The Non-Commutative Geometry of the Complex Classes of Topological Insulators
Alain Connes的非交换几何程序[Connes 1994]最近已经针对拓扑绝缘体的整个A-和AIII-对称类进行了[Prodan，Leung，Bellissard 2013，Prodan，Schulz-Baldes 2014]，在强无序状态下，绝缘间隙完全充满了密集的局域谱。这是一个简短的概述这些结果，其目的是突出的方法，非交换几何参与这些研究。论述逐步通过循环上同调，量化演算与Fredholm-模，局部公式的奇，偶陈特征和指数定理的奇，偶陈数。在存在强无序和磁场的情况下，A-和AIII-对称类的表征作为这些工具的自然应用而出现。
2014-06-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Cyclic cohomology of Hopf algebras, and a non-commutative Chern-Weil theory
修订版：我们重新组织了论文，并包括一些新的结果。最重要的是，我们证明了（截断）Weil复形计算霍普夫代数的循环上同调（见新定理7.3）。我们还包括一个简短的讨论，对单模的情况下，和计算$H= U_q(sl_2)$。老摘要：我们给出了任何具有扭对极的霍普夫代数的Connes-Moscovici循环上同调的一个构造。此外，我们还引入了一个非交换的Weil复形，它将Gelfand和Smirnov的工作与循环上同调联系起来。我们展示了如何自然产生的韦尔复杂时，看着霍普夫代数的行动和不变的更高的痕迹，给一个非交换的版本通常的陈-韦尔理论。
1999-08-05 math-ph math.KT math.MP
A Computational Non-Commutative Geometry Program for Disordered Topological Insulators
本文提出基于非交换几何原理的计算程序，用于研究无序拓扑绝缘体的拓扑相变及稳定性，展示了非交换布里渊 торus 在描述电子动力学中的应用。
2017-04-05 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math-ph
5d-4d Correspondence in Twisted M-theory on a Conifold
本文在conifold背景下将扭量M理论描述为5维非对易Chern-Simons-物质理论，构造4维非对易规范手征WZW模型并证明其与体理论的规范不变耦合，从而建立并推广了5d-4d对应。
2025-01-22 hep-th math-ph math.MP
Dynamical delocalization in disordered 2D Chern insulators
研究二维 Chern 隔离体在随机势扰动下的动力学退化现象，通过拓扑指数的鲁棒性与谱投影连续性，揭示相图特性。
2026-04-29 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Non-commutative deformation of Chern-Simons theory
讨论了非对易空间中具有非常数NC参数$Θ(x)$的规范理论的一致定义问题。工作在L $_\infty$形式主义，我们指定未变形的理论，$3$ d阿贝尔陈-西蒙斯，通过设置初始$\ell_1$括号。通过将星形换向器分配给$\ell_2$括号来引入变形。对于这个初始设置，我们构建了相应的L $_\infty$结构，它定义了阿贝尔规范变换的NC变形和这些变换下的场方程协变。为了补偿莱布尼茨规则的违反，需要与$Θ$的导数成比例的高括号。在慢变场近似下，当星形交换子用Poisson括号近似时，我们导出了任意$Θ$的Poisson括号定义的递推关系。对于类$su(2)$ NC空间的特殊情形，我们得到了Chern-Simons方程NC规范变换和NC变形的全阶显式公式。后者是非拉格朗日的，如果NC场强处处为零，则满足。
2020-01-23 hep-th math-ph math.MP
Magic angle (in)stability and mobility edges in disordered Chern insulators
本文研究了无序对扭曲双层石墨烯魔角稳定性的影响，发现小无序下平带能量附近的迁移率边在所有 Chern 数为零时仍因 $C_{2z}T$ 对称性而存在，且该效应与实验观察相符。
