The Lie derivative of spinor fields: theory and applications
本文从任意可微映射的李导数的一般概念出发，在主丛Q上的约化G-结构P的框架下，发展了一个系统的李微分理论。证明了这些结构允许拉回向量丛i_P^*（TQ）= P \times_Q TQ在P上的一个正则分解.对于经典的G-结构，即线性标架丛的约化G-子丛，这样的一个分解定义了一个无穷小的正则提升.这一升降机延伸到一个延长伽玛结构P.在这个一般的几何框架的旋量领域的李衍生物的概念进行审查。在专门的情况下，科斯曼电梯，我们恢复科斯曼的原始定义。我们还表明，在一个还原的G-结构的情况下，可以引入一个“还原李衍生物”关于某一类广义无穷小自同构，并作为一个有趣的副产品，证明了一个结果，由于Bourguignon和Gauduchon在一个更一般的方式。其次，我们给出了Killing方程的一个新的刻画和推广，并对“旋量场”的Penrose李导数给出了一个几何上的重新解释。最后，我们提出了旋量场的李导数理论在变分学中的一个重要应用。
2005-04-18 math-ph math.DG math.MP
Geometry of Lagrangian and Hamiltonian formalisms in the dynamics of strings
力学系统的拉格朗日描述和点状物体的勒让德变换（被认为是从拉格朗日到动力学的哈密顿公式的一个通道），其无穷小位形空间是TM，是基于双向量丛T*TM，T*TM和TT*M的正则辛同构的存在性。我们表明，存在一个类似的图片中的动态对象的位形空间是向量丛的n-向量，如果我们利用一定的梯度丛结构的度n，即对象推广向量丛（其中n=1）。例如，TT*M的作用在我们的方法中是由n-向量丛上的n-向量的向量丛来扮演的，这是n-向量丛上的正则n次分次丛。弦的动力学和静力学中的高原问题是这个框架的特殊情况。
2014-06-05 math-ph math.DG math.MP
Physics and Geometry from a Lagrangian: Dirac Spinors on a Generalised Frame Bundle
本文澄清了Hélein和Vey在无结构10-流形上提出的Einstein-Cartan引力变分原理结构，引入广义标架丛并耦合Dirac旋量，证明了所得变分方程在标准标架丛下蕴含通常的Einstein-Cartan-Dirac场方程。
2023-12-05 math-ph math.DG math.MP
Reduction in principal fiber bundles: covariant Euler-Poincare equations
设$π:P\to M^n$是一个主G-丛，${\mathcal{L}}: J^1P \toΛ^n(M)$是一个G-不变拉格朗日密度.我们得到了定义在P上的联络丛${\mathcal C}(P)$上的约化拉格朗日量l的Euler-Poincare方程。
1999-08-20 math-ph math.DG math.MP
Fibre Bundles, Jet Manifolds and Lagrangian Theory. Lectures for Theoreticians
与量子场论不同，经典场论可以用严格的数学方法来表述，把经典场看作光滑纤维丛的一部分。针对理论家，这些讲座的目的是编制纤维束，射流流形，连接，分次流形和拉格朗日理论的相关材料。他们遵循常年课程的讲座几何方法在场论在莫斯科国立大学理论物理系。
2009-09-29 math-ph math.MP
A topological definition of the Maslov bundle
本文给出光滑复褶余切丛的拉格朗日子流形的Maslov纤维丛的定义。这个定义generelizes的定义，在同伦的条款，由Arnol'd为拉格朗日子流形的余切丛的欧几里得空间和重合的一个Hörmander在他的著作中关于傅立叶不等式算子。
2006-01-24 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian Reduction by Stages in Field Theory
本文提出一种束的范畴，用于在协变场论中实现分阶段拉格朗日约简。该范畴在力学中类似于拉格朗日-庞加莱束，包含jet束和约简的协变配置空间，并推导了重构条件和诺特定理。
2020-07-29 math-ph math.DG math.MP
A mathematical base for Fibre bundle formulation of Lagrangian Quantum Field Theory
本文包含一个微分几何基础，试图制定拉格朗日（规范）量子场论的纤维束。在它的标准希尔伯特空间的量子场论是取代希尔伯特丛;前者发挥的作用（典型的）纤维的字母一。该束的适当部分取代了普通的状态向量，并且系统的希尔伯特空间上的算子被变换为同一束的态射。特别地，场算子被映射到相应的场态射。
2010-10-19 math-ph math.MP
Higgs fields induced by Yang--Mills type Lagrangians on gauge-natural prolongations of principal bundles
讨论了自发对称性破缺的一些新问题。通过对规范自然不变的杨-米尔斯型拉格朗日场论存在{ \em正则}协变规范自然守恒量的要求，定义了经典Higgs场.作为一个说明性的例子，我们考虑了“胶子拉格朗日”，即$(1,1)$ -阶规范-自然丛的$SU(3)$ -主连接上的杨-米尔斯拉格朗日，并通过相关规范-自然Jacobi态射的核诱导的分裂约化结构规范地定义了一个“胶子”经典希格斯场。
2021-01-06 math-ph math.MP
Singular Lagrangian Systems on Jet Bundles
重新审视了含时力学的喷束描述。讨论了奇异拉格朗日函数的约束算法，给出了约束函数的详尽描述。通过辅助联络，我们给出了约束函数在拉格朗日和哈密顿侧的基。同时考虑相容性、稳定性和二阶条件问题，给出了约束条件的附加描述。最后，在第一类和第二类约束的分类得到使用的共辛几何设置。利用第二类约束，引入了Dirac括号，推广了著名的Dirac构造.
