BRS Cohomology And The Chern Character In Non-Commutative Geometry
Denis PERROT
在非对易几何的框架下，建立了计算规范理论拓扑反常的一般定域公式。
We establish a general local formula computing the topological anomaly of gauge theories in the framework of non-commutative geometry.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
BRS-Chern-Simons forms and cyclic homology
本文利用BRS技巧构造了Chern-Simons型，推广了循环同调的Cuntz-Quillen刻划中K_1群的Chern特征标。
Chern character, Hopf algebras, and BRS cohomology
本文给出了一个循环上同调的陈特征标的构造，它涉及任意数目的反变或协变结合代数。这是一个推广的双变陈特征的代数在以前的文件中介绍，基于Quillen超连接和热核正则化。然后，我们适应的形式主义的Hopf代数的Connes-Moscovici意义下的循环上同调。这就产生了代数A上的“等变K-圈”的陈特征标，推广了Connes-Moscovici特征映射。在等变谱三元组验证一些额外的条件的情况下，我们还展示了第二特征类。后者与拓扑学无关，而是定义了A的高等代数K-理论的特征映射。在自旋流形的经典情形下，我们用量子场论中的BRS上同调来计算和解释这些次级类。
N=1 super-Chern-Simons theory in Batalin-Vilkovisky formulation
我们分析了线性和非线性规范下耦合到宇称保持物质的阿贝尔$N=1$ super-Chern-Simons模型，并给出了精确的BRST不变性。然后，我们分析了场/反场表述的理论，讨论了量子水平上的模型。此外，我们实现了场/反场相关的变换参数，以推广理论的BRST对称性。与场/反场相关的BRST变换的新颖之处在于，在变量变化的情况下，泛函积分的雅可比矩阵将量子作用量从线性规范扩展到非线性规范。结果是建立在充分的一般性。
The BRST extension of gauge non-invariant Lagrangians
我们证明了在主联络的规范理论中，任何规范非不变拉格朗日量都可以完备为BRST不变拉格朗日量。BRST扩展的全球陈-西蒙斯拉格朗日。
Chern-Simons-Matter Theory
本文将在不破缺任何超对称的情况下，对$\mathcal{N}= 3$调和超空间中的ABJ理论进行形变。我们将分析这个ABJ理论，并表明它保留了完整的$\mathcal{N}= 6$超对称性。然后，我们将分析该模型在各种规范下的规范固定和鬼项。我们还将分析相应的BRST和反BRST对称性的这个模型。
5d-4d Correspondence in Twisted M-theory on a Conifold
本文在conifold背景下将扭量M理论描述为5维非对易Chern-Simons-物质理论，构造4维非对易规范手征WZW模型并证明其与体理论的规范不变耦合，从而建立并推广了5d-4d对应。
The non-commutative n-th Chern number
发展了强无序条件下的高Chern数理论。夏普量化和同伦不变性条件。强无序拓扑绝缘体领域的相关性的结果进行了讨论。
Chiral $QED_2$ with Faddeevian anomaly in the context of the augmented superfield approach
针对含广义Faddeev型反常的(1+1)维手征Schwinger模型玻色化版本，通过引入Wess-Zumino场实现规范不变与BRST嵌入，利用增广超场形式结合对偶水平性准则构造了幂零且绝对反对易的反BRST、反共BRST对称及对应守恒荷并验证其性质。
Noncommutative Chern-Simons gauge and gravity theories and their geometric Seiberg-Witten map
本文利用非对易规范理论和对易规范理论之间的Seiberg-Witten映射的几何推广，找到了非对易Chern-Simons（CS）理论在任意奇维$D$中的展开式，并在非对易参数$θ$中得到了一阶展开式.这种扩展扩展了经典的CS理论与更高的权力的曲率和他们的衍生物。对$D=1$和$D=3$中的非对易CS作用和对易CS作用之间的等价性给出了一个简单的解释.给出了$D\geq 5$的$θ$依赖项，并给出了交换空间上的高阶导数理论，从而将$θ\to 0$的高阶导数理论归结为经典的CS理论.这些项取决于场强，而不是裸规范势。特别地，对于狄拉克-玻恩-因菲尔德作用量，这些项在慢变场强近似下消失了：在这种情况下，非对易和对易CS作用量在任何维度上都是一致的。对$D=5$非对易CS理论上的Seiberg-Witten映射作了较详细的研究，并给出了它对任意规范群的二阶$θ$ -展开式.给出了规范群为$SU(2,2)$的扩展$D=5$ CS引力的例子。
