Torsions and Curvatures on Jet Fibre Bundle J^1(T,M)
Mircea Neagu, Constantin Udriste
本文在单射纤维丛J^1（T，M）上引入了Γ-线性联络\nabla的概念，并给出了它的局部分支.我们还描述了$\nabla$的局部Ricci恒等式和Bianchi恒等式。
The paper introduces the notion of Γ-linear connection \nabla on the 1-jet fibre bundle J^1(T,M), and presents its local components. We also describe the local Ricci and Bianchi identities of $\nabla$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Le spectre et la torsion analytique des fibres en droites sur les tores complexes
计算了平坦复环面上任意平行曲率线丛的Laplace-Dolbeault算子的谱。然后导出了Ray-Singer解析挠率，推广了Bost关于丰富线丛的结果和Ray-Singer关于平坦丛的结果，并给出了几何解释.
On natural derivatives and the curvature formula in fibre bundles
在纤维丛中，截面的自然导数被定义为纤维丛截面的像上的切向量场。切丛中向量场的局部扩展导致了用共变导数表示联络曲率的公式的直接证明。结果是基于张量性参数和扩展到纤维丛上的非线性连接的一个众所周知的公式线性连接向量丛。
Differential geometry of fibre bundles over foliated manifolds
证明了叶流形上纤维丛上的任何叶联络都来自于此纤维丛上的一个联络。
Algebra of Principal Fibre Bundles, and Connections
我们把一些人的努力，使方面的纤维丛理论到代数。这些努力的发起人是查尔斯·埃雷斯曼，他把广群和广群作用的概念放在了纤维丛理论的中心，特别是联系理论。
Transports along Paths in Fibre Bundles. III. Consistency with Bundle Morphisms
一般问题的一致性任意运输沿路径的纤维束和它们之间的束态射制定和调查。特殊情况下的一个纤维丛，它的态射和运输沿路径作用于它被认为是。研究了向量丛中沿路径的线性输运与其中的厄米特结构之间的一致性。
An Introduction to Pull-backs of Bundles and Homotopy Invariance
定义了光滑主纤维丛的拉回，证明了光滑主纤维丛具有自然的主纤维丛结构。其次，我们通过同伦等价映射来分析拉回之间的关系。本文的主要结果是证明了对于仿紧流形上的主纤维丛，由同伦映射得到的拉回之间存在主纤维丛同构。这使得简单的证明几个结果的结构的主纤维丛。没有获得新的结果-这仅仅是一个重要思想的一个可访问的介绍。
Extension de la torsion analytique holomorphe aux fibrés en droites intégrables
设$X$是紧致Kähler流形.我们将Quillen度量的概念推广到$X$上的可积线丛集合上.特别地，我们证明了全纯解析挠率的概念推广到可积线丛$\bar{L}$，使得$H^q(X,L)=0$ for $q\geq 1$ .