2001-05-10 math-ph math.DG math.MP
Higher order mechanics on graded bundles
在本文中，我们开发了一个几何方法，高阶力学分次丛的拉格朗日和哈密顿形式主义，通过最近发现的加权代数胚。我们提出了相应的Tulczyjew三重为这种高阶的情况下，并在此框架下推导出的相位方程从任意（也奇异）拉格朗日或哈密顿，以及欧拉-拉格朗日方程。作为重要的例子，我们几何地导出了经典的高阶欧拉-拉格朗日方程和李群胚上的高阶不变拉格朗日量的类似约化方程。
2014-12-09 math-ph math.DG math.MP
A new construction of strict deformation quantization for Lagrangian fiber bundles
给出了具有适当Lagrange纤维丛结构的辛流形的严格形变量子化的一种新构造，其表示空间是通过几何量子化得到的量子希尔伯特空间.这种构造可以看作是“微分算子与主象征对应的格近似“。我们分析了相应的形式形变量子化。我们还研究了我们的构造和Berezin-Toeplitz形变量子化之间的关系。
2020-03-18 math-ph math.DG math.MP
In simply-connected cotangent bundles, exact Lagrangian cobordisms are h-cobordisms
该研究在单连通余切丛中证明了精确拉格朗日cobordism与h-cobordism之间的等价关系，利用阿布扎伊德-克拉格定理实现了基础代数拓扑学的结论。
2014-05-09 math-ph math.AT math.MP
Bohr--Sommerfeld Lagrangians of moduli spaces of Higgs bundles
设$X$是亏格至少为2的紧致连通黎曼曲面.设$M_H(r,d)$表示秩为$r$、度为$d$的$X$上半稳定Higgs丛的模空间.证明了$M_H(r,d)$的紧致复Bohr-Sommerfeld拉格朗日量恰好是$M_H(r,d)$中幂零锥的不可约分量.这推广到Higgs $G$ -束和抛物Higgs束。
2015-04-03 math-ph math.AG math.MP
Geometric discrete analogues of tangent bundles and constrained Lagrangian systems
离散化变分原理，与离散化微分方程相反，导致力学的离散时间模拟，并系统地导致几何数值积分器。这种变分离散化的相空间通常是组态对的集合，类似地对应于切向量的起点和终点。我们开发替代离散类似物的切束，通过延长切向量的有限曲线段，一个曲线段为每个切向量。对灵活的，高阶数值积分，我们使用这些离散的切丛作为相空间的拉格朗日系统的变分原理的离散化，非完整力学系统的非线性约束的一般性。我们得到了一个独立的和透明的发展，其中规则性，运动方程，对称性和动量，结构保存，都有自然的表达。
2009-03-05 math-ph math.MP
A new Lagrangian dynamic reduction in field theory
对于主丛上的对称经典场论，对称约化有两种方法：协变方法和动力学方法。假设经典场论由定义在主丛的第一喷丛上的对称协变拉格朗日密度给出。结果表明，协变和动态减少导致等效的运动方程。这是通过构建一个新的拉格朗日定义在一个无限维的空间，原来是规范群不变。
2014-07-01 math-ph math.MP
Lagrangian correspondences for moduli spaces of Higgs bundles and holomorphic connections
本文研究了在高亏格紧连通黎曼面上，Higgs束与解析连接的模空间与点希尔伯特方案之间的拉格朗日对应关系，探讨了其与几何朗兰兹对应关系的联系。
2026-04-15 hep-th math-ph math.AG
Theory of Classical Higgs Fields. II. Lagrangians
考虑主丛$P\to X$上具有自发对称性破缺缺的经典规范理论，其结构群$G$可约化为闭子群$H$，商丛$P/H\to X$的截面被视为经典Higgs场.在这个理论中，具有精确对称群$H$的物质场由复合丛$Y\to P/H\to X$的截面描述。我们表明，他们的规范$G$不变拉格朗日必须因式分解通过一个垂直的协变微分$Y$定义的一个主要联系上的$H$ -主丛$P\to P/H$。
2014-11-27 hep-th math-ph math.MP
