Hamiltonian stationary Lagrangian fibrations
哈密顿定常拉格朗日子流形（HSLAG）是特殊拉格朗日子流形（SLAG）的自然推广.后者仅在Calabi-Yau流形上有意义，而前者定义于任何几乎Kähler流形。特殊拉格朗日，更具体地说，纤维化的特殊拉格朗日发挥了重要作用的几何镜像对称猜想的背景下。然而，这些物体在性质上是相当稀缺的。相反，我们表明，HSLAG子流形，或纤维化，经常出现。复曲面Käh-ler几何提供了许多HSLAG纤维化的例子。本文通过将复曲面度量变形为非复曲面的几乎Kähler度量，并结合HSLAG子流形，得到了一大类例子。
2016-06-19 math.DG
Hamiltonian stationary Lagrangian currents in Ricci-flat Kähler manifolds
Fudan University（复旦大学）
本文研究Ricci-flat Kähler流形中具有单值相位的Hamiltonian stationary Lagrangian流，建立了相位与平均曲率的关系，推导了几乎单调性公式、Allard型正则性定理及极限结构，并应用于复欧几里得空间中该流的正则性与刚性。
2026-09-15 math.DG
Hamiltonian stationary Lagrangian tori contained in a hypersphere
克利福德环面是三维球面上的环面。齐次环面是Clifford环面的简单推广，Clifford环面仍处于三维球面中。有一种方法可以使用霍普夫纤维化在三维球体中构造环面。本文明确地构造了复欧氏平面中超球面所包含的所有哈密顿定常拉格朗日环面。然后证明它们是齐次环面。对于建设，平坦的四元数连接的哈密顿定常拉格朗日环面被认为是一个相关的家庭，他们使用的谱曲线。
2015-02-18 math.DG
Uniqueness of Hamiltonian volume minimizing Lagrangian submanifolds which are Hamiltonian isotopic to RP^n in CP^n
本文证明了CP^n模等距群作用中与RP^n哈密尔顿同构的哈密尔顿体积极小化拉格朗日子流形的唯一性.
2005-09-05 math.DG
Hamiltonian stationary Lagrangian surfaces in complex space forms with constant-length gradient of the mean curvature
Hachinohe Institute of Technology（八户工业大学）
本文证明在复空间形式中，若哈密顿稳态拉格朗日曲面的高斯曲率恒定且平均曲率梯度长度为正常数，则曲面与空间必平坦，且局部为柯努螺线乘积曲面。
2026-09-17 math.DG
Hamiltonian Stationary Shrinkers and Expanders for Lagrangian Mean Curvature Flows
我们构造了拉格朗日中曲率流的收缩器和扩张器的例子。这些例子是哈密尔顿平稳和渐近联盟的两个哈密尔顿固定锥发现Schoen和沃尔夫森。Schoen-Wolfson锥$C_{p,q}$是变分方法中特殊拉格朗日量或拉格朗日极小曲面存在性问题的障碍。已知这些锥奇点不能由任何光滑定向的拉格朗日子流形来解决。我们发现的收缩器和扩张器可以粘合在一起，产生Brakke运动的解--中曲率流的弱公式。对于除$(2,1)$以外的任何互质对$(p,q)$，我们构造了这样一个解，它能分解任何单个Schoen-Wolfson锥$C_{p,q}$ .因此，这为Schoen-Wolfson猜想提供了证据，即$(2,1)$锥是唯一的面积最小化锥。也得到了高维推广。
2007-07-02 math.DG
Hamiltonian L-stability of Lagrangian Translating Solitons
本文计算了平移孤子的F-泛函的一阶和二阶变分公式，并研究了拉格朗日平移孤子的哈密顿L-稳定性。证明了任意拉格朗日平移孤子都是哈密顿L稳定的。
2014-07-23 math.DG
Spectral data for Hamiltonian-minimal Lagrangian tori in $CP^2$
在这项工作中，我们发现光谱数据，可以找到哈密顿最小拉格朗日环面在$CP^2$的θ函数的光谱曲线。
2008-04-01 math.DG
On Hamiltonian-Minimal Lagrangian Tori in CP^2
得到了CP ^2中Hamilton-极小Lagrange曲面的一些方程，并给出了它们在环面情形下的特解。
2006-09-14 math.DG
Hamiltonian Stationary Lagrangian Tori in Kaehler Manifolds
Kaehler流形的哈密顿定常拉格朗日子流形是其体积在哈密顿变分下是定常的拉格朗日子流形。我们找到了一个充分条件的曲率Kaehler流形的实尺寸4，保证存在一个家庭的小哈密顿定常拉格朗日环面。
2008-11-18 math.AP math.DG
Hamiltonian stationary Lagrangian surfaces of constant Gaussian curvature in complex space forms
Hachinohe Institute of Technology（八户工业大学）
