On the approximation of the values of exponential function and logarithm by algebraic numbers
Yu. Nesterenko, M. Waldschmidt
当$α$和$β$为非零代数数时，证明了差分$e^β-α$的一个精确的显式估计.
A sharp explicit estimate is proved for the difference $e^β-α$ when $α$ and $β$ are nonzero algebraic numbers.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Algebraic relations among hyperderivatives of periods and logarithms of Drinfeld modules
该研究确定了有理函数域可分闭包上Drinfeld模的周期、拟周期等对象的超导数间的所有代数关系，证明了线性无关周期与对数及其对应拟周期、拟对数的超导数代数无关。
Linear independence measure of logarithms over affine groups
代数数域上的连通交换代数群上的代数的线性型已得到广泛的研究。然而，非交换代数群上的代数的线性型理论还没有像交换代数群那样得到发展，本文主要研究仿射群上的代数的线性型。
Algebraic independence of periods and logarithms of Drinfeld modules (with an appendix by Brian Conrad)
设rho是定义在代数函数域上的具有通有特征的Drinfeld A-模.我们证明了rho上代数点的周期、拟周期和周期之间的所有代数关系都是由rho的自同态诱导的线性关系产生的。
On the Diophantine Approximations of logarithms in cyclotomic fields
我在这里提出的结果的证明，这是在我的论文中获得的“关于线性型与代数系数的代数数“，VINITI，1996年，1617-B 96，页。1 - 23（俄文），和“关于线性型的系统与代数系数的代数数“，VINITI，1996年，2663-B 96，页。1 - 18（俄语）。
A note on linear forms in two logarithms: the argument of an algebraic power
本文给出了给定代数数的幂的辐角的一个改进下界，该代数数绝对值为1但非单位根。
Factorization of Coefficients for Exponential and Logarithm in Function Fields
设$X$是$\mathbb F_q$上的椭圆曲线或分歧超椭圆曲线.我们将讨论如何因式分解这样的曲线上的Hayes模的指数和对数级数的系数。这使我们能够获得$v$ -进收敛的结果，这样的指数和对数系列，$v$一个“有限”的素数。作为一个应用，我们可以证明$v$ -adic Goss $L$ -值$L_v(1, Ψ)$对于适当的特征$Ψ$是对数代数的。
Periods of third kind for rank 2 Drinfeld modules and algebraic independence of logarithms
与定义在数域上的椭圆曲线的第三类微分的阿贝尔积分积分的周期类似，我们引入了定义在代数函数域上的秩为2的Drinfeld Fq[t]-模ρ的第三类周期的概念，并给出了它们的显式表达式.当rho与可分扩张作复乘时，证明了rho的CM域上线性无关的代数点的rho代数无关性.结合文献[CP 08]中的主要结果，我们完全确定了奇特征秩为2的Drinfeld Fq[t]-模的第一、第二、第三类周期之间的所有代数关系.
Exponential moments of the logarithm of the Riemann zeta-function twisted by arguments
本文讨论了黎曼ζ函数的矩。本文给出了变元扭曲的黎曼ζ函数的对数的指数矩的一个上界。我们的结果改进了Najnudel关于黎曼ζ函数幅角指数矩的结果，并给出了指数矩的无条件上界.