2025-08-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Chern numbers, localisation and the bulk-edge correspondence for continuous models of topological phases
为了研究无序拓扑相的连续模型，我们构造了可分$C^*$ -代数与扭曲$\mathbb{R}^d$ -作用的交叉积的无界Kasparov模和半有限谱三元组.谱三元组使我们能够利用非酉局部指数公式在复可观测代数的连续情形下得到更高的Chern数。此外，配对可以扩展到一个更大的代数密切相关的动态局域化，在紧束缚近似。卡斯帕罗夫模块允许我们利用Wiener-Hopf扩展和卡斯帕罗夫产品，以获得一个散装边界对应的连续模型的无序拓扑相位。
2018-06-20 math-ph math.KT math.MP
Noncommutative Chern-Simons gauge and gravity theories and their geometric Seiberg-Witten map
本文利用非对易规范理论和对易规范理论之间的Seiberg-Witten映射的几何推广，找到了非对易Chern-Simons（CS）理论在任意奇维$D$中的展开式，并在非对易参数$θ$中得到了一阶展开式.这种扩展扩展了经典的CS理论与更高的权力的曲率和他们的衍生物。对$D=1$和$D=3$中的非对易CS作用和对易CS作用之间的等价性给出了一个简单的解释.给出了$D\geq 5$的$θ$依赖项，并给出了交换空间上的高阶导数理论，从而将$θ\to 0$的高阶导数理论归结为经典的CS理论.这些项取决于场强，而不是裸规范势。特别地，对于狄拉克-玻恩-因菲尔德作用量，这些项在慢变场强近似下消失了：在这种情况下，非对易和对易CS作用量在任何维度上都是一致的。对$D=5$非对易CS理论上的Seiberg-Witten映射作了较详细的研究，并给出了它对任意规范群的二阶$θ$ -展开式.给出了规范群为$SU(2,2)$的扩展$D=5$ CS引力的例子。
2014-11-18 hep-th math-ph math.MP
A Survey of Noncommutative Chern Characters
我们报告在这次调查中的一些新的结果有关非交换陈字符：建设和情况下，他们被精确计算。主要结果表明了这些非交换对象和它们的交换对应物之间的一些明确的关系。这次调查可以被认为是前一次调查的第二部分（J. of Lie Theory vol.3（1993），149-176）。
2000-03-17 math-ph math.MP math.OA
The noncommutative Kubo Formula: Applications to Transport in Disordered Topological Insulators with and without Magnetic Fields
由Bellissard，Shulz-Baldes及其合作者在90年代发展的介观非周期系统在磁场下的电荷输运的非对易理论，通过实际的数值实现得到了补充。该计划，这是一个$C^*$ -代数框架内开发的，使非交换久保公式的有效评价，与错误，消失指数快速的热力学极限。应用到一个模型的2维量子自旋霍尔绝缘体。将电导率张量映射为费米能级、无序强度和温度的函数，并从输运模拟中定量地导出了费米能级和无序强度平面上的相图。在有限的磁场强度的模拟。
2012-06-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fuzzy Line Bundles, the Chern Character and Topological Charges over the Fuzzy Sphere
利用紧余伴轨道上的量子化等变向量丛理论，确定了Fuzzy球上所有非交换线丛关于其导子的基于微分学的Chern特征标.在交换极限下，恢复了2-球面上复线丛的已知整数Chern数。
2002-10-07 hep-th math-ph math.MP
Mobility-Gap Robustness and Středa-Hall Separation in Disordered Axion Pumping
Spotify；Yeshiva University（叶史瓦大学）
本研究证明无序轴子泵浦的第二陈数在全局谱隙闭合后仍保持量子化，通过大规模计算与有限尺寸标度确认迁移率隙保护，并利用Středa-Hall响应分离伪影，识别出三维幺正安德森相变及临界无序强度。