Canonical metrics on holomorphic fibre bundles
本文完整刻画等平凡Kähler纤维化上最优辛联络的存在性，通过Hermite--Einstein联络与多重稳定性建立对应，并生成新的cscK度量例子，将其推广至纤维复结构变化情形。
An example of a stable but fibrewise nonstable bundle on the twistor space of a hyperkähler manifold
我们构造了一个明确的例子，在扭曲空间$\mathrm{Tw}(M)$上的一个稳定的丛的hyperkähler流形$M$的自然扭曲投影$π: \mathrm{Tw}(M) \to \mathbb{CP}^1$的所有纤维的限制是不稳定的。我们还描述了在$\mathrm{Tw}(M)$上没有严格低秩子层的丛和稳定地限制在$π$的纤维上的丛之间的关系，并宣布了一个结果，其证明将出现在即将发表的论文中。
On the simplicial volumes of fibre bundles
我们证明了基和纤维亏格至少为2的曲面上的曲面丛具有非零单纯体积。
Elliptic genera and $SL(2,Z)$ modular forms for fibre bundles
本文通过族索引理论推广$SL(2,Z)$模形式，获得行列式线丛和索引丛的奇点抵消公式及eta不变量结果，并探讨高次残差陈形式的奇点抵消公式。
Transports along paths in fibre bundles. II. Ties with the theory of connections and parallel transports
本文综述了纤维束中的平行输运（平移）。研究了纤维束中沿路径输运和平行输运之间的联系。证明了后者是前者的特例。
Holonomy of a class of bundles with fibre metrics
本文研究了一类空间的完整性，这类空间包括Finsler几何的Landsberg空间。所使用的方法是李群胚和代数胚作为开发的麦肯齐。我们证明了一个版本的Ambrose-Singer定理这样的空间。本文最后讨论了如何将结果推广到Finsler空间和一般的齐次非线性联络。
Geometric Calculus and the Fibre Bundle description of Quantum Mechanics
本工作的目的是将几何微积分（Clifford代数）的概念应用于量子力学的纤维丛描述。因此，我们打算以一种更自然的方式将该公式推广到弯曲时空（所讨论的纤维丛的基空间）。
Families of stable bundles on the fibres of the hyperkähler twistor projection
给定一个简单超kähler流形$M$的扭量空间$\mathrm{Tw}(M)$上的全纯向量丛$E$，我们把它看作是扭量投影$π: \mathrm{Tw}(M) \to \mathbb{CP}^1$的纤维$π^{-1}(I)$上的丛族$\left\{E_I\right\}$，并研究了$E$的稳定性与其纤维稳定性之间的关系.我们验证了Teleman的论点，建立Zapriki开放性的稳定性和半稳定性的家庭束适用于家庭的情况下，$\left\{E_I\right\}$。我们证明了Kaledin和Verbitsky的一个结果的部分逆，表明不可约丛$E$在$\mathrm{Tw}(M)$上是一般纤维稳定的，如果$E$的秩是2或3，或至少有一个元素的家庭$\left\{E_I\right\}$是一个简单的丛，在这个意义上，$\mathrm{Hom}(E_I, E_I) = \mathbb{C}$。
The adiabatic limit of Schrödinger operators on fibre bundles
我们考虑薛定谔算子$H=-Δ_{g_\varepsilon} + V$在一个纤维丛$M\stackrelπ{\to}B$上，该纤维丛具有紧纤维和一个度量$g_\varepsilon$，该度量$g_\varepsilon$以一个因子${\varepsilon^{-1}\gg 1}$在垂直于纤维的方向上爆破。我们表明，对于一个本征值$λ$的纤维明智的一部分$H$，满足当地的间隙条件，和每个$N\in \mathbb{N}$存在一个子空间的$L^2(M)$是不变的$H$下错误的顺序$\varepsilon^{N+1}$。在这个子空间上的$H$的动力学和谱特征可以用纤维形式的$λ$ -本征空间丛$\mathcal{E}\to B$上的有效算子来描述，给出了$H$的详细渐近性。
Transports along maps in fibre bundles
将作者在其他著作中所研究的沿纤维丛中的路径的输运推广到沿纤维丛中的任意映射的输运。研究了它们的结构和性质。特别注意的线性情况下，当映射的域是两个集合的笛卡尔积的情况下。还考虑了与丛态射和一些特殊情况的一致性。
L^2 rho form for normal coverings of fibre bundles
