Differential geometry of fibre bundles over foliated manifolds
G. Sardanashvily
证明了叶流形上纤维丛上的任何叶联络都来自于此纤维丛上的一个联络。
Any leafwise connection on a fibre bundle over a foliated manifold is proved to come from a connection on this fibre bundle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Gerbes, simplicial forms and invariants for families of foliated bundles
具有联系的格贝的概念可以方便地用单纯的德莱姆复形重新表述。特别是通常的陈-韦伊和陈-西蒙斯理论是很好地适应这一框架，而很容易引起'特性gerbes'相关的家庭的丛和连接。反过来，这给出了叶丛族的不变量。一个特殊情况是与平坦SU（2）-丛族相关联的Quillen线丛
Foliated vector bundles and riemannian foliations
本文的目的是证明下列条件中的每一个都等价于叶理${\cal F}$是黎曼的：1）$r$ -横向喷流束上的抬升叶理${\cal F}^{r}$对于$r\geq 1$是黎曼的; 2）切割${\cal J}_{0}^{r}$上的叶理${\cal F}_{0}^{r}$对于$r\geq 1 $是黎曼的和垂直精确的; 3）对于$r\geq 1$，在${\cal J}%_{0}^{r}E$上存在一个正容许的横拉格朗日量，即$r$ --叶理丛$% E\rightarrow M$的横割喷流丛。
Lifting geometric objects to the dual of the first jet bundle of a bundle fibred over R
我们研究从R上的丛E到其第一喷流丛的对偶丛的自然提升操作。主要目的是定义E上的（1，1）型张量场的完全提升并理解其构造的所有特征。为此，需要E上的张量对象的各种其他提升操作。证明了具有零Nijenhuis挠率的（1，1）型张量的完全提升在第一喷流丛的对偶上产生Poisson-Nijenhuis结构，并详细讨论了如何构造相应的Darboux-Nijenhuis坐标.
Transports along paths in fibre bundles. II. Ties with the theory of connections and parallel transports
本文综述了纤维束中的平行输运（平移）。研究了纤维束中沿路径输运和平行输运之间的联系。证明了后者是前者的特例。
The adiabatic limit of Schrödinger operators on fibre bundles
我们考虑薛定谔算子$H=-Δ_{g_\varepsilon} + V$在一个纤维丛$M\stackrelπ{\to}B$上，该纤维丛具有紧纤维和一个度量$g_\varepsilon$，该度量$g_\varepsilon$以一个因子${\varepsilon^{-1}\gg 1}$在垂直于纤维的方向上爆破。我们表明，对于一个本征值$λ$的纤维明智的一部分$H$，满足当地的间隙条件，和每个$N\in \mathbb{N}$存在一个子空间的$L^2(M)$是不变的$H$下错误的顺序$\varepsilon^{N+1}$。在这个子空间上的$H$的动力学和谱特征可以用纤维形式的$λ$ -本征空间丛$\mathcal{E}\to B$上的有效算子来描述，给出了$H$的详细渐近性。
Transports along paths in Fibre Bundles. I. General Theory
公理化地引入了纤维丛中沿路径的输运。研究了它们的一般函数形式和一些简单性质。研究了沿路径输运与路径抬升的关系。
Nonlinear splittings on fibre bundles
我们介绍的概念，非线性分裂的纤维丛作为一个推广的Ehresmann连接。我们提出了它的基本性质，我们注意到仿射，齐次和主非线性分裂的特殊情况。我们解释了非线性分裂出现在拉格朗日系统和芬斯勒几何的背景下，我们展示了他们的关系，劳斯对称性减少，淹没二阶微分方程和unreduction。我们定义了一个曲率映射的非线性分裂，我们指出这个概念出现在非完整系统的背景下，仿射约束和拉格朗日系统的磁型。
Fibre bundle formulation of time-dependent mechanics
我们在任意时间相关变换的一般设置中处理经典力学和量子力学。经典非相对论力学被表述为时间轴上光滑纤维束的特定场论。这些束上的连接描述了参考系。量子含时力学是用几何术语来表述的，包括巴拿赫和希尔伯特丛以及这些丛上的连接。一种表达这种语言的量化方案是逐叶几何量化（leafwise geometric quantization）。
Connection theory on differentiable fibre bundles. A pedagogical introduction