Ranks of Matrices of Logarithms of Algebraic Numbers II: The Matrix Coefficient Conjecture
本文针对代数数对数方阵的行列式非零性这一数论问题，提出矩阵系数猜想，称行列式为零的该类矩阵经左右有理基变换后可得到含零系数的矩阵。
On a Problem of Mahler Concerning the Approximation of Exponentials and Logarithms
本文首先给出了代数数的丢番图逼近的两个几何估计。接下来，我们讨论的艺术状态，我们给这个话题上的进一步的部分结果。
Approximation measures for shifted logarithms of algebraic numbers via effective Poincare-Perron
本文利用有效Poincaré-Perron定理，构造调整后的Padé逼近子，给出任意次数数域上代数数平移对数的更优有效逼近测度，并借助相关定理判定平移对数的数域归属、处理一般情形。
On the algebraic independence of logarithms of Anderson $t$-modules
本文确定了特定 Anderson $t$-模对数坐标间的代数关系，推广了 Chang 和 Yu 关于多重对数代数无关性的工作。
Multiple logarithms, algebraic cycles and trees
这是一个简短的说明-主要是通过玩具模型“双圈”和“三圈”-这应该作为一个介绍即将到来的文章中，我们建立了多个多边形，多边形，树和代数循环之间的联系。
A few equalities involving integrals of the logarithm of the Riemann zeta-function and equivalent to the Riemann hypothesis III. Exponential weight functions
本文是我们最近的论文的延续，具有相同的标题，arXiv：0806.1596v1 [math.NT]，arXiv：0904.1277v1，其中一些积分等式涉及积分的对数的黎曼ζ函数被引入，它被证明，其中一些是等价的黎曼假设。这种类型的几个新的等式，这一次涉及指数函数，建立，并为第一次，我们已经发现涉及的积分的对数的黎曼ζ函数采取专门沿实轴的等式。我们发现的一些等式进行了数值测试。特别地，涉及abs（zeta（1/2+it））的对数和权函数cosh（pi*t）^（-1）的积分等式在数字上显示为直到80位都是正确的。对于指数权函数exp（-at），严格估计了非位于临界线上的黎曼函数零点的可能贡献，并表明其贡献非常小，特别是对于a=4*pi，小于万亿位数10^（-10 ^（13））。
Tannakian duality for Anderson-Drinfeld motives and algebraic independence of Carlitz logarithms
我们开发了一个理论的Tannakian伽罗瓦群的t-动机，并将其与Frobenius半线性差分方程的理论。我们证明了与给定的t-动机相关联的周期矩阵的超越度等于它的伽罗瓦群的维数。利用这个结果，我们证明了在有理函数域上线性无关的代数函数的Carlitz图是代数无关的。
Étude du cas rationnel de la théorie des formes linéaires de logarithmes. (French) [Study of the rational case of the theory of linear forms in logarithms]
我们在所谓的\emph{rational case}中建立了交换代数群上矩阵线性无关性的新度量。更准确地说，设k是一个数域，v_{0}是k的任意位置。设G是定义在k上的交换代数群，H是G的连通代数子群.用Lie（H）表示其原点处的李代数。设uPDMATHABMO Lie（G（C_{ v_{0} }））是点p \in G（k）的对数.在（本质上）设p不是G的模真连通代数子群的扭点的条件下，得到了u到Lie（H）\otimes_{k} C_{ v_{0} }的距离的下界.在大多数情况下，他们推广了已知的措施时，G是一个线性群。这些结果的主要特征是提供p的高度Log a的更好的依赖性，去除LogLog a中的多项式项。证明依赖于与H相关的形式子方案的大小的精确估计（在J. - B. Bost）由M. Raynaud以及一个绝对Siegel引理，在超度量情形下，D.罗伊
Mahler's method and Carlitz logarithm
本文用马勒方法重新证明了卡尔利茨对数在有理函数域上线性无关则代数无关的定理，扩展了Denis的方法。
On the algebraic independence of periods of abelian varieties and their exponentials
该文将Vasil'ev关于阿贝尔簇周期代数独立性的结果推广至周期被指数替代的情形，并应用于有理点处的beta函数值。
Algebraic relations among periods and logarithms of rank 2 Drinfeld modules
对于定义在代数函数域上的秩为2的Drinfeld模ρ，我们考虑它的周期矩阵P，它类似于定义在数域上的椭圆曲线的周期矩阵.设F_q的特征为奇，ρ不含复乘.证明了P的元生成的场在F_q（θ）上的超越度为4。作为结果，我们还证明了F_q（θ）上线性无关的代数函数的Drinfeld图的代数无关性。
Transcendence of values of the iterated exponential function at algebraic points
