Characterization of ${\bf C}^n$ by its automorphism group
Alexander Isaev
证明了如果连通Stein流形$M$的全纯自同构群同构于作为紧开拓扑群的${\bf C}^n$的全纯自同构群，则$M$与${\bf C}^n$双全纯等价.
We show that if the group of holomorphic automorphisms of a connected Stein manifold $M$ is isomorphic to that of ${\bf C}^n$ as a topological group equipped with the compact-open topology, then $M$ is biholomorphically equivalent to ${\bf C}^n$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Infinite-dimensionality of the Automorphism Groups of Homogeneous Stein Manifolds
我们证明了维数大于1的Stein流形X的全纯自同构群是无限维的，只要X是复李群的全纯作用的齐性空间.
Complete hyperbolic Stein manifolds with prescribed automorphism groups
众所周知，双曲流形的自同构群是李群，相反地，是否任何李群都可以被规定为某个复流形的自同构群是一个有趣的问题。当李群$G$是紧连通的时，Bedford-Dadok和Saerens-Zame分别在1987年和1988年解决了这个问题。他们构造了\spc有界域$Ω$使得$Aut(Ω)=G$ .对于Bedford-Dadok的$Ω, 0\le dim_{\Bbb C}Ω- dim_{\Bbb R}G\le 1$，对于一般的Saerens-Zame的$Ω,dim_{\Bbb C}Ω\gg dim_{\Bbb R}G$，J. Winkelmann近年来对非紧连通李群作了肯定的回答.他证明了存在Stein完备双曲流形$Ω$使得$Aut(Ω)=G$，在他的构造中，$dim_{\Bbb C}Ω\gg dim_{\Bbb R}G$是典型的，本文从另一个角度解决这个问题.证明了对任意连通李群$G$（紧的或非紧的），存在完备双曲Stein流形$Ω$使得$Aut(Ω)=G$与$dim_{\BbbC}Ω=dim_{\Bbb R}G.$.通过对实解析流形$G$的自然复化，我们构造的$Ω$在几何上是具体的，在性质上是互补的.
Let $X$ be a Stein manifold of dimension $n\geq 2$ satisfying the volume density property with respect to an exact holomorphic volume form. For example, $X$ could be $\mathbb{C}^n$, any connected linear algebraic group that is not reductive, the Koras-Russell cubic, or a product $Y\times\mathbb{C}$, where $Y$ is any Stein manifold with the volume density property. We prove that chaotic automorphisms are generic among volume-preserving holomorphic automorphisms of $X$. In particular, $X$ has a chaotic holomorphic automorphism. A proof for $X=\mathbb{C}^n$ may be found in work of Fornæss and Sib…
Realizing Connected Lie Groups As Automorphism Groups Of Complex Manifolds
我们证明了每个连通实李群都可以实现为Stein双曲复流形的全自同构群。
Given a Stein manifold with the density property, we show that under a suitable topological condition it is possible to prescribe derivatives at a finite number of points to automorphisms depending holomorphically on a Stein parameter. This is an Oka property of the manifold and is related to its holomorphic flexibility.
Extension of holomorphic bundles to the disc (and Serre's Problem on Stein bundles)
我们用一种非常简单的技巧证明了如何将一些以C^2为中心的全纯丛和以C中的开集为基的全纯丛扩张为黎曼球面上的丛。特别是，它适用于由斯柯达和Demailly构造的非Stein丛的例子。它给出了一个C上的例子，具有多项式转换自同构。
Free dense subgroups of holomorphic automorphisms
证明了复Euklidean空间的全纯剪切群和过剪切群中存在由2个元素生成的自由稠密子群，并将这一结果推广到具有密度性质的Stein流形的全纯自同构群，只要存在广义平移.在全纯自同构的拓扑空间上，与这种广义平移相关的共轭算子是超循环的。
Dynamics of generic automorphisms of Stein manifolds with the density property
该研究针对具有密度性质的Stein流形的generic自同构开展动力学分析，刻画了其混沌最大正向不变集与Julia集的关系，并推广了全纯Kupka-Smale定理，相关结果在$\mathbb C^n$情形下也多为全新结论。
We consider the problem of interpolating a holomorphic family of nondegenerate holomorphic jets on C^n for n > 1, parametrized by points in a Stein manifold, by a holomorphic family of automorphisms of C^n. We show that under a suitable topological condition it is possible to find a solution, thereby generalizing results of Forstneric and Varolin concerning the nonparametric jet interpolation by automorphisms.
