On embeddings into toric prevarieties
J. Hausen, S. Schroeer
什么样的方案可以嵌入到好的复曲面前簇中？为了阐明这个问题，我们构造了既不嵌入到单纯复曲面前变也不嵌入到仿射交的复曲面前变的正常曲面。
What kind of schemes are embeddable into good toric prevarieties? To shed some light on this question, we construct proper normal surfaces that are embeddable into neither simplicial toric prevarieties nor toric prevarieties of affine intersection.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Equivariant sheaves on toric prevarieties
本文研究紧致化预变种上等变准 coherent sheaves 的组合描述，扩展了Klyachko关于等变torsion free sheaves 的框架。
Tropicalization of toric prevarieties
多重阶化的复生成代数的齐次谱（在Brenner-Schröer的意义下）总是允许嵌入到一个不一定分离的环面簇中，即所谓的环面前簇。为了有一个方便的框架来研究均匀谱的热带化，我们提出了一个环面前变元的热带化过程，并研究了它的基本性质。利用这些工具，我们证明了Payne和Foster-Gross-Payne的除法型热带极限定理的一个推广.
Toric Prevarieties and Subtorus Actions
在环面簇的定义中去掉分离性，人们得到环面前簇的更一般的概念。复曲面前变在代数几何中作为环境空间出现，而且它们自然地作为商构造中的中间步骤出现。我们首先提供了一个完整的描述范畴的复曲面prevariants凸几何数据，所谓的系统的球迷。在第二部分中，我们考虑的行动subtori H的大环面的环面的复曲面前品种X和调查，这样的行动。利用我们的fans系统的语言，我们刻画了H在X上作用的好的前件的存在性。此外，我们通过一个算法构造证明了H在X上的作用总是存在一个复曲面预商，这意味着从X到复曲面预簇Y的一个H-不变复曲面态射p使得每个从X到复曲面预簇的H-不变复曲面态射都通过p因子. Cox，我们证明了每一个复复曲面预簇都是复仿射空间的开复曲面子簇的范畴预商的象。
Relevant maps and the algebraic skeleton of simplicial toric prevarieties
本文通过引入相关子集的概念，建立了多分量格Proj方案之间有理映射的框架，并证明了三元组类别与单纯仿射预概型类别的反等价关系。
Equivariant embeddings into smooth toric varieties
我们刻画了代数簇到光滑复曲面簇和前簇的可嵌入性。我们的嵌入结果也保持在一个等变的上下文中，从而推广了一个著名的嵌入定理Sumihiro拟投射G-簇。其主要思想是将嵌入问题简化为仿射情形。这是通过构造等变仿射圆锥面来完成的，这是一种将射影G簇上的等变仿射圆锥的概念扩展到更一般框架的工具。
Global Spherical Tropicalization via Toric Embeddings
在过去几年中，已经采取了第一步，在定义球形品种的热带化。这个理论有两个部分：将齐性空间的子簇热带化和将它们在球面嵌入中的闭包热带化。在本文中，我们得到了一个新的描述的球面热带化，这是等价于其他理论。它的工作原理是嵌入一个复曲面簇，在那里进行热带化，然后应用一个特定的分段投影映射。我们用这个理论证明了取闭包与球面热带化运算是可交换的。
Abelian surfaces in toric 4-folds
研究了极小交换曲面嵌入Picard数为2的光滑复曲面的可能性。这种嵌入的存在对4重，我们部分描述的条件。另一方面，我们展示了这样的嵌入在一个特殊的情况下，使用一个简单的描述到光滑环面品种的态射。
Remarks on abelian surfaces in nonsingular toric Fano 4-folds
本文研究了124个非奇异环面Fano 4-折叠是否允许交换曲面的完全非退化嵌入。其结果是，我们确定了这种嵌入的可能性，除了剩余的21个非奇异复曲面Fano 4倍。
Affine Toric SL(2)-embeddings
