5d-4d Correspondence in Twisted M-theory on a Conifold
本文在conifold背景下将扭量M理论描述为5维非对易Chern-Simons-物质理论，构造4维非对易规范手征WZW模型并证明其与体理论的规范不变耦合，从而建立并推广了5d-4d对应。
2025-01-22 hep-th math-ph math.MP
The Non-Commutative Geometry of the Complex Classes of Topological Insulators
Alain Connes的非交换几何程序[Connes 1994]最近已经针对拓扑绝缘体的整个A-和AIII-对称类进行了[Prodan，Leung，Bellissard 2013，Prodan，Schulz-Baldes 2014]，在强无序状态下，绝缘间隙完全充满了密集的局域谱。这是一个简短的概述这些结果，其目的是突出的方法，非交换几何参与这些研究。论述逐步通过循环上同调，量化演算与Fredholm-模，局部公式的奇，偶陈特征和指数定理的奇，偶陈数。在存在强无序和磁场的情况下，A-和AIII-对称类的表征作为这些工具的自然应用而出现。
2014-06-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Non-commutative deformation of Chern-Simons theory
讨论了非对易空间中具有非常数NC参数$Θ(x)$的规范理论的一致定义问题。工作在L $_\infty$形式主义，我们指定未变形的理论，$3$ d阿贝尔陈-西蒙斯，通过设置初始$\ell_1$括号。通过将星形换向器分配给$\ell_2$括号来引入变形。对于这个初始设置，我们构建了相应的L $_\infty$结构，它定义了阿贝尔规范变换的NC变形和这些变换下的场方程协变。为了补偿莱布尼茨规则的违反，需要与$Θ$的导数成比例的高括号。在慢变场近似下，当星形交换子用Poisson括号近似时，我们导出了任意$Θ$的Poisson括号定义的递推关系。对于类$su(2)$ NC空间的特殊情形，我们得到了Chern-Simons方程NC规范变换和NC变形的全阶显式公式。后者是非拉格朗日的，如果NC场强处处为零，则满足。
2020-01-23 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Chern-Simons gauge and gravity theories and their geometric Seiberg-Witten map
本文利用非对易规范理论和对易规范理论之间的Seiberg-Witten映射的几何推广，找到了非对易Chern-Simons（CS）理论在任意奇维$D$中的展开式，并在非对易参数$θ$中得到了一阶展开式.这种扩展扩展了经典的CS理论与更高的权力的曲率和他们的衍生物。对$D=1$和$D=3$中的非对易CS作用和对易CS作用之间的等价性给出了一个简单的解释.给出了$D\geq 5$的$θ$依赖项，并给出了交换空间上的高阶导数理论，从而将$θ\to 0$的高阶导数理论归结为经典的CS理论.这些项取决于场强，而不是裸规范势。特别地，对于狄拉克-玻恩-因菲尔德作用量，这些项在慢变场强近似下消失了：在这种情况下，非对易和对易CS作用量在任何维度上都是一致的。对$D=5$非对易CS理论上的Seiberg-Witten映射作了较详细的研究，并给出了它对任意规范群的二阶$θ$ -展开式.给出了规范群为$SU(2,2)$的扩展$D=5$ CS引力的例子。
2014-11-18 hep-th math-ph math.MP
A Non-Commutative Formula for the Isotropic Magneto-Electric Response
利用非对易几何方法导出了无序绝缘体在磁场作用下各向同性磁电响应的非对易公式。我们的结果是从一个明确的评估伊藤导数相对于磁场的非对易公式的电极化的强度在参考文献1中报道。在三维、无序、时间反转或反转对称的拓扑绝缘体中讨论了磁电响应的量子化、拓扑不变性和与第二个陈氏数的联系。
2012-12-19 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Fuzzy Line Bundles, the Chern Character and Topological Charges over the Fuzzy Sphere
利用紧余伴轨道上的量子化等变向量丛理论，确定了Fuzzy球上所有非交换线丛关于其导子的基于微分学的Chern特征标.在交换极限下，恢复了2-球面上复线丛的已知整数Chern数。
2002-10-07 hep-th math-ph math.MP
Non-Commutative Gauge Theory at the Beach
本文证明非交换五维Chern-Simons理论可紧致化为KP方程的拉格朗日表述，其无色散极限由Poisson-Chern-Simons理论描述，且所有树级振幅消失，表面缺陷上的顶点代数在极限下收缩为$w_{1+\infty}$。
2025-09-25 hep-th math-ph math.MP
Chern-Simons Theory, 2d Yang-Mills, and Lie Algebra Wanderers
给出了Chern-Simons、二维Yang-Mills和布朗运动之间的关系。我们证明了对于酉群、正交群和辛群，在S^3和透镜空间上的Chern-Simons理论中的各种观测量都可以通过计算布朗粒子在相应的李代数的基本Weyl腔中游荡的路径数来精确给出.我们在$S^3$上构造了Chern-Simons的费米子公式，它使我们能够将布朗粒子识别为在非对易双球面上运动的B模型膜，并构造了1-和2-矩阵模型来计算布朗运动系综平均.