本文定义了纤维丛正规覆盖上广义Dirac算子族的第二不变量L^2- eta和-rho形式。覆盖家庭，我们假设横向光滑的谱投影，和Novikov-舒宾不变量大于3（暗B+1），以治疗一般运营商的大时间渐近。在自旋流形丛的特殊情况下，我们研究了L^2- rho类与正数量曲率垂直度量空间的关系。
Transports along paths in Fibre Bundles. I. General Theory
公理化地引入了纤维丛中沿路径的输运。研究了它们的一般函数形式和一些简单性质。研究了沿路径输运与路径抬升的关系。
The works of Charles Ehresmann on connections: from Cartan connections to connections on fibre bundles
1923年前后，Elie Cartan在流形上引入了仿射联络，并定义了与之相关的主要概念：挠率、曲率、和乐群。他讨论了这些概念在经典力学和相对论力学中的应用;特别是他解释了平行运输相对于一个连接如何与伽利略力学中的惯性原理有关，更一般地说，可以用来模拟粒子在引力场中的运动。在随后的论文中，Elie Cartan将这些概念推广到流形上的其他类型的联络：欧氏联络、伽利略联络和闵可夫斯基联络，它们可以被认为是特殊类型的仿射联络，仿射切空间的仿射变换群被适当的子群所代替;并且更一般地，与不再是仿射群的子群的群相关联的共形和投射联络。大约在1950年，Charles Ehresmann在纤维丛上引入了联络，当丛有一个李群作为结构群时，联络在相关的主丛上形成，其值在结构群的李代数中。他把以前由E. Cartan的方法，并解释了它们如何被看作是以李群G为结构群的纤维丛上的联络的特殊情况：则该丛的标准纤维是齐性空间G/G'，它的维数等于基流形的维数;一个Cartan联络决定了与基流形相切的向量丛到与纤维相切的垂直向量的向量丛上的同构沿着一个整体瓣。这些工作进行了审查，并概述了连接理论的一些应用。
Connection theory on differentiable fibre bundles. A pedagogical introduction
本文对可微纤维丛的一般联络理论进行了综述。特别注意的是（线性）连接向量丛。考虑了适用于完整和任意框架的框架中连接的（局部）表示。
Morse theory and higher torsion invariants I
我们比较了具有平坦向量丛F -> M和M上的纤维Morse函数h的纤维丛p：M -> B的Bismut和Lott的高解析挠率与根据与h和F相关联的族Bismut-Smale复形构造的高挠率T，从而扩展了以前与Bismut的联合工作。在F上的附加条件下，挠率T与Igusa的更高的Franz-Reidemeister挠率有关。作为应用，我们利用高阶解析挠来检测光滑丛p_i：M -> B的无限族，其中的同纯纤维是同胚的但不是同纯的.
Semi-abelian spectral data for singular fibres of the $\mathsf{SL}(2,\mathbb{C})$-Hitchin system
本文用不可约和约化谱曲线描述了$\mathsf{SL}(2,\mathbb{C})$ -Hitchin纤维化奇异纤维的谱数据。使用Hecke变换，我们给这些奇异空间的分层纤维丛上Prym品种。通过对Hecke变换的参数空间的分析，将奇异Hitchin纤维刻画为阿贝尔扭子上的阿贝尔群丛的紧化.我们证明了一大类奇异纤维本身是Prym簇上的纤维丛。作为应用，我们研究了奇异希钦纤维的不可约分量，并利用这些半阿贝尔谱数据描述了$\mathsf{SL}(2,\mathbb{R})$ -Higgs丛。
Structure of finite dimensional linear bundles morphisms
该研究针对两类分别以$\R^e$、$\R^f$为典型纤维的有限维流形上的纤维丛，探究其对应光滑线性丛态射集合的结构。
Fibre bundles, connections and cyclic homology
这是一个调查文件，从一般概念的坐标丛从Steenrod。它的目的是提供一个动机，介绍循环同调（和密切相关的非交换德拉姆上同调）的Connes，Tsygan和作者。这座桥是通过陈-魏尔理论的推广而建立的，通过所涉及的束的转移函数以非常具体的方式来解释。最后的结果是Connes和作者在K-理论和泛函分析的框架下引入的一个“Chern特征”。
Lifting geometric objects to the dual of the first jet bundle of a bundle fibred over R
我们研究从R上的丛E到其第一喷流丛的对偶丛的自然提升操作。主要目的是定义E上的（1，1）型张量场的完全提升并理解其构造的所有特征。为此，需要E上的张量对象的各种其他提升操作。证明了具有零Nijenhuis挠率的（1，1）型张量的完全提升在第一喷流丛的对偶上产生Poisson-Nijenhuis结构，并详细讨论了如何构造相应的Darboux-Nijenhuis坐标.
