Yang-Baxter $\breve{R}$ matrix, Entanglement and Yangian
本文给出了一种构造作用在张量积空间$V_{i}^{j_{1}}\otimes V_{i+1}^{j_{2}}$上的“X”型酉Yang-Baxter $\breve{R}$矩阵的方法.利用这些Yang-Baxter $\breve{R}$矩阵，我们可以得到一组$(2j_{1}+1)\times (2j_{2}+1)$维系统的纠缠态.利用Yang-Baxter方法构造了一个$8\times 8$ Yang-Baxter哈密顿量。详细研究了Yang-Baxter系统的Yangian对称性和Yangian生成元作为移位算子的性质。
2010-12-07 math-ph math.MP quant-ph
From $n$-Leibniz algebras and linear $n$-racks to the solutions of the (higher analogue of) Yang-Baxter equation
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院，卡拉格普尔）
本文从$n$-Leibniz代数构造$n$-rack和Yang-Baxter算子，引入线性$n$-rack并推广至$n$-Yang-Baxter算子，建立代数结构与方程解的联系。
2025-10-28 math-ph math.MP
Dynamical Yang-Baxter Maps with an Invariance Condition
利用左拟群L=（L，.）和三元系统，我们构造了与L，L，和（.）满足二元运算（.）左半群L定义。相反，这种构造描述了这种动态杨-巴克斯特映射的特征。讨论了动力学Yang-Baxter映射的幺正条件。此外，我们还建立了本文所构造的两个动力学Yang-Baxter映射之间的对应关系。该对应关系产生顶点-IRF对应关系的版本。
2007-04-24 math-ph math.MP math.QA
A solution of the associative Yang-Baxter equation related to the queer Lie superalgebra
本文提出了与queer Lie超代数相关的结合Yang-Baxter方程的一个三角解，并证明该解满足量子Yang-Baxter方程。
2024-12-26 math-ph math.MP math.QA
Scalene Yang-Baxter maps and Lax triples
本文研究了Yang-Baxter方程的推广，并探讨了其解与矩阵重构问题的联系，提出斜方Yang-Baxter映射的概念，并构造了与KdV和NLS类型可积方程相关的映射。
2026-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
Yang-Baxter Equations, Computational Methods and Applications
计算方法是求解杨-巴克斯特方程（小尺寸）、分类（统一）结构和解决相关问题的重要工具。本文介绍了杨-巴克斯特方程的一些最新发展、它的集合论形式及其应用。我们构造了杨-巴克斯特方程的新的集合论解。统一理论和其他结果的提出或证明。
2015-06-22 cs.CE math-ph math.MP
Stochasticization of Solutions to the Yang-Baxter Equation
在本文中，我们介绍了一个程序，给定一个解决方案的杨-巴克斯特方程作为输入，产生一个随机（或马尔可夫）的解决方案（一个可能的动力学版本）的杨-巴克斯特方程。然后，我们应用这种“随机化程序”，以获得三个新的，随机解的几种不同形式的杨-巴克斯特方程。第一个是一个随机的，椭圆形的动态杨-巴克斯特方程的解决方案;第二个是一个随机的，高阶的动态杨-巴克斯特方程的解决方案;和第三个是一个随机的解决方案的动态变量的四面体方程。
2018-10-09 math-ph math.MP math.PR
Integrability of the Six-Vertex model and the Yang-Baxter Groupoid
研究了六顶点模型的$R$-矩阵的Yang-Baxter方程。我们分析了杨-巴克斯特方程的解，并给出了新的参数化。特别地，我们找到了参数化解的最大交换族，它推广了仿射量子（超）群的$R$-矩阵。然后，我们给出了杨-巴克斯特方程的一种新的参数化方法。在附录中，我们研究了杨-巴克斯特解的一般代数结构，并提出了一个猜想，该猜想扩展了Brubaker，Bump和Friedberg的猜想，即杨-巴克斯特解的复合律总是结合的。
2022-10-26 math-ph math.MP math.QA
From Yang-Baxter maps to integrable quad maps and recurrences
