拉格朗日，汉密尔顿，芬斯勒-黎曼和爱因斯坦-嘉当代数胚和构造和分析精确的解决方案描述这样的对象。
2007-04-30 gr-qc hep-th math-ph
Invariant Lagrangians, mechanical connections and the Lagrange-Poincare equations
我们处理的拉格朗日系统下的对称群的作用是不变的。力学联系是与拉格朗日函数相关联的主要联系，拉格朗日函数具有由黎曼度量定义的动能函数。在本文中，我们将这一概念推广到任意拉格朗日。然后，我们推导出减少拉格朗日-庞加莱方程在一个新的时尚，我们展示了如何解决方案的欧拉-拉格朗日方程可以重建的帮助下的机械连接。例证证实了这一理论。
2008-02-01 math-ph math.DG math.MP
Curve Flows in Lagrange-Finsler Geometry, Bi-Hamiltonian Structures and Solitons
应用Riemann-Finsler几何方法研究了由正则Lagrange量几何导出的孤子方程的双Hamilton结构和相关的mKdV族，以及切丛中非伸缩曲线的流动.由Lagrange半射诱导正则非线性联络（N-联络）、Sasaki型度量和线性联络定义了曲线的全空间几何和非完整流.这种几何的最简单的例子是黎曼对称空间$G/SO(n)$上的切丛，它具有N-联络结构和适应度量，我们对它进行了完整的分类，以及具有常数Hessian的广义Lagrange空间。在这种方法中，双哈密顿结构推导出几何力学模型和（伪）黎曼度量在重力。结果产生水平/垂直对向量sine-Gordon方程和向量mKdV方程，与相应的几何曲线流的层次结构中描述的显式形式的非完整波映射和mKdV类似物的非完整薛定谔映射的切丛。
2008-10-06 gr-qc hep-th math-ph
Einstein Gravity, Lagrange-Finsler Geometry, and Nonsymmetric Metrics
我们制定了一个方法的几何黎曼-Cartan空间提供了非完整分布的一般非对角和非对称度量诱导有效的非线性和仿射连接。这样的几何可以通过在（伪）黎曼流形上移动非完整框架来建模，并描述各种类型的非完整爱因斯坦，艾森哈特-莫法特和芬斯勒-拉格朗日空间，其连接与一般的非对称度量结构兼容。阐述了任意可区分联络的度量化过程，定义了一类可区分线性联络，它与非线性联络和一般的非对称度量结构相容.非对称引力理论是用度规相容联系表述的。最后，当爱因斯坦流形和/或拉格朗日-芬斯勒流形等价变换到具有由非对称度量和广义连接引起的一般局部各向异性的空间时，构造了几何结构的非完整变形。我们推测这种几何方法在爱因斯坦和广义引力理论、类引力和几何力学中的可能应用。
2008-10-22 gr-qc hep-th math-ph
Clifford and Riemann-Finsler Structures in Geometric Mechanics and Gravity
这本书包含了一个收集的工作黎曼-嘉当和度量仿射流形提供非线性连接结构和广义芬斯勒-拉格朗日和嘉当-汉密尔顿几何和克利福德结构建模等流形。所提出的材料的选择已经从现代重力和几何力学中的各种应用以及对非对易黎曼-芬斯勒几何的某些推广中演变而来。本文发展和应用了具有非线性连接结构的非完整框架方法，并将其应用于一些具体问题：构造一般非对角精确解，一般具有非平凡挠率和非度量性，具有非对易对称性，描述了黑椭球/环面构形，局部各向异性虫洞，引力孤子和翘曲因子，并研究了这些解的稳定性; Lagrange/ Finsler -仿射空间的分类;非完整狄拉克算子的定义及其在交换和非交换Finsler几何中的应用。
2006-03-11 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Clifford Structures and Noncommutative Riemann--Finsler Geometry
本文综述了Lagrange空间和Finsler空间的几何学，讨论了具有非线性联络结构的非完整流形的曲率定义问题。证明了由一般的非对角度量结构（附加一个具有非平凡挠率的仿射联络）定义的任何交换黎曼几何（一般地说，任何黎曼-Cartan空间）等价于非完整流形上的广义Lagrange或Finsler几何.这导致了构造具有局部各向异性的非交换几何的问题，特别是与经典和量子力学以及域论的几何化有关的问题，即使我们将我们的考虑仅限于交换和非交换黎曼空间。我们阐述了一个几何方法的Clifford模块适应非线性连接，旋量理论和狄拉克算子的非完整空间，并考虑可能的推广到非交换几何。我们认为，任何交换Riemann-Finsler几何及其推广都可以从非交换几何中导出，只要应用某些方法，这些方法是在Riemannian空间中详细阐述的，但可以推广到非完整框架变换和具有非线性连接结构的流形。
2004-08-09 gr-qc hep-th math-ph
A Special Nonlinear Connection in Second Order Geometry