Positive Ricci curvature on connected sums of fibre bundles
本文基于core metrics概念，证明其可沿一般纤维丛提升，并适用于圆盘丛并集空间，从而证明无挠定向配边环的所有类均可用具有正Ricci曲率的连通流形表示。
Positive Intermediate Ricci Curvature on Fibre Bundles
本文证明了浸没度量的典型变分型结果，结合手术技术为高连通流形和 exotic 球面等例子建立了正中间里奇曲率度量的存在性，并将正里奇曲率模空间结果推广至正中间情形。
Leafwise holonomy of connections over a bundle map
在本文中，我们介绍了一个推广的概念的holonomy的连接上的丛映射的主纤维丛。我们证明，在标准理论的主要联系，和乐群是李群的结构群的主要纤维丛，我们也得到了一个简单的概括的减少定理。
Higher analytic torsion of sphere bundles and continuous cohomology of $Diff(S^{2n-1})$
利用Bismut和Lott的高阶解析挠率形式，我们构造了光滑球面丛的一个示性类.我们计算这个类的情况下，球面丛来自一个复杂的向量丛。与这些特征类相关，我们定义了奇维球面的非平凡连续群上同调类。
Many finite-dimensional lifting bundle gerbes are torsion
许多在实践中构建的束格伯要么是无限维的，要么是有限维的，但使用远不是纤维束的浸没来构建。Murray和Stevenson证明了单连通流形上的格贝，由有限维纤维丛与连通纤维构成，总是有一个挠$DD$类。在这份说明中，我证明了一个类似的结果，一个广泛的一类gerbes建立从主丛，放宽要求的基本群的基础和连接组件的纤维，允许两者都是非平凡的。这对基本格贝斯的可能模型、有限维李群交叉模的分类、主2-丛上高规范理论的系数李-2-代数以及拓扑$K$ -理论的有限维扭曲都有影响。
Fibre bundle formulation of nonrelativistic quantum mechanics: I. Introduction. The evolution transport
提出了一种新的非相对论量子力学系统纤维丛表述。新形式的理论与通常的理论是等价的，但它与理论物理学的现代趋势相协调，并可能在不同的方向上接受新的概括。在它的一个纯态的一些量子系统描述的状态部分（沿路径）的（希尔伯特）纤维丛。它的演化是通过束（类似于）薛定谔方程确定的。现在，动力学变量和密度算子通过丛态射（沿着路径）来描述。所提到的量由本工作中导出的一些关系连接。本研究的第一部分是介绍量子力学的纤维丛方法所依赖的基本概念。我们表明，纯量子力学状态的演化可以被描述为一个合适的线性运输沿路径，称为演化运输，在所考虑的量子系统的状态的希尔伯特纤维束的状态部分。
Nonlinear splittings on fibre bundles
我们介绍的概念，非线性分裂的纤维丛作为一个推广的Ehresmann连接。我们提出了它的基本性质，我们注意到仿射，齐次和主非线性分裂的特殊情况。我们解释了非线性分裂出现在拉格朗日系统和芬斯勒几何的背景下，我们展示了他们的关系，劳斯对称性减少，淹没二阶微分方程和unreduction。我们定义了一个曲率映射的非线性分裂，我们指出这个概念出现在非完整系统的背景下，仿射约束和拉格朗日系统的磁型。
Normal frames for general connections on differentiable fibre bundles
发展了可微丛上一般联络的正规框架理论。揭示了与现有向量丛中共变导数算子（线性联络）正规框架理论的联系。证明了在给定点和/或沿单射水平路径法线的丛坐标的存在性。给出了沿单射水平映射法向丛坐标存在的一个充要条件。
K-area bounds for smooth sphere bundles
该研究针对光滑$S^n$丛的定向黎曼全空间，证明了其K-面积的上界，该界与底空间$B$的维数无关，还给出单位圆纤维及二维球面纤维任意度量下的K-面积界，并从纤维标量谱得到更强界。
All regulators of flat bundles are torsion
证明了Bloch猜想：除第一个特征类外，复射影变元上平坦丛的所有第二特征类都是挠的。
Morse theory and higher torsion invariants II
设p：M -> B是一族紧致流形，其上有酉平坦的向量丛F -> M.我们将Igusa的高Franz-Reidemeister挠率τ（M/B;F）推广到纤维上同调H^*（M/B;F）-> B带有平行度量的情况。若M还包含纤维Morse函数，则计算τ（M/B;F）的差和高阶解析挠率\Cal T（M/B;F）.我们还概括了数学DG/0111222中给出的例子。