针对复空间形式中具有常高斯曲率的哈密顿平稳拉格朗日曲面，研究其平均曲率向量场的性质，证明该向量场要么为常数，要么满足特定条件，且当平均曲率向量场非常数时存在对应结论。
2026-10-14 math.DG
Hamiltonian stationary Lagrangian surfaces in Hermitian symmetric spaces
本文是第三个一系列的哈密顿定常拉格朗日曲面。我们在这里提出的最一般的理论，有效的任何厄米对称目标空间。利用精心选择的活动标架形式，我们证明了方程等价于一个可积系统，推广了第一篇文章（arXiv：math.DG/0009202）中分析的C^2子情形。这个系统共享许多功能与调和映射方程的表面到对称空间，使我们能够开发一个理论接近Dorfmeister，Pedit和吴的，包括例如维尔斯特拉斯型表示。请注意，本文包含了上面提到的文章，尽管在特定的平面案例上给出的细节要少得多。
2000-10-25 math.DG
Construction of homogeneous Lagrangian submanifolds in $\CP^n$ and Hamiltonian stability
本文应用预齐次向量空间的castling变换的概念，给出了复射影空间中极小齐次拉格朗日子流形的新例子。此外，我们验证了一个低维的例子，可以通过这种方式得到的哈密顿稳定性。
2010-11-14 math.DG
The classification of Hamiltonian stationary Lagrangian tori in the complex projective plane by their spectral data
已知复射影平面中环面的弱共形Hamilton驻定Lagrange浸入可以用可积系统理论的方法构造。这篇文章描述了一个结构的精确细节，导致一种形式的分类。浸入被编码为光谱数据的情况下，以类似的方式在复杂的射影平面的最小拉格朗日环面，但细节需要仔细处理的“敷料建设”和光谱数据，以处理一个循环的平面连接，这是二次的循环参数。
2011-01-12 math.DG
On a lower bound for the energy functional on a family of Hamiltonian minimal Lagrangian tori in $\mathbb{C}P^2$
本文研究了$\mathbb{C}P^2$中拉格朗日环面上的能量泛函。证明了$\mathbb{C}P^2$中某类Hamilton极小Lagrange环面上的能量泛函严格大于Clifford环面的能量.
2017-10-01 math.DG
Lagrangian and Hamiltonian formalism in Field Theory: a simple model
从二维圆盘到光滑流形的光滑映射的静态性可以看作是经典域论的一种简化形式。在本文中，我们构造的Tulczyjew三元组的问题，并描述拉格朗日和哈密顿形式主义。我们还概述了这种方法的任意尺寸的自然概括。
2010-05-16 math.DG
Hamiltonian-minimal Lagrangian submanifolds in complex space forms
利用奇维球面和反De Sitter空间中的Legendrian浸入，特别是Legendre曲线，给出了在复射影空间和双曲空间中构造Hamilton极小拉格朗日子流形的一个新例子的方法，包括某些乘积流形的乘积子嵌入的显式单参数族.此外，还出现了复射影空间和双曲空间中极小拉格朗日子流形的新例子。利用它们，我们还得到了复欧几里得空间中的Hamilton极小和特殊拉格朗日锥。
2004-12-02 math.DG
A Lagrangian for Hamiltonian vector fields on singular Poisson manifolds
在一个具有双向量场的流形上，我们为每一个哈密顿量引入一个位于余切空间中的路径上的拉格朗日量，该路径的驻点投影到哈密顿量的向量场上。我们发现，其余的组件，这些固定点告诉是否双向量场是泊松或至少定义了一个可积分布-一类双向量场推广扭曲泊松结构，我们详细研究。
2014-01-08 math.DG
Hamiltonian F-stability of complete Lagrangian self-shrinkers
本文研究了Lagrange自收缩算子的Lagrange F-稳定性和Hamilton F-稳定性。本文证明了$n$维完全Lagrange无边界自收缩体的Hamilton F稳定性的一个特征定理，该自收缩体具有多项式体积增长，第二基本形式满足存在常数$C_0>0$和$\varepsilon<\frac{1}{16n}$使得$|A|^2\leq C_0+\varepsilon |x|^2$.我们用漂移拉普拉斯算子的特征值和特征空间刻画了哈密顿函数的F-稳定性。
2014-03-14 math.DG
A family of conformally flat Hamiltonian-minimal Lagrangian tori in $\mathbb{CP}^3$
本文通过约化构造了$\mathbb{CP}^3$中的一族共形平坦的Hamilton-极小Lagrange环面，作为Hopf映射$\mathcal{H}: \mathbb{S}^7\to \mathbb{CP}^3$与满足一定条件的映射$ψ:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{S}^7$的合成的象.