本文对可微纤维丛的一般联络理论进行了综述。特别注意的是（线性）连接向量丛。考虑了适用于完整和任意框架的框架中连接的（局部）表示。
Fibre Bundles, Jet Manifolds and Lagrangian Theory. Lectures for Theoreticians
与量子场论不同，经典场论可以用严格的数学方法来表述，把经典场看作光滑纤维丛的一部分。针对理论家，这些讲座的目的是编制纤维束，射流流形，连接，分次流形和拉格朗日理论的相关材料。他们遵循常年课程的讲座几何方法在场论在莫斯科国立大学理论物理系。
Geometric Calculus and the Fibre Bundle description of Quantum Mechanics
本工作的目的是将几何微积分（Clifford代数）的概念应用于量子力学的纤维丛描述。因此，我们打算以一种更自然的方式将该公式推广到弯曲时空（所讨论的纤维丛的基空间）。
Many finite-dimensional lifting bundle gerbes are torsion
许多在实践中构建的束格伯要么是无限维的，要么是有限维的，但使用远不是纤维束的浸没来构建。Murray和Stevenson证明了单连通流形上的格贝，由有限维纤维丛与连通纤维构成，总是有一个挠$DD$类。在这份说明中，我证明了一个类似的结果，一个广泛的一类gerbes建立从主丛，放宽要求的基本群的基础和连接组件的纤维，允许两者都是非平凡的。这对基本格贝斯的可能模型、有限维李群交叉模的分类、主2-丛上高规范理论的系数李-2-代数以及拓扑$K$ -理论的有限维扭曲都有影响。
Links between connections, parallel transports, and transports along paths in differentiable fibre bundles
部分讨论了并行传输理论的公理化方法。双射之间的连接，（公理定义的）并行运输，并沿着满足一些附加条件的路径运输的集合的对应关系，构造。特别地，建立了概念“连接”和“（公理定义的）并行传输”之间的等价关系。给出了拓扑丛和向量丛的一些特殊结果。
Two-dimensional integrable theories with defects and fibre bundles over the circle
本文描述了一个将圆上的纤维束与具有缺陷的二维理论相关联的过程，所述缺陷具有由零曲率条件描述的场方程和缺陷。
A mathematical base for Fibre bundle formulation of Lagrangian Quantum Field Theory
本文包含一个微分几何基础，试图制定拉格朗日（规范）量子场论的纤维束。在它的标准希尔伯特空间的量子场论是取代希尔伯特丛;前者发挥的作用（典型的）纤维的字母一。该束的适当部分取代了普通的状态向量，并且系统的希尔伯特空间上的算子被变换为同一束的态射。特别地，场算子被映射到相应的场态射。
Normal frames for general connections on differentiable fibre bundles
发展了可微丛上一般联络的正规框架理论。揭示了与现有向量丛中共变导数算子（线性联络）正规框架理论的联系。证明了在给定点和/或沿单射水平路径法线的丛坐标的存在性。给出了沿单射水平映射法向丛坐标存在的一个充要条件。
Fibre bundles, connections, general relativity, and Einstein-Cartan theory
我们以最自然的方式，也就是说，在矢量和主丛理论及其联系的背景下，介绍与广义相对论及其扩展之一爱因斯坦-嘉当理论有关的基本几何概念。
Principaloid bundles
本文提出主群胚丛概念，将主丛结构群推广为李群胚的双截面群，证明其伴随映射为主丛，研究其联络与 Atiyah-Ehresmann 群胚对称性。
Deformation Quantization of Surjective Submersions and Principal Fibre Bundles
本文建立了满射浸没的变形量子化的概念，并将它进一步推广到主纤维丛的情形：将全空间上的函数变形为基流形上函数的星积代数的右模。在主纤维丛的情况下，我们要求在主作用下的加法不变性。我们证明了这种变形的存在性和唯一性。计算了全空间上所有微分算子内的交换子，并给出了垂直微分算子代数的变形。应用于非对易规范域论和相空间约化的明星产品进行了讨论。
Fibre bundle framework for unitary quantum fault tolerance
我们介绍了一个微分几何框架来描述家庭的量子纠错码和理解量子容错。这一工作将拓扑容错的概念与其他量子纠错码的容错概念统一起来。特别是，我们使用纤维丛与一个自然的平坦的射影连接，研究下酉容错演化的码字的转换。我们表明，容错逻辑运算是由monodromy群的两个丛，这两个都有平坦的射影连接。作为一般框架的具体实现，我们明确地构建了两个例子的容错操作，qudit横向门和字符串操作符的环面代码的家庭束。
Deformation Quantization of Principal Fibre Bundles and Classical Gauge Theories