2005-09-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The noncommutative Kubo Formula: Applications to Transport in Disordered Topological Insulators with and without Magnetic Fields
由Bellissard，Shulz-Baldes及其合作者在90年代发展的介观非周期系统在磁场下的电荷输运的非对易理论，通过实际的数值实现得到了补充。该计划，这是一个$C^*$ -代数框架内开发的，使非交换久保公式的有效评价，与错误，消失指数快速的热力学极限。应用到一个模型的2维量子自旋霍尔绝缘体。将电导率张量映射为费米能级、无序强度和温度的函数，并从输运模拟中定量地导出了费米能级和无序强度平面上的相图。在有限的磁场强度的模拟。
2012-06-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Remark on Topological Charges over the Fuzzy Sphere
确定了Fuzzy球面上两个投射模的Chern特征标，并计算了相应的拓扑荷（Chern数）。与交换极限相比，这些结果是由三个坐标的非交换结构引起的修正。
2001-04-06 hep-th math-ph math.MP
Topological quantum numbers in the Hall effect
拓扑量子数解释了整数霍尔效应中发生的精确量子化。在这个理论中，久保的电导公式获得了一个拓扑解释的陈数和他们的非交换模拟，Fredholm指数。
2003-03-24 math-ph math.MP
Quantum gravity and non-commutative spacetimes in three dimensions: a unified approach
这些笔记总结了陈-西蒙斯公式中三维引力的组合或哈密顿量子化的谈话，重点是量子群的作用和各种物理常数（c，G，Λ，\hbar）作为变形参数进入的方式。经典的情况进行了总结，其中的解决方案可以在模型时空（取决于c和Λ），连同全球标识通过相应的等距群的元素的特点。量子理论可以被看作是这幅图景的变形，用量子群代替了定域等距群，用非对易时空代替了经典模型时空。解释了这一观点，并概述了悬而未决的问题。
2011-05-19 gr-qc hep-th math-ph
Understanding truncated non-commutative geometries through computer simulations
当目标是将非对易几何的数学结果应用于物理问题时，出现了一个问题，即它们如何转化为只有一部分光谱是已知的。在这篇文章中，我们的目标是检测时，有限维三元组是自旋流形的狄拉克谱三元组的截断。为此，我们数值研究了高阶海森堡方程[A. H. Chamseddine，A. Connes和V.Mukhanov，Journal of High Energy Physics，98（2014）]在截断狄拉克算子上放置。我们发现一个有界扰动的狄拉克算子的黎曼球面上，诱导相同的陈类。
2020-03-17 gr-qc math-ph math.MP
Geometry of the momentum space: From wire networks to quivers and monopoles
一种新的双螺旋纳米材料激发了我们研究周期线网络的非对易$C^*$几何和相关的图哈密尔顿算子。在这里，我们提出了一般的抽象框架，这是由某些特定的表示，特别注意到原来的情况下的螺旋体以及相关的情况下，如石墨烯。在这些几何情形中，非对易性由恒定磁场引入，并且理论分成两部分：对易性和非对易性，两者都由$C^*$几何支配。在非对易情况下，我们可以使用K理论等工具来说明能带结构。在交换的情况下，我们给出了几何和代数方法来研究带相交，这些方法来自奇点理论和表示论。我们还提供了新的工具，在研究中，使用$K$ -理论和陈类。后者可以使用动量空间中的Berry连接来计算。这就带来了负电荷和拓扑稳定性的问题。
2013-02-06 math-ph math.MP
Integrable Models From Non-Commutative Geometry With Applications to 3D Dualities