2008-04-01 math.DG
Construction of Hamiltonian-minimal Lagrangian submanifolds in complex Euclidean space
本文描述了复欧几里得空间中的几类H-极小的拉格朗日子流形，即体积泛函的临界点限制在Hamilton变分.我们利用各种建设涉及平面，球面和双曲曲线，以及勒让德子流形的奇维单位球。
2010-08-14 math.DG
Hamiltonian actions and Lagrangian homogeneous submanifolds
我们考虑一个连通的辛流形$M$，它被一个连通的李群$G$适当地和以一种哈密顿方式作用。受最近的论文\cite{gb2}的启发，另见\cite{ch}和\cite{pacini}，我们研究哈密顿作用的拉格朗日轨道。给出了拉格朗日轨道模空间的维数，并讨论了拉格朗日轨道孤立的条件。如果$M$是紧Kähler流形，我们给出了等距作用存在拉格朗日轨道的一个充要条件.然后，我们研究了拉格朗日齐性子流形的辛割和辛约化。作为我们结果的应用，我们给出了复射影空间上一点爆破的Lagrange齐次子流形和加权射影空间上的Lagrange齐次子流形的新例子。最后，应用命题\ref{slice}，我们可以称之为\emph{Lagrangian slice theorem}的群作用于一个不动点，我们给出了新的例子拉格朗日齐性子流形不可约埃尔米特对称空间的紧和非紧型。
2006-05-22 math.DG
On Hamiltonian stable Lagrangian tori in complex hyperbolic spaces
本文研究复双曲空间$\mathbb{C}H^n$中Lagrange环面的Hamilton稳定性。考虑了$\mathbb{C}H^n$上的标准Hamilton $T^n$ -作用，证明了当$n\leq 2$为H-稳定时，$\mathbb{C}H^n$中的每个拉格朗日$T^n$ -轨道都是H-稳定的，当$n\geq 3$为H-不稳定时，存在无穷多个H-不稳定的$T^n$ -轨道.另一方面，我们证明了$\mathbb{C}H^n$中的单调$T^n$ -轨道对任何$n$都是H-稳定的和刚性的。此外，我们看到，几乎所有的拉格朗日$T^n$ -轨道在$n\geq 3$时，以及$\mathbb{C}^n$和$\mathbb{C}P^n$的情况下，$\mathbb{C}H^n$不是哈密顿体积最小化。
2019-09-16 math.DG
Hamiltonian stability for weighted measure and generalized Lagrangian mean curvature flow
本文利用T.贝恩德即首先考虑Kähler流形$M$中拉格朗日子流形$L$上的加权测度，并研究了加权体积泛函下的$L$的变分问题.我们称加权体积泛函的一个驻点为$f$ -极小，并定义了Hamilton $f$ -稳定性的概念作为Hamilton变形下的局部极小元.我们显示这样的例子自然出现在复曲面Fano流形。此外，我们考虑了Behrndt和Smoczyk-Wang提出的Fano流形中的广义Lagrange中曲率流。推广了H. Li，证明了若初始Lagrange子流形是$f$ -极小且Hamilton $f$ -稳定的Lagrange子流形的小Hamilton变形，则广义MCF指数快速收敛到$f$ -极小拉格朗日子流形.