1973年V.L.Popov分类了仿射SL（2）-嵌入。他证明了正规仿射三维簇X上的局部传递SL（2）-作用唯一地由一对（p/q，r）决定，其中0<p/q<=1是一个未消去的分数，r是一个正整数。这里r是一个泛点的稳定子的阶。本文证明了簇X是环面的，即允许代数环面的局部传递作用，当且仅当r可被q-p整除.为此，我们证明了仿射G/H-嵌入是环面的以下充要条件.设X是正规仿射簇，G是正则作用在X上的单连通半单代数群，H是G的闭子群，使得特征标群$\mathfrak{X}(H)$是有限的，G/H -> X是稠密开等变嵌入.则X是环面的当且仅当存在拟托模T和$(G\times T)$ -模V使得$X\stackrel{G}{\cong} V//T$ .在证明中起关键作用的是D.考克斯的建筑。
Embedding the Picard group inside the class group: the case of $\Q$-factorial complete toric varieties
设$X$是特征为$0$的代数闭域上的$\Q$ -阶乘完全环面簇.在Weil因子类的群${\rm Cl}(X)$中存在Picard群${\rm Pic}(X)$的规范注入。这两个群都是非生成的阿贝尔群;而第一个群是自由群，第二个群可以有挠。我们调查的代数和几何条件下的图像${\rm Pic}(X)$在${\rm Cl}(X)$中包含在一个自由的一部分，后者组。
Monomial algebras and $\mathbb{G}_a^n$-equivariant embeddings into toric varieties
本文研究了射影紧致变分上的加法作用，特别是紧致曲面，证明了任何带有托罗斯规范加法作用的线性正常紧致变分，其对应的对由单项式代数和由变量张成的子空间组成。
Logarithmic geometry, minimal free resolutions and toric algebraic stacks
在本文中，我们将引入一种类型的态射的对数计划（在意义上的Fontaine，Illusie，和加藤），并研究其模。然后，应用这一点，我们定义了一个概念的环面代数堆栈在任意计划，这可能被视为环面嵌入的框架内的代数堆栈，并研究了一些基本性质。此外，我们还研究了环面嵌入的堆叠理论模拟。
Remarks on the nonequivariant coherent-constructible correspondence for toric varieties
本文证明了Bondal的下列结果：紧环面上真环面簇的完美导出范畴在可构造层的导出范畴中有一个完全忠实的嵌入$κ$.我们比较这一结果的环面等变版本认为在联合工作方，刘，Zaslow。在那里，我们表明，在环面等变版本的嵌入的图像被切出的微局部条件。建立一个类似的表征的形象$κ$是一个开放的问题。
Hyperbolic Embeddings in Toric Geometry: Effectivity and Deformation Stability
本文研究了托里几何中双曲嵌入的变形行为，通过有效方法分析例外集并证明其变形稳定性。
Embedding of Calabi-Yau deformations into toric varieties
我们证明了半样本（极小）非退化Calabi-Yau超曲面在完全单纯复曲面簇中的“非多项式”变形可以在高维单纯复曲面簇中实现为准光滑完全相交.
Lines in affine simlicial toric varieties
本文证明了在特征为零的代数闭域上，在余维2上光滑的一条直线，直到自同构为止，都可以嵌入到n ≥ 4维的单纯复曲面簇的正则部分中。
Newton-Okoukov bodies and symplectic embeddings into non-toric rational surfaces
本文利用 Newton-Okoukov 体理论发展了构造与阻碍非环面有理曲面辛嵌入的新方法，并给出了凹环面域的精确嵌入结果及无穷阶梯不存在的新情形。
Higher order duality and toric embeddings
投射簇的高阶对偶簇的概念是经典的投射对偶概念的自然推广，由Piene在1983年引入。本文研究投射环面嵌入的高阶对偶簇。我们计算的第二个对偶品种的光滑复曲面三倍的几何和组合方面的程度，我们分类光滑的2-喷展投影嵌入光滑三倍，其第二个对偶品种的尺寸小于预期。我们还描述了热带化的k次对偶品种的等变嵌入（不一定正常）环面品种。
Toric varieties and spherical embeddings over an arbitrary field
我们感兴趣的是两类品种的群作用，即复曲面品种和球面嵌入。他们被分类的组合对象，所谓的球迷在环面设置，和彩色球迷在球形设置。我们刻画了定义在任意域$k$上的簇所对应的组合对象。然后，我们提供了一些情况下，复曲面品种在$k$的伽罗瓦稳定的球迷，和球面嵌入在$k$的伽罗瓦稳定的色球迷分类。此外，我们还构造了一个例子，一个光滑的环面簇下的三维不可裂环面上$k$，其风扇是伽罗瓦稳定的，但不承认$k$ -形式。在球面情形下，给出了秩为2的$\mr$上的球面齐性空间$X_0$在SU（2，1）作用下的一个例子，以及$X_0$的光滑嵌入，其扇形是伽罗瓦稳定的，但不允许有$\mr$ -形式.