2026-09-24 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Non-Commutative Gauge Theory at the Beach
本文证明非交换五维Chern-Simons理论可紧致化为KP方程的拉格朗日表述，其无色散极限由Poisson-Chern-Simons理论描述，且所有树级振幅消失，表面缺陷上的顶点代数在极限下收缩为$w_{1+\infty}$。
2025-09-25 hep-th math-ph math.MP
Universal Chern number statistics in random matrix fields
本文研究GUE随机矩阵场中陈数的概率分布，发现能隙陈数存在弱而缓慢衰减的关联，并验证了陈数统计在大关联长度下的普适性假设。
2023-03-30 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Persistence of spin edge currents in disordered quantum spin Hall systems
对于具有自旋不变性破缺项的小耦合（如Rashba耦合）的拓扑绝缘体的无序二维模型（如具有无序势的Kane-Mele模型），证明了在存在谱隙且自旋Chern数定义明确且非平凡的条件下，自旋边缘电流仍然存在.处于量子自旋霍尔相位的这些条件不需要时间反演对称性。该结果体现了一般的哲学，拓扑绝缘体是非平凡的散装系统的边缘电流的拓扑保护安德森局域化。
2013-11-02 math-ph math.MP
Topological edge states for disordered bosonic systems
单粒子希尔伯特空间上的二次玻色哈密顿量可以用粒子-空穴希尔伯特空间上的Bogoliubov-de Gennes（BdG）哈密顿量来描述。一般来说，BdG哈密顿量不是自共轭的，而只是$J$ -自共轭的粒子-空穴空间视为Krein空间。然而，它的能带可以有非平凡的拓扑不变量，如陈数或缠绕数。通过对紧束缚模型的深入分析，证明了这些不变量导致了对一大类可能的无序扰动具有鲁棒性的玻色边缘模。此外，一般情况下，这些边缘状态是动态不稳定的，即使批量模式是稳定的。
2017-08-29 math-ph math.MP
The $Z_2$ Index of Disordered Topological Insulators with Time Reversal Symmetry
我们研究了具有时间反演对称性的无序拓扑绝缘体。根据非对易指数定理（它将陈数与费米海投影和磁通量算符联系起来），我们给出了$Z_2$指数的精确定义，它是Atiyah-Singer $Z_2$指数的非对易类似物.我们证明了非对易的$Z_2$指数对任何时间反演对称扰动，包括无序势，只要在费米能级的光谱间隙不关闭是强大的。
2016-03-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall hep-lat
Chern numbers as half-signature of the spectral localizer
最近的两篇论文证明了复指数对可以计算为有限维矩阵的半签名，称为谱定位器。本文包含了一个新的证明，这种连接的基础上，甚至指数配对的频谱流参数。它还提供了一个典型的二维无序拓扑绝缘体在费米能的迁移率间隙的制度的光谱间隙和光谱定位器的半签名的数值研究。上述数学结果（假设有体隙）没有涵盖这种情况，但光谱定位器的半特征是拓扑相位的明确指示。
2019-07-26 math-ph math.MP
A Remark on Topological Charges over the Fuzzy Sphere
确定了Fuzzy球面上两个投射模的Chern特征标，并计算了相应的拓扑荷（Chern数）。与交换极限相比，这些结果是由三个坐标的非交换结构引起的修正。
2001-04-06 hep-th math-ph math.MP
Quantum gravity and non-commutative spacetimes in three dimensions: a unified approach
这些笔记总结了陈-西蒙斯公式中三维引力的组合或哈密顿量子化的谈话，重点是量子群的作用和各种物理常数（c，G，Λ，\hbar）作为变形参数进入的方式。经典的情况进行了总结，其中的解决方案可以在模型时空（取决于c和Λ），连同全球标识通过相应的等距群的元素的特点。量子理论可以被看作是这幅图景的变形，用量子群代替了定域等距群，用非对易时空代替了经典模型时空。解释了这一观点，并概述了悬而未决的问题。