2018-03-19 math.DG
Hamiltonian stability of Hamiltonian minimal Lagrangian submanifolds in pseudo- and para-Kähler manifolds
设L是伪Kähler流形或仿Kähler流形的H-极小的拉格朗日子流形，即体积泛函的一个临界点，它是Hamilton变分.我们导出了L的体积关于哈密顿变分的二阶变分。我们将这个公式应用于几种情况。特别地，我们观察到在Ricci平坦的伪Kähler流形或仿Kähler流形中的极小拉格朗日子流形L是H-稳定的，即它的二阶变分是确定的，因此L是体积关于Hamilton变分的局部极值。我们还给出了仿Kähler流形中类空极小拉格朗日子流形的一个稳定性判据，类似于Oh关于Kähler-Einstein流形中极小拉格朗日子流形的稳定性判据.最后，我们确定了一系列H-极小拉格朗日子流形的H-稳定性：复空间C^n中任意半径的n个圆的乘积关于任意不定平坦Hermite度量是H-不稳定的，而仿复向量空间D^n中n个双曲线的乘积对于n= 1，2是H-稳定的，对于n > 2是H-不稳定的。最近，三维空间型的测地线空间中的极小拉格朗日曲面得到了刻画;另一方面，一类黎曼定向曲面的切丛中的H-极小拉格朗日曲面也得到了确定。我们讨论所有这些例子的H-稳定性。
2012-05-13 math.DG
On the Hamiltonian and Lagrangian structures of time-dependent reductions of evolutionary PDEs
本文研究了发展偏微分方程在不定常对称的驻点流形上的约化问题。特别地，我们描述了如何从初始偏微分方程的哈密顿结构得到约化系统的有限维哈密顿结构，并构造了与时间相关的不定常哈密顿函数。我们还提出了一个非常普遍的拉格朗日制定的程序的减少。作为一个应用程序，我们考虑的情况下，Painlevé方程PI，PII，PIII，PVI和某些高阶系统出现在理论的Frobenius流形。
2001-12-22 math.DG
Compactness of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds in symplectic manifolds
本文证明了在面积和总外曲率有一致界的紧致辛流形中所有Hamilton驻场拉格朗日子流形空间的一个紧性定理。
2022-09-26 math.DG math.SG
Equivariant deformations of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds
证明了Kahler流形的Hamilton定常拉格朗日子流形关于其度量和殆复结构的变形的等变变形结果，这些变形与等距Hamilton群作用相容.这产生了可能的非Kahler辛流形的度量是任意接近Kahler度量的哈密顿定常拉格朗日子流形的存在性。
2013-08-06 math.DG math.SG
The existence of Hamiltonian stationary Lagrangian tori in Kahler manifolds of any dimension
哈密顿定常拉格朗日量是拉格朗日子流形，它们是哈密顿变形下体积泛函的临界点。它们可以看作是特殊拉格朗日量或拉格朗日量与极小子流形的推广。Joyce，Schoen和作者证明了，给定$\C^n$中的任何紧致刚性Hamilton定常拉格朗日量，在具有相容度量的任何紧致辛流形中，总能找到一族同类型的Hamilton定常拉格朗日量.这个结果的优点是它在非常一般的类中成立。但缺点是，我们不知道这些例子位于何处，而且这个家族中的例子可能相距甚远。本文给出了Kahler流形上的一个局部条件，该条件保证了在给定标架的情况下，在某一点附近存在一族Hamilton定常Lagrange环面。Butscher和Corvino曾经提出了一个n=2的条件。但我们的情况似乎与他们不同。本文导出的条件不仅适用于任意维数，而且适用于Clifford环面的情况，这是他们的条件所不包括的。
2010-01-21 math.DG math.SG
Compactification of the space of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds with bounded total extrinsic curvature and volume
对于$\mathbb{C}^{n}$中的一列浸入连通闭Hamilton定常拉格朗日子流形，其体积和总外曲率具有一致的界，证明了对于任何远离有限点集的非负整数$k$，其子流形在$C^{k}$中局部一致收敛于一点或收敛于一个Hamilton定常拉格朗日$n$ -varifold，且其极限在${\mathbb{C}}^{n}$中是Hamilton定常的.我们还得到了一个定理，扩展Hamilton定常拉格朗日子流形$L$通过一个紧集$N$的Hausdorff余维至少为2，是局部非崩溃的体积匹配其Hausdorff维数，如果$L$的平均曲率是在$L^{n}$和$L$的局部体积附近的$N$满足的条件。