从泛函Yang-Baxter方程的已知解出发，我们展示了导致各种已知可积四元方程的Miura型变换。然后，我们构造，从相同的列表杨巴克斯特映射，一系列的非自治的可解递归的二阶。
2012-06-06 math-ph math.MP nlin.SI
Remarks on rational solutions of Yang-Baxter equations
本文研究了具有三个谱参数的结合Yang-Baxter方程的酉有理解。我们解释了如何产生这样的解决方案从几何向量丛的尖点三次曲线。此外，我们研究这些解决方案是如何与量子和经典的杨巴克斯特方程。
2011-08-03 math-ph math.MP math.QA
The Yang-Baxter paradox
考虑命题“每个Yang-Baxter可积系统都被定义为精确可解的”。为了使这一陈述形式化，引入了定义和公理。然后，使用一个特定的杨-巴克斯特可积玻色子系统，它显示了一个悖论的出现。完全可积玻色子系统的推广也得到了发展。
2021-06-18 math-ph math.MP nlin.SI
Geometric representations of braid and Yang-Baxter gates
本文通过几何表示研究X型辫子门及Yang-Baxter门的可行位置、特殊门类参数条件和最优分解，并揭示其纠缠能力由谱参数决定，为量子计算机实现提供必要条件。
2024-10-22 math-ph math.MP quant-ph
Relativistic Collisions as Yang-Baxter maps
我们证明了一维弹性相对论碰撞满足集理论杨-巴克斯特方程。相应的碰撞映射是辛的，并承认一个Lax表示。此外，它们可以被认为是不变流形上高维可积Yang-Baxter映射的约化。在这个框架中，我们研究的可积性的转移映射，代表特定的周期序列的碰撞。
2017-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable defects and Bäcklund transformations in Yang-Baxter models
我们探讨了两种不同的方法来引入可积缺陷的一个家庭的可积σ模型被称为杨巴克斯特模型。第一种方法调用一个修改的monodromy矩阵编码的可积缺陷分离两个可积系统。作为一个例子，我们构建可积缺陷的超局部版本的$S^2$杨巴克斯特模型或2D Fateev香肠模型。第二种方法是基于所谓的“冻结”贝克隆变换。提升建设的Drinfel的双，我们展示了如何缺陷矩阵可以构建非齐次杨巴克斯特模型。我们为这类可积缺陷的$SU(2)$非分裂杨-巴克斯特模型提供了明确的表达式。
2021-12-27 hep-th math-ph math.MP
${\mathbb{Z}}_N$ graded discrete Lax pairs and Yang-Baxter maps
最近，我们引入了一类${\mathbb{Z}}_N$分次离散拉克斯对，并研究了相应的离散可积系统（格方程）.本文引入了相应的Yang-Baxter映射。许多著名的例子属于这个计划的$N=2$，所以，对于$N\geq 3$，我们的系统可以被视为概括这些。特别是，对于每个$N$，我们介绍了一个概括的地图$H_{III}^B$的分类标量杨巴克斯特地图。对于$N=3$，这等价于与离散的修改的Boussinesq方程相关联的Yang-Baxter映射。对于$N\geq 5$（以及奇数），我们引入了一个新的Yang-Baxter映射族，它没有低维类似物。我们还提出了多分量版本的杨-巴克斯特地图$F_{IV}$和$F_V$（在ABS分类）。
2015-10-19 math-ph math.MP nlin.SI
On non-abelian quadrirational Yang-Baxter maps
我们引入了四类非交换四有理Yang-Baxter映射。
2021-09-28 math-ph math.MP math.QA
Yang-Baxter maps: dynamical point of view
本文综述了杨-巴克斯特映射（也称为量子杨-巴克斯特方程的集合论解）动力学理论的一些最新结果。中心问题是转移动力学的可积性。讨论了它与矩阵分解、矩阵KdV孤子、Poisson李群、几何晶体和热带组合数学的关系，并通过几个具体例子加以证明。
2006-12-28 math-ph math.MP math.QA
Schur Polynomials and the Yang-Baxter equation
我们证明了在六顶点模型中，在无序区的中心存在一个非交换参数群GL（2）xGL（1）的参数化杨-巴克斯特方程.作为应用，我们重新推导了Tokuyama和Hamel与King的Weyl特征公式的变形。
2010-01-30 math-ph math.CO math.MP