本文建立并研究了主纤维丛的形变量子化概念，目的是寻找非对易时空中经典规范理论的几何表述。作为推广，还讨论了满射浸没的形变量子化概念。证明了满射浸没和主纤维丛的形变量子化在等价条件下总是存在且唯一的。此外，这些陈述有关复值函数制定和证明的部分任意向量丛在全空间，特别是等变向量丛。变形右模结构内的微分算子，发挥重要作用的无穷小规范变换的交换子，明确计算在每种情况下。根据特定的共变导数和连接的选择，交换子同构于相应的垂直微分算子的形式幂级数，从而继承了代数结构的变形。由此产生的变形双模再次是唯一的等价。关于进一步的应用，它最终表明，每一个变形量子化的主纤维丛诱导任何相关的向量丛的变形量子化。
Generalized Bundle Quantum Mechanics
本工作的目的是将几何微积分（Clifford代数）的概念应用于量子力学的纤维丛描述。因此，我们打算以一种更自然的方式将该公式推广到弯曲时空（所讨论的纤维丛的基空间）。它首先回顾了所需的数学工具，然后继续构建所需的对象。
Geometric phases of light: insights from fibre bundle theory
几何相位在物理学中无处不在;它们充当物理系统变换的记忆。在光学中，最突出的例子是潘查拉特南-贝里相和自旋重定向相。相位和偏振结构的最新技术进步导致了光的额外几何相位的发现。所有这些的基本机制都是由纤维丛理论提供的。在这次研讨会上，我们回顾了纤维束理论如何不仅揭示了光的几何相位的起源，而且为探索高维状态空间奠定了基础，并对拓扑光子学和量子通信产生了影响。
Bundles with a lift of infinitesimal diffeomorphisms
我们稍微扩展了自然纤维丛的概念，通过要求基底的自同构提升到丛的自同构只有无限小，即在向量场的李代数的水平。自旋结构只有在这种扩展的意义上才是自然的。我们用这个性质对纤维丛进行分类，假定它是一个有限维的结构群。这包括所有的自旋结构，但只有一些广义的自旋结构。这种分类将规范群G与时空拓扑联系起来。
Fibre bundle formulation of relativistic quantum mechanics
提出了相对论量子力学数学基础的纤维丛表述。在现阶段，理论的丛形式与它的常规形式是等价的，但它允许在不同方向上的新类型的推广。在丛描述中，波函数被替换为时空上适当选择的矢量丛的（状态）截面（协变方法）或路径提升（等价地：沿着路径的截面）（依赖于时间的方法），其（标准）纤维是波函数的空间。现在，量子演化被描述为（总）束空间中的状态部分/提升的线性传输。这些输运方程变成相应的相对论波动方程的束形式。发现了这些方程的（延迟）格林函数与演化算符和输运之间的联系，特别是Dirac方程和Klein-Gordon方程。
Fibre bundle formulation of relativistic quantum mechanics. II. Covariant approach
提出了相对论量子力学数学基础的纤维丛表述。在现阶段，理论的丛形式与它的常规形式是等价的，但它允许在不同方向上的新类型的推广。在本研究的第二部分，我们考虑相对论性量子力学的丛描述的协变方法。在它的波函数被替换为（状态）部分的适当选择矢量丛在时空的（标准）纤维是空间的波函数。现在量子演化被描述为（总）束空间中态截面的线性输运（通过沿空间\nobreakdash -时间的恒等映射的输运）。发现了相对论性波动方程的（延迟）格林函数与演化算符和输运之间的联系，特别是Dirac方程和Klein-Gordon方程。
Fibre bundle formulation of relativistic quantum mechanics. I. Time-dependent approach
提出了相对论性量子力学数学基础的一种新的纤维丛表述。在现阶段，理论的丛形式与它的常规形式是等价的，但它允许在不同方向上的新类型的推广。在本研究的第一部分中，我们考虑相对论性量子力学的束描述的含时或哈密顿方法。在它的波函数被替换为（状态）提升的路径或部分沿路径的适当选择的矢量丛在时空的（标准）纤维是空间的波函数。现在，量子演化被描述为（总）束空间中状态提升/截面的线性传输（通过沿时空中路径的演化传输）。这些输运方程变成相应的相对论波动方程的束形式。
Fibre bundle formulation of nonrelativistic quantum mechanics (full version)
提出了一种新的非相对论量子力学系统纤维丛表述。新形式的理论与通常的理论是等价的，与理论物理学的现代趋势相协调，并可能在不同的方向上接受新的推广。在它的希尔伯特空间的量子系统（从传统的量子力学）被替换为一个适当的希尔伯特束的状态和一个纯粹的状态的系统被描述的提升路径或部分沿路径在这个束。纯态的演化是通过束（类似于）薛定谔方程确定的。现在，动力学变量和密度算子通过路径的提升或沿着适当丛中的路径的态射来描述。所提到的量由本工作中导出的一些关系连接。
Quantum Homogeneous Spaces and Coalgebra Bundles
证明了量子群H的量子齐性空间可以看作是与余代数丛对偶的量子纤维化的纤维。作为这种结构的具体例子，考虑了量子2球和量子双曲面纤维的纤维化。
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