We prove closing lemmas for automorphisms of a Stein manifold with the density property and for endomorphisms of an Oka-Stein manifold. In the former case we need to impose a new tameness condition. It follows that hyperbolic periodic points are dense in the tame non-wandering set of a generic automorphism of a Stein manifold with the density property and in the non-wandering set of a generic endomorphism of an Oka-Stein manifold. These are the first results about holomorphic dynamics on Oka manifolds. We strengthen previous results of ours on the existence and genericity of chaotic volume-pre…
Large Discrete Sets in Stein manifolds
Rosay和Rudin构造了具有显著性质的C^n的离散子集的例子。我们将这些构造从C^n推广到任意Stein流形。我们证明：给定一个Stein流形X和一个相同维数的仿射簇V，存在X中的一个离散子集D，使得（1）X-D是测度双曲的，（2）对于从V到X的每一个非退化全纯映射，f（V）与D相交，（3）X的每一个保持集合D的自同构已经是恒等映射。我们还给出了例子，证明这样的离散子集不能在任意的非Stein流形。
Holomorphic Factorization of Vector Bundle Automorphisms
该研究在复几何领域证明了Stein空间上秩2向量丛的零伦特殊全纯自同构可分解为有限个幂幺自同构或指数映射的乘积，推进了全纯向量丛自同构的结构研究。
An Oka Principle for a Parametric Infinite Transitivity Property
一个基本事实是，全纯自同构在C^n上的作用是无限传递的，即，N中任意m是m-传递的。这同样适用于任何具有全纯密度性质X的Stein流形。我们研究一个参数化的情况：我们考虑X上的m个点被Stein流形W参数化，并寻找X的一族被W参数化的自同构，将它们放入不依赖于参数的标准式中。一般的传递性是享受奥卡原则，其效果是一个全纯解的障碍是一个纯粹的拓扑性质。在存在体积形式和相应的密度性质的情况下，得到了保体积自同构的类似结果。
Approximation of biholomorphic maps between Runge domains by holomorphic automorphisms
本文研究了复仿射空间中Runge域之间biholomorphic映射的近似问题，证明其可由全纯自同构逼近，并推广了相关结果。
Lie group structures on automorphism groups of real-analytic CR manifolds
给定任意的实解析CR流形M，我们给出了M上的一般条件，保证它的所有整体实解析CR自同构的群是一个李群（在适当的拓扑中）。当M是嵌入在某个Stein流形中的任意紧致实解析超曲面时，我们的条件特别满足。
We provide unipotent factorizations of vector bundle automorphisms of real and complex vector bundles over smooth manifolds. This generalises work of Thurston-Wasserstein and Wasserstein for trivial vector bundles. We also address two symplectic cases and propose a complex geometric analog of the problem in the setting of holomorphic vector bundles over Stein manifolds.
Spherical Stein spaces
设X是一个不可约的既约复空间，其上的连通紧李群K通过全纯自同构作用。设G是K的复化，g是G的李代数.根据代数变换群的理论，我们称复空间X是球面的，如果X是正规的，并且它在某点的切空间是由Borel子代数b或g的向量场生成的。我们给出了球面Stein空间的几个刻画。特别地，我们证明了连通Stein流形X是球面的当且仅当X上的K-不变微分算子代数是交换的。
Stein manifolds and multiplicity-free representations of compact Lie groups
本文综述了几何表示论在描述群作用中诱导全纯函数空间中的无重数表示的最新结果。对于Stein流形的自同构的连通紧李群，我们用反全纯对合刻画了这种作用。文中给出了一些证明，并得到了一些新的结果.例如，球面复空间被定义为复还原群的任意实形式。我们在这里证明的它们的性质，只在紧实型中才知道。我们还证明了复约化群的复紧致齐次流形是球面的当且仅当其Tits纤维化的纤维是复环面。
Generic conservative dynamics on Stein manifolds with the volume density property
该文研究具有体积密度性质的高维Stein流形上的generic保体积自同构动力学，证明其混沌性、无穷拓扑熵等性质，还给出非保守情形对应结果与保守版Kupka-Smale定理。
The Brauer group of a Stein algebra
本文研究Stein代数的Brauer群，通过拓扑方法计算其结构，并推导上同调比较定理，同时探讨非奇异Stein空间的纯度定理和类的指标。
Spherical Stein manifolds and the Weyl involution
证明了连通紧李群作用于Stein流形是球面的当且仅当存在保该作用的每个轨道的反全纯对合。这个对合可以选择为关于群的外尔对合等变的。
Exotic Stein fillings with arbitrary fundamental group
对于任何可表示的群$G$，我们证明了存在一个孤立的复曲面奇异环，它允许无穷多个奇异Stein填充，使得每个填充的基本群同构于$G$ .我们还提供了一个无穷族的封闭奇异光滑四维流形的基本群$G$，使家庭的每个成员允许一个非全纯Lefschetz纤维化的两个球。
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