Fibre bundle framework for unitary quantum fault tolerance
我们介绍了一个微分几何框架来描述家庭的量子纠错码和理解量子容错。这一工作将拓扑容错的概念与其他量子纠错码的容错概念统一起来。特别是，我们使用纤维丛与一个自然的平坦的射影连接，研究下酉容错演化的码字的转换。我们表明，容错逻辑运算是由monodromy群的两个丛，这两个都有平坦的射影连接。作为一般框架的具体实现，我们明确地构建了两个例子的容错操作，qudit横向门和字符串操作符的环面代码的家庭束。
Fibre bundle formulation of nonrelativistic quantum mechanics. 0. Preliminary considerations: Quantum mechanics from a geometric-observer's viewpoint
我们提出了一个版本的非相对论性量子力学，其中量子系统的纯态被描述为一个希尔伯特（通常是无限维）纤维丛的时空部分。在那里，进化是通过（一种）在这个束中的平行传输来控制的。讨论了有关观测量的一些问题。导出了状态截面和观测量的运动方程。我们表明，直到一个常数的演化算子（运输）的系数矩阵与所研究的量子系统的哈密顿矩阵相一致。
Complex Valued Analytic Torsion for Flat Bundles and for Holomorphic Bundles with (1,1) Connections
雷和辛格的工作，其中介绍了解析挠，一种决定性的拉普拉斯算子在拓扑和全纯设置，自然是推广在这两个设置。在拓扑环境中，耦合被直接推广到一般的平坦丛，在全纯环境中，耦合被推广到具有（1，1）联络的丛，利用Newlander-Nirenberg定理，耦合被看作是具有全纯和反全纯结构的丛.由此产生的拉普拉斯算子的自然推广并不总是自伴的，因此相应的解析挠的推广并不总是实值的。Cheeger-Muller定理，等价于在拓扑设置的解析扭转经典的拓扑扭转，推广到这个复值扭转。在代数方面的方法介绍包括一个概念的扭转相关的复杂配备了边界和coboundry地图。
Links between connections, parallel transports, and transports along paths in differentiable fibre bundles
部分讨论了并行传输理论的公理化方法。双射之间的连接，（公理定义的）并行运输，并沿着满足一些附加条件的路径运输的集合的对应关系，构造。特别地，建立了概念“连接”和“（公理定义的）并行传输”之间的等价关系。给出了拓扑丛和向量丛的一些特殊结果。
A note on bundle gerbes and infinite-dimensionality
设$(P, Y)$是纤维丛$Y \to M$上的丛。证明了如果$M$是单连通的，并且$Y \to M$的纤维是连通的和有限维的，那么$(P, Y)$的Dixmier-Douady类是挠类.这修正和推广了第一作者的一个较早的结果。
Adiabatic Limit and Analytic Torsion of Vector Bundles
本文研究了向量丛在绝热参数下的指标与解析扭量，并证明其与底流形的度量一致。
A note over para complex torsion-free affine connection on tangent bundle
本文的目的是介绍在几何中有重要作用的提升理论。因此，利用微分几何结构的提升，我们证明了仿复流形M的切丛TM允许仿复无挠的仿射联络。
Principaloid bundles
本文提出主群胚丛概念，将主丛结构群推广为李群胚的双截面群，证明其伴随映射为主丛，研究其联络与 Atiyah-Ehresmann 群胚对称性。
Comparison between two analytic torsions on orbifolds
本文建立了Dar \cite{MR876230}引入的解析挠率与Ma \cite{MR2140438}定义的轨道解析挠率在具有孤立锥奇点且具有轨道结构的紧致流形上的等价关系.我们假设轨道折叠平坦向量丛是诚实的向量丛，尽管平坦丛上的度量可能不是平坦的。
Calabi-Yau Connections with Torsion on Toric Bundles
我们找到了紧Kähler流形上的主环面丛允许有挠的Calabi-Yau联络的充分条件。借助于拓扑分类，我们在$n(S^2\times S^4)#(n+1)(S^3\times S^3)$上构造了这样的几何
Singularities and analytic torsion
当系数向量丛由相对典范丛扭曲的Nakano半正向量丛给出时，证明了射影代数流形单参数退化的等变解析挠的对数发散性.
