Finsler spaces with infinite dimensional holonomy group
本文利用无穷维Lie理论的方法研究Finsler曲面的和乐群。引入了无穷小完整代数的概念，通过指标上的向量场的最小李代数，包含曲率向量场及其关于Berwald联络的水平共变导数。我们得到了和乐群的拓扑闭包包含和乐群的任意切李代数的指数象。确定了一类Randers曲面，其无穷小完整代数与曲率代数一致。证明了对所有具有非零常旗曲率的射影平坦Randers曲面，无穷小Holonomy代数具有无穷维，因此和乐群不可能是有限维的李群.最后，在Funk度量的情形下，证明了无穷小Holonomy代数是其满同态群的李代数的稠密子代数，从而和乐群的拓扑闭包是其圆的保向同态群.
2010-12-02 math.DG
Infinitesimal Automorphisms of VB-groupoids and algebroids
VB-群胚和代数胚分别是李群胚和李代数胚范畴中的向量丛对象，它们通过李函子联系在一起。VB-广群胚和代数胚在泊松几何和相关几何中起着重要的作用。此外，它们可以被看作奇异空间上向量丛的模型。本文研究了它们的无穷小自同构，即它们上的向量场通过保线性和保群胚/代数体结构的自同构生成流。对于一类特殊的由李群胚/代数胚表示而来的VB-群胚/代数胚，我们证明了无穷小自同构与某个导子群胚/代数胚的乘法截面相同.
2019-05-10 math.DG math.SG
Deformations of nearly parallel G_2-structures
本文研究了一个真的近平行G_2-结构的无穷小形变，证明了它们可用一个一阶微分方程来刻画。特别是，我们表明，空间的无穷小变形模组的同构的子空间的共同封闭的$Λ^3_{27}$ -本征形式的拉普拉斯算子的本征值8尺度/21。我们对固定的近平行G_2-结构的无限小爱因斯坦形变空间给出了类似的描述。此外，我们证明了在压缩的S ^7和SO（5）/SO（3）上没有形变，但在Aloff-Wallach流形N（1，1）= SU（3）/U（1）上有无穷小形变。
2011-01-11 math.DG
Transformation & Uncertainty. Some Thoughts on Quantum Probability Theory, Quantum Statistics, and Natural Bundles
这篇博士论文涉及量子概率理论中的不确定关系、量子随机学中的状态估计和微分几何中的自然丛。在对开放系统中退相干的性质和必要性以及封闭系统中退相干的缺失进行了一些评论之后，我们证明了反映海森堡原理、退相干的必要性和完美联合测量的不可能性的尖锐的、与状态无关的不等式。这些界限用于判断一个特定的测量值与最佳测量值相差多远。我们这样做的量子比特与量子化的电磁场相互作用，不断探测使用零差检测。我们计算在何种程度上这种联合测量是最佳的。然后，我们提出了一个两步的策略来确定（可能混合）状态的n个相同的准备量子位，并证明它是渐近最优的局部极小极大意义下，使用“量子局部渐近正态性”的量子位。我们提出了一个物理实现QLAN，基于与量化的EM场的相互作用。在微分几何中，一个丛被称为“自然的”，如果基提升到丛的自同构。我们将这个概念稍微扩展到“无穷小自然”，只需要向量场（无穷小向量同态）来提升。我们对这些束进行分类。在（无穷小）时空变换下变换的物理场必须用（无穷小）自然丛来描述。所有的自旋结构都是极其自然的。因此，我们的框架包含了费米子场，自然丛的概念对费米子场来说太过严格。有趣的是，广义自旋结构（例如自旋-c结构）并不总是无限小自然的。我们把有价值的分类。根据手头的规范群，这可以显著减少允许的时空拓扑的数量。