2019-01-10 math.AP math.DG
Construction of Hamiltonian-stationary Lagrangian submanifolds of constant curvature $\varepsilon$ in complex space forms $\tilde M^n(4\varepsilon)
Kaehler流形的拉格朗日子流形称为Hamilton-平稳的（或简称$H$ -平稳的），如果它是限制于紧支撑Hamilton变分的面积泛函的临界点.在[B. Y. Chen，F.迪伦湖Verstraelen和L. Vrancken，实空间形式$M^{n}(c)$到复空间形式$\tilde{M}^{n}(4c)$的拉格朗日等距浸入，Math. Proc. Cambridge Philo. Soc.124（1998），107-125]，介绍了一种构造复空间形式$M^n(4\varepsilon)$中常曲率$\varepsilon$的拉格朗日子流形的有效方法。本文综述了用这种方法构造复空间型中哈密顿定常拉格朗日子流形的最新结果。
2013-07-15 math.AP math.DG
Free boundary Hamiltonian stationary Lagrangian discs in $\mathbb{C}^2$
本文研究C^2中圆盘的Ω-自由边界哈密顿稳定拉格朗日浸入，证明了在弱共形、分支条件下其必为Ω-自由边界极小浸入，并进一步得出具有勒让德边界数据时u(D^2)必为拉格朗日赤道平面圆盘，同时通过例子说明假设的最优性。
2024-08-01 math.AP math.DG
On the Regularity of Hamiltonian Stationary Lagrangian manifolds
证明了$\mathbb{C}^{n}$的Hamilton稳定子流形的Morrey型定理。也就是说，如果$L$ $\subset$ $\mathbb{C}^{n}$是具有弱调和拉格朗日相位$θ,$的$C^{1}$拉格朗日子流形，则$L$必须是光滑的。在此过程中，我们还讨论了该方程的一个局部形式，即势函数的一个非线性四阶双散度方程，其梯度图局部地定义了Hamiltonian稳定子流形，并建立了$C^{1,1}$范数小于维数常数的弱解的完全正则性和零容量奇异集的可移除性.
2017-04-24 math.AP math.DG
Optimal Regularity for Hölder continuous Hamiltonian Stationary Lagrangian graphs
本文证明Hölder指数大于1/3且相位超临界时哈密顿驻点拉格朗日图光滑，并构造指数为1/3的奇异解，证明正则性阈值最优，与特殊拉格朗日理论形成对比。
2025-10-26 math.AP math.DG
The spectral data for Hamiltonian stationary Lagrangian tori in R^4
本文在可积系统的意义下，确定了$\R^4$中所有弱共形浸入的Hamilton定常拉格朗日量的谱数据。这使我们能够描述它们的模空间和这种浸入的分支点的轨迹。这也是可积系统几何学中的一个信息性例子，因为环境等距群对光谱数据起着重要的作用，并且相关的能量泛函（面积）在更高流量的变形下不需要是常数。
2009-12-07 math.DG math.SG
A Hamiltonian stable minimal Lagrangian submanifold of projective space with non-parallel second fundamental form
本文证明了射影空间中Hamilton稳定的极小拉格朗日子流形不必具有平行的第二基本型。
2006-03-22 math.DG math.SG
Darboux transforms and spectral curves of Hamiltonian stationary Lagrangian tori
在4-球面中的共形环面的乘子谱曲线基本上由共形环面的所有达布变换给出，参见arXiv：0712.2311。当共形浸入是欧几里得四维空间中的哈密顿定常环面时，其左法线是调和的，因此我们可以关联第二个黎曼曲面：左法线的本征线谱曲线，如希钦所定义。本文证明了哈密顿定常环面的乘子谱曲线及其左法线的本征线谱曲线是亏格为零的双全纯黎曼曲面。此外，我们证明了所有的达布变换，这是从泛点的谱曲线，是Hamilton平稳的，而我们也提供了达布变换的例子，甚至拉格朗日。
2008-06-11 math.DG math.SG
On the existence of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds in symplectic manifolds