Hilbert Schemes and Toric Degenerations for Low Degree Fano Threefolds
对于固定次数的$d\leq 12$，我们研究了次数为$d$的Fano三重光滑的Hilbert格式的反正则嵌入.我们用它来分类所有可能的退化这些品种的复曲面法诺品种在最典型的Gorenstein奇点。
Full Ellipsoid Embeddings and Toric Mutations
本文提出利用环簇与几乎环簇中的多面体突变构造4维椭球体积填充辛嵌入的新方法，统一了多个已知阶梯序列并新增无穷序列，同时开创了辛热带曲线研究。
Geometry of multigraded rings and embeddings of toric varieties
我们使用齐次谱的多阶环的一个大家庭的投影品种，保持一些双有理几何的基础品种，推广了著名的建设相关联的森梦空间的环面嵌入。
Non-Compact Symplectic Toric Manifolds
等变辛几何的一个关键结果是紧连通辛环面流形的Delzant分类。矩映射将环面作用的流形的商嵌入到环面的李代数的对偶中;它的像是一个单模（“Delzant”）多面体;这给出了单模多面体和紧连通辛环面流形的同构类之间的双射。本文将Delzant分类推广到非紧辛环面流形。对于非紧辛复曲面流形，其矩映射的像不必是凸的，其商上的诱导映射不必是嵌入。此外，即使当商上的映射是嵌入时，它的像也不再决定辛复曲面流形;商上的二度示性类出现了。然而，商是一个有角的流形，从商到李代数的对偶的诱导映射是我们所说的么模局部嵌入。我们将非紧辛环面流形分类为对应环面的李代数的对偶流形，其中的流形的角点具有二次上同调类和单模局部嵌入。主要的新成分是从这些数据的辛复曲面流形的建设。证明通过一个等价的范畴之间的辛环面流形和辛环面丛在一个固定的单模局部嵌入。这种等价性也给出了二次上同调类的几何解释。
Obstructions to embedding singular curves in toric varieties
研究存在能嵌入\(\mathbb{P}^d\)却不能嵌入维度小于\(d\)的射影正规环面簇及加权射影空间的不可约约化曲线，通过证明得出此结论。
ECH embedding obstructions for rational surfaces
设$(Y,A)$为光滑有理曲面或可能为奇异复曲面，且具有充分因子$A$ .我们表明，一个家庭的ECH为基础的，代数几何不变量$c^{\text{alg}}_k(Y,A)$提出的Wormleighton阻碍辛嵌入到$Y$。如果$(X,ω_X)$是$4$维星型域，$ω_Y$是$[A]$的Poincaré对偶辛形式，则\[(X,ω_X)\text{ embeds into }(Y,ω_Y)\text{ symplectically } \implies c^{\text{ECH}}_k(X,ω_X) \le c^{\text{alg}}_k(Y,A)\]我们给出了三个应用：（1）这些障碍对于凹环面域嵌入到环面曲面中是尖锐的;（2）Gromov宽度和几个推广对于光滑矩多边形的包含是单调的（和许多奇异的）复曲面;（3）Gromov宽度的复曲面是有界的晶格宽度的矩多边形，解决一个猜想的Averkov-霍夫谢尔-尼尔。
Spherical varieties with the $A_k$-property
一个代数簇被称为具有$A_k$ -性质，如果任何$k$点包含在某个公共仿射开邻域中。一个定理的Wavodarczyk国家，一个正规簇有$A_2$ -财产，当且仅当它承认一个封闭的嵌入到一个环面品种。球面簇可以看作是环面簇的推广，但是它们一般不具有$A_2$ -性质。将聚束环理论与球嵌入的Luna-Vust理论相结合，给出了球簇的$A_k$ -性质的一个组合判据.
Twisted Polytope Sheaves and Coherent-Constructible Correspondence for Toric Varieties
给定复维数为$n$的光滑投射环面簇$X_Σ$，Fang-Liu-Treumann-Zaslow \cite{FLTZ}证明了环面$Sh(T^n, Λ_Σ)$上凝聚层的微分分次（dg）导出范畴$Coh(X_Σ)$在可构造层的dg导出范畴中存在拟嵌入.最近，Kuwagaki \cite{Ku2}证明了拟嵌入是拟等价的，并将结果推广到复曲面叠层。在这里，我们给出了一个不同的证明，在光滑的投射情况下，使用非特征变形的层找到扭曲的多面体层，共同代表的茎函子。
Segre embeddings, Hilbert series and Newcomb's problem
单项理想和复曲面环密切相关。通过对Grobner基的考虑，我们可以将多项式环中的任意理想$I$都联系到一个单项式理想${\rm in}_\prec I$，在某些特殊情况下，单项式理想${\rm in}_\prec I$是无平方的.另一方面，给定多项式环$S$的任一单名理想$I$，我们可以定义复曲面$K[I]\subset S$。本文研究了由Segre嵌入定义的复曲面环，证明了它们的$h-$向量与概率论和组合学中的Simon Newcomb数一致.我们通过给出仅涉及正整数的西蒙·纽科姆数的公式来解决西蒙·纽科姆的原始问题。