2011-05-19 gr-qc hep-th math-ph
Topological quantum numbers in the Hall effect
拓扑量子数解释了整数霍尔效应中发生的精确量子化。在这个理论中，久保的电导公式获得了一个拓扑解释的陈数和他们的非交换模拟，Fredholm指数。
2003-03-24 math-ph math.MP
Localization of generalized Wannier bases implies Chern triviality in non-periodic insulators
研究广义Wannier基局域化与非周期绝缘体拓扑性质的关系，证明局域化基的存在意味着陈特征为零，且提出非周期间隙量子系统局域化二元猜想。
2023-05-23 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Understanding truncated non-commutative geometries through computer simulations
当目标是将非对易几何的数学结果应用于物理问题时，出现了一个问题，即它们如何转化为只有一部分光谱是已知的。在这篇文章中，我们的目标是检测时，有限维三元组是自旋流形的狄拉克谱三元组的截断。为此，我们数值研究了高阶海森堡方程[A. H. Chamseddine，A. Connes和V.Mukhanov，Journal of High Energy Physics，98（2014）]在截断狄拉克算子上放置。我们发现一个有界扰动的狄拉克算子的黎曼球面上，诱导相同的陈类。
2020-03-17 gr-qc math-ph math.MP
Geometry of the momentum space: From wire networks to quivers and monopoles
一种新的双螺旋纳米材料激发了我们研究周期线网络的非对易$C^*$几何和相关的图哈密尔顿算子。在这里，我们提出了一般的抽象框架，这是由某些特定的表示，特别注意到原来的情况下的螺旋体以及相关的情况下，如石墨烯。在这些几何情形中，非对易性由恒定磁场引入，并且理论分成两部分：对易性和非对易性，两者都由$C^*$几何支配。在非对易情况下，我们可以使用K理论等工具来说明能带结构。在交换的情况下，我们给出了几何和代数方法来研究带相交，这些方法来自奇点理论和表示论。我们还提供了新的工具，在研究中，使用$K$ -理论和陈类。后者可以使用动量空间中的Berry连接来计算。这就带来了负电荷和拓扑稳定性的问题。
2013-02-06 math-ph math.MP
Integrable Models From Non-Commutative Geometry With Applications to 3D Dualities
讨论了一类新的由内变形构造的强同伦代数。这种变形有许多显著的性质。在最简单的情况下，每一个单参数结合代数族都导出一个$L_\infty$ -代数，它可以用来构造一个经典的可积模型。这类$L_\infty$ -代数的另一个应用与Chern-Simons矢量模型中的三维玻色化对偶有关，在那里它实现了稍微破缺的高自旋对称性的思想。结合代数的一大类起源于泊松流形的形变量子化。应用程序的$3d$玻色化对偶需要，但是，扩展到变形量子化的泊松Orbifolds，这是一个开放的问题。$3d$ -玻色化对偶可以通过证明存在唯一的一类$L_\infty$ -代数的不变量可以作为关联函数来证明。
2022-05-02 hep-th math-ph math.MP
Bootstrapping Non-commutative Gauge Theories from L$_\infty$ algebras
研究了具有非常数NC参数的非对易规范理论。作为一种新的方法，我们建议，这样的理论应该承认一个潜在的L $_\infty$代数，它不仅管理的对称性的行动，但也动态的理论。我们的方法是从弦论出发的。我们记得，这样的场论出现在WZW模型的膜的背景下，并简要评论其外观的可积变形的AdS $_5$西格玛模型。对于SU（2）WZW模型，我们证明了模糊2-球面上的矩阵值规范理论可以通过L $_\infty$代数自举.然后，我们将这种方法的建设非交换陈-西蒙斯和杨-米尔斯理论的平坦和弯曲的背景与非常数NC结构。更具体地说，到二阶，我们演示了如何衍生和曲率修正的运动方程可以引导从L $_\infty$代数的代数方式。一个非平凡的A $_\infty$代数的外观进行了讨论，以及。
2018-03-16 hep-th math-ph math.MP