Integrable sigma model with generalized $\mathcal{F}$ structure, Yang-Baxter sigma model with generalized complex structure and multi-Yang-Baxter sigma model
本文构造带广义 $\mathcal{F}$ 结构的可积 sigma 模型，并基于 Lie 代数算子关系建立带广义复结构的 Yang-Baxter sigma 模型及含多个相容 Nijenhuis 结构的多 Yang-Baxter 模型，且给出实例。
2024-09-07 hep-th math-ph math.MP
Integrability of the bi-Yang-Baxter sigma-model
我们构造了主手征模型的双参数双Poisson-Lie变形的带谱参数的拉克斯对。
2014-02-10 hep-th math-ph math.MP
Grassmann extensions of Yang-Baxter maps
本文证明了代数簇的Grassmann扩张之间存在具有Darboux-Lax表示的显式Yang-Baxter映射。受达布变换的非交换扩张的一些最新结果的启发，我们首先导出了Grassmann扩张导数非线性Schrodinger（DNLS）方程的达布矩阵，然后导出了Grassmann簇的新的具有Yang-Baxter性质的自同态.特别是，我们提出了10维地图，可以限制到8维杨巴克斯特映射不变的叶子，相关的格拉斯曼扩展NLS和DNLS方程。我们考虑他们的向量概括。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
On Quadrirational Yang-Baxter Maps
本文利用Adler，Bobenko和Suris给出的四有理映射的分类来描述这类映射何时满足Yang-Baxter关系。我们证明了相应的映射可以用一定的奇异不变性条件来刻画。这导致了一些新的杨-巴克斯特映射族对应于二次曲面束的几何对称性。
2010-04-16 math-ph math.MP math.QA
The rarefied elliptic Bailey lemma and the Yang-Baxter equation
在一元稀疏椭圆Beta积分的基础上建立了一个椭圆Bailey引理.它导致了一个广义算子的星三角关系和一个新的解决方案的杨巴克斯特方程写为一个积分算子与一个稀疏的椭圆超几何核。
2019-12-24 hep-th math-ph math.MP
Rota-Baxter operators on $sl(2,C)$ and solutions of the classical Yang-Baxter equation
在Cartan-Weyl基下，我们在$sl(2,C)$上显式地确定了所有Rota-Baxter算子（权值为零）.对于反对称算子，在$sl(2,C)$中给出了经典Yang-Baxter方程的反对称解，证实了Semenov-Tian-Shansky的相关研究.一般地，这些Rota-Baxter算子给出了6维李代数$sl(2,C) \ltimes_{{\rm ad}^{\ast}} sl(2,C)^{\ast}$中经典Yang-Baxter方程的一族解.它们也产生了3维预李代数，而这些预李代数又产生了经典杨-巴克斯特方程在其他6维李代数中的解。
2013-11-04 math-ph math.MP math.QA
Dispersionless modified DKP hierarchy as the Yang-Baxter equation
National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
研究修正DKP层次无弥散版本，通过将其定义为广田-三和田型τ函数关系极限，重新表述为8顶点模型玻尔兹曼权重巴克斯特R矩阵的杨-巴克斯特方程。
2026-07-13 math-ph math.MP nlin.SI
On refactorization problems and rational Lax matrices of quadrirational Yang-Baxter maps
本文为四有理Yang-Baxter映射构造有理Lax表示，利用对称性导出多类映射的重分解问题，并给出非对合多参数示例。
2025-01-25 math-ph math.MP nlin.SI
$O$-operators on associative algebras and associative Yang-Baxter equations
我们引入了一个扩展的O-算子的概念，推广了著名的Rota-Baxter算子的概念。研究了这些算子的结合积，建立了广义O-算子与结合杨-巴克斯特方程、广义结合杨-巴克斯特方程和广义结合杨-巴克斯特方程之间的关系.