Non-commutative deformation of Chern-Simons theory
讨论了非对易空间中具有非常数NC参数$Θ(x)$的规范理论的一致定义问题。工作在L $_\infty$形式主义，我们指定未变形的理论，$3$ d阿贝尔陈-西蒙斯，通过设置初始$\ell_1$括号。通过将星形换向器分配给$\ell_2$括号来引入变形。对于这个初始设置，我们构建了相应的L $_\infty$结构，它定义了阿贝尔规范变换的NC变形和这些变换下的场方程协变。为了补偿莱布尼茨规则的违反，需要与$Θ$的导数成比例的高括号。在慢变场近似下，当星形交换子用Poisson括号近似时，我们导出了任意$Θ$的Poisson括号定义的递推关系。对于类$su(2)$ NC空间的特殊情形，我们得到了Chern-Simons方程NC规范变换和NC变形的全阶显式公式。后者是非拉格朗日的，如果NC场强处处为零，则满足。
Non-commutative odd Chern numbers and topological phases of disordered chiral systems
证明了交叉积代数的高奇Chern特征标的奇指标定理。它推广了Noether-Gohberg-Krein指标定理。此外，还给出了相应的循环上循环的局部计算公式。当应用到非交换布里渊区，这允许定义拓扑不变量的凝聚态相位从手征酉（或全III对称）类在强无序和磁场的存在下，只要费米能级位于区域的安德森局域化。
Cyclic cohomology of Hopf algebras, and a non-commutative Chern-Weil theory
修订版：我们重新组织了论文，并包括一些新的结果。最重要的是，我们证明了（截断）Weil复形计算霍普夫代数的循环上同调（见新定理7.3）。我们还包括一个简短的讨论，对单模的情况下，和计算$H= U_q(sl_2)$。老摘要：我们给出了任何具有扭对极的霍普夫代数的Connes-Moscovici循环上同调的一个构造。此外，我们还引入了一个非交换的Weil复形，它将Gelfand和Smirnov的工作与循环上同调联系起来。我们展示了如何自然产生的韦尔复杂时，看着霍普夫代数的行动和不变的更高的痕迹，给一个非交换的版本通常的陈-韦尔理论。
Disordered Topological Insulators: A Non-Commutative Geometry Perspective
本文综述了强无序拓扑绝缘体的研究进展，并介绍了基于非对易几何（NCG）方法建立的分析理论在强无序量子霍尔效应中的应用。我们的主要目标是说明这个理论如何可以用来定义拓扑不变量在强无序的存在下，而不是陈数，并讨论这些不变量所保护的物理性质。工作与两个明确的2维模型，一个陈绝缘体和一个量子自旋霍尔绝缘体，我们首先给出了深入的帐户，这些拓扑绝缘体在清洁和无序制度的关键散装性能。这里采用了大量的数值模拟。给出了非对易陈氏数理论的一个简洁而完备的表述，并提出了一种新的计算非对易陈氏数的数值方法。定义了非对易的自旋-陈数，并利用解析理论和强无序条件下拓扑不变量的显式计算来解释在第一部分中给出的数值实验中所看到的关键体性质。
Geometric BV for twisted Courant sigma models and the BRST power finesse
本文研究扭曲 Courant sigma 模型，利用 BRST 幂精细度求解主方程，给出 BV 系数的几何解释，并证明规范固定作用为经典项加 BRST 对易子。
Non-Commutative Chern Numbers for Generic Aperiodic Discrete Systems
凝聚态物理界正在积极地寻找非周期性材料和超材料中的强拓扑相。在这项工作中，我们首先介绍的概念图案谐振器作为一个统一的理论框架拓扑电子，光子，声子等（非周期性）系统。然后，我们讨论，在物理方面，背后的哲学算子理论分析用于系统化这样的系统。一个模型计算的霍尔电导的2维非晶晶格，在那里我们提出了其量化的迁移率间隙制度的数值证据。受这些事实的启发，我们提出了我们的工作的主要结果，这是扩展的陈数公式的哈密顿晶格没有一个典型的标签的网站，连同指数定理，确保这些陈数的量化和稳定性的流动性间隙制度。我们的研究结果涵盖了广泛的应用，特别是那些涉及准晶体，非晶以及合成（即算法生成）晶格。
Interpolating gauge-fixing for Yang-Mills-Chern-Simons theory in D=3
本文研究三维 Yang-Mills-Chern-Simons 理论在协变与光锥规范之间的插值规范固定，并通过 BRS 代数重整化证明该理论紫外有限、所有 β 函数和反常维度在全阶微扰中为零。
Fuzzy Line Bundles, the Chern Character and Topological Charges over the Fuzzy Sphere