2010-11-12 math.DG quant-ph
Noncommutative Geometry and Gravity
本文研究了光滑流形上无穷小超同态的一种变形。变形基于一般扭曲。这导致了微分几何上的非交换代数的职能，其产品是一个明星产品。所研究的非对易空间类是非常丰富的。非反交换超空间也被简要考虑。所发展的微分几何在变形同态下是协变的，并且是坐标无关的。本文的主要工作是在非对易流形上构造爱因斯坦引力方程。
2005-11-03 gr-qc hep-th math.DG
Reductive G-structures and Lie derivatives
考虑了主丛Q上的约化G结构。结果表明，这些结构，即约化G-子丛P的Q，承认一个典型的分解的拉回向量丛$i_P^*(TQ) = P \times_Q TQ$在P.对于经典的G-结构，即约化G-子丛的线性标架丛，这样的分解定义了一个无穷小的典型提升。这电梯延伸到一个延长$Γ$ -结构P.在这个一般的几何框架的理论李衍生物被认为是。特别强调的是必须采取的态射，以说明什么样的李衍生物必须选择。在将旋量场规范自然李导数的一般理论专门化到科斯曼提升的情况下，我们恢复了科斯曼最初发现的结果。我们还表明，在一个约化的G-结构的情况下，可以引入一个“约化李导数”关于某类广义无穷小自同构。这不同，在一般情况下，从规范自然的，我们的结论表明，“度量李衍生物”介绍了Bourguignon和Gauduchon实际上是一种特殊的还原，而不是规范自然的李衍生物。
2003-08-22 math-ph math.DG math.MP
The Lie derivative of spinor fields: theory and applications
本文从任意可微映射的李导数的一般概念出发，在主丛Q上的约化G-结构P的框架下，发展了一个系统的李微分理论。证明了这些结构允许拉回向量丛i_P^*（TQ）= P \times_Q TQ在P上的一个正则分解.对于经典的G-结构，即线性标架丛的约化G-子丛，这样的一个分解定义了一个无穷小的正则提升.这一升降机延伸到一个延长伽玛结构P.在这个一般的几何框架的旋量领域的李衍生物的概念进行审查。在专门的情况下，科斯曼电梯，我们恢复科斯曼的原始定义。我们还表明，在一个还原的G-结构的情况下，可以引入一个“还原李衍生物”关于某一类广义无穷小自同构，并作为一个有趣的副产品，证明了一个结果，由于Bourguignon和Gauduchon在一个更一般的方式。其次，我们给出了Killing方程的一个新的刻画和推广，并对“旋量场”的Penrose李导数给出了一个几何上的重新解释。最后，我们提出了旋量场的李导数理论在变分学中的一个重要应用。
2005-04-18 math-ph math.DG math.MP
Infinitesimal isometries of connection metric and generalized moment map equation
设$(M,g)$是光滑黎曼流形，$K$是紧李群，$p:P\to M$是$M$上的主$K$ -丛，赋予它一个连接$A$ .在$K$的李代数$\mathfrak{k}$上固定一个双不变内积，$A$和度量$g$的连接定义了$P$上的一个黎曼度量$g_A$.令$\tilde {X}$是向量场$X$在$M$上的水平提升，令$ξ^ν$是与伴随丛的截面$ν\in A^0(\mathrm{ad}( P))$相关联的垂直场。证明了联络$A$在$\tilde{ X}+ξ^ν$生成的局部单参数群下不变当且仅当$X$和$ν$满足广义矩映射方程$ι_XF_A=-\nabla^Aν$ .在$K$是紧的、连通的和半单的情况下，研究了$(P,g_A)$的保Killing场的纤维李代数.