2009-10-17 math-ph math.CT math.MP
Leibniz bialgebras, relative Rota-Baxter operators and the classical Leibniz Yang-Baxter equation
本文首先引入了Leibniz双代数的概念，证明了Leibniz代数的匹配对、Leibniz代数的Manin三元组和Leibniz双代数是等价的。然后在Leibniz代数上引入（相对）Rota-Baxter算子的概念，构造了将相对Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元的分次李代数.利用这些结构和三角Leibniz代数的扭理论，我们进一步定义了经典Leibniz Yang-Baxter方程、经典Leibniz r-矩阵和三角Leibniz双代数.最后，我们利用相对Rota-Baxter算子和Leibniz-树状代数构造了经典Leibniz Yang-Baxter方程的解。
2020-04-15 math-ph math.CT math.MP
Mock-Lie bialgebras and mock-Lie analogue of the classical Yang-Baxter equation
本文的目的是引入一个mock-Lie双代数的概念，它等价于mock-李代数的Manin三元组。通过对一种特殊的上边界mock-李双代数的研究，引入了mock-李代数上的mock-李杨-巴克斯特方程，它是李代数上经典的杨-巴克斯特方程的一个类似物.注意，mock-Lie杨-巴克斯特方程的反对称解给出了一个mock-Lie双代数。最后，研究了$\mathcal O$ -算子的表示方法，构造了模拟李杨-巴克斯特方程的反对称解。
2023-02-03 math-ph math.MP math.QA
Parameter-dependent Gaussian $(z,N)$-generalized Yang-Baxter operators
我们发现酉解$\tilde{R}(a)$的（multipicative参数相关的）$(z,N)$ -广义杨巴克斯特方程携带的标准测量基的$m$ -水平$N$ -partite状态，推广的贝尔状态对应于$\tilde{R}(0)$的情况下$m=N=2$。这是通过仔细研究Fateev和Zamolodchikov在1982年发现的杨-巴克斯特方程的解来实现的。
2014-10-31 math-ph math.MP math.QA
Yang-Baxter maps associated to elliptic curves
本文给出了与椭圆曲线相关的Yang-Baxter映射。它们与离散形式的Krichever-Novikov方程和Landau-Lifshits方程有关。提升标量可积四图方程的两个领域的方程。
2009-06-17 math-ph math.MP math.QA
The classical Hom-Yang-Baxter equation and Hom-Lie bialgebras
受Hom-Lie代数和Hom-Yang-Baxter方程的启发，我们引入了经典Yang-Baxter方程（CYBE）的扭曲推广，称之为经典Hom-Yang-Baxter方程（CHYBE）.我们展示了如何一个任意的解决方案的CYBE诱导多个无限家庭的解决方案的CHYBE。我们还介绍了与之密切相关的Hom-Lie双代数的结构，推广了Drinfel'd的Lie双代数。特别地，我们研究了对偶和上括号扰动问题以及上边界和拟三角Hom-Lie双代数的子类。
2009-05-12 math-ph math.MP math.QA
Two-component Yang-Baxter maps and star-triangle relations
本文提出从经典星-三角关系和量子Yang-Baxter方程直接推导双分量Yang-Baxter映射，发现其满足单一映射和交织映射两种方程，并由此推导出十六个不同映射。
2022-10-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stokes phenomenon and Yang-Baxter equations
利用Stokes现象描述了动力学Knizhnik-Zamolodchikov方程的单值性。它定义了一个家庭的辫子群表示某些斯托克斯矩阵。特别地，这些斯托克斯矩阵满足杨-巴克斯特方程。
2018-08-23 math-ph math.CA math.MP
Generalizations for Schouten-Nijenhuis Bracket and for Differential Analog of Special Yang-Baxter Equations
Schouten-Nijenhuis括号是推广的超空间的情况下，相反的格拉斯曼宇称的泊松括号。对特殊的Yang-Baxter方程的微分模拟也提出了相当多的推广。
2003-07-19 hep-th math-ph math.MP
Relative Rota-Baxter operators of weight 0 on groups, pre-groups, braces, the Yang-Baxter equation and $T$-structures