Canonical Artin Stacks over Log Smooth Schemes
我们开发了一个理论的复曲面阿廷堆栈扩展理论的复曲面德利涅芒福德堆栈开发的鲍里索夫陈史密斯，范泰奇曼Nironi，和岩成。我们还将Chevalley-Shephard-Todd定理推广到可对角化群格式的情形。这些都是我们的主要定理的应用，该定理表明，一个环形嵌入X是规范的好模空间（在Alper意义下）的光滑对数光滑Artin堆栈，其堆栈结构是支持在X的奇异轨迹。
Towers of Looijenga pairs and asymptotics of ECH capacities
ECH的能力是丰富的障碍辛嵌入在4维，也被认为是出现在（可能是奇异的）投影曲面的代数正性的背景下。我们将这种联系扩展到一般凸复曲面域的辛侧与塔的极化复曲面的代数侧，然后使用这个角度来表明，子领先的渐近ECH能力的所有凸和凹复曲面域是$O(1)$。我们获得足够的标准时，子领导的渐近收敛在这种情况下，推广结果的哈钦斯和作者，并推导出新的障碍，环面域之间的嵌入相同的体积。我们还提出了两个不变量，以更精确地描述当收敛发生在复曲面的情况下。我们的方法在很大程度上是非复曲面的性质，并更广泛地适用于塔的极化Looijenga对。
Toric degenerations and Newton-Okounkov bodies
本文基于Newton-Okounkov体与热带几何的对应及环面退化关联，提出将素锥穿墙结果推广到非素锥的方法，通过变换嵌入使非素锥素化，验证了该方法在Gr(3,6)上的有效性。
Constructing smooth and fully faithful tropicalizations for Mumford curves
代数簇X的热带化是X的组合影子，它对X到环面簇的闭嵌入敏感。如果有一个好的嵌入，热带化可以提供很多关于X的信息。我们构造两种类型的这些好的嵌入Mumford曲线：完全忠实的热带化，这是嵌入，使热带化承认一节相关的Berkovich空间$X^{an}$的X，和光滑的热带化。我们还表明，一个平滑曲线，承认一个光滑的热带化必然是芒福德曲线。我们的关键工具是度量图上的有理函数的提升定理的一个变体。
Toric degenerations and symplectic geometry of smooth projective varieties
设$X$是嵌入在$\mathbb{C}\mathbb{P}^{N}$中的$n$维光滑复射影簇.我们构造了一个光滑族$\mathcal{X}$ over $\mathbb{C}$，它嵌入在$\mathbb{C}\mathbb{P}^{N} \times \mathbb{C}$中，它的类纤维是$X$，特殊纤维是环面$(\mathbb{C}^*)^n$，通过单项嵌入嵌入在$\mathbb{C}\mathbb{P}^{N}$中.我们使用这一点表明，如果$ω$是一个积分Kähler形式的$X$，然后为任何$ε> 0$有一个开放的子集$U_ε\subset X$，使$vol(X \setminus U_ε) < ε$和$U_ε$是symplectomorphic $(\mathbb{C}^*)^n$配备了一个（合理的）复曲面Kähler形式。作为一个应用，我们得到的Gromov宽度的下限$(X, ω)$在其相关的Newton-Okounkov机构。我们还表明，如果$ω$位于类$c_1(L)$的一个非常丰富的线丛$L$，然后$(X, ω)$有一个全辛包装与$d$相等的球，其中$d$是度的$(X, L)$。
Gorenstein Fano toric degenerations
我们提出了一个精致的，但自然的概念环面退化，尊重一个给定的嵌入和显示，在这个框架内的Gorenstein法诺品种只能退化到Gorenstein法诺环面品种，如果它是通过其anticanonical嵌入嵌入。这也给出了自反多面体出现的精确标准，这可能是镜像对称应用所需的。为了证明这一点，我们将研究极对偶是格多面体的多面体。作为一个副产品，我们推广了一个合理凸多胞体和欧拉示性数的一个相关的环面不变的有理魏尔因子的格点的数量之间的连接，使我们能够证明，Ehrhart-Macdonald互易性和塞尔对偶是等价的声明，为广泛的一类品种。另外，我们还猜想了有理凸多胞体的Ehrhart拟多项式为多项式的一个充要条件.最后，我们证明了在最坏的理性奇点Gorenstein Fano簇上的反正则线丛是唯一确定的Hilbert多项式的组合条件。
Torus embeddings and algebraic intersection complexes
我们描述的交叉复杂的任何反常的环面品种完全在相关的风扇。它由有限维分次向量空间的有限复形来描述，我们称之为分次外模。本文的第二部分讨论了中反常的交叉复合体。
Linear determinantal equations for all projective schemes
证明了由充分充裕线丛的完备线性级数所确定的连通概型的每一个射影嵌入都由线性型的1-类属矩阵的2-子式所定义。扩展的工作Eisenbud-Koh-Stillman积分曲线，我们也提供了有效的描述，这种决定性提出的丰富的线丛的产品的射影空间，Gorenstein环面品种，光滑的n倍。
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