设（M，w）是紧辛2n-流形，g是M上与w相容的黎曼度量.例如，g可以是Kahler，Kahler形式为w。考虑M的紧拉格朗日子流形L.如果L是Hamilton变形下体积泛函的临界点，则我们称L为Hamilton驻点或H-极小点。如果在哈密顿变形下体积的二阶变分非负，则称其为哈密顿稳定的。我们的主要结果是：如果L是C^n中的紧致的、满足Hamilton刚性的额外条件的Hamilton定常拉格朗日量，则对于任意M，w，g，存在包含在关于M中的某个p的小球中的紧致Hamilton定常拉格朗日量L'，并且对于小的t>0，局部地模化为tL，使得在p附近的M与在0附近的C^n一致。如果L是Hamilton稳定的，我们可以取L'是Hamilton稳定的.将其应用于C^n中的已知例子L表明，在每个具有相容度量g的紧致辛2n-流形（M，w）中，存在与T^n和（S^1 x S^{n-1}）/{1，-1}以及其他拓扑同构的哈密顿稳定、哈密顿平稳拉格朗日算子族。
2010-07-28 math.DG math.SG
Almost all Lagrangian torus orbits in ${\mathbb C}P^n$ are not Hamiltonian volume minimizing
复射影空间${\mathbb C}P^n$上的标准Hamilton作用量$T^n$ -作用量的所有主轨道都是拉格朗日环面.本文证明了当复维数$n$大于2时，虽然它们是Hamilton极小的和Hamilton稳定的，但在${\mathbb C}P^n$的Hamilton合痕下，大多数主轨道不是体积极小的.
2015-12-07 math.DG math.SG
Lagrangian and Hamiltonian Dynamics on Para-Kaehlerian Space Form
在本研究中，我们引进了（R 2; g; J）上的Euler-Lagrange方程和Hamilton方程作为仿Kaehler空间型的模型。最后讨论了有关力学系统的一些几何和物理结果。
2009-02-26 math.DG math.DS
Radial solutions of a fourth order Hamiltonian stationary equation
我们考虑光滑的径向解的哈密顿定常方程的定义远离原点。我们证明了在二维无界区域上的所有径向解都是特殊的拉格朗日量。相比之下，对于所有更高的维度，在无界区域上存在非特殊拉格朗日径向解;此外，在原点附近，这样的解的梯度图是连续的当且仅当该图是特殊拉格朗日。
2016-12-08 math.AP math.DG
Almost all standard Lagrangian tori in C^n are not Hamiltonian volume minimizing
1993年，Y. G. Oh提出了C ^n中的标准拉格朗日环面在C ^n的Hamilton合痕下是否体积极小化的问题。本文证明了当维数n大于2时，大多数的非线性系统不具有这一性质。我们还讨论了紧致复曲面Kahler流形的Hamilton非体积极小化Lagrange环面轨道的存在性。
2015-12-08 math.DG math.SG
Integral Geometry and Hamiltonian volume minimizing property of a totally geodesic Lagrangian torus in S^2 times S^2
我们证明了在Hamilton变形下，方程$S^{1} \times S^{1}$在$S^{2} \times S^{2}$中的乘积是全局体积极小化的.
2003-11-18 math.DG math.SG
Hamiltonian minimal Lagrangian submanifolds in toric varieties
拉格朗日子流形的Hamilton极小性（H-极小性）是黎曼极小性的一个辛模拟。一个拉格朗日子流形称为H-极小子流形，如果它的体积沿所有哈密顿向量场的变化为零.这个概念是在Y. G.这与著名的关于哈密顿辛同胚的不动点个数的Arnold猜想有关。在以前的工作中，作者定义并研究了复空间中由Hermitian二次曲面的交所产生的一类H-极小拉格朗日子流形。在这里，我们将这个结构推广到定义H-极小子流形在环面品种。
2013-08-13 math.DG math.GT
Equivalence of the pearly tree immersed Lagrangian Floer theory and the Hamiltonian immersed Lagrangian Floer theory
本文证明珍珠树圆盘定义的浸入式 Lagrangian Floer 理论与 Weinstein 邻域内局部 Hamiltonian 流所定义理论等价，推广了 Alston-Bao 的结果。
2025-01-08 math.DG math.GT math.SG
Hamiltonian stability and index of minimal Lagrangian surfaces of the complex projective plane
证明了复射影平面CP ^2中的Clifford环面和全测地实射影平面RP ^2是CP ^2中唯一的Hamilton稳定极小Lagrange紧曲面，当曲面可定向时亏格小于等于4，当曲面不可定向时欧拉示性数大于等于-1。我们还刻画了CP^2中的RP^2为CP^2的最小可能指标极小拉格朗日紧致不可定向曲面。