利用紧余伴轨道上的量子化等变向量丛理论，确定了Fuzzy球上所有非交换线丛关于其导子的基于微分学的Chern特征标.在交换极限下，恢复了2-球面上复线丛的已知整数Chern数。
Non-Commutative Gauge Theory at the Beach
本文证明非交换五维Chern-Simons理论可紧致化为KP方程的拉格朗日表述，其无色散极限由Poisson-Chern-Simons理论描述，且所有树级振幅消失，表面缺陷上的顶点代数在极限下收缩为$w_{1+\infty}$。
The Non-Commutative Geometry of the Complex Classes of Topological Insulators
Alain Connes的非交换几何程序[Connes 1994]最近已经针对拓扑绝缘体的整个A-和AIII-对称类进行了[Prodan，Leung，Bellissard 2013，Prodan，Schulz-Baldes 2014]，在强无序状态下，绝缘间隙完全充满了密集的局域谱。这是一个简短的概述这些结果，其目的是突出的方法，非交换几何参与这些研究。论述逐步通过循环上同调，量化演算与Fredholm-模，局部公式的奇，偶陈特征和指数定理的奇，偶陈数。在存在强无序和磁场的情况下，A-和AIII-对称类的表征作为这些工具的自然应用而出现。
Off-Shell Color-Kinematics Duality for Chern-Simons
许多规范理论在它们的壳层散射振幅中具有颜色和运动学之间的隐藏的对偶性。一个开放的问题是制定一个离壳实现的对偶，从而体现了运动代数。我们证明了Lorenz规范下的3D Chern-Simons（CS）理论服从离壳色运动学对偶。这对规范场和BRST鬼都成立，并且二元性在费曼规则中表现出来。运动学代数可以通过作用在离壳场上的二阶微分算子（泊松括号）来表示，它对应于由洛伦兹规范中的函数生成的3D保体积超同态。我们考虑了几种可以用杨-米尔斯理论、高阶导数（DF）规范理论^[2]或CS理论本身来构造CS理论的双拷贝。为了获得非零振幅，我们变形纯CS理论，包括最大量的伴随物质，尊重壳层上的对偶性。这给出了N=4的CS-物质理论的一个新的表述，具有不寻常的统计领域。我们认为，该理论的色剥树振幅是等价的Gaiotto-Witten N=4 CS理论与双基本物质。我们进一步证明了N=4 CS理论与自身的双重副本对应于最大超对称N=8 Dirac-Born-Infeld理论。
Noncommutative Chern-Simons terms and the noncommutative vacuum
指出非对易规范理论中的空间非对易性参数$theta^{μν}$可以看作是一组超选择参数，类似于普通规范理论中的θ角。因此，他们不需要明确地进入行动。然后提出一个简单的通有公式来再现非对易规范理论中的陈-西蒙斯作用量，它在对易极限下还原为标准作用量，但通常意味着级联的低维陈-西蒙斯项。这些项的存在通常会改变理论的真空结构，而非标准规范理论会在新的真空周围出现。
A Survey of Noncommutative Chern Characters
我们报告在这次调查中的一些新的结果有关非交换陈字符：建设和情况下，他们被精确计算。主要结果表明了这些非交换对象和它们的交换对应物之间的一些明确的关系。这次调查可以被认为是前一次调查的第二部分（J. of Lie Theory vol.3（1993），149-176）。
A Remark on Topological Charges over the Fuzzy Sphere
确定了Fuzzy球面上两个投射模的Chern特征标，并计算了相应的拓扑荷（Chern数）。与交换极限相比，这些结果是由三个坐标的非交换结构引起的修正。
Quantum gravity and non-commutative spacetimes in three dimensions: a unified approach
这些笔记总结了陈-西蒙斯公式中三维引力的组合或哈密顿量子化的谈话，重点是量子群的作用和各种物理常数（c，G，Λ，\hbar）作为变形参数进入的方式。经典的情况进行了总结，其中的解决方案可以在模型时空（取决于c和Λ），连同全球标识通过相应的等距群的元素的特点。量子理论可以被看作是这幅图景的变形，用量子群代替了定域等距群，用非对易时空代替了经典模型时空。解释了这一观点，并概述了悬而未决的问题。
A Non-Commutative Formula for the Isotropic Magneto-Electric Response
利用非对易几何方法导出了无序绝缘体在磁场作用下各向同性磁电响应的非对易公式。我们的结果是从一个明确的评估伊藤导数相对于磁场的非对易公式的电极化的强度在参考文献1中报道。在三维、无序、时间反转或反转对称的拓扑绝缘体中讨论了磁电响应的量子化、拓扑不变性和与第二个陈氏数的联系。
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