本文证明了，对于有外力作用的力学系统，相应的Lagrange方程的解曲线的偏差方程，决定了二阶密切子（二阶正切）丛上的非线性联络。特别地，Finsler和Riemann空间中的Jacobi方程确定了这样的非线性连接。
2007-06-29 math-ph math.DG math.MP
Jet Geometrical Objects Produced by Linear ODEs Systems and Superior Order ODEs
本文的目的是从一个给定的线性常微分方程组或一个给定的高阶常微分方程出发，在d-联络、d-挠率、d-曲率、电磁d-场和几何电磁Yang-Mills能的意义下，构造1-jet空间上的Riemann-Lagrange几何.讨论了高阶非齐次线性常微分方程的情形。
2009-07-01 math.DG math.DS
Optimization with inequality constraints by the embedded gradient vector field method
West University of Timişoara（蒂米什瓦拉西大学）
通过二次松弛变量将不等式约束转化为等式，利用黎曼几何和嵌入梯度向量场方法，推导出拉格朗日乘子的显式行列式公式，并重新解释KKT条件。
2026-06-19 math.DG math.OC
Geometry of Parallelizable Manifolds in the Context of Generalized Lagrange Spaces
在本文中，我们处理的推广几何的平行流形，或绝对平行（AP-）几何，在广义拉格朗日空间的背景下。此几何中定义的所有几何对象不仅是位置参数$x$的函数，而且还依赖于方向参数$y$。换句话说，我们不是处理定义在流形$M$上的几何对象，而是处理拉回丛$π^{-1}(TM)$（切丛$TM$被$ π: T M\longrightarrow M$拉回）中的几何对象。许多新的几何对象，在经典AP几何中没有对应物，在这个更一般的背景下出现。我们把这样的几何称为广义AP-几何（GAP-几何）。类似于AP-几何，我们在$π^{-1}(TM)$中定义了一个具有显著性质的$d$ -联络，我们称之为正则$d$ -联络，它是根据唯一的无挠黎曼$d$ -联络来定义的.除了这两个$d$连接之外，还定义了另外两个$d$连接，即双重和对称$d$连接。因此，我们的空间有12个曲率张量（对应于4个定义的$d$ -联络），其中3个为零。利用正则$d$ -联络的挠率张量，得到了九个非零曲率张量的简单公式。不同的$W$张量承认的空间也计算。所有的$h$ -和$v$ -曲率张量和$W$ -张量的收缩推导。二阶对称和反对称张量，证明有用的物理应用，被挑出来。
2007-11-30 gr-qc math.DG
Noncommutative Finsler Geometry, Gauge Fields and Gravity
该工作扩展了A. Connes的非交换几何到一般局部各向异性空间。我们应用E. Cartan的非完整标架是对几何模型和物理理论的一种研究，发展了投射模空间的非线性联络形式。分析了非完整Riemann、Finsler和Lagrange空间的非对易生成的例子。我们还研究了非对易Finsler-规范理论、广义Finsler引力和非完整（伪）Riemann几何，它们是在弦/M-理论和额外维Riemann引力的背景下定义非完整框架（vierbeins）时自然出现的。
2002-07-16 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Ricci Flows: II. Evolution Equations and Dynamics
这是第二个文件中的一系列工作致力于非完整里奇流。通过对黎曼度量的里奇流施加不可积（非完整）约束，我们可以模拟广义Finsler-Lagrange几何和黎曼几何的相互变换。我们验证了第一个合作伙伴的文件中所作的一些断言，并制定了一个形式概形，其中的尺规作图法与里奇流演变的规范非线性和线性连接结构进行了详细说明。本文将此格式应用于非完整流形上的Hamilton里奇流及相关的Einstein空间和Ricci孤子的研究。从Perelman泛函出发，重新定义了适合于非线性连接结构的形式，导出了非完整发展方程。其次，对非完整里奇流建立了统计类比，并得到了相应的紧致位形的解析表达式。最后，我们分析了两个物理应用：非完整的里奇流与爱因斯坦方程的孤子pp波解的演化模型，并计算Perelman的熵为定期拉格朗日和类似的引力系统。
2008-02-29 gr-qc hep-th math-ph
Nonlinear Connections on Gerbes, Clifford-Finsler Modules, and the Index Theorems
给出了具有非线性联络结构的非完整丛格贝和非完整格贝模的几何，并将其作为非完整流形上的Clifford模理论加以阐述.我们探讨了一种方法，这样的非完整狄拉克算子，并推导出相关的Atiyah-Singer指数公式。这些Clifford-Lagrange/ Finsler模及其作为非完整Clifford模和Riemann-Cartan模的实现在现代引力和几何力学中有一定的应用。
2008-09-29 gr-qc hep-th math-ph