讨论了一类新的由内变形构造的强同伦代数。这种变形有许多显著的性质。在最简单的情况下，每一个单参数结合代数族都导出一个$L_\infty$ -代数，它可以用来构造一个经典的可积模型。这类$L_\infty$ -代数的另一个应用与Chern-Simons矢量模型中的三维玻色化对偶有关，在那里它实现了稍微破缺的高自旋对称性的思想。结合代数的一大类起源于泊松流形的形变量子化。应用程序的$3d$玻色化对偶需要，但是，扩展到变形量子化的泊松Orbifolds，这是一个开放的问题。$3d$ -玻色化对偶可以通过证明存在唯一的一类$L_\infty$ -代数的不变量可以作为关联函数来证明。
2022-05-02 hep-th math-ph math.MP
Bootstrapping Non-commutative Gauge Theories from L$_\infty$ algebras
研究了具有非常数NC参数的非对易规范理论。作为一种新的方法，我们建议，这样的理论应该承认一个潜在的L $_\infty$代数，它不仅管理的对称性的行动，但也动态的理论。我们的方法是从弦论出发的。我们记得，这样的场论出现在WZW模型的膜的背景下，并简要评论其外观的可积变形的AdS $_5$西格玛模型。对于SU（2）WZW模型，我们证明了模糊2-球面上的矩阵值规范理论可以通过L $_\infty$代数自举.然后，我们将这种方法的建设非交换陈-西蒙斯和杨-米尔斯理论的平坦和弯曲的背景与非常数NC结构。更具体地说，到二阶，我们演示了如何衍生和曲率修正的运动方程可以引导从L $_\infty$代数的代数方式。一个非平凡的A $_\infty$代数的外观进行了讨论，以及。
2018-03-16 hep-th math-ph math.MP
Geometric transitions, double scaling limits and gauge theories
在目前的工作中，彭纳模型的某些特点，如它的枚举意义和它的关系，陈-西蒙斯理论的3-球，进行了审查。此外，在可观测量的水平上的几何跃迁的一些功能进行了讨论。在这种设置中，非交换的五维U（1）Nekrasov配分函数被解释为Chern-Simons模型的Ooguri-Vafa算子的平均值的极限情况，该模型与具有$h_{1,1}=1$和$h_{2,1}=2$的复曲面Calabi-Yau上的A模型对偶。我们制定了一个B-模型的解释，这个识别明确考虑这个模型上相应的镜像几何。
2011-09-19 hep-th math-ph math.MP
A Chern-Simons approach to Galilean quantum gravity in 2+1 dimensions
本文定义并讨论了2+1维伽利略极限下的经典引力和量子引力。虽然在（2+1）维引力中，大质量物体之间不存在牛顿力，但伽利略极限并不是微不足道的。根据时空的拓扑结构，在大质量物体之间通常有许多拓扑自由度以及Aharonov-Bohm类型的拓扑相互作用。为了捕捉这些拓扑方面，我们考虑了一个双重的中心扩展的伽利略群的李代数具有不变的和非退化的内积。利用这个内积，我们将伽利略引力定义为双倍扩展的伽利略群的Chern-Simons理论。我们所考虑的伽利略群的特殊扩张是一个被广泛研究的群的经典二重群，即扩张的齐次伽利略群，它也通常被称为Nappi-Witten群。我们展示了双扩展Galilei群的Poisson-Lie结构，并使用Hamilton方法量子化了Chern-Simons理论。量子理论的许多方面都是由扩展的齐次伽利略群的量子偶决定的，简称伽利略偶。我们研究的表示理论的伽利略双，解释如何相关的辫子群表示占理论中的拓扑相互作用，并简要评论相关的非对易伽利略时空。
2009-07-24 gr-qc hep-th math-ph
Localization over complex-analytic groupoids and conformal renormalization
本文给出了一类等价的一维复解析群胚的高指标定理。新颖之处是使用的本地异常公式建立在以前的文件中，它代表的bivariant陈特征的准同态的手征异常与重整化的非交换手征域论。在目前的情况下，几何是非度规的，相应的域论可以用纯共形的方式重整化，只利用群胚的复解析结构。指数公式自动地局部化在广群的自同构子集上，并且涉及广群代数上两个不同循环上圈之和的帽积。第一个上循环是一个迹，它涉及到将莱夫谢茨数推广到高阶不动点。第二个上循环是一个非交换的Todd类，由代数的模自同构群构造而成。
2008-09-16 math-ph math.KT math.MP