本文研究群和李群上权为0的相对Rota-Baxter算子，并建立了其与预群、括号、Yang-Baxter方程集合论解及$T$-结构之间的显式关系。
2023-12-03 math-ph math.GR math.MP
Universal Quantum Gate, Yang--Baxterization and Hamiltonian
将描述拓扑纠缠的幺正编织算符看作是量子计算的通用量子门是十分重要的。本文通过Yang-化导出了量子Yang-Baxter方程的幺正解，并构造了负责幺正辫子算符时间演化的哈密顿量。
2005-12-29 hep-th math-ph math.MP
GHZ States, Almost-Complex Structure and Yang--Baxter Equation (I)
最近的研究表明，量子信息理论与杨-巴克斯特方程之间存在着天然的联系。本文根据广义几乎复结构，借助于其代数，定义了从乘积基产生所有GHZ态的广义Bell矩阵，证明了它构成一个幺正辫子表示，并给出了量子Yang-Baxter方程的一种新的解.我们还研究了与这个广义Bell矩阵相关的Yang-化、Hamilton、投影、对角化、非对易几何、量子代数和FRT对偶代数。
2007-01-31 hep-th math-ph math.MP
Yang-Baxter field for spin Hall-Littlewood symmetric functions
利用求和恒等式的双射化，我们引入了基于杨-巴克斯特方程的$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}_2})$的局部随机移动。结合这些运动导致一个新的对象，我们称之为自旋霍尔-利特尔伍德杨-巴克斯特场-一个概率分布的二维阵列的粒子配置的离散线。我们确定联合分布沿右下路径在杨巴克斯特领域与自旋霍尔-利特尔伍德过程，推广舒尔过程。我们考虑各种退化的杨巴克斯特字段导致新的动态版本的随机六顶点模型和非对称简单排它过程。
2018-01-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Yang-Baxter solutions from commuting operators
本研究构造了含加性与非加性参数、满足含色Yang-Baxter方程的多维谱参数R矩阵，其依赖可交换算子且随其表示变化，还研究了相关Yang-Baxter代数与转移矩阵谱。
2024-04-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Geometry of Yang--Baxter maps: pencils of conics and quadrirational mappings
考虑双有理杨-巴克斯特映射（"杨-巴克斯特方程的集合理论解“）。一个双有理映射$(x,y)\mapsto(u,v)$称为四有理的，如果它的图也是一个双有理映射$(x,v)\mapsto(u,y)$的图。本文对$\CP^1\times\CP^1$上的四次有理映射进行了分类，并证明了它们都满足杨-巴克斯特方程.这些映射具有良好的几何解释的线性束的二次曲线，杨巴克斯特性质被解释为一个新的关联定理的射影几何的二次曲线。
2003-07-01 math-ph math.AG math.MP
Hom-Yang-Baxter equation, Hom-Lie algebras, and quasi-triangular bialgebras
我们研究了一个扭曲版本的杨-巴克斯特方程，称为Hom-Yang-Baxter方程（HYBE），这是由Hom-Lie代数的动机。构造了HYBE的三类解，一类来自Hom-Lie代数，另一类来自Drinfeld的（对偶）拟三角双代数。HYBE的每个解都可以推广到满足辫子关系的算子。假设可逆条件，这些算子给出了辫子群的表示。
2009-03-03 math-ph math.MP math.QA
Yang--Baxterizations, Universal Quantum Gates and Hamiltonians
描述拓扑纠缠的幺正编织算符可以看作是量子计算的通用量子门。借助于Brylinskis定理，量子杨-巴克斯特方程的么正解也可以与通用量子门联系起来。本文从辫子关系的解出发，通过杨--化，导出了量子杨--巴克斯特方程的么正解。本文研究了六顶点模型的非标准表示和标准表示的杨-化以及非零八顶点模型的完全解。我们构造了哈密顿算符，它负责导致薛定谔方程的酉辫算子的时间演化。
2005-10-01 hep-th math-ph math.MP
Abelian fixed point free endomorphisms and the Yang-Baxter equation
我们得到了集合论杨-巴克斯特方程的一个简单的解族，它只依赖于考虑有限群的特殊自同态。我们展示了这样的自同态如何产生两个非退化的解决方案的杨-巴克斯特方程，解决方案是相互逆。我们给出具体的例子，使用二面角，交替，对称，和亚循环群。
2020-06-23 math-ph math.GR math.MP