我们说一个代数数$A$的阶是正整数$k$的最小值，使得$A^k$是有理数。本文证明了使\[ A,\ A^A,\ A^{A^A},\ \ldots \]收敛于一个代数数的阶为$k$的代数数$A$的个数可用$(e-1/e)φ(k)$来逼近.这里$φ(k)$表示欧拉函数。
Linear independence of values of logarithms revisited
设$m\ge 2$为整数，$K$为代数数域，$α\in K\setminus \{0,-1\}$具有足够小的绝对值.在这篇文章中，我们提供了一个新的下界$1,{\rm{log}}(1+α),\ldots,{\rm{log}}^{m-1}(1+α)$中的代数整数系数在复杂和$p$ -进的情况下（见定理$2.1$和定理$2.4$）。特别地，在复情形下，我们的结果是Nesterenko-Waldschirt关于线性形式的下界的结果在一定值的幂次下的一个改进。主要的积分是基于指数和对数函数的Hermite-Mahler的Padé近似。
On Log-Algebraic Identities for Anderson t-modules and Characteristic p Multiple Zeta Values
基于Stark单位的概念，给出了Anderson t-模的对数代数的恒等式的一种新的加细方法.因此，我们建立了一个推广的张氏定理对数解释的特殊特征p多zeta值（MZV的），并恢复许多早期的结果在这个方向上。此外，我们设计了一个直接的和概念性的方法来获得对数的解释MZV的和V-ADIC MZV的。这完全概括了Anderson和Thakur关于Carlitz zeta值的工作。
Exponential algebraicity in exponential fields
给出了指数域上的指数代数闭包算子总是预几何的代数证明，并证明了其维数函数满足弱Schanuel性质.一个推论是，有至多可数许多必要的反例Schanuel猜想。
On the exponential local-global principle for meromorphic functions and algebraic functions
利用指数局部-整体原理证明了Skolem猜想在代数函数上的秩为1的情形，并讨论了它在亚纯函数上的类似情形。
Schanuel's Conjecture and Algebraic Roots of Exponential Polynomials
本文证明了在Schanuel猜想假设下，代数数上的一元指数一元多项式只有1/2个代数解.这意味着一个肯定的答案Shapiro猜想的指数多项式的代数数的伪指数领域以及任何代数封闭的指数领域满足Schanuel的猜想。
Algebraic types in Zilber's exponential field
本文刻画Zilber指数域中的模型论代数闭包，通过证明代数簇与指数函数图像的有限秩子群有限相交，并应用Mordell-Lang定理完成证明。
The algebraic numbers definable in various exponential fields
定理1：对于任何具有循环核的E-域，特别是$\mathbb C$或Zilber域，所有实阿贝尔代数数都是逐点可定义的。定理2：对于Zilber域，唯一逐点可定义的代数数是实阿贝尔数。
Algebraic and transcendental solutions of some exponential equations
我们研究正实数的代数和超越幂，包括每个方程$x^x=y$，$x^y=y^x$，$x^x=y^y$，$x^y=y$和$x^{x^y}=y$的解。给出了迭代指数函数的值的应用。使用的主要工具是经典的厄米-林德曼和Gelfond-Schneider定理，以及指数丢番图方程的解决方案。
Integration in finite terms and exponentially algebraic functions
本文结合微分代数与模型论技术，推广Abel和Liouville的方法，研究代数微分方程的指数代数性问题，得到多个经典函数的指数超越性、独立性结论及对应可判定性结果。
The elliptic curve discrete logarithm problem and equivalent hard problems for elliptic divisibility sequences
定义了椭圆整除序列理论中的三个困难问题（EDS结合、EDS剩余和EDS离散对数），每个困难问题在次指数时间内可解的充要条件是椭圆曲线离散对数问题在次指数时间内可解.我们还将EDS协会的问题与泰特配对和MOV，Frey-Rück和Shipsey EDS攻击的椭圆曲线离散对数问题的情况下，这些应用。
Explicit Bounds for Linear Forms in the Exponentials of Algebraic Numbers
本文研究了线性型\[λ= β_1\mathrm{e}^{α_1}+\cdots+β_m\mathrm{e}^{α_m},\]，其中$α_i$和$β_i$是代数数.利用代数计算中的构造性方法，从Lindemann-Weierstrass效应理论出发，证明了$λ$绝对值的一个显式下界.此外，基于代数数的计数结果，证明了具有显式上界的$λ$的存在性.
Counting Solutions to Discrete Non-Algebraic Equations Modulo Prime Powers
随着社会越来越依赖计算机，密码安全变得越来越重要。当前的加密方案包括ElGamal签名方案，其依赖于离散对数问题的复杂性。人们认为，这些方案使用的函数具有计算上难以处理的逆。关于这一点，我们感兴趣的是计数的解决方案，以推广的离散对数问题模一个素数的权力。这是通过内插到p-adic函数，并使用亨塞尔引理，或其他方法的情况下奇异提升，和孙子剩余定理。
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