2018-02-14 math.DG
Wagner Lift of Riemannian metric to Orthogonal Frame Bundle
本文构造了二维定向黎曼流形$M$上的度量$g$到$M$的标准正交标架丛的全空间$P$上的度量$\hat{g}$的提升.我们称之为\textit {瓦格纳电梯}。Viktor Vladimirovich Wagner（1908 - 1981）提出了一种技术，通过李括号将定义在非完整分布上的度量扩展到其扩展。我们将Wagner构造应用到当分布是标准正交标架丛中对应于Levi-Civita联络的无穷小联络时的特定情况。我们找到了黎曼流形$(M,g)$的几何与赋提升度量的标准正交标架丛的全空间$(P,G)$的几何之间的关系。
2010-02-20 math.DG math.OC
The $L^1$-$L^\infty$-geometry of Teichmüller space -- Second order infinitesimal structures
该研究构建泰希米勒空间的二阶无穷小结构，给出其模型空间，证明了两个相关民间猜想，并发现泰希米勒度量与$L^1$范数函数在无穷小层面的新对偶关系，推动了相关几何研究。
2024-07-11 math.CV math.DG math.GT
Lagrangian reductive structures on gauge-natural bundles
一个还原结构在这里与拉格朗日正则定义的保守量规范自然丛。由无穷小主自同构的规范自然提升定义的参数化变换诱导一个变分序列，使得广义Jacobi态射是自然自伴的。因此，它的核在相关的底层主丛上定义了一个还原分裂结构。
2008-10-15 math-ph math.DG math.MP
Obstructions to smooth group actions on 4-manifolds from families Seiberg-Witten theory
设$X$是光滑的、紧的、定向的$4$ -流形.在Li-Liu，Ruberman，Nakamura和Konno工作的基础上，我们考虑了Seiberg-Witten理论的一个族版本，并利用群同态得到了某些群作用在$X$上存在的障碍.这些障碍表明，在$H^2(X , \mathbb{Z})$上保持交形式的某些群作用不能通过同构提升为$X$上的同一群的作用.使用我们的障碍，我们构建了许多群作用的例子，可以实现连续，但不能实现任何微分结构顺利。例如，我们构造了紧致单连通$4$ -流形$X$和对合$f : H^2(X , \mathbb{Z}) \to H^2(X , \mathbb{Z})$，使得$f$可以通过$X$上的连续对合或通过一个对合同态来实现，但对于$X$上的任何光滑结构都不能通过一个对合对合同态来实现。
2018-05-21 math.DG math.GT
The momentum map in Poisson geometry
泊松流形上的每一个作用通过泊松同态提升到其辛广群上的哈密顿作用，该广群具有正则定义的动量映射。我们研究了这个动量映射的各种性质以及它在还原中的应用。
2009-03-02 math.DG math.SG
Geometry and curvature of diffeomorphism groups with $H^1$ metric and mean hydrodynamics
最近，Holm，Marsden和Ratiu [1998]导出了一个新的模型，用于描述理想流体在欧几里得空间中的平均运动，该模型由方程$\dot{V}(t) + \nabla_{U(t)} V(t) - α^2 [\nabla U(t)]^t \cdot \triangle U(t) = -\text{grad} p(t)$给出，其中$\dot{V}(t) + \nabla_{U(t)} V(t) - α^2 [\nabla U(t)]^t \cdot \triangle U(t) = -\text{grad} p(t)$，和$V = (1- α^2 \triangle)U$。在该模型中，动量$V$由速度$U$传输，其效果是对应于小于$α$的长度尺度的模式之间的非线性相互作用可以忽略不计。我们推广这个方程的$n$维紧黎曼流形的设置。由此得到的方程是欧拉-庞加莱方程，它与${\mathcal D}^s_μ$上$H^1$右不变度量的测地线流有关，${\mathcal D}^s_μ$是$H^s$类的保体积希尔伯特同构群。我们证明了测地线喷雾是连续可微的$T{\mathcal D}_μ^s(M)$到$TT{\mathcal D}_μ^s(M)$，使一个标准的皮卡德迭代参数证明存在性和唯一性的有限时间间隔。本文的目的是为Arnold [1966]之后的拉格朗日稳定性分析奠定基础。为此，我们使用…
1998-07-15 math.AP math.DG
Lifts of maps to frame bundles
本文研究黎曼流形间映射到标架丛的提升，通过水平分布定义提升映射，并在 Mok 度量下分析其共形性与调和性。
2024-12-27 math.DG
Multiplicative vector fields on bundle gerbes
用李群胚上的乘性向量场来模拟$S^1$ -丛格的无穷小对称性.证明了丛格贝上的联结结构使乘法向量场对丛格贝产生自然的水平提升，而3-曲率作为Lie 2-代数的态射对水平提升产生障碍.证明了具有连通结构的丛格上的保连通乘法向量场继承了一个自然的Lie 2-代数结构，并且这个Lie 2-代数与2-复基流形$(M,χ)$的Poisson-Lie 2-代数正则拟同构，其中$χ$是连通结构的3-曲率.作为这个结果的一个应用，我们给出了Kostant公式在2-plectic和拟Hamilton上下文中的类似物。
2021-11-04 math.AT math.DG math.SG