Linear transports along paths in vector bundles. III. Curvature and torsion
定义了分别沿向量丛和微分流形切丛中路径的线性输运的曲率和挠率，并推导了它们的某些性质。
A remark on the higher torsion invariants for flat vector bundles with finite holonomy
证明了对于完整性为$\mathrm{GL}_n(\mathbb{Q})$的有限子群的平坦向量丛，Igusa-Klein拓扑挠率与Bismut-Lott解析挠率是等价的.我们的证明使用了表示论中的Artin归纳定理，将问题归结为平凡平坦线丛的特殊情况，这是Puchol，Zhu和第二作者最近的结果。使用阿廷的归纳定理的想法出现在一份文件中的奥尔特对同一主题，我们目前的工作是一个改进。
Eta-invariants, Torsion forms and Flat vector bundles
本文给出了平坦向量丛的Bismut-Lott Riemann-Roch-Grothendieck定理的一个新的证明和${\bf C/Q}$推广。所使用的主要技术是绝热极限的计算$η$ -不变量相关的所谓的子签名运营商。我们进一步表明，Bismut-Lott解析挠率形式可以自然地从绝热极限计算中出现的$η$ -形式的海侵导出。
Linear transports along paths in vector bundles V. Properties of curvature and torsion
本文给出了线性输运沿路径的曲率和挠率的几何解释。一些（Bianchi型）的身份满足这些数量的推导。所得到的结果包含作为特殊情况的相应的经典的曲率和挠的线性连接。
Higher analytic torsion and cohomology of diffeomorphism groups
我们考虑一个封闭的奇维定向流形$M$和一个非循环平坦厄米向量丛$\cF$。我们在$M$上的所有黎曼度量的流形上用纤维$M$构成平凡纤维丛.它有一个自然的平坦联络和一个垂直的黎曼度量。Bismut/Lott的高阶解析挠率形式与这种情形有关，它对于$M$的同素同构群的连通分量是不变的.利用黎曼度量空间是可收缩的这一性质，定义了复同态群及其李代数的连续上同调类。对于圆，我们计算这个类的度2，并表明，组上同调类是非平凡的，而李代数上同调类消失。
Torsion parallel spinors on Lorentzian four-manifolds and supersymmetric evolution flows on bundle gerbes
本文利用旋量多重形式理论研究洛伦兹四流形上的挠率平行旋量，并探讨由四维超对称NS-NS系统整体双曲解导出的演化流，将斜对称挠率解释为阿贝尔丛格上联络的曲率。
Bundles with a lift of infinitesimal diffeomorphisms
我们稍微扩展了自然纤维丛的概念，通过要求基底的自同构提升到丛的自同构只有无限小，即在向量场的李代数的水平。自旋结构只有在这种扩展的意义上才是自然的。我们用这个性质对纤维丛进行分类，假定它是一个有限维的结构群。这包括所有的自旋结构，但只有一些广义的自旋结构。这种分类将规范群G与时空拓扑联系起来。
Generalized Bundle Quantum Mechanics
本工作的目的是将几何微积分（Clifford代数）的概念应用于量子力学的纤维丛描述。因此，我们打算以一种更自然的方式将该公式推广到弯曲时空（所讨论的纤维丛的基空间）。它首先回顾了所需的数学工具，然后继续构建所需的对象。
Generalised Hermite-Einstein Fibre Metrics and Slope Stability for Holomorphic Vector Bundles
本文研究了基于Kähler度量和弱正形式的广义Hermite-Einstein全纯向量丛及其稳定性条件，扩展了Kobayashi和Lübke的经典结果。
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