Yangians and Yang-Baxter R-operators for ortho-symplectic superalgebras
研究了关于正交辛超代数对称的Yang-Baxter关系。我们从分次代数和线性超空间的制定进行向量（基本）表示的正交辛超群。在此基础上，我们研究了类比的杨巴克斯特运营商之前考虑的情况下，正交和辛对称：向量（基本）R矩阵，L运营商定义的杨代数及其第一和第二阶评价。我们研究了L（u）在u的逆幂截断展开的情况下的条件，并给出了服从这些条件的李代数表示的例子。我们构造了两个超旋量表示的R算子，并研究了涉及这两个表示的张量积的L算子的融合。
2016-12-14 hep-th math-ph math.MP
Scalene Yang--Baxter triples as a source of hidden symmetries beyond the ordinary Yang--Baxter equation
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔分校）；Stony Brook University（石溪大学）
该研究以不等边Yang-Baxter三元组为基础构造非厄米自旋链，发现其转移矩阵存在交叉对易性，揭示了普通Yang-Baxter方程框架外的隐藏对称性来源。
2026-08-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
3D compatible ternary systems and Yang-Baxter maps
根据Shibukawa，定义在拟群上并满足一定条件的三元系提供了一种构造动态杨-巴克斯特映射的方法。在注意到这些条件可以被解释为方程在四元图上的三维相容性之后，我们研究了相关的动力学Yang-Baxter映射实际上是参数Yang-Baxter映射的情况。在某些情况下，这些映射可以通过相容约束作为高维映射的约简而获得。相反，具有不变条件的拟群上的参数YB映射产生3维相容系统。这种方法在具有某些拟群结构的空间上的应用为多参数YB映射和三维相容系统提供了新的例子。
2013-02-26 math-ph math.MP math.QA
Quantum groups, Yang-Baxter maps and quasi-determinants
对于任意拟三角Hopf代数，存在泛R-矩阵，它满足Yang-Baxter方程。已知泛R-矩阵在代数的张量平方的元素上的伴随作用构成一个量子Yang-Baxter映射，它满足集合论Yang-Baxter方程。该映射在定义为泛R-矩阵的像的L-算子中具有零曲率表示。我们发现零曲率表示可以通过L-算子乘积的高斯分解来求解。从而得到了与量子代数$U_{q}(gl(n))$相联系的量子Yang-Baxter映射的拟行列式表达式。此外，该映射被标识为拟Plücker坐标在由L-算子组成的矩阵上的乘积。我们还考虑准经典极限，其中潜在的量子代数减少到泊松代数。将量子Yang-Baxter映射的拟行列式表示归结为行列式比，从而给出了经典Yang-Baxter映射的一种新表示。
2017-11-14 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Structures Behind the Yang-Baxterization Process
本研究综述辫群表示的杨-巴克斯特化过程，探讨其中的n-CB代数，给出4-CB代数关系图，并借助自由代数与Kauffman缠结代数的同构阐释相关关系，揭示该过程的代数结构。
2023-05-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Cluster-Enriched Yang-Baxter Equation from SUSY Gauge Theories
我们提出了一个新的推广杨巴克斯特方程，其中R-矩阵依赖于集群$y$ -变量除了光谱参数。我们指出，我们可以从最近发现的杨-巴克斯特方程和超对称规范理论之间的对应构造这个新方程的解。某个二维$\mathcal{N}=(2,2)$规范理论的$S^2$配分函数给出了一个R矩阵，而它的FI参数可以用集团$y$ -变量来确定。
2016-11-22 hep-th math-ph math.MP
Odd supersymmetric Kronecker elliptic function and Yang-Baxter equations
我们引入了一个奇超对称版本的克罗内克椭圆函数。它满足亏格1的Fay恒等式和热方程的超对称形式。作为应用，我们构造了椭圆$R$ -矩阵的奇超对称扩张，它满足经典的和结合的Yang-Baxter方程.
2020-10-07 hep-th math-ph math.MP
All 4 x 4 solutions of the quantum Yang-Baxter equation
本文完成对4×4Yang-Baxter方程解的分类，发现非规则解并研究其与量子Yang-Baxter方程的关系，揭示规则解与非规则解之间的对应关系差异。
2026-06-24 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