2005-01-25 math.DG math.SG
Reduced Lagrangian and Hamiltonian formulations of Euler-Yang-Mills fluids
确定了理想规范荷电流体的拉格朗日和哈密顿结构。使用卡鲁扎-克莱因的观点，运动方程得到的拉格朗日和泊松减少相关的自同构群的主丛。作为拉格朗日方法的结果，得到了开尔文-诺特定理。哈密顿公式确定了与这些方程相关的非正则泊松括号。
2009-03-25 math-ph math.DG math.MP
A Geometric flow towards hamiltonian stationary submanifolds
本文提出一种Kähler流形中Lagrangian子流形的几何流，保持初始Hamiltonian同痕类且为体积梯度流，其稳态解为Hamiltonian稳态子流形。通过Weinstein邻域定理转化为四阶严格抛物型方程，并证明了短时存在性、唯一性及高阶估计。
2024-09-23 math.AP math.DG
Sharp partial regularity of Hamiltonian stationary and special Lagrangian graphs
University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Cambridge（剑桥大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究证明了任意光滑近凯勒流形中哈密顿稳态拉格朗日 Lipschitz 子流形的弱解在豪斯多夫维数至多为 $n-5$ 的奇异集外光滑，并构造反例说明该维数估计对特殊拉格朗日图是尖锐的。
2026-08-28 math.AP math.DG
Hamiltonian dynamics on the moduli space of half weighted Bohr - Sommerfeld Lagrangian subcycles of a fixed volume
将量子力学的几何表述思想与辛几何的新结果相结合，提出了一种新的几何量子化方法。作为第一个结果，我们验证了“经典”泊松括号和“量子”泊松括号之间的对应。
2000-10-11 math.DG math.SG
Symmetries, psudosymmetries and conservation laws in Lagrangian and Hamiltonian $k$-symplectic formalisms
在本文中，我们将介绍拉格朗日和汉密尔顿的$k$ -辛形式主义，我们将回顾对称性和守恒律的概念，我们将把伪对称性的概念定义为对称性的自然扩张。利用对称性和伪对称性，不借助Noether型定理，我们将得到$k$ -辛哈密顿系统和$k$ -辛Lagrange系统的新的守恒律.
2014-10-16 math-ph math.DG math.MP
Reductions of Topologically Massive Gravity I: Hamiltonian Analysis of The Second Order Degenerate Lagrangians
本文研究了二阶退化Clèment和Sarıošlu-Tekin拉格朗日量的Hamilton形式。Dirac-Bergmann约束算法，而到达总的Hamilton函数和Hamilton方程的相关动量相空间，而Gotay-Nester-Hinds算法运行，而调查的Skinner-Rusk统一形式主义的适当的Whitney丛。
2017-01-31 math-ph math.DG math.MP
Remarks on the Lagrangian representation of bi-Hamiltonian equations
多Hamilton偏微分方程的拉格朗日表示是由Y。Nutku和我们中的一个（MVP）。本文主要研究由一对$A_1$，$A_2$构成的（至少）双Hamilton系统，其中$A_1$是流体动力学型Hamilton算子.我们证明了寻找拉格朗日表示等价于寻找一个广义向量场$τ$使得$A_2=L_τA_1$。当$A_2$是齐次三阶哈密顿算子时，我们使用这个结果来找到拉格朗日表示，尽管我们使用的方法可以应用于任何其他齐次哈密顿算子。作为一个例子，我们提供了拉格朗日表示的WDVV流体动力学型系统的$3$组件。
2016-10-06 math-ph math.DG math.MP
A note on Newtonian, Lagrangian and Hamiltonian dynamical systems in Riemannian manifolds
牛顿、拉格朗日和哈密尔顿动力系统在数学上是很好的形式化的。它们产生了描述光滑流形中一点运动的几何结构。黎曼度量是一种不同的几何结构，形式化了长度和角度的概念。黎曼度量的相互作用及其与力学结构的度量联系产生了一些在一般（非黎曼）流形中不存在的特征。本文的目的是讨论这些特征，并发展特殊的语言来描述黎曼流形中的牛顿、拉格朗日和哈密顿动力系统。
2001-07-30 math-ph math.DG math.MP
